江苏高考数学考点表

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2020届江苏高考数学(理)总复习讲义：点、线、面之间的位置关系

••＞必过数材美1. 平面的基本性质(1) 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(2) 公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.(3) 公理3:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.2. 空间中两直线的位置关系(1) 空间中两直线的位置关系共面直线.异面直线：不同在任何一个平面内(2) 异面直线所成的角①定义：设a, b是两条异面直线，经过空间任一点0,作直线a'// a, b'// b,把a' 与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角.②范围：0, n.(3) 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(4) 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.［小题体验］1. _________________________________________________ "点P在直线m 上, m在平面a内”可表示为 ____________________________________________________ .解析：点在直线上用，直线在平面上用“？”.答案：P€ m, m? a2.平面aA 3= l，点A € a,点B € a,且C? l, C € 3,又AB A l= R,如图所示，过A,B, C三点确定的平面为Y贝U 3A = _________ .解析：由已知条件可知，C € Y AB n 1= R, AB? Y所以R€ Y又因为C, R€ ®故阳丫 =CR.答案：CR3•以下四个命题中，正确命题的个数是_____________ .①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A, B, C, D共面，点A, B, C, E共面，则A, B, C, D, E共面；③若直线a, b共面，直线a, c共面，则直线b, c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.解析：①显然是正确的，可用反证法证明；②中若A, B, C三点共线，则A, B, C, D , E五点不一定共面；③构造长方体或正方体，如图，显然b, c异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面•故正确的个数为1.答案：11 •异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交.2 •直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”.3•不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件.［小题纠偏］1 • （2019南京名校联考）已知直线a和平面a , an 3=l, a? a, a? 且a在a, B内的射影分别为直线b和c ,则直线b和c的位置关系是 ____________ •解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.答案：相交、平行或异面2. ___________________________________________ 在下列四个命题中，正确命题的个数为•① a , b是异面直线，则存在分别过 a , b的平面a, B,使a// B；② a , b是异面直线，则存在分别过 a , b的平面a, B,使a丄B；③ a , b是异面直线，若直线 c , d分别与a , b都相交，则c, d也是异面直线；④ a , b是异面直线，则存在平面a过a且与b垂直.解析：因为a , b是异面直线，所以可以作出两个平面a, B分别过a , b,并使a// B,所以①正确；因为 a , b是异面直线,所以存在两个互相垂直的平面分别过 a , b,所以②正确；因为a , b是异面直线，若直线c , d与a , b分别都相交，则c , d相交或异面，所以③ 不正确；因为a , b是异面直线，若 a , b垂直，则存在平面a过a且与b垂直，若a , b不垂直，则不存在平面a 过a且与b垂直，④不正确.答案：23•四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有______________ 个.解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定4个平面.答案：4考点一平面的基本性质及应用基础送分型考点——自主练透［题组练透］1如图所示，在正方体ABCD-A i B i C i D i中，E, F分别是AB，AA i的中点•求证:⑴E, C, D i, F四点共面；(2)CE , D i F , DA 三线共点.证明：(i)如图，连结EF , A i B, CD i.因为E, F分别是AB, AA i的中点，所以EF // A i B.又A i B / CD i,所以EF // CD i,所以E, C, D i, F四点共面.(2)因为EF // CD i, EF V CD i,所以CE与D i F必相交，设交点为P,则由P€ CE , CE?平面ABCD , 得P €平面ABCD .同理P€平面ADD i A i.又平面ABCD门平面ADD i A i= DA ,所以P€直线DA.所以CE , D i F , DA三线共点.2.如图，在四边形ABCD中，已知AB // CD,直线AB , BC , AD , DC分别与平面a相交于点E , G , H, F ,求证：E , F , G , H 四点必定共线.证明：因为AB// CD,所以AB , CD确定一个平面3 又因为AB A a= E , AB? 3,所以 E € a, E € B,即E为平面a与B的一个公共点.同理可证F, G, H均为平面a与B的公共点，因为两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线, 所以E，F，G，H四点必定共线.［谨记通法］1.证明点共线问题的常用方法公理法先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再根据公理这些点都在交线上3证明同一法选择其中两点确疋一条直线，然后证明其余点也在该直线上2. 证明线共点问题的常用方法先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点.3. 证明点、直线共面问题的常用方法纳入平面法先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内辅助平面法先证明有关的点、线确定平面a,再证明其余兀素确定平面面a, B重合B,最后证明平考点二空间两直线的位置关系重点保分型考点一一师生共研［典例引领］如图，在正方体ABCD -A i B i C i D i中，M , N分别为棱CQ i, C i C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC i是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB i是异面直线；④直线AM与DD i是异面直线.其中正确的结论的序号为 _________ .解析：直线AM与CC i是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以①②错误.点B, B i, N 在平面BB i C i C中，点M在此平面外，所以BN , MB i是异面直线•同理AM , DD i也是异面直线.1.