知识点反比例函数意义,比例系数k的几何意义

一、选择题

1.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是y=- ．

考点：待定系数法求反比例函数解析式．

专题：待定系数法．

分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．

解答：解：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2，

∴y=- ，

故答案为：y=- ，

点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）

A. （-3,2）

B. （3,2）

C.（2，3）

D.（6,1）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．

解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，

∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；

A、（﹣3）×2=6，故本选项正确；

B、3×2=6，故本选项错误；

C、2×3=6，故本选项错误；

D、6×1=6，

故本选项错误；

故选A．

点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

3.（2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数

k

y

x

=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC

的面积是3，则k的值是（）

A、3

B、﹣3

C、6

D、﹣6

考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，

即S＝1

2

|k|．

解答：解：根据题意可知：S△AOB＝1

2

|k|＝3，

又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．

故选C．

点评：本题主要考查了反比例函数

k

y

x

=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角

形面积为1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

4.（2010•吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）

A、﹣1

B、

C、1

D、2

考点：反比例函数的图象。

分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．

解答：解：∵反比例函数在第一象限，

∴k＞0，

∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，

∴k＜1，

故选B．

点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．

5.（2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数

6

y

x

=与

3

y

x

=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线

分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）

A.3

2

B.2

C.3

D.1

考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：探究型。

分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，

∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=3

2

，

∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣3

2

=

3

2

．

故选A．

点评：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

2

k ，且保持不变．

6 （2011福建省漳州市，9,3分）如图，P （x ，y ）是反比例函数y =

3

x

的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）

A 、不变

B 、增大

C 、减小

D 、无法确定

考点：反比例函数系数k 的几何意义。 专题：计算题。

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定

值，即S =1

2

|k |，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 解答：解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×1

2

|k |=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．

故选A ．

点评：本题主要考查了反比例函数k

y x

中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S =1

2

|k |． 7.（2011•玉林，11，3分）如图，是反比例函数y=

x k 1和y=x

k

2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =2，则k 2﹣k 1的值是（ ）

A 、1

B 、2

C 、4

D 、8

考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。 分析：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到K 1=ab ，K 2=cd ，根据三角形的面积公式求出cd ﹣ab=4，即可