免费七年级数学平行线经典证明题
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
平行线是初中数学中的一个重要概念，通过证明题的练习，可以帮助学生加深对平行线性质的理解。
接下来，我将为大家提供七年级10道平行线证明题，希望能够帮助大家更好地掌握平行线的性质。
1. 证明：若两条直线分别与一条直线平行，则这两条直线之间的夹角相等。
2. 证明：若两条直线被一条直线所截，使得同侧的内角之和为180度，则这两条直线平行。
3. 证明：若两条直线被一条直线截成相等的两部分，则这两条直线平行。
4. 证明：若两条平行线被一条直线截，内错角相等，外错角相等。
5. 证明：若平行线被一条直线截，同侧内角相等。
6. 证明：若平行线被一条直线截，同侧外角相等。
7. 证明：若两条直线被平行线截，同位角相等。
8. 证明：若两条直线被平行线截，同位内角相等。
9. 证明：若两条直线被平行线截，同位外角相等。
10. 证明：若两直线被平行线截，交错角相等。
通过以上10道平行线证明题的练习，相信大家对平行线的性质有了更深入的理解。
希望大家能够通过练习和思考，更好地掌握初中数学中的平行线知识，提高数学解题能力。
祝大家学业进步，取得好成绩！。
(完整版)初一数学平行线证明题
平行线证明题1.如图所示，已知下列条件不能判断l 1 ∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1=∠4D ．∠4+∠5=180°54321l 2l 1第1题图2.如图所示，已知DE ⊥AC 于点E ，BC ⊥AC 于点C ，FG ⊥AB 于点G ，∠BFG=∠EDC ，求证：CD ⊥AB 。
E3.如图所示，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE=∠A ，则BE 与AC 有何种位置关系？为什么？第3题图EDCB A4.如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME ，那么AB ∥CD ，MP ∥NQ ，请说明理由。
QPN M21F第4题图E D CB A5.如图所示，已知∠ 1 =85，∠ 2 =85，∠ 3 = 125，求∠4与∠5的度数.6如图所示，∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F ，问CE 与DF 平行吗？请给出理由。
FE D CBA7、如图， 填空：（1）∵ ∠2=∠B∴ AB ∥______（ ）（2）∵ ∠1=∠A∴ _____∥_____（ ）（3）∵_____∥_____∴ ∠1=∠D （ ）（4）∵ AC ∥DF∴ _______+∠F=180°（ ）ACDFBE12 8、完成推理过程并填写推理理由：已知：如图BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 。
求证：AB//CD.证明：∵ BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD∴∠1=21∠ ∠2=21∠ （ ） ∵BE//CF （已知）∴∠1=∠2（ ） ∴21∠ABC=21∠BCD （ ） 即∠ABC=∠BCD ∴AB//CD （ ）9、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.10、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系？并证明。
平行线专项证明题
1.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.2.如图，M，N，T和P，Q，R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R.3.如图，直线m⊥l，n⊥l，∠1=∠2.求证：∠3=∠4.4. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H. ∠GFH+∠BHC=180°.求证：.5如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．6.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．7.如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC.求∠PAG 的度数．8： 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．9．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由. (12分)10．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。
A 1 BC DEF G H 211.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE 的度数是多少？（2）若图①中∠DEF=α，把图③中∠CFE 的度数用α表示是多少？12、如图，已知l1∥l2，MN 分别和直线l1、l2交于点A 、B ，ME 分别和直线l1、l2交于点C 、D ，点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）．（1）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．13、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?321n m b a。
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
(word版)七年级下数学平行线相交线必背证明题
七年级下数学平行线相交线必背证明题一、平行线之间的根本图1、如图，AB∥CD.AF,CF分别是EAB、A BECD的角平分线，F是两条角平分线的交点；E F1求证：FAEC.21 / 412、AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？3、如图，EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。
ABEFC D4、AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜测∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.3、将题变为如下列图：AB//CDBAEFC D此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？4、如图，AB//CD，那么A、 C与AEC有什么关系？A B 三、两组平行线构造平行四边形1．：如图，AB是一条直线，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．求证：AB∥CD．A B A BA BE EC D ECD C DE CD二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】2、如图，E点为2 / 42DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．1.：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．A DEF1DFCEAB(第这一局部习题会了，就可以有很大提高了！-------董老师3 / 43七年级下数学平行线相交线必背证明题3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
