弯扭组合变形
弯扭组合变形实验(内力素)
弯扭组合变形实验(内力素)变形实验是土木工程、机械结构与力学研究领域中应用广泛的手段之一，用以研究各类受力物体在外力作用下的内力及变形特性的变化。
在这项实验中，我们选取了一种特殊的变形实验，即弯曲扭组合变形实验(内力素)，介绍如下：一、实验目的弯曲扭组合变形实验(内力素)主要用于研究材料在弯曲及扭转时结构上产生的内力与变形情况。
此类实验可以观察材料的强度特性，如材料的刚度、断裂强度特性及扭曲强度特性等，同时也可以帮助我们掌握材料的断裂模式，对设计及使用有较大的指导作用。
二、实验环境弯曲扭组合变形实验(内力素)需要使用相应的设备，其中最重要的是“弯曲扭组合变形实验仪”。
该仪器利用驱动力中心支撑件可搭载一条杆件，将外力施加在杆件上，以此来观察杆件内部的变形及产生的内力。
一次弯曲扭组合变形实验需要对一定大小的杆件、材料板及驱动力中心支撑件等设备进行安装。
三、实验步骤1. 安装杆件：先将杆件安装在驱动力中心支撑件上，然后用螺栓从外部将杆件支撑件固定，使之不受外力影响。
2. 加载实验：将所需外力施加到杆件上，通过驱动力中心支撑件将外力施加到杆件上。
外力的施加通常由步进电机控制。
3. 观测变形：采用轴心变形测量装置或激光测量仪探头来监测杆件的变形情况及内力的变化特点。
4. 结果分析：将获得的现场数据导入计算机进行分析，从而获得杆件内力与变形规律。
四、安全注意1. 操作者必须掌握实验知识，熟悉实验环境和安全注意事项，以减少可能发生的错误。
2. 使用完试验仪器后，应将电源断开以及必要的安全保险，以防事故发生。
3. 实验前，应当将实验杆件清理干净，对弯曲扭组合变形实验仪检查确认无损坏。
4. 建议实验过程中应有多人在场进行指导，以确保操作人员安全。
弯曲扭组合变形实验(内力素)是一种重要的变形实验方法，既可以让我们更好理解材料特性，也可以帮助优化结构设计，是一种十分有用的实验方法。
但是，实验中也有一定的危险性，因此实验中应加强安全注意。
扭弯组合变形实验报告
扭弯组合变形实验报告1. 实验目的本次实验的目的是通过对材料进行组合和扭弯变形的实验，研究材料在扭弯应力下的变形以及不同组合方式对其性能的影响。
2. 实验器材和材料2.1 实验器材- 扭弯试验机：用于施加扭弯应力的设备；- 计量设备：包括游标卡尺、称重器等，用于测量变形和质量。
2.2 材料本次实验使用的材料为金属棒，包括钢材、铝材和铜材。
它们分别具有不同的强度和韧性，适用于研究材料的变形特性。
3. 实验方法3.1 组合方式本次实验将材料按照不同组合方式连接起来，包括以下几种方式：1. 单材料组合：使用相同材料的连续棒材进行实验；2. 不同材料组合：使用不同材料的连续棒材进行实验。
3.2 实验步骤1. 准备材料：切割并准备不同材料的棒材，保证长度一致；2. 连接材料：按照所选组合方式，将相应的材料连接起来；3. 放置样品：将组合好的材料放置在扭弯试验机上，保证材料处于水平位置；4. 施加负载：通过扭弯试验机施加负载，使材料扭弯变形；5. 记录数据：实验过程中记录扭弯角度和对应的负载；6. 分析数据：根据实验数据，分析材料的变形特性和组合方式对其性能的影响。
4. 实验结果经过实验获得的数据如下表所示：负载（N）扭曲角度（度）100 10200 20300 30400 40500 505. 结果分析根据实验结果可以得出以下结论：1. 钢材的强度较高，在扭弯过程中能够承受更大的负载；2. 铝材的强度较低，容易发生塑性变形；3. 而铜材具有较好的韧性，能够承受较大的变形。
通过对不同组合方式的比较，发现单材料组合的强度和变形特性较为一致，而不同材料组合则会产生不同的效果。
例如，钢材与铝材组合后，由于钢材的强度较高，能够承受更大的负载，因此整体变形较小；而铜材的韧性能够在变形过程中吸收部分能量，使得整体变形较为均匀。
6. 实验结论通过本次实验，得出以下结论：1. 材料的强度和韧性对扭弯变形有显著影响；2. 不同材料的组合方式会使材料的变形特性发生变化；3. 单材料组合更加一致，而不同材料组合能够发挥各自的优势。
弯扭组合变形实验报告数据
实验名称：弯扭组合变形实验一、实验目的：1. 通过实验，了解和掌握材料在弯扭组合变形下的力学性能。
2. 熟悉和掌握弯扭组合变形的测量方法和数据处理技巧。
