反比例函数反比例函数系数k的几何意义

反比例函数反比例函数系数k的几何意义
This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
一．选择题（共30小题）
1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x
轴于点C，若S
△AOC
=9．则k的值是（）
A．9 B．6 C．5 D．4
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A．B．C．D．12
3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC 交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）
A．B．+1 C．D．2
4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角
边AC的中点D，S
△AOC
=3，则k=（）
A．2 B．4 C．6 D．3
5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB
于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S
△BPQ =S
△OQC
，则k的值为（）
A．﹣12 B．12 C．16 D．18
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（）
A．B．2C．3 D．4
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）
A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减
8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）
A．12 B．13 C．24 D．26
9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）
A．16 B．20 C．24 D．28
10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为
=5，则k的值是（）
C，连接AC，若S
△ABC
A．B．C．5 D．10
11．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为
（）
A．4 B．6 C．8 D．12
12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC 垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）
A．5 B．2.5 C．D．10
13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）
A．8 B．12 C．16 D．20
14．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（）
A．4 B．1 C．3 D．2
15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．
16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（）
A．3 B．6 C．8 D．12
17．已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，且△ABO的面积是3，则k的值是（）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
18．如图，是反比例函数y=和y=（k
1＜k
2
）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并
分别交两条曲于A、B两点，若S
△AOB =2，则k
2
﹣k
1
的值是（）
A．1 B．2 C．4 D．8
19．如图，已知反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD=2，则△ACO的面积为（）A．B．C．1 D．2
20．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲
线经过CD点及AB的中点D，S
△BCD
=4，则k的值为（）
A．8 B．﹣8 C．﹣10 D．10
21．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
A．B．C．3 D．4
22．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
23．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k
1＞k
2
＞0）在第一象限内的图象依次是
C
1和C
2
，设点P在C
1
上，PC⊥x轴于点C，交C
2
于点A，PD⊥y轴于点D，交C
2
于点B，则
四边形PAOB的面积为（）
A．k
1+k
2
B．k
1
﹣k
2
C．k
1
k
2
D．
24．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接
BM，若S
△ABM
=2，则k的值是（）
A．2 B．m﹣2 C．m D．4
25．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△
AOC面积是S
1，△BOD面积是S
2
，△POE面积是S
3
，则（）
A．S
1＜S
2
＜S
3
B．S
1
＞S
2
＞S
3
C．S
1
=S
2
＞S
3
D．S
1
=S
2
＜S
3
26．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
27．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
28．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）
A．1 B．3 C．6 D．12
29．如图，已知双曲线y
1=（x＞0），y
2
=（x＞0），点P为双曲线y
2
=上的一点，且
PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y
1
=于B，C两点，则△PAC的面积为（）A．1 B．1.5 C．2 D．3
30．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）
A．15 B．C．D．9
反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x
轴于点C，若S
△AOC
=9．则k的值是（）
A．9 B．6 C．5 D．4
【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设反比例函数解析式为y=（k＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB∽△CDA，利用相似比得到===，则DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，所以
OD=OC，根据三角形面积公式得到S
△AOD =S
△AOC
=×9=3，然后利用反比例函数y=（k≠
0）系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设反比例函数解析式为y=（k＞0），
∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A、B两点的纵坐标分别是、，
∵AD∥BE，
∴△CEB∽△CDA，
∴===，
∴DE=CE，
∵OD：OE=a：2a=1：2，∴OD=DE，
∴OD=OC，
∴S
△AOD =S
△AOC
=×9=3，
∴|k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A．B．C．D．12
【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，∴E（a，），
∵S