五、寻找角之间的关系1、如图2-97,：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.四、证特殊角1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，那么∠AEC的度数是．2、，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
图7图82、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PF EP垂足为P，假设∠PEF＝300，那么∠PFC＝_____．3．：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．如图直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．MA N2a这一局部习题会了，就可以有很大提高了！-------董老师EB1bD CA D21F43BC E4 / 44。
人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练 1．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B ．(1)求证：∠AFE ＝∠ACB ；(2)若CE 平分∠ACB ，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB 的度数．2．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD EF ∥，12∠=∠．(1)求证： DG BC ∥；(2)若DG 是角ADC ∠的平分线，385∠=︒，且:9:10DCE DCG ∠∠=，请说明AB 和CD 怎样的位置关系？3．如图，已知BE AO ∥，12∠=∠，OE OA ⊥于点O ，那么4∠与5∠有什么数量关系？为什么？4．如图所示，已知CD 平分ACB ∠，12∠=∠，那么B 与4∠相等吗？完成下面的填空．CD 平分ACB ∠（已知）2∴∠=∠______（______）， 12∠=∠（已知）， ∴∠______1=∠（______），∴______∥______（______），4B ∴∠=∠（______）． 5．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且12∠=∠．(1)求证：EF BD ∥．(2)若DB 平分ABC ∠，130A ∠=︒，70C ∠=︒，求CFE ∠的度数．6．如图，D ，E ，G 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．(1)请说明∥DE BC 的理由；7．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．(1)判断BD 与CE 是否平行，并说明理由；(2)当∠A =30°时，求∠F 的大小．8．如图所示，已知BE FG ∥，12∠=∠．求证∥DE BC ．9．推理填空：如图，CF 交BE 于点H ，AE 交CF 于点D ，∠1＝∠2，∠3＝∠C ，∠ABH ＝∠DHE ，求证：BE ∠AF ．证明：∠∠ABH ＝∠DHE （已知），∠_______（_____________），∠∠3+______＝180°（_______）．∠∠3＝∠C （已知），∠∠C +________＝180°（_________），∠AD ∠BC （___________），∠∠2＝∠E （___________）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠1＝∠E （等量代换）．∠BE ∠AF （内错角相等，两直线平行）．10．如图，AB 、CD 是两条直线，BMN CNM ∠=∠，12∠=∠．请说明E F ∠=∠的理由．11．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．12．如图，AD 与BE 相交于F ，∠A =∠C ，∠1与∠2互补．(1)试说明：AB CE ∥；(2)若∠1=85°，∠E =26°，求∠A 的度数．13．已知，点A ，B 在直线EF 上，∠1+∠2＝180°，DB 平分∠CDA ，CD ∠AB ．(1)求证：AD ∠BC ；(2)若∠DAB ＝52°，求∠BDC 的度数．14．如图，已知180BAD ADC ∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，DG 交BC 的延长线于点G ，CFE AEB ∠=∠．(1)若87B ∠=︒，求DCG ∠的度数；(2)AD 与BC 是什么位置关系？请说明理由；(3)若DAB α∠=，DGC β∠=，直接写出α，β满足什么数量关系时AE DG ∥．15．已知：如图，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，DE ∠BC ，∠ADE =∠EFC ，求证：∠1=∠2．16．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．(1)直线AB、CD平行吗？为什么？(2)求∠1的度数．17．如图，AE∠BC，FG∠BC，∠1＝∠2，求证：AB∠CD．18．如图，已知DG∠BC，AC∠BC，EF∠AB，∠1=∠2，求证：CD∠AB19．如图，已知AD∠BC，FG∠BC，垂足分别为D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC 有怎样的关系？说明理由．20．（1）如图1，AB∠CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∠AB）．（2）如图2，AB∠DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．参考答案：1．证明：∠∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE ＝180°，∠∠FDE ＝∠2，∠∠3＋∠FEC ＋∠FDE ＝180°，∠2＋∠B ＋∠ECB ＝180°，∠B ＝∠3， ∠∠FEC ＝∠ECB ，∠EF ∥ BC ，∠∠AFE ＝∠ACB ；(2)解：∠∠3＝∠B ，∠3＝50°，∠∠B ＝50°，∠∠2＋∠B ＋∠ECB ＝180°，∠2＝110°，∠∠ECB ＝20°，∠CE 平分∠ACB ，∠∠ACB ＝2∠ECB ＝40°．2．(1)证明∠CD EF ∥，∠2DCB =∠∠，又∠12∠=∠，∠1DCB ∠=∠，∠DG BC ∥；(2)CD AB ⊥，理由如下：由（1 ）知DG BC ∥，∠385∠=︒，∠180395BCG ∠=︒-∠=︒，∠:9:10DCE DCG ∠∠=， ∠9954519DCE ∠=︒⨯=︒， ∠DG BC ∥，∠45CDG ∠=︒，∠DG 是ADC ∠的平分线， ∠290ADC CDG ∠=∠=︒， ∠CD AB ⊥．3．解：∠4与∠5互余，理由：∠OE ∠OA ，∠∠AOE ＝90°，即∠2＋∠3＝90°， ∠∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∠∠1＋∠4＝90°∠∠1＝∠2，∠∠2＋∠4＝90°，∠BE AO ∥，∠∠2＝∠5， ∠∠5＋∠4＝90°，即∠4与∠5互余． 4．【详解】 CD 平分ACB ∠（已知）23∴∠=∠（角平分线的定义），12∠=∠（已知）， 31∴∠=∠（等量代换），DE BC ∴∥（内错角相等，两直线平行），4B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 5．