上面例题中正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱所在直线中与直线________ 条.解析：与AB 异面的有4条：CC i , DD i , A 1D 1, B i C i .答案：42.在图中，G , N , M , H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ,解析：图①中，直线 GH // MN ;图②中，G , H , N 三点共面，但 M ?平面GHN ，因此直线GH 与MN 异面；图③中，连结MG , GM // HN ,因此GH 与MN 共面；图④中，G , M , N 共面，但 H ?平面GMN ，因此 GH 与MN 异面.所以在图②④中， GH 与MN 异面.答案：②④考点三异面直线的证明重点保分型考点一一师生共研［典例引领］如图，已知不共面的三条直线 a , b , c 相交于点P , A € a , B € a , C € b, D € c ,求证:AD 与BC 是异面直线.证明：法一：（反证法）假设AD 和BC 共面，所确定的平面为 a,那么点P , A , B , C , D 都在平面a 内，答案：③④空间两直线位置关系可构造几何模AB 是异面直线的有［由题悟法］方法" ［即时应用］所以直线a, b, c都在平面a内，与已知条件a, b, c不共面矛盾，假设不成立,所以AD和BC是异面直线.法二：(直接证法)因为a n c= P, 所以它们确定一个平面，设为a由已知C?平面a B €平面a, 则BC ?平面a,又AD ?平面a, B?AD ,所以AD和BC是异面直线.［由题悟法］证明直线异面通常用反证法，证明两直线不可能平行、相交或证明两直线不可能共面, 从而可得两直线异面.有时也可以用直接法证明.［即时应用］如图所示，正方体ABCD-A I B I C I D I中，M ,的中点.问：(1) AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2) D i B和CC i是否是异面直线？说明理由.解：(1)AM与CN不是异面直线.理由如下：连结MN , A1C1, AC.因为M , N分别是A1B1, B1C1的中点，所以MN // A1C1.又因为A1A // C1C, A1A= C1C,所以四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1// AC,所以MN // AC,A B所以A, M , N , C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.⑵D1B与CC1是异面直线•证明如下：因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以B, C, C1, D1不共面.假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面a,使D1B ?平面a, CC1?平面a ,所以D1 , B , C , C1 € a,与ABCD-A1B1 G|D 1是正方体矛盾.所以假设不成立，即D1B与CC1是异面直线.一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1.设P 表示一个点，a , b 表示两条直线，其中正确命题的序号是.① P € a , P € a ? a ? a ； ②a n b = P , b ? 3? a ? 3； ③a // b , a ? a, P € b , P € a ? b ? ④ an 3= b , P € a, P € 3? P € b.答案：③④2. （2018高邮期中）给出以下说法： ① 不共面的四点中，任意三点不共线； ② 有三个不同公共点的两个平面重合； ③ 没有公共点的两条直线是异面直线；④ 分别和两条异面直线都相交的两条直线异面；⑤ 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面. 其中正确结论的序号是 __________ .解析：在①中，不共面的四点中，任意三点不共线是正确命题，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面，故①正确；在②中，有三个不同公共点的两个平面重合或相交，故②错误；在③中，没有公共点的两条直线是异面直线或平行直线，故③错误；在④中，分别和两条异面直线都相交的两条直线异面或共面，故④错误；在⑤中，一条直线和两条异面直线都相交，则由两条相交线能确定一个平面得它们可以确定两个平面，故⑤正确.答案：①⑤3. _________________________________________________________________________ 若平面a B 相交，在a, B 内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定 ___________________ 个平面.解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个.答案：1或4 4.如图，平行六面体 ABCD -A i B i C i D i 中，既与AB 共面又与CC i '共面的棱有 _________ 条.“伤CZI 0 □ 1=1欝雇窗月空躡宓购懺尿鎚a, B 表示两个平面，给出下列四个命题,冲B解析：依题意，与AB和CC i都相交的棱有BC;与AB相交且与CC i平行有棱AA i,BB仁与AB平行且与CC i相交的棱有CD, C1D1.故符合条件的有5 条.答案：55.设a, b, c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若 a // b, b// c,贝U a// c;②若a丄b, b±c,贝U a// c;③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a?平面a, b?平面3,则a, b 一定是异面直线.上述命题中正确的命题是 _____ （写出所有正确命题的序号）.解析：由公理4知①正确；当a丄b, b丄c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a 与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a? a, b? 3并不能说明a与b "不同在任何一个平面内”，故④错.答案：①二保咼考，全练题型做到咼考达标1.已知A, B, C, D是空间四点，命题甲：A, B, C, D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的________ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.解析：若A, B, C, D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交;若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A, B, C, D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件.答案：充分不必要2. （2019常州一中检测）如图，在长方体ABCD -A i B i C i D i中，点E , F分别为B i O和C i O的中点，长方体的各棱中，与EF平行的有______ 条.解析：•/ EF是厶OB i C i的中位线，••• EF // B i C i.••• B i C i / BC // AD // A i D i,二与EF 平行的棱共有4 条.答案：43. ___________________________________ 下列命题中，真命题的个数为.①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M € a, M € 3 aA 3= l，贝U M € l.解析：根据公理3,可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面（如墙角），故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题.