△ODE =S
矩形OCBA
﹣S
△AOD
﹣S
△OCE
﹣S
△BDE
=ab﹣﹣k﹣（b﹣）=9，
∴k=，
故选C．
【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC 交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）
A．B．+1 C．D．2
【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（kt﹣t）（﹣）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：设D（t，），
∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，
∴HF=，
而EG⊥y轴于点G，
∴E点的纵坐标为，
当y=时，=，解得x=kt，
∴E（kt，），
∵矩形HDBE的面积为2，
∴（kt﹣t）
（﹣）=2，
整理得（k﹣1）2=2，
而k＞0，
∴k=+1．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一
点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角
边AC的中点D，S
△AOC
=3，则k=（）
A．2 B．4 C．6 D．3
【分析】由直角边AC的中点是D，S
△AOC =3，于是得到S
△CDO
=S
△AOC
=，由于反比例函数
y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．
【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S
△AOC
=3，
∴S
△CDO =S
△AOC
=，
∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，
∴k=2S
△CDO
=3，
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键．5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB
于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S
△BPQ =S
△OQC
，则k的值为（）
A．﹣12 B．12 C．16 D．18
【分析】由PB∥OC可得出△PBQ∽△COQ，结合三角形面积比等于相似比的平方可得出PB=PA=OC，结合正方形OABC的边长为6可得出点C、点P的坐标，利用待定系数法即可求出直线CP的函数解析式，联立直线OB与直线CP的函数解析式即可得出点Q的坐标，利用待定系数法即可求出k值．
【解答】解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），
∴△PBQ∽△COQ，
∴==，
∴PB=PA=OC=3．
∵正方形OABC的边长为6，
∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y=x①，
∴设直线CP的解析式为y=ax+6，
∵点P（6，3）在直线CP上，
∴3=6a+6，解得：a=﹣，
故直线CP的解析式为y=﹣x+6②．
联立①②得：，
解得：，
∴点Q的坐标为（4，4）．
将点Q（4，4）代入y=中，得：
4=，解得：k=16．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点Q的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（）
A．B．2C．3 D．4
【分析】设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求得直线AC的表达式为
y=x．直线AC与函数y=一个交点为点C，则可求得点C的坐标当k＞0时C为（﹣mk，﹣），故×（﹣）（﹣mk+|m|）=6，求出k的值即可．
【解答】解：设A（m，）（m＜0），直线AC的解析式为y=ax（k≠0），
∵A（m，），
∴ma=，解得a=，
∴直线AC的解析式为y=x．
∵AO的延长线交函数y=的图象交于点C，∴C（﹣mk，﹣），
∵△ABC的面积等于6，CB⊥x轴，
∴×（﹣）（﹣mk+|m|）=6，解得k
1=﹣4（舍去），k
2
=3．
故选C．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AC的解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键．
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）
A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减
【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定．
【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣），
∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）
NO=（﹣x+MO）
﹣=，
∵MO是定值，
∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大．
故选A．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．
8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）
A．12 B．13 C．24 D．26
【分析】设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最
小，即S
△AOB +S
△AOD
+S
△DOC
+S
△BOC
最小．
【解答】解：设P点坐标为（x，），x＞0，
则S △AOD =×|﹣3|×||=，S △DOC ==6，
S △BOC =×|﹣4|×|x|=2x ，S △AOB =×3×4=6．
∴S △AOB +S △AOD +S △DOC +S △BOC =12+2x+
=12+2（x+）≥12+2×2×=24．
故选C ．
【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强．
9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点C （3，4），边OA 落在x 正半轴上，P 为线段AC 上一点，过点P 分别作DE ∥OC ，FG ∥OA 交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D ，四边形BCFG 的面积为8，则k 的值为（ ）
A ．16
B ．20
C ．24
D ．28
【分析】根据图形可得，△CPF 与△CPD 的面积相等，△APE 与△APG 的面积相等，四边形BCFG 的面积为8，点C （3，4），可以求得点D 的坐标，从而可以求得k 的值．
【解答】解：由图可得，S ABCD ，
又∵S △FCP =S △DCP 且S △AEP =S △AGP ，
∴S OEPF =S BGPD ，
∵四边形BCFG的面积为8，
∴S
CDEO =S
BCFG
=8，
又∵点C的纵坐标是4，则?CDOE的高是4，
∴OE=CD=，
∴点D的横坐标是5，
即点D的坐标是（5，4），
∴4=，解得k=20，
故选B．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为
C，连接AC，若S
△ABC
=5，则k的值是（）
A．B．C．5 D．10
【分析】由题意得：S
△ABC =2S
△AOC
，又S
△AOC
=|k|，则k的值即可求出．
【解答】解：设A（x，y），
∵直线与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），
∴S
△BOC =|xy|，S
△AOC
=|xy|，
∴S
△BOC =S
△AOC
，
∴S
△ABC =S
△AOC
+S
△BOC
=2S
△AOC
=5，S
△AOC
=|k|=，则k=±5．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=5．