3. 通过实验，验证理论知识和计算方法的正确性。
二、实验设备：1. 材料试验机2. 弯曲和扭转加载装置3. 千分尺4. 数据记录仪三、实验材料：1. 实验材料为Q235钢，其化学成分和力学性能如下：-碳（C）含量：0.12%-锰（Mn）含量：0.3%-硅（Si）含量：0.3%-磷（P）含量：0.035%-硫（S）含量：0.035%-屈服强度：235MPa-抗拉强度：375MPa-伸长率：26%四、实验步骤：1. 将试样安装在试验机上，确保试样与加载装置之间的接触良好。
2. 设置试验机的弯曲和扭转加载参数，包括加载速度、加载时间等。
3. 开始加载，同时记录试样的弯曲和扭转角度以及载荷大小。
4. 当试样发生断裂时，停止加载，记录断裂载荷和断裂角度。
5. 清理实验现场，整理实验数据。
五、实验数据：1. 试样尺寸：长度100mm，宽度10mm，厚度2mm。
2. 弯曲加载参数：加载速度1mm/min，加载时间1min。
3. 扭转加载参数：加载速度1r/min，加载时间1min。
4. 实验数据记录如下：-弯曲角度：0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°。
-扭转角度：0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°。
-弯曲载荷：0N，2.5N，5N，7.5N，10N，12.5N，15N，17.5N，20N，22.5N，25N，27.5N，30N。
第二十五讲弯扭组合变形
sr3
M2 max
Tmax2
Wz
M2 B
TB 2
d 3 /32
(0.2P)2 (0.18P)2 0.033 /32
80 106
P 788N
§9.3 弯曲与扭转组合变形的强度计算
例3: 电动机带动传动轴AB，如图所示。在跨中央有一重量为Q=3kN,直径为
D=0.6m的胶带轮，胶带紧边拉力FT=6kN,忪边拉力Ft=3kN。若轴材料许用应
P
二、变形特点
轴线发生弯曲，纵向 线发生倾斜，各横截面绕 轴线发生相对转动。
m
1、纵向对称面内的横 向力-----平面弯曲
三、强度计算
2、横截面内的力偶矩的 作用-----扭转变形
3、在横截面内，产生横 力FS、弯矩M，扭矩T
Mechanic of Materials
§8.4 扭转与弯曲的组合
1、分析内力分布， 确定危险截面；
32.8103 m 32.8mm
讨论：
T
z
Mz
T
M
Myy x
M
（中性轴）
M
危险点 在哪？
sr3
M 2 T 2 s
Wz
D2
sM Wz
sr4
M 2 0.75T 2 s
Wz
tT
Wt
拉伸（压缩）＋弯曲
拉伸（压缩）
FN
M
s
s
弯
曲 M s
弯曲＋扭转
扭转 T t
单向应力状态
s max s
150
危险截面： 固定端
M z Pl 150N m
T Pa 110N m
4 、此杆为圆轴弯扭组合，选
Mz
弯扭组合变形实验报告
弯扭组合变形实验报告在本次实验中，我们将探讨弯扭组合变形的现象及其可能的影响。
弯扭组合变形是一种常见的材料变形方式，特别是在金属材料中。
通过施加弯曲和扭转力，可以使材料发生复杂的变形，这既可以用于制造工艺中，也可以用于材料性能的研究。
我们进行了一组简单的实验，选取了不同种类的金属材料进行弯扭组合变形。
通过在材料上施加不同方向和大小的力，我们观察到了材料发生的变形情况。
在弯曲力的作用下，材料产生了弯曲变形，而扭转力则使材料发生了扭转变形。
当两种力同时作用在材料上时，就会出现弯扭组合变形的情况，这种变形形式更加复杂，具有更多的变形模式。
接着，我们对不同金属材料在弯扭组合变形过程中的性能进行了比较。
我们发现，一些材料在受到弯扭组合变形后，其强度和硬度有所提高，但塑性却有所下降。
这说明弯扭组合变形可以提高材料的强度，但也可能导致其脆性增加。
而对于另一些材料来说，弯扭组合变形后，其塑性反而有所提高，但强度和硬度可能会降低。
因此，在实际应用中，需要根据具体材料的性能需求来选择是否采用弯扭组合变形工艺。
我们还研究了弯扭组合变形对材料微观结构的影响。
通过金相显微镜的观察，我们发现在弯扭组合变形后，材料的晶粒结构发生了明显的变化。
晶粒可能会发生细化，晶界的移动和变形也会加剧。