综上，真命题的个数为 2.答案：24. 已知I, m, n为两两垂直的三条异面直线，过I作平面a与直线m垂直，则直线n与平面a的关系是__________ .解析：因为I? a,且I与n异面，所以n?a,又因为m丄a, n丄m,所以n // a. 答案：n// a5. 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E , H分别是边AB ,CF CG 2 …AD的中点，点F , G分别是边BC , CD上的点，且—=—=§,则下列说法正确的是_______ （填序号）.①EF与GH平行；②EF与GH异面;③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC 上;④EF与GH的交点M —定在直线AC 上.解析：连结EH , FG ,如图所示. 依题意，可得EH // BD, FG// BD , 故EH // FG,所以E, F , G, H共面.1 2因为EH = 2BD , FG = 3BD, 故EH 工FG ,所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上, 故点M在平面ACB上.同理，点M在平面ACD上, 所以点M是平面ACB与平面ACD 的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M —定在直线AC 上.答案：④6. 如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB,CD , EF , GH在原正方体中互为异面直线的对数为___________ 对.解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB , CD , EF和GH在原正方体中，显然AB与CD, EF与GH ,AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行.故互为异面的直线有且只有3对.答案：37. 如图是正四面体的平面展开图，G , H , M , N分别为DE ,B H E N CBE , EF , EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是___________ .解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN 成60°角，DE丄MN .答案：②③④8. （2019通州月考）如图所示，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E,F , G, H分别是棱CC1, C1D1, D1D , CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足______________ 时，有MN//平面B1BDD1.解析：•/ HN // DB , FH // D1D,•••平面FHN //平面B1BDD1.•••点M在四边形EFGH及其内部运动，故M € FH .答案：M在线段FH上9. （2018南师附中检测）如图，E, F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A, C1C的中点•求证：四边形B1EDF是平行四边形.A R证明：设Q是DD1的中点，连结E Q, Q C1,如图.因为E是AA1的中点，Q是DD1的中点，所以E Q綊A1D1.又A1D1 綊B1C1，所以E Q綊B1C1,所以四边形EQC1B1为平行四边形，所以B1E綊6Q又Q, F分别是D1D，C1C的中点，所以Q D綊C1F，所以四边形D Q C1F为平行四边形，所以C1Q綊DF.故B i E 綊DF ，所以四边形 B i EDF 是平行四边形. 10.如图所示，四边形 ABEF 和四边形 ABCD 都是直角梯形, 1 1 / BAD =Z FAB = 90 ° BC // AD , BC = Q AD , BE // FA , BE = ~FA , G , H 分别为FA , FD 的中点. (1) 证明：四边形 BCHG 是平行四边形； (2) C , D , F , E 四点是否共面？为什么？说明理由. 解：⑴证明：因为 G , H 分别为FA , FD 的中点， 1 所以 GH // AD , GH = 2AD. 1 又 BC // AD , BC = Q AD , 所以GH 綊BC ,所以四边形 BCHG 为平行四边形. 1 ⑵四点共面，理由如下：由 BE // FA , BE = Q FA , G 为FA 的中点知，BE // FG , BE =FG , 所以四边形BEFG 为平行四边形，所以 EF // BG. 由(1)知BG // CH ，所以EF // CH ，所以EF 与CH 共面. 又D € FH ，所以C , D , F , E 四点共面. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校时，EH // FG 且EH = FG .当将□时，EH // FG ,但EH 工FG ,所以①②③正确，只有④错误. 答案：①②③ 2. 在正方体 ABCD-A i B i C i D i 中，E , F 分别为棱 AA Q , CC i 的中点，则在空间中与三条直线A i D i , EF , CD 都相交的直线有 ___________ 条.1.如图所示，设 E , F , G , H 依次是空间四边形 ABCD 边AB , AE AH BC , CD , DA 上除端点外的点， —=A D =人CB CD 论中正确的是 (填序号). ①当入= 卩时, 四边形 EFG H ②当卩时, 四边形 EFG H ③当卩时, 四边形 EFG H ④当入= 卩时，四边形 EFG H 由AB = AD =入得EH // BD ，且BD =入同理得FG / BD 且BD D 是平行四边形; 是梯形; 定不是平行四边形; 是梯形.解析:CF CG 卩，则下列结解析：如图，在A1D1上任取一点P,过点P与直线EF作一个平面a,因为CD与平面a不平行，所以它们相交，设aP CD = Q连结P Q则P Q与EF必然相交, 即P Q为所求直线.由点P的任意性，知有无数条直线与A1D1, EF , CD都相交.答案：无数3•如图所示，三棱柱ABC -A1B1C1,底面是边长为2的正三角形，侧棱A I A丄底面ABC，点E, F分别是棱CC i, BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC = 2FB = 2.(1)当点M在何位置时，BM //平面AEF?⑵若BM //平面AEF ,判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值.解：⑴法一：如图所示，取AE的中点0,连结OF，过点0作0M丄AC于点M.因为侧棱A I A丄底面ABC ,所以侧面A1ACC1X底面ABC.又因为EC = 2FB = 2,1所以0M // FB // EC 且0M = 2EC = FB ,所以四边形0MBF为矩形，BM // 0F.因为0F ?平面AEF , BM ?平面AEF ,故BM //平面AEF，此时点M为AC的中点.如图所示，取EC的中点P, AC的中点Q,连结P Q, PB, BQ155 -因为EC = 2FB = 2，所以PE綊BF ,所以P Q// AE, PB // EF ,所以P Q//平面AFE , PB //平面AEF , 因为PB P P Q= P, PB, P Q ?平面PB Q 所以平面PBQ//平面AEF .又因为B Q?平面PB Q所以B Q//平面AEF.故点Q即为所求的点M,此时点M为AC的中点.(2)由(1)知，BM与EF异面，/ 0FE (或/ MBP )就是异面直线BM与EF所成的角或其补角.易求AF = EF = 5 , MB = 0F = 3 , 0F 丄AE , 所以cos/ 0FE = 0F=^3=书，所以BM与EF所成的角的余弦值为155 -。