故选C．
【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
11．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为
（）
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】根据A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），可以求得k的值，根据B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C 点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出△BCO面积，本题得以解决．
【解答】解：∵A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），
∴k=（﹣4）×2=﹣8，
∴，
又∵B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C 点，
∴设点B的坐标为（a，），OB=CB，
∴OC=﹣2a，点B到OC的距离为，
∴=8，
故选C．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．
12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC 垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）
A．5 B．2.5 C．D．10
【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．
【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
则OB=x，AB=y，
∵矩形ABOC的面积为5，
∴k=xy=5，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）
A．8 B．12 C．16 D．20
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA?BO 的值，从而求出△AOB的面积．
【解答】解：∵△BCE的面积为8，
∴BC?OE=8，
∴BC?OE=16，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴，
∴ABOB=BCOE
∴k=ABBO=BCOE=16，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到ABOB=BCOE．
14．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（）
A．4 B．1 C．3 D．2
【分析】先确定B点坐标（2，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，则反比例函数解析式为y=，设CD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）
t=2，利用因式分解法可求出t的值．
【解答】解：∵OA=2，OC=1，
∴B点坐标为（2，1），
∴k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=，
设CD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）
t=2，
整理为t2+t﹣2=0，
解得t
1=﹣2（舍去），t
2
=1，
∴正方形ADEF的边长为1．故选B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．
【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为1，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，
∵AB=AO，△ABO的面积为2，
∴S
=|k|=1，
△ADO
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=2．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（）
A．3 B．6 C．8 D．12
【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k 的值即可．
【解答】解：∵OB=OC，
∴S
△AOB =S
△ABC
=×6=3，
∴|k|=2S
△ABC
=6，
∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴k=6，
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．
17．已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，且△ABO的面积是3，则k的值是（）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
∵A是反比例函数y=的图象上的一点，
∴xy=k，
∵△ABO的面积是3，
∴S
△ABO
=|k|=3，
解得k=±6，
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
18．如图，是反比例函数y=和y=（k
1＜k
2
）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并
分别交两条曲于A、B两点，若S
△AOB =2，则k
2
﹣k
1
的值是（）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k
1=ab，k
2
=cd，根据三角形的面积公
式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．
【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：k
1=ab，k
2
=cd，
∵S
△AOB
=2，
∴cd﹣ab=2，∴cd﹣ab=4，
∴k
2﹣k
1
=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．
19．如图，已知反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD=2，则△ACO的面积为（）A．B．C．1 D．2
【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC 面积即可．
【解答】解：在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，
由周长为4+2，得到AB+AO=2，
设AB=x，则AO=2﹣x，
根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2﹣x）2=42，
整理得：x2﹣2x+2=0，
解得x
1=+，x
2
=﹣，
∴AB=+，OA=﹣，
过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，
∴OE=OA=（﹣）（假设OA=+，若OA=﹣，求出结果相同），在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==（+），
∴k=﹣DE?OE=﹣（+）×（﹣）=﹣，
∴S
△AOC
=DE?OE=×=，
故选A．
【点评】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．
20．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲
线经过CD点及AB的中点D，S
△BCD
=4，则k的值为（）
A．8 B．﹣8 C．﹣10 D．10
【分析】OA=a，AE=b，则C点坐标（a，），B点坐标（b，），根据S
△BCD =S
△ACD
=4，
得出S
△ACB