(1)证明：AD BC （已知）， 1∴∠=∠DBC （两直线平行，内错角相等）， 12∠=∠，2DBC ∴∠=∠（等量代换），EF BD ∴∥（同位角相等，两直线平行）． (2)AD BC （已知），180ABC A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， 130A ∠=（已知）， 50ABC ∴∠=， DB 平分 ABC ∠（已知）， 1252DBC ABC ∴∠=∠=， 225DBC ∴∠=∠=，在 CFE 中，2180CFE C ∠+∠+∠=（三角形内角和定理），70C ∠=，85CFE ∴∠=．6．(1)解：∠12180∠+∠=︒，1DFG ∠=∠， ∠2180DFG ∠+∠=︒，∠AB EG ∥，∠B EGC ∠=∠．又∠3B ∠=∠，∠3EGC ∠=∠，∠∥DE BC ；(2)∠DE 平分ADC ∠，∠ADE EDC ∠=∠．∠∥DE BC ，∠B ADE EDC ∠=∠=∠，∠22B ∠=∠，2180ADE EDC ∠+∠+∠=︒， ∠2180B B B ∠+∠+∠=︒， ∠45B ∠=︒，∠2290B ∠=∠=︒，∠CD AB ⊥，∠AB EG∥，⊥．∠CD EG7．(1)BD∠CE，理由如下：∠∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠∠1＝∠3，∠BD∠CE；(2)∠BD∠CE，∠∠C＝∠4,∠∠C＝∠D，∠∠D＝∠4，∠AC∠DF，∠∠A＝∠F=30°．8．∥证明：∠BE FG∠2CBE∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∠12∠=∠∠1CBE∠=∠DE BC（内错角相等，两直线平行）-∠∥9．证明：∠∠ABH＝∠DHE（已知），∠AB∠CF（同位角相等，两直线平行），∠∠3+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠∠3＝∠C（已知），∠∠C+∠ADC＝180°（等量代换），∠AD∠BC（同旁内角互补，两直线平行），∠∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠1＝∠E（等量代换），∠BE∠AF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB∠CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．10．∵∠BMN＝∠CNM（已知），∠AB CD（内错角相等，两直线平行）．∠∠AMN＝∠MND（两直线平行，内错角相等）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠EMN＝∠MNF（等式性质）．∥（内错角相等，两直线平行）．∠ME NF∠∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等），11．(1)解：AB DE∥，理由如下：∥，∠MN BC∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2，∠∠ABC=∠2，∠AB∠DE.(2)解：∠MN∠BC，∠∠NDE+∠2=180°，∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线，∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC，∠∠C=∠NDC=60°，∠∠ABC=∠C.(3)解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∠BD∠DC，∠∠BDC=90°，∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠MN∠BC，∠∠DBC=∠ADB=30°，∠∠ABC=∠C=60°，∠∠ABD=30°12．(1)证明：∠∠1与∠2互补，∠AD BC∥，∠∠ADE=∠C，∠∠A=∠C，∠∠A=∠ADE，∠AB CE∥；(2)解：∠∠1与∠2互补，∠1=85°，∠∠2=180º－85º=95º，∠AB CE∥，∠E=26º，∠∠ABE=∠E=26º，∠∠ABC=∠ABE+∠2=26º+95º=121º，∠AD BC ∥，∠∠A =180º－∠ABC =180º－121º=59º．13．(1)∠∠1+∠2＝180°，点A ，B 在直线EF 上， ∠∠1+∠DAB ＝180°，∠∠2＝∠DAB ，∠AD ∠BC ；(2)∠CD ∠AB ，∠DAB ＝52°，∠∠CDA ＝180°﹣∠DAB ＝180°﹣52°＝128°， ∠DB 平分∠CDA ，∠∠BDC 12=∠CDA ＝64°． 14．(1)解：∠180BAD ADC ∠+∠=︒，∠AB CD ∥，∠87B DCG ∠=∠=︒．(2)解：AD 与BC 是的位置关系为：AD BC ∥，理由如下： ∠AE 平分BAD ∠，∠BAE DAE ∠=∠，∠180BAD ADC ∠+∠=︒，∠AB CD ∥，∠BAE CFE ∠=∠，∠AEB CFE ∠=∠，∠∠AEB =∠BAE =∠DAE ，∠AD BC ∥．(3)解：α与β的数量关系为：12αβ=，理由如下：当AE DG∥时，AEB DGCβ∠=∠=，由(2)中推导可知，1122 AEB EAD BADα∠=∠=∠=，∠12αβ=．15．证明：∠DE∠BC，∠∠ADE＝∠ABC．∠∠ADE＝∠EFC，∠∠ABC＝∠EFC．∠AB∠EF．∠∠1＝∠2．16．(1)解：AB CD∥，理由：∠∠1=∠2，∠1=∠DCA，∠∠2=∠DCA，∠AB CD∥(2)解：∠∠ADC＝54°，AB CD∥，∠∠DAB=∠ADC＝54°，∠AD平分∠BAC，∠∠BAC=2∠DAB=108°，∠∠2=180°-∠BAC=72°，∠∠1=72°．17．直线平行可得AB∠CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∠AE∠BC，FG∠BC，∠∠AMB=∠GNB=90°，∠AE∠FG，∠∠A=∠1；又∠∠2=∠1，∠∠A=∠2，∠AB∠CD．18．证明：∠ DG∠BC，AC∠BC（已知），∠ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），∠ DG∠AC（同位角相等，两直线平行）.∠ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∠ ∠1=∠2（已知），∠ ∠1=∠ACD（等量代换），∠ EF∠CD（同位角相等，两直线平行）.∠ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∠ EF∠AB（已知），∠ ∠AEF=90°（垂直的定义），∠ ∠ADC=90°（等量代换）.∠ CD∠AB（垂直的定义）．19．DE∠AC．理由如下：∠AD∠BC，FG∠BC，∠∠ADG=∠FGC=90°，∠AD∠FG，∠∠1=∠CAD，∠∠1=∠2，∠∠CAD=∠2，∠DE∠AC．20．（1）如图1，过P作PE∠AB，∠AB∠CD，∠PE∠AB∠CD，∠∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∠∠A=38°，∠C=50°，∠∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∠∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如图2，过P作PE∠AB，交AC于E，∠AB∠CD，∠AB∠PE∠CD，∠∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∠∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）如图3，过P作PE∠AB，交AC于E，∠AB∠CD，∠AB∠PE∠CD，∠∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∠∠APC＝∠CPE-∠APE，∠∠APC＝∠β-∠α．故答案为：∠APC＝∠β-∠α．。
