振动与波动习题05

1
4
x 2 6 10
cos(10t
1 ) 4
(SI)
求合振动方程．
解 : 依合振动的振幅及初相 公式可得
3 1 A A12 A12 2 A1 A2 cos 52 62 2 5 6 cos( ) 102 m 4 4 7.81102 m
12．两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动 过程中，每当第一个物体经过位移为 A / 2 的位置向平衡位 置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方 向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
解:
依题意画出旋转矢量图.
由图可知两简谐振动的相位差为π /2
2
13．两个同方向简谐振动的振动方程分别为 3 (SI), 2 x 5 10 2 cos(10t )
A
o
(A) y
t
o (B) y
t
A o A
A o
t
t
A ［B］ (C) (D) 4．一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方 向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所 需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． ［C ］ 5．一弹簧振子作谐振，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为 原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 (A) E1/4． (B) E1/2． (C) 2E1． (D) 4 E1 ． ［D］
u
(1)坐标为x点的振动相位为
B
A
x
t 4 [t ( x / u)] 4 [t ( x / u)] 4 [t ( x / 20)]
波的表达式为 y 3102 cos4 [t ( x / 20)]
x 5 ] 20
(SI)
(2)以B点为坐标原点,则坐标为x点的振动相位为
2．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相 同．第一个质点的振动方程为x1 = Acos(wt + a)．当第一个质 点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质 点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) x2 A cos( t 1 π ) (B) x 2 A cos( t 1 π ) (C)
2
(2) t=3s时波形曲线方程
y 210 2 cos( x / 10)
波形曲线见图(b)
(SI)
13．如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向 2 传播，已知A点的振动方程为 y 3 10 cos4t (SI)． (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．
解: (1)振动方程: y A cos(t 0 )
A 10cm
2 S 1 , u / 0.5H Z 初始条件: y (0,0) 0
y (0,0) 0
故得原点振动方程 :