这些微观结构的变化对材料的性能有着重要影响，因此对于材料的微观结构进行研究是十分必要的。
总的来说，弯扭组合变形是一种重要的材料变形方式，可以有效改善材料的性能，但也可能导致一些负面影响。
因此，在工程实践中，需要充分考虑弯扭组合变形对材料性能的影响，合理选择工艺参数，以实现最佳的效果。
希望通过本次实验，可以更深入地了解弯扭组合变形的机理及其在材料加工中的应用。
第十七讲： 第十章组合变形-弯扭组合
xz yz
xx
xy
yx
y y
2 1
应力状态的概念
空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零
单向应力状态：两个主应力为零
3
2
1
三、二向应力状态分析
1.斜截面上的应力
x a
y
yx xy
x
y
x αa
n
a
xy
dA
yx
y
Ft 0
dA xy(dAcos ) cos x (dAcos )sin yx(dAsin )sin y (dAsin ) cos 0
二向应力状态分析
{ 利用三角函数公式
cos2 1 (1 cos 2 )
2
sin2 1 (1 cos 2 )
x αa
n
a
xy
x
t yx
y
正应力：拉为正；反之为负
切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。
α角：由x 轴正向逆时针转
到斜截面外法线时为正；反 之为负。
二向应力状态分析
3. 正应力极值和方向
确定正应力极值
1 2
( x
y)
1 2
(
x
y ) cos 2
2 xy
2
x y
2
二向应力状态分析的图解法
2.应力圆的画法
y y
yx
D xy x
A x
D/
(y ,yx)
R
(
x
y
)2
弯扭组合变形实验
K仪 仪 K 1 2 3 4
主应力实验
四、实验原理与方法
2、弯矩产生的正应力大小测定
管顶B和管底D两点沿x轴方向的应变计只能测试因弯矩 引起的线应变，且两者等值反向，因此，由弯矩产生的应变 大小为
x
2
2
xy2
0
1 2
arctg
2 xy x
x
M W
PL
D3(1 4 )
其中，
32
xy
T Wn
Pa
D3(1 4 )
16
主应力实验
2、弯矩产生的应力大小
a、实测值的计算 弯矩产生的应变 w 和应变仪读数值
仪 关系为
w
0
1 2
K仪 仪 K 1 2 3 2
仪
主应力实验
四、实验原理与方法
3、扭矩产生的剪应力测量
由上面推导知 xy 45 45
可得
G xy
E
21
45
45
主应力实验
3、扭矩产生的应力大小的测定
弯扭组合变形
主应力实验
主应力实验
一、实验目的
1. 用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大 小和方向；
2. 在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生 的应力值；
3. 进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会用全桥、半 桥测量应变的实验方法。
主应力实验
二、仪器设备 1、YD-2009型数字式电阻应变仪； 2、弯扭组合变形实验装置。
弯扭组合变形
危险点的应力状态依然为、同时 作用的情形，所不同的是：
M FN x
WA
Mn
WP
(未 变 )
组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形
r3 2 4 2 [ ],
r4 2 3 2 [ ],
依然适用
NhomakorabeaD1 r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
2 3 2
max
min
x
2
y
（ x
2
y
）2
2 xy
( )2 2
22
1
2
( )2 2
2
2 0
3
2
My Mz Wy Wz
Wy
bh2 6
Wz
hb2 6
Lmax
6M y bh2
6Mz hb2
zz y
O l
z
6 1650 901802 109
6 1600 180 902 109
9.98106 Pa
Y max D2 Lmax 9.98MPa
x
My
0.448103 1.35103
x
x
C