(完整)七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)
1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数．3、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。
(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。
本题可分为AB ，CD 之间或之外。
结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ．4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A 、80B 、50C 、30D 、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ．（1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；（2）如图2，点错误!未找到引用源。
是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。
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．求证：错误!未找到引用源。
=360°；（3）如图3，点错误!未找到引用源。
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是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。
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．试求错误!未找到引用源。
的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出错误!未找到引用源。
…错误!未找到引用源。
七年级数学平行线经典证明题
七年级数学平行线经典证明题Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】平行线经典证明题二、填空题：8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．45°α30°13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____三、计算证明题：15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD 于F，求证∠1=∠2，试说明理由．16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么17.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：∠AGE＝∠E。
1∠BAD,试说明：AD∥BC.18. 如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=219.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等若相等，请说明理由。
21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。
23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.24.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．25已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（ ），所以 ∥ （ ）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （ ）．∴∠FDG ＝∠EFD （ ）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。
（完整版）七年级数学平行线的有关证明及答案
（完整版）七年级数学平⾏线的有关证明及答案平⾏线的性质与判定的证明练习题温故⽽知新：1.平⾏线的性质（1）两直线平⾏，同位⾓相等；（2）两直线平⾏，内错⾓相等；（3）两直线平⾏，同旁内⾓互补.2.平⾏线的判定（1）同位⾓相等，两直线平⾏；（2）内错⾓相等，两直线平⾏；（3）同旁内⾓互补，两直线平⾏互补.例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：在我们完成涉及平⾏线性质的相关问题时，注意实现同位⾓、内错⾓、同旁内⾓之间的⾓度转换，即同位⾓相等，内错⾓相等，同旁内⾓互补.例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：在完成证明的问题时，我们可以由⾓的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到⾓的关系.例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所⽰时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．解析：在运⽤平⾏线性质时，有时需要作平⾏线，取到桥梁的作⽤，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，⼀条公路修到湖边时，需绕道，如果第⼀次拐的⾓∠A是120°，第⼆次拐的⾓∠B是150°，第三次拐的⾓是∠C，这时的道路恰好和第⼀次拐弯之前的道路平⾏，那么∠C应为多少度？解析：把关于⾓度的问题转化为平⾏线问题，利⽤平⾏线的性质与判定予以解答.举⼀反三：1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°2. 已知如图所⽰，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．例4如图2-6，已知AB ∥CD ，试再添上⼀个条件，使∠1=∠2成⽴，并说明理由．解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成⽴所需要的条件，由果溯因.5.如图1-7，已知直线1l 2l P ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练1．推理填空如图，已知∠BCD+∠B=180˚，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．证明∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2（），∵∠BCD+∠B=180˚∴AB∥CD（），∴∠1= （），∵∠CFE=∠E（已知），∴∠1=∠E（），∴∠2= ，∴AD∥BC（）．2．已知：如图，点AA，BB，CC，DD在一条直线上，CCCC与BBBB交于点H，1∠=∠，ACM∥DN．求证：M N∠=∠．3．如图，已知AB∥CD，CF为∠ACD的平分线，∠A＝110°，∠EFC＝35°．求证：EF∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠＋∠ACD＝180°．( )∵∠A＝110°，（已知）∴∠ACD＝ °．(等量代换)∵CF为∠ACD的平分线，(已知)∴∠FCD＝12∠＝35°．(角平分线定义)∵∠EFC＝35°，(已知)∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)∴EF∥CD．