(完整版)必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

必修二立体几何知识点与复习题

一、判定两线平行的方法

1、平行于同一直线的两条直线互相平行

2、垂直于同一平面的两条直线互相平行

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平

行

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明

二、判定线面平行的方法

1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点

2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行

3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面

5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面

三、判定面面平行的方法

1、定义：没有公共点

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行

3 垂直于同一直线的两个平面平行

4、平行于同一平面的两个平面平行

四、面面平行的性质

1、两平行平面没有公共点

2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面

3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行

4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面

五、判定线面垂直的方法

1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直

2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面

3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面

5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面

六、判定两线垂直的方法

1、定义：成90角

2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直

3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直

5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直

七、判定面面垂直的方法

1、定义：两面成直二面角,则两面垂直

2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面

八、面面垂直的性质

1、二面角的平面角为90

2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面

3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面

九、各种角的范围

1、异面直线所成的角的取值范围是：90

090

,

2、直线与平面所成的角的取值范围是：90

090

,

3、斜线与平面所成的角的取值范围是：90

090

,

4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：180

0180

,

十、三角形的心

1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点

2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点

3、重心：中线的交点

4、垂心：高的交点

考点一,几何体的概念与性质

【基础训练】

1.判定下面的说法是否正确:

(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

(2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.

2.下列说法不正确的是（）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。

B.同一平面的两条垂线一定共面。

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。

D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

【高考链接】

1.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；

（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；

（4）直线

l

与垂直的充分必要条件是

l

与内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）

.

2.在空间，下列命题正确的是

（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行

（C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行

考点二

三视图与直观图及面积与体积

【基础训练】

1.如图（3）,,E F 为正方体的面11ADD A 与面11BCC B 的中心,则四边形1BFD E 在该正方体的面上的投影

可能是 .

2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0

45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形

的面积是（

）

A.

222

B

12

2

C

22

2

D 12

3.在

ABC 中，0

2 1.5120

AB

BC ABC ，，

若使其绕直线

BC 旋转一周，则它形成的几何体

的体积是（）A.

92

B.

72

C. 52

D.

32

4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6，，，则这个长方体的对角线长

是 .

若长方体共顶点的三个侧面面积分别为

3,5,15，则它的体积为 .

5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（

）

A.

3:1

B.

32： C.2:3： D.

3:3

6.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为

2，则球的表面积是（

）

A.2

8cm

B. 2

12cm C. 2

16cm D. 2

20cm 7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是

.

8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A.

25

B.

50

C.125

D. 以上都不对

9..半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

.

10.一个圆锥的底面圆半径为

3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（

）

A ．

152

B

．10 C

．15 D

．

20

11.设,,,P A B C 是球

O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA

PB

PC ，则球的表面积

为 .

12.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内取一点E,使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°,则线段AE 的长为 .

【高考链接】

1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（

）

（A ）48+122（B ）48+242

（C ）36+12

2

（D ）36+24

2

2.设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为

3

m

F

E

D1

C1

B1

A1

D

C

B

A