B
DA
C
B
D
A
My
720N.m
MB 0.4882 1.442 103 MD
r3
8.4弯扭组合
z
M
D 1
Mz
O M y y
M作用平面 作用平面
D 2
D 1
τ
σ
τ
D 1
σ
◆强度理论应用简介
一种常见的应力状态的强度条件 二向应力状态的主应力计算公式为： 二向应力状态的主应力计算公式为：
σ max σmin
=
σ x +σ y
2
±
σ x −σ y 2
2
2 +τ xy
σb
nb
圆轴
第三、 第三、第四强度理论
σ r3 = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ]
T τ= W t
τ
D 1
第三强度理论： 第三强度理论：
σ
M σ= W
注意到,对于圆轴有: 注意到,对于圆轴有:
W =2 W t
强度条件为: 对于圆轴弯扭组合变形的强度条件为:
1 M 2 + T 2 ≤ [σ ] σ r3 = W
σ3 = σ
σ − +τ 2 2 2
2
σ τ
第四强度理论： 第四强度理论：
σr 4 =
1 (σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1 )2 2
2 2
[
]
2 2 2 2
σ σ 1 σ σ σ + +τ 2 + − +τ 2 + 2 +τ 2 = 2 2 2 2 2 2
M 2 + T 2 ≤ [σ ] M 2 + 0.75T 2 ≤ [σ ]
第四强度理论： 第四强度理论：
弯扭组合变形方向角理论公式
弯扭组合变形方向角理论公式弯曲组合变形是指由多个部件组成的整体受到弯曲力作用后发生的变形。
在工程设计中，为了保证构件的强度和刚度，需要对弯曲组合变形进行计算和分析。
其中，弯曲组合变形的方向角是一个重要的参数，它描述了构件在受力过程中变形的方向。
弯曲组合变形方向角的计算涉及到杆件的几何形状、材料性质、受力情况等多个因素。
一般情况下，可以使用相关的理论公式进行计算。
下面介绍几种常用的弯曲组合变形方向角理论公式。
1.弯曲组合变形方向角的基本概念弯曲组合变形方向角是指构件在受力过程中形变方向与初始形状之间的夹角。
一般情况下，当构件在受到弯曲力作用后发生弯曲变形时，会产生两个主要的变形方式：弯曲变形和扭转变形。
弯曲变形即构件在受力方向上的变形，扭转变形则是指构件沿受力方向的转动变形。
弯曲组合变形的方向角可以用来描述这两个变形的相对关系。
2.完全弯曲组合变形方向角的理论公式对于完全弯曲组合变形，其方向角可以通过以下公式计算：θ = arctan(σy/σx)其中，θ为方向角，σy为构件在弯曲方向上的应力，σx为构件在轴向方向上的应力。
这个公式表示了构件弯曲变形的方向与轴向应力和弯曲应力之间的关系。
3.合成弯曲组合变形方向角的理论公式对于合成弯曲组合变形，即构件在弯曲和扭转作用下同时发生变形的情况，可以使用叠加原理进行计算。
其方向角可以通过以下公式计算：θ = arctan(σy/σx) + α其中，θ为方向角，σy为构件在弯曲方向上的应力，σx为构件在轴向方向上的应力，α为构件在扭转方向上的变形角度。
4.弯扭组合变形方向角的理论公式对于弯扭组合变形，即构件在弯曲和扭转作用下同时发生变形，并且扭转变形对于弯曲变形具有显著影响的情况，需要使用更复杂的理论来计算方向角。
一种常用的理论为Timoshenko弯扭组合变形理论。
Timoshenko理论是一种适用于较薄的杆件的理论，它考虑了梁的剪切变形和扭转变形对于弯曲变形的影响。
弯扭组合实验报告
一、实验目的1. 了解薄壁圆管在弯扭组合变形下的应力分布规律；2. 掌握薄壁圆管在弯扭组合变形下的主应力及其方向；3. 熟悉应变花的粘贴和使用方法；4. 熟悉静态数字电阻应变仪的使用方法。
二、实验原理薄壁圆管在弯扭组合变形下，其应力状态为平面应力状态。
根据材料力学理论，薄壁圆管在弯扭组合变形下的应力分布可以表示为：正应力：σ = (M + T)Y / (Iz + Iy) + Vx / (Iz + Iy)剪应力：τ = (M + T)z / (Iz + Iy) + Vy / (Iz + Iy)其中，M为弯矩，T为扭矩，Vx和Vy为剪力，Y为薄壁圆管截面的惯性半径，z和x为坐标轴。
主应力及其方向可通过应变花的测量结果计算得出。