( )4．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠BB ，∠4=∠5．试说明：AADD ∥EEEE ．请完成下列填空．解：因为∠1=∠2，所以______∥AABB ．所以∠3=______（____________）．又因为∠3=∠BB ，所以B ∠=______． 所以______∥BBCC （_____________）．所以∠5=∠DDDDEE ，又因为∠4=∠5，所以∠4=∠DDDDEE ，所以AADD ∥EEEE ．5．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC ．求证DDEE 平分CDB ∠．证明：∵DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC （已知）∴∠DDEECC =∠AABBCC =90°（垂直的定义）∴DDEE ∥AABB （________________________）∴∠2=∠3（________________________）∠1=________________________（两直线平行，同位角相等）又∵3A ∠=∠（已知） ∴∠_______=∠__________（________________________）∴DDEE 平分CDB ∠6．完成推理填空．如图，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E ．证明：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF （已知），∴∠ABD ＝∠CDF ＝90°（垂直定义），∴AABB ∥CCDD （同位角相等，两直线平行）．∵∠1＝∠2（已知），∴______∥______（______），∴CCDD ∥EEEE （______），∴∠3＝∠E （______）．7．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥C D．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知：在△ABC中，点D是AC边上一点，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E为AB边上一点，连接DE、若∠FDE＝∠B，∠C＝90°，求证：DE⊥A C．证明：∵DF∥AB（已知），∴∠FDE＝∠（两直线平行，内错角相等）．∠FDE＝∠B（已知），∴∠＝∠（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝90°（已知），∴∠ADE＝90°（等量代换）．∴DE⊥AC（）．9．如图，已知CCDD∥EEFF,∠EEDDCC=∠BBEEFF，试说明DE BC∥的理由．10．如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，求证：EG∥HF．请将过程补充完整．证明：AB∥CD（已知）∴∠BEF＝______，（____________）又∵EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知）∴∠1=12∠BBEEEE，∠2＝______，（____________）∴∠1＝∠2，（____________）∴EG∥HF．（____________）11．如图，直线AABB、CCDD交于点O，OOEE为∠BBOODD的平分线，OOEE⊥OOEE，CG//OOEE，且∠CC=30°．∠的度数；(1)求AOE(2)判断∠AAOOEE与∠DDOOEE的大小关系，并说明理由．12．如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．13．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝∠D ．(1)求证：AD ∥BE(2)若∠1＝∠2＝60°，∠BAC ＝3∠EAC ，求∠DAF 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，∠AABBCC =90°，将△AABBCC 沿射线BC 方向 平移，得到△DDEEEE ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，AD ∥BF ．(1)请说明∠DDAACC =∠EE ；(2)若BBCC =6cccc ，当AADD =2EECC 时，求AD 的长．15．如图，AABB ∥CCDD ，AE 平分∠BBAADD ，CD 与AE 相交于点F ，CFE E ∠=∠．求证：∠AADDCC =∠DDCCEE ．完成下列证明，并在括号填上理由：证明：∵AABB ∥CCDD （已知）∴∠BBAAEE =∠CCEEEE （______）又∵AE 平分∠BBAADD （______）∴∠BBAAEE =∠______∴∠CCEEEE =∠DDAAEE （______）又∵CFE E ∠=∠， ∴∠DDAAEE =∠EE （______）∴______∥BBEE （______）∴∠AADDCC =∠DDCCEE （______）16．已知：如图，AABB∥CCDD，∠1=∠2．试说明：BBEE∥CCEE．请按照下列说明过程填空．解：∵AABB∥CCDD，根据________________________________∴∠AABBCC=________．∵∠1=∠2，∴∠AABBCC−∠1=________−∠2，即∠EEBBCC=________．根据________________________________∴BBEE∥CCEE．17．如图，已知∠1+∠BBDDEE=180°，∠2+∠4=180°．(1)证明：AADD∥EEEE；∠=°，求∠BBAACC的度数．(2)若∠3=90°，414018．如图，AABB//CCDD，∠AA=∠CC，BE平分∠AABBCC交AADD的延长线于点EE，(1)证明：AADD//BBCC；(2)若∠AADDCC=118°，求∠EE的度数．19．如图，已知∠1+∠2=180°，CCDD∥AABB．求证：3∠=∠A20．如图，在三角形AABBCC中，点DD，EE在BBCC边上，点EE在AABB边上，点FF在AACC边上，EEEE与FFDD的延长线交于点H，∠1=∠BB，∠2+∠3=180°．(1)请写出EEDD与AADD的位置关系，并说明理由；(2)若∠DDFFCC=58°，且∠DD=∠4+10°，求∠DD的度数。
七年级数学平行线经典证明题--打印
平行线经典证明题二、填空题：??_______把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角度．8.45°α30°，则∠AEF的度数等于13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500=____ °，则∠α1=100°，∠2=120如图，已知AB∥CD，∠14. 三、计算证明题：，求证∠FCD于D，EF⊥+ABC=76°∠2，BD⊥CD于ABCD15.如图，在四边形中，∠A=104°－∠2，∠2，试说明理由．1=∠有怎样的位置关系，为什与ABEFB=130°，问直线EF°，∠CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20如图，16.. 么？，的延长线于ECA交AB于G，交FEAD已知：如图23，平分∠BAC，点F在BD上，∥AD17. 。
＝∠E求证：∠AGE1BC. AD∥∠BAD,试说明：DE,AB∥∠1=∠ACB,∠CAB=18. 如图，2AB. 2=90°，求证：DA⊥∠，，CB⊥ABCE平分∠BCDDE平分∠CDA,1+∠，已知：如图19.2220.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。