1 得 0 2
( SI )
1 y 0.10 cos( t ) 2
中波长的范围约为 17m到1.7×10-2m ． 9．一平面简谐波．波速为6.0 m/s，振动周期为0.1 s，则波长
为 0.6 m ．在波的传播方向上，有两质点（其间距离小 于波长）的振动相位差为5p /6，则此两质点相距 0.25m ．
10．在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场
强度为 E x 300 cos( 2t
二 填空题 7．一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速 u = 100 m/s，t = 0时刻的波形曲线如图所 示．可知波长l = 0.8 m ; 振幅A = 0.2 m； 频率n = 125Hz ．
y (m) 0.2 O 0.2 -0.2 0.6 1.0 x (m)
8．已知14℃时的空气中声速为340 m/s．人可以听到频率为 20 Hz至20000 Hz范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气
t ' 4 [t
( SI )
波的表达式为
y 3102 cos[4 (t x / 20) ]
(SI)
14．一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和 w ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示． (1) 写出此波的表达式． (2) 求距O点分别为λ/ 8和3λ/ 8 两处质点的振动方程． (3) 求距O点分别为λ/ 8和3λ / 8 两处质点在t = 0时的振动速度．
3．横波以波速u沿x轴负方向传播．t时刻波形曲线如图．则该 时刻 (A) A点振动速度大于零． (B) B点静止不动． (C) C点向下运动． (D) D点振动速度小于零． y ［D ］
u
4． 如图所示，一平面简谐波沿 x轴正向传播，已知P点的振动方 程为 y A cos(t 0 ) ，则波 的表达式为 (A) y A cos{ [t ( x l ) / u] 0 }
2
O
2
4 t (s)
1 1 y 2 10 cos( t ) ( SI ) 2 2 1 1 波的表达式为 y 2 10 2 cos[ (t x / 5) ] 2 2
( SI )
x 25m处质元的振动方程为
1 y 2 10 cos( t 3 ) 2 振动曲线见图(a)
A O B C
D x
[t ( x / u)] 0 } (B) y A cos{
(C) y A cos{ [t ( x l ) / u] 0 } (D) ． ［A］
y l O P
y A cos (t x / u)
u x
5．如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直 于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一 点，已知 ，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为 ， 则S2的振动方程为 (A) y A cos( 2t 1 ) (B) y2 A cos(2t ) 2
2
(C) y 2 A cos( 2t 1 )
2
(D) y2 2 A cos(2t 0.1) ［ D］
S1 P
6．一辆汽车以25 m/s的速度远离一辆静止的 S2 正在鸣笛的机车．机车汽笛的频率为600 Hz， 汽车中的乘客听到机车鸣笛声音的频率是 （已知空气中的声速为330 m/s） (A) 550 Hz． (B) 558 Hz． (C) 645 Hz． (D) 649 Hz． ［ B］
三 计算题 11．质量为2 kg的质点，按方程 (SI)沿着x轴振动．求： (1) t = 0时，作用于质点的力的大小； (2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．
(1)t 0时, a 2.5m / s , | F | ma 5N
2
(2) | amax | 5, 其时| sin(5t / 6) | 1 | Fmax | m | amax | 10N x ± 0.2m(振幅端点 )
二 填空题 6．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程 用余弦函数表示．若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为 π ； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为 -π /2 ； (3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为 π /3 7．质量M = 1.2 kg的物体，挂在一个轻弹簧上振动．用秒表测 得此系统在 45 s内振动了90次．若在此弹簧上再加挂质量m = 0.6 kg的物体，而弹簧所受的力未超过弹性限度．则该系 统新的振动周期为 0.61S ． 8．一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原 点．已知周期为T，振幅为A． 若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为
(2)x=150cm处相位比原点落后3π /2,所以
1 3 y 0.10 cos( t ) 0.10 cos( t 2 ) 2 2 ( SI )
也可写成
y 0.10cost
(SI )
12．一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播， 原点O处质元的振动曲线如图所示． y (cm) (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线． 2 (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线． (1)原点O处质元的振动方程为
5 sin(3 / 4) 6 sin( / 4) 84.80 1.48rad 5 cos(3 / 4) 6 cos( / 4)
则所求的合成振动方程 为: x 7.81102 cos(10t 1.48) ( SI )
机 械 波 一 选择题 1．在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是 不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同． (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相 位滞后(按差值不大于p计)． (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相 位超前．(按差值不大于p计) ［C］ y (m) y (m) 2．一平面简谐波沿Ox正方 0.10 0.10 2 2 向传播，波动表达式为 O O x (m) x (m) t x (A) y 0.10 cos[ 2( ) ] (SI) (B) y (m) y (m) 2 4 2 该波在t = 0.5 s时刻的波形 2 2 图是 O O x (m) x (m) (C) (D) -0.10 -0.10 ［B］
磁场强度为
H y 0.796cos(2t / 3) A / m
1 ) 3
(SI)，则O点处
．
在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关 系．
三 计算题 11．一振幅为 10 cm，波长为200 cm的一维余弦波．沿x轴正 向传播，波速为 100 cm/s，在t = 0时原点处质点在平衡位置 向正位移方向运动．求 (1) 原点处质点的振动方程． (2) 在x = 150 cm处质点的振动方程．
x=
2t A cos( / 2) T
若t = 0时质点处于处且向x轴负方向运动，则振动方程为 2t A cos( / 3) x=
T
9．已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子： (1) 在0.5(2n+1) n=0,1,2,· · · · · · s时速度为零． (2) 在 n n=0,1,2,· · · · · · s时动能最大． (3) 在0.5(4n+1) n=0,1,2,· · · · · · s时加速度取正的最大值． 10．一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振 幅的一半时,其动能是总能量的 ¾ ．（设平衡位置处势能为 零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长∆l，这 一振动系统的周期为 2 l / g
2 3 x 2 A cos( t π ) 2
k1 k 2 1 2 m ( k1 k 2 )
［B］
2
(D) x2 A cos(t )
［B ］
y
y A
3. 已知一质点沿ｙ轴作 简谐振动．其振动方程 y A cos(t 3 / 4) 为．
与之对应的振动曲线是
y u
(1)以O为坐标原点.由图可知,该 点振动初始条件为
O x
y0 A cos 0
v0 A sin 0
所以
波的表达式为
/2
1 y 3 10 cos[ t (x / u ) ] 2
2
( SI )
(2) x / 8处振动方程为
一 选择题 1．如图所示，质量为m的物体由劲 度系数为k1和k2的两个轻弹簧连 接在水平光滑导轨上作微小振动， 则该系统的振动频率为 (A) 2 k1 k 2 (B) 1 k k
1 2
机械振动
k1 k2 m
m
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m
(C)

1 k1 k 2 2 m k1k 2
(D)