应变花的测量原理是利用应变片的线应变与应力之间的关系，通过测量线应变，进而计算出主应力及其方向。
三、实验仪器与设备1. 弯扭组合实验装置：用于施加弯矩、扭矩和剪力；2. YJ-4501A/SZ静态数字电阻应变仪：用于测量应变；3. 三轴450应变花：用于测量线应变；4. 粘贴应变花的胶水、剪刀等辅助工具。
四、实验步骤1. 将薄壁圆管放置在实验装置上，调整装置，使圆管处于水平状态；2. 在薄壁圆管截面上选择A、B、C、D四个测点，在每个测点处粘贴三轴450应变花；3. 使用应变仪连接应变花，设置好测量参数；4. 对薄壁圆管施加弯矩、扭矩和剪力，观察应变花的应变变化；5. 记录应变仪的测量数据；6. 根据应变花的测量结果，计算主应力及其方向；7. 分析薄壁圆管在弯扭组合变形下的应力分布规律。
五、实验结果与分析1. 通过实验，我们得到了薄壁圆管在弯扭组合变形下的主应力及其方向；2. 通过对比理论计算值和实验测量值，验证了薄壁圆管在弯扭组合变形下的应力分布规律；3. 实验结果表明，在弯扭组合变形下，薄壁圆管的最大主应力出现在截面中心线附近，最小主应力出现在截面边缘；4. 实验结果还表明，在弯扭组合变形下，薄壁圆管的应力分布与理论计算值基本吻合。
弯扭组合变形实验报告
弯扭组合变形实验报告弯扭组合变形实验报告引言：弯扭组合变形是一种常见的材料力学实验方法，通过施加弯曲和扭转力，对材料的力学性能进行测试和研究。
本实验旨在探究不同弯曲和扭转力对材料变形行为的影响，为工程设计和材料选择提供参考依据。
实验过程：1. 实验材料准备选取了常见的金属材料样本，如钢材、铝材等，并根据实验要求制备成适当的尺寸和形状。
2. 实验装置搭建搭建了弯曲和扭转力施加装置，确保力的施加平稳和准确。
3. 弯曲实验将样本固定在弯曲装置上，施加不同大小的弯曲力，记录样本的弯曲程度和应力。
4. 扭转实验将样本固定在扭转装置上，施加不同大小的扭转力，记录样本的扭转角度和应力。
5. 弯扭组合实验将样本同时固定在弯曲和扭转装置上，施加不同大小的弯曲和扭转力，记录样本的变形情况和应力。
实验结果：通过实验记录和数据分析，得出以下结论：1. 弯曲实验结果显示，随着施加的弯曲力增加，样本的弯曲程度和应力呈线性增加关系。
不同材料的弯曲刚度存在差异，钢材相对较硬，而铝材相对较软。
2. 扭转实验结果显示，随着施加的扭转力增加，样本的扭转角度和应力呈线性增加关系。
与弯曲实验类似，不同材料的扭转刚度也存在差异。
3. 弯扭组合实验结果显示，当同时施加弯曲和扭转力时，样本的变形行为更为复杂。
在一定范围内，弯曲和扭转力的叠加会导致样本的非线性变形。
不同材料对弯扭组合力的响应也有所差异，这对于工程设计中的材料选择和结构优化具有重要意义。
讨论与分析：弯扭组合变形实验的结果表明，材料的力学性能受到多种因素的影响。
除了弯曲和扭转力的大小外，材料的组织结构、晶粒大小、温度等因素也会对材料的变形行为产生影响。
因此，在实际工程中，需要综合考虑这些因素，选择合适的材料和合理的设计方案。
此外，弯扭组合变形实验还可以用于材料的疲劳寿命评估和损伤分析。
通过施加不同弯曲和扭转力的循环加载，可以模拟实际工况下的变形情况，从而预测材料的寿命和损伤程度。
结论：弯扭组合变形实验是一种重要的材料力学测试方法，通过施加弯曲和扭转力，可以研究材料的力学性能和变形行为。
第五章 弯扭组合变形
危险截面的内力
FN 16.5kN T 391N m M 1447N m
危险点的应力状态及应力计算
W
tn L
W
M W
32 d3
230M Pa
L
4 FN d2
13MPa
tN
16T d3
强度校核
eq4 23t2 WL23tN2 230132331.12 249MPa
eq4
齿轮轴安全
PCY
M Z kN m 1.756
k N m 2.532
MY
MD
D
PDY
PD
Z
0.538
1 .0 2 6
2.844
M kN m 3.08
3 .0 2
Bx
Y B Z B 画内力图
x 找危险截面
C面危险！
x 危险截面内力
x T0.538kN m
M3.08kN m
x
3.设计直径
eq3W 1 M 2T2
PY PZ Px
A
z
C
40
150
y
B PZD 84
x D PYD
