2020届3月海南省琼海市中考数学模拟试卷(附答案解析)(已纠错)

海南省琼海市中考数学模拟试卷（3月份）

一．选择题（共14小题，满分42分）

1．的倒数是（）

A．2016B．C．﹣2016D．﹣

2．下列变形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=两边同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

错误变形的个数是（）个．

A．4B．3C．2D．1

3．下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a

4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）

A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×1010

5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）

A．132°B．134°C．136°D．138°

6．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6

C．解这个整式方程，得x=1

D．原方程的解为x=1

8．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12

9．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分

10．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）

A．B．C．D．

11．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，

∠A n

+1B n B n

+1

=θn，则θ2015﹣θ2014的值为（）

A．180°+θ2014B．180°﹣θ2014C．180°+θ2015D．180°﹣θ2015

12．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A．16B．12C．24D．18

13．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，

点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）

A．（1，1）B．（，）C．（﹣1，1）D．（﹣，）

14．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）

A．﹣1B．1C．D．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

15．分解因式：x2﹣4=．

16．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克元（用含x的代数式表示）

17．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．

18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．

三．解答题（共6小题，满分48分）

19．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；

（2

）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

20．（8分）小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，

购买商品A的数量/

个购买商品B的数

量/个

购买总费用/元

第一次购物651140

第二次购物371110

第三次购物981062

（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；

（2）求出商品A、B的标价；

（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

22．（10分）某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A 是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

23．（12分）在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；

若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

24．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；

（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；

（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．