江苏高考数学8个C级考点

江苏高考8个C级（掌握）考点
1.两角和（差）的正弦、余弦和正切
必修二公式（二倍角公式）正用、逆用，角的变换
2.平面向量的的数量积
必修四定义法、基底法、坐标法、极化恒等式、特殊化
3.等差数列
4.等比数列
必修五填空题：基本量计算，项与和的性质
解答题：等差等比的判定证明，
函数的角度研究数列单调性
5.基本不等式
必修五三个条件：正、定、等
分参、分离常数、消元、换元、“1”的代换等6.一元二次不等式
必修五三个二次的关系二次项系数的讨论
数形结合
7.直线方程
8.圆的标准方程和一般方程
必修二直线方程的形式：点斜式、截距式、一般式
两直线平行、垂直充要条件
圆的方程求法：代数法、几何法（首选）
切线问题、弦长问题斜率是否存在？。

高考数学259个核心考点

高中数学考试必备的知识点整理温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要心中有公式，中等的题目都可以解决。

必修一：一、集合的运算：交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为C UA 二、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m •a n =a m + n ，（2）a m ÷a n =a m -n ，（3）(a m )n =a m n （4）(ab )n = a n •b nn -11a n⎛a ⎫nm-n （5） ⎪=n （6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）a =n （8）am=a（9）am=mna b ⎝b ⎭a 2、根式的性质⎧a ,a ≥0n n n n n n n n （1）(a )=a .（2）当为奇数时，a =a ；当为偶数时，a =|a |=⎨.-a ,a <0⎩n n 5.指数式与对数式的互化：log aN =b ⇔a b =N (a >0,a ≠1,N >0).6、对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N（7）log a (log b N M ) = log a M -log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =Nlog banlog a b (a >0,且a >1,m ,n >0,且m ≠1,n ≠1,N >0).m （10）推论：log a m b n =（11）log a N =1（12）常用对数：lg N = log 10N（13）自然对数：ln A = log e Alog Na必修4：1、特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°πππ角α的弧度数643Sinα12223290°π21180°π0270°3π2-1360°2π0321Cosα12220-101tanα03313不存在0不存在02、诱导公式：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）公式一：Sin（α+2kπ）=Sinα公式二：Sin（α+π）=-SinαCos（α+2kπ）=Cosα Cos（α+π）=-Cosαtan（α+2kπ）=tanα tan（α+π）=tanα公式三：Sin（-α）=-Sinα公式四：Sin（π-α）=SinαCos（-α）= Cosα Cos（π-α）=-Cosαtan（-α）=-tanα tan（π-α）=-tanα公式五：Sin（π2-α）=Cosα公式六：Sin（π2+α）=CosαCos（ππ2-α）=Sinα Cos（2+α）=-Sinα3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式①sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β②sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β③cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β④cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β⑤tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β⑥tan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β4.二倍角的正弦、余弦和正切公式①sin 2α=2sin αcos α②cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos α2-1③tan 2α=2tan α1-tan 2α④sin 2α=1-cos 2α2⑤cos 2α=1+cos 2α2sin αcos α=12sin 2α5、向量公式：→→→→①a ∥b ⇔x 1x =y 1(x 2,y 2≠0)（a ∥b ⇔x 1y 2-x 2,y 1=0）2y2→→→→→②a +b =(a +b )2=a 2+2a →⋅b →→+b 2=→2a +2a →⋅b →⋅cos θ+b→2→→③cos θ=a ⋅b =x 1x 2+y 1y2→（求向量的夹角）a ⋅→bx21+y2x2212+y2⑥④a ⊥b ⇔a ⋅b =0⑥平面内两点间的距离公式：设a =(x ,y ),则→2→→→→→a =x +y 或a =x 2+y 2→22→⑦平面内两点间的距离公式：a =(x 1-x 2)+(y 1-y 2)2222高中数学必修5知识点归纳第一章解三角形1、正弦定理：在∆AB C 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为∆AB C 的外接圆的a b c半径，则有===2R ．sin A sin B sin C2、正弦定理的变形公式：①a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C ；a b c②sin A =，sin B =，sin C =；③a :b :c =sin A :sin B :sin C ；2R 2R 2R a +b +c a b c④．===sin A +sin B +sin C sin A sin B sin C（正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。

2024年高考数学高频考点(新高考通用)柯西不等式(精讲+精练)解析版

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
素养拓展01柯西不等式（精讲+精练）
1.二维形式的柯西不等式
.),,,,,()())((22222等号成立时当且仅当bc ad R d c b a bd ac d c b a =∈+≥++2.二维形式的柯西不等式的变式
bd ac d c b a +≥+⋅+2222)1( .),,,,,(等号成立时当且仅当bc ad R d c b a =∈bd ac d c b a +≥+⋅+2222)2(
.),,,,,(等号成立时当且仅当bc ad R d c b a =∈.)
,0,,,(())()(3(2等号成立，时当且仅当bc ad d c b a bd ac d c b a =≥+≥++3.
二维形式的柯西不等式的向量形式
.),,,(等号成立时使或存在实数是零向量当且仅当βαβk k =≤注：有条件要用；没有条件，创造条件也要用。