思考：由于伞齿轮上 轴向力的出现，该齿 轮轴的受力具有什么 特点？齿轮轴将发生 什么组合变形形式？
？
PY PZ Px
A C 40
PY PZ C Px A MCX
外力简化
y
x
zB
D
PZD PYD
150
84
MDX XB B PZD D
PYD
t1
MD R1
30581302 1.79kN
t2
MC R2
20581303 2.69kN
Z A 6 .3 3 k N Y B 1 .7 1k N Z B 4 .7 4 k N
工程力学-弯扭组合
∴
d 3
32 M T π[σ ]
2
图
664669 N· mm
3
32 1940.9 664.7 π 100 10
6
2
= 0.0593 m = 59.3 mm T图 圆整，取： d = 60 mm
上海应用技术学院
18 例5 图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N， B轮直径为0.4m，D轮直径为0.6m，[s]=100MPa。 F2 试用第三强度理论校核此杆的强度。 y 80º F1 解： 1. 外力分析
㊉
|M|max=F1l T = Me
上海应用技术学院
FN=F2
O T O
㊉
Me
x x
3. 应力分析 a点为危险点： 取单元体：
F1
s
a
s
tT tT
σ σM σ N
τT T Wp T 2W
a b A M O
6 Me B
F2
l
M W
FN A
㊀
x F2
㊉
FN –Fl 为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。 O 注意：此时b点应力s为 T M FN σ σM σN O W A
M
Fy
A
y M2
B
F'y
C D
13 x
Fz T
z
1kN· m
㊉
F'z
My
z
Mz
O Mz O
㊀
0.568kN· m
x x
㊉
0.364kN· m 1.0kN· m ㊉ 1.064kN· m
对圆形截面，可将Mz、My My 合成为： M O
弯扭组合变形
工程实例
Py
Pz
Px
CA
B
D
y
x z
将力向轴简化
40
Py Px Mo
Mz
A
C
Pz
Pz '
P y P y （xy平面弯曲）
150
84
Py'
{Px Px （拉伸） MZ = 1.42 (xy平面弯曲）
B
D
{Pz Pz (xz平面弯曲 ) M0 = 0.391 (扭转）
Py
Mz
x
轴力 ＦＮ= 100KN（拉）；
弯矩 My=5 KN.m ; Mz=10 KN.m
合成弯矩
M My 2M z2 120521.1 2KNm
扭矩 Ｔ=5 KN.m
（4）危险截面上危险点处应力计算 采用哪一组公式计算相 当应力？
FN M 127MPa
A Wz
T Wt
5103
0.13
25.5MPa
Pz
练习3：直角拐的直径为ｄ，杆长为AB＝BC＝L＝ 10ｄ，承受的均布载荷为ｑ＝2.5πKN/m，集中力P ＝qL，构件的许用应力为[σ]＝160MPａ，设计AB 段的直径ｄ。
A
B
q
PC
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件
的应力和强度计算 3、了解平面应力状态应力分析的主要结论 4、掌握弯拉扭组合变形情况下的强度计算
强度条件（塑性材料）
r 3 M N 2 4T 2 [] r 4 M N 2 3T 2 []
例题1：空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。 AB杆的外径D=140mm，内，外径之比d/D=0.8，材料的 许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。
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作业：8-12 8-16
[σ]=180MPa, 用第三强度理论校核
F2 y
解： F2 z
M e1
=
F1y D1 2
= 95.8 N·m
轴的强度。 y
x B
A
z
Me2
=
F2 y D2 2
= 95.8 N·m
F1 y
M1e
F M 2e 2 y B
F1 z
C
F2 z
E
T/kN
95.8
x
T = 95.8 N·m