1????，，于G、H，1=A=2D、、21.如图，已知：EF分别是AB和CD上的点，DEAF分别交BC?? B=．C 求证：。
B-∠D，AB∥CD，求证：∠BED=∠22.已知：如图8BC.求证:AD∥4，∠5=∠6.∠23.已知：∠1=∠2，∠3=∠γ，，且∠PAC=∠α，∠PBC=BP相交于点C，∠C=∠β，AP、交于点Pm24.如图，直线l与∠β++∠γ．求证：∠APB=αDMH。
AHM，MN平分∠平分∠＝已知：如图：∠25AHF＋∠FMD180°，GH E ∥MN。
求证：GH MB A 1PN DC2QF11 图2。
平行线证明题精选(初中数学)
平行线证明题精选(初中数学)1.基本概念在数学中，平行线是指在同一平面上，永远不会相交的两条直线。
以下是几个与平行线相关的基本概念：- 平行线符号：平行线通常用双竖线 "||" 表示。
例如，AB || CD 表示线段AB和线段CD是平行的。
- 平行线性质1：如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也是平行的。
- 平行线性质2：如果两条直线被同一条直线割断，那么被割断的两条线段的内和外的对应角是相等的。
2.平行线证明题示例下面是一些初中数学中常见的平行线证明题示例，帮助你更好地理解平行线的性质和相关概念：示例1已知：AB // CD，EF ⊥ CD证明：AB ⊥ EF解答:首先，根据平行线性质1，我们知道如果AB与CD平行，那么AB与任何与CD平行的直线都是平行的。
所以我们可以得到以下结论：AB // EF。
其次，根据平行线性质2，如果两条平行线被一条直线割断，那么被割断的两条线段的内和外的对应角是相等的。
由于EF ⊥CD，所以EF与CD相交，我们可以得到以下结论：∠ABC =∠DEF = 90°。
因此，根据定义，当两条直线相交的角为90°时，我们可以说它们是相互垂直的。
所以我们可以得出结论：AB ⊥ EF。
示例2已知：AB // CD，EF ⊥ CD，∠CBD = 35°证明：∠ABF = 55°解答:我们已知AB // CD，所以根据平行线性质2，我们知道∠ABC = ∠CBD = 35°。
EF ⊥ CD，所以∠BCD = 90°。
那么∠ABF就是对应角，根据对应角相等性质，我们可以得到：∠ABF = ∠CBD = 35°。
因此，我们可以证明∠ABF = 55°。
示例3已知：AB // CD，BC ⊥ CD，AD ⊥ CD，∠BAC = 65°证明：∠ADC = 115°解答:由题意可知，___，并且BC ⊥ CD，所以∠ACB = 90°。
初一平行线证明题(精选多篇)
初一平行线证明题(精选多篇)第一篇：初一平行线证明题初一平行线证明题用反证法a平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为pb平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为q假设a和b不平行，那么一定有交点。
设有交点r，那么做三角形pqrpr垂直pqqr垂直pq没有这样的三角形。
因为三角形的内角和为180所以a一定平行于b证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c 交于一点o又因为a‖b,a‖c所以过o有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)2“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。
一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(a)艺l=匕3(b)/2=艺3(c)匕4二艺5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选c认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川jlze一b/(一、图月一飞/匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(2014年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(b).例2(2014年泉州市)如图2,△注bc中,匕bac的平分线ad交bc于d,④o过点a,且和bc切于d,和ab、ac分别交b于e、f,设ef交ad于c,连结df.(l)求证:ef//bc(1)根据定义。
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
以下是七年级的10道平行线证明题：
题目：已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOC = ∠BOD。
求证：AB ∥ CD。
题目：在直线AB上取一点O，作射线OC，使∠AOC = ∠BOC。
求证：OA ∥ OC。
题目：已知∠1 = ∠2，∠2 = ∠3，且∠1和∠3是内错角。
求证：AB ∥ CD。
题目：在△ABC中，若∠A = ∠B，则BC边上的中线AD等于BC的一半。
求证：AD ∥ BC。
题目：已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，且∠1和∠3是同位角。
求证：EF ∥ GH。
题目：在梯形ABCD中，若AD ∥ BC，且∠A = ∠B，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
题目：在△ABC中，若∠C = 90°，且AC = BC，D为AB的中点。
求证：CD ⊥ AB。
题目：已知∠1 + ∠2 = 180°，∠2 + ∠3 = 180°，求证：AB ∥ CD。
题目：在△ABC中，若∠A = ∠B = ∠C，则△ABC是等边三角形。
求证：AB ∥ BC ∥ CA。
题目：已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，且∠1和∠3是同旁内角。
求证：EF ∥ GH。
这些题目涵盖了平行线的多种性质和判定方法，通过练习这些题目，学生可以加深对平行线概念的理解，提高解题能力。
初中数学平行线证明专题训练含答案
平行线证明专题训练一．选择题（共16小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°2．下列命题为假命题的是（）A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．同角的余角相等3．下列命题中：正确的说法有（）①成轴对称的两个图形一定全等；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是对顶角C．一个角的补角大于这个角D．一个三角形中至少有两个锐角5．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 6．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD7．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°8．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝（）A．85°B．75°C．65°D．55°9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°10．图中，∠2的度数是（）A．110°B．70°C．60°D．40°11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD 的度数为（）A．30°B．