=10=AC?BC=（﹣）b得出bk=﹣20a①，先求得D的坐标，根据点D在双曲线上，得出（b+a）（）=k，则b=2a②，结合①②，即可求得k的值．
【解答】解：设OA=a，AE=b，则C点坐标（a，），B点坐标（a+b，）
∵AD=BD，
∴S
△BCD =S
△ACD
=4，
∴S
△ACB
=8=AC?BC=（﹣）
b
得bk=﹣16a，
∵B点坐标（a+b，）
∴点D在抛物线上，D点坐标（b+a，）
则（b+a）（）=k，
则b=2a，
解，
得k=﹣8．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：三角形的面积等于|k|．
21．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
A．B．C．3 D．4
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，
∵△ADO的面积为1，
∴AD?OC=1，（﹣）
x=1，解得k=，
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．
22．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．
【解答】解：∵双曲线y=经过点D，
∴第一象限的小正方形的面积是3，
∴正方形ABCD的面积是3×4=12．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
23．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k
1＞k
2
＞0）在第一象限内的图象依次是
C
1和C
2
，设点P在C
1
上，PC⊥x轴于点C，交C
2
于点A，PD⊥y轴于点D，交C
2
于点B，则
四边形PAOB的面积为（）
A．k
1+k
2
B．k
1
﹣k
2
C．k
1
k
2
D．
【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根
据反比例函数中k的几何意义，其面积为k
1﹣k
2
．
【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S
矩形OCPD ﹣S
OBD
﹣S
OAC
，
由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k
1﹣k
2
．
故选B．
【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y
轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
24．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接
BM，若S
△ABM
=2，则k的值是（）
A．2 B．m﹣2 C．m D．4
【分析】由题意得：S
△ABM =2S
△AOM
，又S
△AOM
=|k|，则k的值即可求出．
【解答】解：设A（x，y），
∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），
∴S
△BOM =|xy|，S
△AOM
=|xy|，
∴S
△BOM =S
△AOM
，
∴S
△ABM =S
△AOM
+S
△BOM
=2S
△AOM
=2，S
△AOM
=|k|=1，则k=±2．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．
故选A．
【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
25．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△
AOC面积是S
1，△BOD面积是S
2
，△POE面积是S
3
，则（）
A．S
1＜S
2
＜S
3
B．S
1
＞S
2
＞S
3
C．S
1
=S
2
＞S
3
D．S
1
=S
2
＜S
3
【分析】由于点A在y=上，可知S
△AOC =k，又由于点P在双曲线的上方，可知S
△POE
＞
k，而点B在y=上，可知S
△BOD
=k，进而可比较三个三角形面积的大小
【解答】解：如右图，
∵点A在y=上，
∴S
△AOC
=k，
∵点P在双曲线的上方，
∴S
△POE
＞k，
∵点B在y=上，
∴S
△BOD
=k，
∴S
1=S
2
＜S
3
．
故选；D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．
26．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
27．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【分析】由于A、B是反比函数y=上的点，可得出S
△OBD =S
△OAC
=，故①正确；当P的横纵
坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
【解答】解：∵A、B是反比函数y=上的点，
∴S
△OBD =S
△OAC
=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是y=的图象上一动点，
∴S
矩形PDOC
=4，
∴S
四边形PAOB =S
矩形PDOC
﹣S
△ODB
﹣﹣S
△OAC
=4﹣﹣=3，故③正确；
连接OP，
===4，
∴AC=PC，PA=PC，
∴=3，
∴AC=AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选C．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
28．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．12
【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S
平行四边形ABCD =S
矩形AHOD
，再根
据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S
矩形AHOD =6，所以有S
平行四边形ABCD
=6．
【解答】解：作AH⊥OB于H，如图，∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴AD∥OB，
∴S
平行四边形ABCD =S
矩形AHOD
，
∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，
∴S
矩形AHOD
=|﹣6|=6，
∴S
平行四边形ABCD
=6．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
29．如图，已知双曲线y
1=（x＞0），y
2
=（x＞0），点P为双曲线y
2
=上的一点，且
PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y
1
=于B，C两点，则△PAC的面积为（）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【分析】作CH⊥x轴于H，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S
△OCH
=，
S
△OPA =2，由CH∥PA，判断△OCH∽△OPA，利用相似的性质得到S
△OCH
：S
△OPA
=OH2：OA2=：
2，则OH：OA=1：2，所以S
△OCA =2S
△OCH
=1，然后利用△PAC的面积=S
△OPA
﹣S
△OCA
进行计算．
【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，
S
△OCH =×1=，S
△OPA
=×4=2，
∵CH∥PA，
∴△OCH∽△OPA，
∴S
△OCH ：S
△OPA
=OH2：OA2=：2，
∴OH：OA=1：2，
∴S
△OCA =2S
△OCH
=1，
∴△PAC的面积=S
△OPA ﹣S
△OCA
=1．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．30．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）。