结构力学作业答案2014

试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W,判断多余约束数

解：

杆件1（左侧）与基础刚接，组成扩大刚片1。

杆件2（中间）与刚片1以及支杆间的连接符合铰结三角形规律,组成扩大刚片2。杆件（右侧）与刚片2以及支杆间的连接也符合铰结三角形规律。因此该体系为无多余约束的几何不变体系

结点约束杆件计算自由度公式(建议用于有刚结点的结构)

=-++

3(32)

W m g h b

其中

刚片个数m=3

单刚结点个数g=1

单铰(hinge)个数h=2

单链杆个数b=2

代入得W =0

试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W ,判断多余约束数

答

根据铰结三角形规律，可将cd 和ef 杆以外的部分视为一个扩大刚片，cd 和ef 杆是多余的单链杆，所以整个体系是有多余约束的几何不变体系。

杆件约束结点计算自由度公式(建议用于无刚结点的桁架结构)

22*7162

W j b =-=-=-

（注意j 是铰结点数，不包含支座处的四个铰。

AE 和BF 各等于3个单链杆，其余均为一个单链杆，所以单链杆总数为16）

由于体系是不变体系，所以有2个多余约束

（1）试求图示静定多跨梁支座A ，B ，C 的反力。 （2）试作剪力图和弯矩图。

解：(1)将多跨梁拆成下图所示两个简单梁。

(有1个铰结点D ，可以拆成2个简单梁。由于右侧CD 梁需添加支座，所以CD 梁为附属部分，

左侧的为基本部分，应先计算右侧的附属CD 梁) 对于CD 梁，利用对称性得支座反力：

120

60()2

C R

D R F kN kN F ==

=↑ 将所求的D 支座反力的反向力作用于左侧梁的D 端 对于左侧的AD 梁，由

0A

M

=∑得

40*8*460*10

235()8

RB kN N F k +=

=↑

由

0y

F

=∑得

()40*860235145()RA kN N F k =+-=↑

（2）

AB 段极值弯矩：1*3.625*1452632

kNm =（下拉）

剪力图

弯矩图

120kN /m

(a)

(b)

(c)

，最后计算基本部分的

支座反力。利用所求支座反力得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。

附属2

静定刚架的受力分析计算

（1）试求图示静定刚架支座A 、B 、C 的反力。 （2）试作剪力图、弯矩图。 解：（1）

将原结构分为下列两个刚架，左侧为附属， 右侧为基本部分。左侧刚架的支座竖向反力为

4*3

2

6()yA yD F F kN ==↑=

水平反力为0。将支座D 反力的反向力作用于 右侧刚架的D 端，得以下平衡方程

21

*46*5*4*502

64*500

C yB

y yB yC x xB xC M F F F F F F F =--==+--==-=∑∑∑ 取E 结点右侧作隔离体，得平衡方程

21*4*4*26*202R

E xC

M F =-+=∑ 由以上解得

20(),6()1()

,

1()

yB yC xB xC F kN F kN F kN F kN =↑=↑=→=←

（2）

4kN/m

yD =64kN/m

F M 图

Q

静定刚架的受力分析计算

解：利用对称性求得支座A 与B 1*12

2

6()yA yB k F F kN N ===

↑ 取左半边为隔离体作为分析对象 由

0L C

M

=∑得支座A 水平反力

2

1

6*6*1*32)8

(6xA kN F kN =-=→ 结点D 弯矩

*13(3)D k M N Nm k m

=--=（外侧受拉）

结点E 弯矩

(

3*43*1.56*3) 1.5E k M k Nm Nm

--+==（内侧受拉）

剪力和轴力计算：DE 杆:11sin 2

,

cos 2ϕϕ==

1111cos sin 22sin

cos 3322 2.126.3666QDE NDE F kN F ϕϕϕϕ⎡⎤⎧⎫-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎧⎫

⎪⎪===⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎨⎬-⎨⎬⎢⎥

--⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎣⎦⎢⎥⎩⎭⎣⎦ 2232302 4.24QED NED F kN F ⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪

⎪==⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎩⎭⎣⎦-

EC 杆:22sin 0.555,

cos 0.832ϕϕ=

==

=

0.8320.5550.55500.834.16.83233QEC NCE F kN F ⎧⎫-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎪⎪⎣⎭⎩⎩-⎦⎩⎭⎭

0.8320.5550.5550. 1.62.5083237QEC NCE F kN F ⎧⎫-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩-⎭⎩⎭-

6.366kN

3