10°C．40°D．20°12．如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．75°13．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°14．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1B．a＝﹣1，b＝﹣2C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1 15．能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝﹣2B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3 16．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3二．填空题（共3小题）17．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是_____．18．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，则∠AOB＝_____．19．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．三．解答题（共8小题）20．已知：如图∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，求∠DAC的度数．21．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠_____．（_____）（2）∵∠E+∠_____＝180°，（已知）∴AC∥DE．（_____）（3）∵_____∥_____，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（_____）22．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数．23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_____）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）∴∠C＝∠D（等量代换）24．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为_____；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数_____；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．25．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）26．（1）如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数；（2）小明在（1）的解题过程中发现∠1+∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．27．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB＝∠DGF（_____）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠D＝_____（_____）∵∠D＝∠C（已知）∴_____＝∠C（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠A＝∠F（_____）平行线证明专题训练参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°故选：C．2．解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C．3．解：①成轴对称的两个图形一定全等，故符合题意；②直线l经过线段AB的中点且垂直线段，则l是线段AB的垂直平分线，故不符合题意；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故符合题意；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线．故不符合题意故选：B．4．解：A、如果a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．5．解：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC，故选：B．6．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．7．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．8．解：∵∠A＝35°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，故选：C．9．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．10．解：∵∠1＝60°+20°＝80°，∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：D．11．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠B+∠C+∠BAC＝180°∴∠BAC＝80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝40°∵AE⊥BC，∠C＝60°∴∠AEC＝90°，∠CAE＝30°∴∠EAD＝10°，故选：B．12．解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠A＝60°；故选：C．13．解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．14．解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，故选：B．15．解：能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是a＝2，b＝﹣2，a2＝b2，但a＝﹣b，故选：A．16．解：A，∠1＝∠2不能判定两条直线平行；不符合题意；B，∠3＝∠4不能判定两条直线平行，不符合题意；C，∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不符合题意；D，∠2＝∠3可以判定AB∥CD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意．故选：D．二．填空题（共3小题）17．解：∵△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵△ABC的两条角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝×100°＝50°，∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝50°；故答案为：50°．18．解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，∴∠BAC＝2∠DAC＝60°，∠ACB＝2∠ECA＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝50°．