比如，对2
2
2
c b a ++，并不是不等式的形状，但变成
()()
2222221113
1
c b a ++∙++∙就可以用柯西不等式了。

4.扩展：()()233221122322212
2322
21)(n n n n b a b a b a b a b b b b a a a a ++++≥++++++++ ，当且仅当n n b a b a b a :::2211=== 时，等号成立.
【题型训练1-刷真题】
二、题型精讲精练
一、知识点梳理。

江苏高考数学重点难点

江苏高考数学重点难点一．函数（函数的概念、性质、初等函数与导数）【重难点】考察：函数的性质（单调性、奇偶性、周期性），初等函数的概念和性质（三角、指数、对数、幂）、导数的性质，运用以及函数与导数的结合（难点）（2014,第13题）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ .19. 已知b a ,是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；（2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以b a ,为端点的开区间上单调性一致，求||b a -的最大值【解析】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．本题属难题．二、三角形1．两角和（差）的正弦、余弦和正切【重点】（2012，第15题）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC = ．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C =求A 的值． 2.解三角形（正弦定理、余弦定理及其应用）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R余弦定理：a ²= b ²+ c ²- 2·b·c·c os A常考题，以中档题和难题为主例题：（2014，第14题）若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ . （2012，第13题）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C b a a b c o s 6=+，则BC A C tan tan tan tan +的值是__▲三. 平面向量必考题，以基础题和中档题考点为主，常考知识点：（1）平面向量的加法、减法和数乘运算（2）平面向量的数量积（c 级考点）【重点】（2013，第15题）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2012，第13题）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F在边CD 上，若AB AF AE BF的值是 ▲ ．四.数列（等差数列和等比数列）【重难点必考，以难题为主】考察点：①求等差数列、等比数列的通项公式②数列的前n 项和：1、用通项公式法：规律：能用通项公式写出数列各项，从而将其和重新组合为可求数列和。

高考数学必考知识点及常见考点

高考数学必考知识点及常见考点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高考文科数学40个必考点一览表(课标版)

由观察到归纳总结的过程
20
基本不等式及应用
三种用法：直接用、变形用、凑配用
一正二定三相等
观察发现使用基本不等式的时机
21
线性规划问题的求解
四种目标函数最优解、无数多种最优解情形
理解目标函数中Z的几何意义、合理地将相关不等式问题转化为规划问题
含参讨论、根据几何意义转化求解
22
一元二次不等式的解法及应用
对称轴、开口、横轴交点个数与△
对称（轴）性、开口、横轴交点个数与△、单调性
含参讨论、轴与区间的关系
23
不等式恒成立问题的求解
恒成立问题与存在性问题中的变（式）量与最值的关系，
存在性、恒成立问题的转化与求解
存在性与恒成立问题转化为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值的过程
24
绝对值不等式的解法及应用
分区间和几何意义去绝对值、绝对值的常数放缩、分段函数及图像、图像的交点两侧函数值（式）的大小关系
特殊的锥、柱体与球的内接与外切关系、球半径的计算
三种锥体、直棱柱与球体的相关运算
割补法，等体积转化法、垂径定理的推广及应用
29
直线与圆
直线方程求法及几种形式及互相转化，根据相关参数或位置关系求解直线与圆方程、从圆方程中提取相关参数、参数方程
直线方程、圆标准方程、相切与相交问题
与切线方程、弦长相关问题的解答
34
抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、等可能性
分层抽样
每个个体被抽到的概率=抽样比=n/N
35
用样本估计总体
用样本的数字特征估计总体的数字特征、频率与概率的区别与联系
常见数字特征的计（估）算与使用、两图一表的制作与使用
常见数字特征的计（估）算与使用、两图一表的制作与使用