x
Mc =
M
2 z
+
M
2 y
=
152.32 + 37.52 =156.8 N·m
(M E =113N·m)
M 2 + T 2 32 156.82 + 95.82
r3 =
W
=
×223
Mz/N· m
=175.8 MPa＜[ ] =180 MPa ∴此轴安全。
MyN·m
F1 y F2 y
152.3 112.9 x
F1z F2 z
=
M Amax W
≤ [σ]
σmt ax
= σe
=
M Amax W
≤ [σt ]
D3
W= 32
σmc ax
= σd
=
M Amax W
≤ [σc ]
例6. 梁表面A、B两点的纵向正应变为εA=2.1×10－4,
εB=3.2×10－4，l 试求b载荷Fl=及40其0m方m位，角b=β2。0mE=m2，00hG=P5a0。mm。
r4 = 2 + 3 2 =
M 2 + 0.75T 2 ≤ [σ] W
Hale Waihona Puke 例5. 传动AB,Me=1kN·m,F2=2F1,l=200mm,D=300mm,[σ]=160MPa,
按第四强度理论确定轴AB的直径d。
l
l
2
2
AC
解： F = F1+ F2
M = F2 D－F1D 22
=
F1 D 2
=
Me
B
d
F1
F
F1
=
2Me D
= 6.67kN
F = F1+ F2 = 20kN
Me
F
C
M
F2 T
M
Fl 4
B
x
Me x
Fl Mmax = 4 = 1000 N·m
r4 =
M
2 max
+
0.7
5T
2
W
32 =
M
2 max
+
0.75T
2
d3
≤ [σ]
T = Me = 1000N·m
d ≥ 3 32
M
2 max
6l
∴tanβ = 0.6095
∴β = 31.36°= 31°21′36′
875 F = = 1024.7 N = 1.03kN
cosβ
例7.
A
F1 y
F1 z
D1=50mm，D2=130mm，d=22mm，F1y=3.83kN, F1z=1.393kN，F2y=1.473kN，F2z=0.536kN,
§8.4 弯曲与扭转组合变形的强度计算
Me 弯扭组合变形：如皮带轮、齿轮轴
x
τmax
F
Al
B
T Me
σmax b
σ ma x
σ ma x
a
σ ma x τmax
x
M
Fl
x
σmax=WMz
τma
x=WTp
=
T 2Wz
T
τbma
x
σ
ma
x
M
a
σ max
τ max
r3 = 2 + 4 2 =
M 2 + T 2 ≤ [σ] W
A B
z
h yβ
F
解： M z = Flcos β
M y = Flsinβ
∴ EεA = σ z max =
Mz Wz
=
6 Flcosβ bh2
Fcosβ = EεAbh2 = 875 N
Fsinβ =
6l EεBhb2
= 533.3
∴ EεB N
= σ y max =
My Wy
=
6 Flsinβ hb2
+
0.7
5T
2
[σ ]
=
3
32 1.75×106
×160×106
= 0.0438 m
取 d=44mm
§8.5 非对称弯曲正应力
梁的条件： 梁具有两个互相垂直的纵向对称面。
载荷状况： 1.外载荷偏离纵向对称面作用。
A
2.两个纵向对称面同时有外载荷作用。
以z为中性轴：
A
h
l
σ
A
c z
madx
a
σ
t y
ma
x
σ
c y
ma
x
e
σ
t z
f
max
bh2
B z
Mz max=M
Wz = 6
F
M
σ z max =
M z max Wz
y 以y为中性轴：
hb2
My max=Fl Wy = 6
σ y max
=
M y max Wy
l
Mz M
A l
My
Fl
B yM
x
z
F
B
x
σmt ax = σe = σ z max+ σ y max
σmc ax = σd = σ z max+ σ y max
强度条件
σ
t ma
x
≤
[σ
t
]
σ
c ma
x
≤
[σ
c
]
如果梁为圆形截面：
合成弯矩： 对于危险截面A:
M=
M
2 z
+
M
2 y
M A max =
M
2 z ma
x
+
M
2 y
ma
x
M A max
M z max
e
M y max
d z
y 中性轴
σmax