∵△ABC的三条角平分线交于一点，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝25°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°故答案为125°19．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．三．解答题（共8小题）20．解：∵∠B＝40°，∴∠B＝∠BAD＝40°，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．21．解：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠F AD．（两直线平行，同位角相等）（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（已知）∴AC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）（3）∵AD∥BE，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）故答案为：（1）F AD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，内错角相等．22．解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∵AE是高，∴∠BEA＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°．23．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）；故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等．24．解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝140°，故答案为140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+．25．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．26．解：（1）∵△ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，∵∠1＝17°，∴∠CNM＝，在△CMN中，∠CMN＝180°﹣∠C﹣∠CNM＝180°﹣40°﹣81.5°＝58.5°，∴∠2＝180°﹣2∠CMN＝180°﹣2×58.5°＝63°．（2）由题意可知：2∠CNM+∠1＝180°，2∠CMN+∠2＝180°，∴2（∠CNM+∠CMN）+∠1+∠2＝360°，∵∠C+∠CNM+∠CMN＝180°，∴∠CMN+∠CMN＝180°﹣∠C，∴2（180°﹣∠C）＝360°﹣（∠1+∠2），∴∠1+∠2＝2∠C．27．解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
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想·经典平行线经典证明题
一、选择题：
1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个
D ． 2个
α
2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65°
3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=
3
1
∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) ° ° ° °
6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）
A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°
B 、∠1＋∠2－∠3＝90°
C 、∠1－∠2＋∠3＝90°
D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥D
E ，那么∠BCD 于（ ）
A 、∠2－∠1
B 、∠1＋∠2
C 、180°＋∠1－∠2
D 、180°＋∠2－2∠1
二、填空题：
8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．
α
45°
30°
9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.
10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．
12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________.
13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500
，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____
三、计算证明题：
15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗试说明理由．
16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么
17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。
18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=
2
1
∠BAD,试说明：AD ∥BC.
19.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.
20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等若相等，请说明理由。
21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。
23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
24.如图，直线l 与m 相交于点C ，∠C=∠β，AP 、BP 交于点P ，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ， 求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
25.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
26.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.
（1）若∠DEF=200
，则图③中∠CFE 度数是多少 （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.
27、 如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°， 求证：CD ∥BE 。
28、 已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
求证：GH ∥MN 。
A E
B F C
D
图③
A
E B F
C
D
图②
A E
B F
C
D 图①
29、 如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，MP∥NQ． 精心搜集整理，只为你的需要
F
2
A B C
D
Q E 1
P
M
N 图11。