2012江苏高考数学

2012江苏高考数学一、考试概况2012年江苏高考数学考试是一场全省范围内的重要考试，是对学生数学知识掌握和解决实际问题能力的综合考察。

本次考试于当年6月进行，涉及的内容包括数与代数、几何与图形、函数与方程、数理统计与概率等多个知识模块。

二、考试内容和难度回顾本次考试共分为选择题和非选择题两部分，其中选择题占据了总分一半的比例。

选择题主要考查了学生对基础知识的理解和记忆能力，涵盖了代数、几何、函数等多个方面。

非选择题则更加注重考察学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。

根据考生的反馈和整体判卷情况，可以说2012年江苏高考数学试卷整体难度适中，没有出现特别偏难或特别简单的题目。

对于备考认真的学生来说，能够熟练掌握各个模块的知识点，并能够理解和应用相关的解题方法，取得较好的成绩是完全可以实现的。

三、考试重点回顾1. 数与代数数与代数是整个数学学科的基础，也是高中数学的重要组成部分。

在2012年江苏高考数学试卷中，数与代数的考查重点主要包括四则运算、分式、方程与不等式等方面。

在四则运算方面，考生需要掌握加法、减法、乘法和除法的基本运算法则，能够熟练计算整数、有理数和无理数的运算。

在分式方面，考生需要了解分数的定义和性质，能够进行分数的加减乘除运算，并能够解决与分式相关的实际问题。

方程与不等式是数与代数中的重点内容，本次考试主要涉及一元一次方程、二次方程和一元一次不等式等内容。

考生应该熟练掌握解方程和不等式的基本方法，能够灵活应用于各类题目。

2. 几何与图形几何与图形是江苏高考数学试卷中的另一个重要考点。

主要考查内容包括平面几何、空间几何和图形的性质等方面。

在平面几何方面，考生需要掌握点、线、面的基本概念，能够判断直线之间的位置关系，并能够运用平行线、垂直线等相关概念解决问题。

空间几何主要考查立体图形和空间位置的相关问题。

考生需要了解各类立体图形的定义、性质和判定条件，并能够运用相应的几何方法解决实际问题。

2019届江苏专用高考数学一轮复习第七章不等式7

故cos C的最小值为 1 .
2
疑难突破利用切化弦将已知等式等价转化,最终转化为三角形三角正弦之间的关系,从而结合正弦定理得出三角形三边之间的关系.
三年模拟
A组 2015—2017年高考模拟·基础题组
(时间：45分钟分值：50分)
一、填空题(每题5分,共25分)
1.(2017江苏南通、扬州、泰州第三次模拟考试,11)若正实数x,y满足x+y=1,则
14
3.(2017扬州上学期期中,11)若a>0,b>2,且a+b=3,则使得 4 + 1 取得最小值的实数a=
.
a b2
答案 2
3
解析因为a+b=3,所以a+b-2=1,又a>0,b>2,
所以 4 + 1 = 4(a b 2) + a b 2 =4+ 4(b 2) + a +1≥9,
x 1
7.(2015江苏连云港二模,13)设x,y,z均为大于1的实数,且z为x和y的等比中项,则 lg z + lg z 的最小
4lg x lg y
值为
.
答案 9
8
解析
由题意得z2=xy,lg
x>0,lg
y>0,∴
lg z 4lg x
+
lg lg
z y
=
1 2
(lg
x
lg
y)
+
1 2
(lg
x
lg
又x、y、z为正实数,∴ x + 4 y ≥4,
yx
当且仅当x=2y时取等号,此时z=2y2.
∴
2 x

高考数学439个知识点 167个考点

高考数学是我国学生面临的一项重要考试，涉及的知识点和考点众多。

据统计，高考数学共涉及439个知识点和167个考点，这些知识点和考点涵盖了数学的各个方面，需要考生在备考过程中进行全面系统的学习和掌握。

下面将从知识点和考点两个方面进行详细介绍。

知识点：1.初等数论2.集合与图形3.函数及其应用4.三角函数与解三角形5.数列6.排列组合与概率7.数学归纳法8.不等式9.复数及其运算10.数域与方程11.三角恒等变换12.解析几何13.立体几何14.导数与微分15.不定积分16.定积分17.微分方程18.向量及其应用19.数理统计20.概率论21.数学建模22.其他考点：1.正数完全平方的因数2.正整数的奇偶性3.区间及其运算4.绝对值与不等式5.二次函数的图像与性质6.函数的奇偶性、周期性、对称性7.反函数8.对数函数9.微分中值定理10.微分中的一元微分方程11.积分中值定理12.不定积分的运算法则13.定积分的性质14.向量的数量积15.平面向量的坐标表示16.数量关系17.频率分布的度量18.期望与方差19.常见概率分布以上仅列举了部分知识点和考点，这些知识点和考点是高考数学考试的基础，考生需要进行系统全面的掌握并在实践中灵活运用。

在备考过程中，考生可以通过以下几点提高自己在各个知识点和考点上的掌握程度：1. 制定合理的学习计划，对各个知识点和考点进行分解和分类，分阶段有条不紊地进行系统学习。

2. 将数学知识点和考点串联起来，通过归纳和整理的方式加深记忆和理解。

3. 多做习题，尤其是高考真题和模拟题，通过做题检验自己的学习成果，发现自己在哪些知识点和考点上存在不足，及时调整学习计划，并加强巩固。

4. 寻求老师和同学的帮助，进行讨论和交流，通过交流能够不断纠正自己在学习上存在的问题和错误，加深对知识点和考点的理解。

5. 多进行练习和应用，尤其是一些现实生活中的应用题，通过应用可以更深入地理解知识点和考点。

江苏职高知识点高考数学

江苏职高知识点高考数学江苏省职业高中是为了更好地培养技术技能和就业能力而设立的学校。

与普通高中不同，江苏职高的数学教学更加注重实用性和应用性。

下面我们就来探讨一下江苏职高数学的知识点，以及对应的高考考点。

首先，江苏职高数学的知识点主要涵盖了数与量、代数与函数、几何与变换、统计与概率等方面。

其中，数与量主要包括数的性质、数的计算、单位换算等内容；代数与函数包括代数式、方程与不等式、函数与方程组等；几何与变换包括平面图形的性质与判断、图形的变换与应用等；统计与概率则包括统计数据的处理与应用、概率与统计实践等。

接下来，我们来看看这些知识点如何对应高考考点。

在江苏省高考数学中，数与量部分主要包括整数、有理数、实数的性质与计算，以及一些常见的单位换算。

在数与量知识点的考察中，考生需要掌握数的四则运算、整数与有理数的运算性质、实数的基本性质等。

此外，考生还需要熟练掌握单位换算的方法，比如长度、面积、体积、速度等。

在代数与函数部分，高考数学主要考察考生对代数式的简化与计算、方程与不等式的解法、函数与方程组的应用等方面的能力。

这部分的知识点对于江苏职高数学来说也是非常重要的。

江苏职高数学的代数与函数部分更加侧重于实际问题的应用。

因此，考生需要掌握代数式的运算规则与应用、方程与不等式的解法与应用、函数与方程组的应用等内容。

几何与变换部分，在江苏职高数学中同样非常重要。

几何与变换部分主要考察考生对平面图形的性质与判断，以及图形的变换与应用的能力。

在高考数学中，几何与变换部分的考察内容与江苏职高数学的考察内容是相对应的。

因此，考生需要掌握平面图形的性质与判断、图形的变换与应用等内容。

最后，统计与概率部分在江苏职高数学中同样非常重要。

统计与概率部分主要考察考生对统计数据的处理与应用、概率与统计实践的能力。

该部分对于培养职业学生具备统计和分析能力具有重要意义。

在高考数学中，统计与概率部分的考察内容与江苏职高数学的考察内容相对应。

高考常考数学考点总结

高考常考数学考点总结高考数学考点总结数学是一门重要的科学学科，也是高考中不可或缺的一门科目。

高考数学考试内容涵盖广泛，考点众多。

为帮助大家整理和掌握高考常考数学考点，下面将对常见的数学考点进行总结。

（一）代数1.代数式的化简与运算：例如多项式加减乘除、整式化简、因式分解等的运算。

此类题目主要考察学生的代数运算能力和运算规则的掌握。

2.方程与不等式：例如一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式等。

此类题目主要考察学生对方程和不等式的求解能力，以及对应的基本性质的理解。

3.函数与方程：例如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本性质及应用。

此类题目主要考察学生对函数概念的理解和对函数性质的运用能力。

4.数列与数列极限：例如等差数列、等比数列、递推数列等的性质及计算。

此类题目主要考察学生对数列的概念、公式及计算性质的理解和应用。

5.排列组合与概率：例如排列组合、二项式定理、概率计算等。

此类题目主要考察学生对排列组合的基本概念的理解和运用能力，以及概率计算的方法。

（二）几何1.平面几何：例如面积、周长、相似与全等、圆及其相关性质、平行线与垂直线等几何基本概念。

此类题目主要考察学生对几何基本概念的理解和应用能力。

2.空间几何与立体几何：例如空间图形的体积、表面积计算，三视图与展开图，点、线、面在空间中的相互位置等。

此类题目主要考察学生对空间几何知识的掌握和运用能力。

3.三角学与向量：例如三角函数的计算、特殊角关系、向量及其运算和应用等。

此类题目主要考察学生对三角学和向量的基本概念的理解和运用能力。

4.坐标几何：例如平面直角坐标系中点、线、圆的性质，曲线的方程及其图像。

此类题目主要考察学生对坐标几何的理解和应用能力。

5.解析几何：例如直线与曲线的方程和性质，二次曲线的方程及其图像等。

此类题目主要考察学生对解析几何的基本概念和计算能力。

（三）数与量1.数的性质：例如整数、有理数、无理数、实数及其性质等。

高考数学259个核心考点

高考数学259个核心考点高考数学的核心考点共有259个，以下是详细的列表：1. 实数与代数基础- 实数的性质与运算- 代数式与多项式的基本概念与运算- 一元一次方程与一元一次不等式- 二次根式与二次方程- 分式与分式方程- 绝对值与不等式2. 函数与图像- 一元函数的概念与性质- 一元函数的图像与性质- 一元函数的运算与复合函数- 一元函数的应用（包括函数的最值、函数的增减性、函数的奇偶性等）3. 三角函数与解三角形- 三角函数的基本概念与性质- 三角函数的图像与性质- 三角函数的运算与复合函数- 三角函数的应用（包括解三角形、三角函数的最值等）4. 平面向量与解析几何- 平面向量的基本概念与运算- 平面向量的数量积与向量积- 平面向量的应用（包括向量的共线、垂直、平行等）5. 空间几何与立体几何- 空间几何的基本概念与性质- 空间几何的运算与判断- 空间几何的应用（包括立体几何的体积、表面积等）6. 数列与数学归纳法- 数列的概念与性质- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与求和公式- 数学归纳法的应用7. 极限与导数- 极限的概念与性质- 极限的运算与判断- 导数的概念与性质- 导数的运算与应用（包括函数的最值、函数的单调性、函数的凹凸性等）8. 积分与微分方程- 积分的概念与性质- 积分的运算与应用（包括定积分、不定积分、曲线的长度、曲线的面积等）- 微分方程的基本概念与解法9. 概率与统计- 概率的基本概念与性质- 概率的运算与应用（包括事件的概率、条件概率、独立事件等）- 统计的基本概念与应用（包括样本调查、数据处理与分析等）10. 数学思想方法与证明- 数学思想方法（包括抽象思维、逻辑推理、归纳与演绎等）- 数学证明的基本方法与技巧以上是高考数学的259个核心考点，掌握这些考点将有助于应对高考数学考试。

高考数学江苏知识点总结

高考数学江苏知识点总结在江苏的高中生活，数学是不可避免的一门科目。

高考数学的重要性不言而喻，成绩不仅关系到升学的机会，也对学生未来学习和就业有着重要影响。

因此，熟练掌握高考数学的考点和知识点是每个江苏高中生都必须做到的。

一、函数与方程组函数与方程组是高考数学的基础，而江苏的高考数学，更加注重学生的实际运用能力。

常见的一元一次方程、二次函数与一元二次方程是必须掌握的知识点。

此外，在数学建模题中，还会涉及到非线性方程、指数函数、对数函数等高级函数的应用。

二、几何与三角函数几何与三角函数是高考数学中的另一重要部分。

在江苏的高考数学中，涉及到的几何知识包括平面几何与空间几何两个方面。

平面几何中，需要掌握常见的角的概念与性质、线段比较大小的方法、相似三角形的判定与性质等。

而在空间几何中，要掌握空间中直线和平面的位置关系、球面的性质以及立体几何的相关知识。

三、概率与统计概率与统计是高考数学考试中的一大重点。

对于江苏的高考数学来说，统计学的应用尤为突出。

学生需要掌握如何处理大量的数据，进行数据的整理、分析和描述。

此外，还要了解概率与事件的关系、概率计算的方法以及事件之间的独立性和互斥性等。

四、导数与极限导数与极限是高考数学的核心内容，也是江苏高考数学的难点之一。

学生需要掌握导数的定义与性质，运用导数解决相关问题，了解函数的增减性与极值问题。

同时，还要理解极限的概念与性质，熟练地应用极限的运算法则。

五、二次函数与三角函数分析二次函数与三角函数分析是江苏高考数学中的另一重要知识点。

学生需要掌握二次函数的图像与性质，了解二次函数与一元二次方程的互相转化关系，熟练地运用二次函数解决相关问题。

此外，还需掌握三角函数的基本概念与性质，了解三角函数的图像与性质，熟练地解决与三角函数相关的几何问题。

六、综合题高考数学中的综合题对学生综合能力的考察较多。

江苏的高考数学中，综合题通常是将多个知识点有机地结合起来，考察学生对知识的综合运用能力。

高考数学核心考点

高考数学核心考点2016高考数学核心考点、必考点独家抢先预测必考点 1集合、简易逻辑（4个）1.元素与集合间的运算;2.四种命题2、一般数列的通项、求和及其数列里不等关系的推理（常用递推关系及其常用方法：分析法、比较法、放缩法、数学归纳法、构造函数法、化归法）（12分）必考点 4三角函数（4个）考点分布之间的关系; 3.全称、特称命题; 4.充要条件. 考试预测1、求解集合之间的子（空集的特性）、交、并、补（常以方程的解和不等式的解集为载体）(5分)2、简易逻辑里的命题条件的判断和命题关系的确定(5分)1.求值化简（同角三角函数的基本关系式）;2.正弦函数、余弦函数的图象和性质①函数图像变换、②函数的周期性、③函数的奇偶性、④函数的单调性;3. 二倍角的正、余弦、辅助角公式化简; 4．解三角形（正、余弦定理、面积公式.考试预测必考点 2函数与导数（13个）1.比较大小;2.分段函数;3.函数周期1、特殊角的三角函数值与角的互换；正余弦的常用值（±3/5;±4/5;±5/13;±12/13）2、同角关系（三角代换用于求值域或最值）与诱导公式用于化简与求值（5分）3、两角和、差、倍（2倍）的正弦、余弦、正切公式，以及由此推导的辅助角公式和升降幂公式应用于三角恒等变换，简化三角函数式（5分）4、正弦型、余弦型函数的图像（变换）与性质（对称中心与对称轴；最小正周期；（5分）特定区间上的单调性与值域问题）（7分）5、正余弦定理用于解斜三角形性; 4.函数奇偶性; 5.函数的单调性; 6.函数的零点; 7.利用导数求值; 8.定积分的计算; 9.导数与曲线的切线方程; 10.最值与极值; 11.求参数的取值范围; 12. 证明不等式; 13. 数学归纳法.考试预测1、函数定义域和值域的确定2、函数（具体基本函数、具体复合函数、抽象函数）的单调性、奇偶性、周期性（5分）3、反函数的确定与互反函数的图像关系及其求值4、指数函数、对数函数、二次函数、勾勾函数的图像与性质（5分）5、函数的图像及其变换（向量平移、对称（主要是自对称））必考点 5平面向量（3个）考点分布1.模长与向量的积量积; 2.夹角的计算; 3.向量垂直、平行的判定1、向量的运算(主要是坐标运算)（贯穿于向量共线与垂直）（5分）2、平面与空间向量的数量积及其应用(求夹角、求距离、求模长)3、定比分点公式及应用必考点 3数列（4个）1.数列求值;2.证明等差、等比数列;3.递推数列求通顶公式;4.数列前n项和.考试预1、等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其基本性质(足码与通项的关系（)5分）1必考点 6不等式（3个）1.不等式的解法;2.基本不等式的应用（化简、证明、求最值）; 3.简单线性规划问题. 考试预测1、各型不等式（一、二次不等式；指数、对数不等式；绝对值与分式不等式）的求解（5分） 2、不等式中的恒成立（重点）（方法：分离参变量或变更主元）、能成立（有解）、恰成立（解集的端点为对应方程的根）问题的求解（5分）3、一元二次方程根的分布；函数的零点4、两个正数的均值不等式的应用（求最值）（5分）3、直线（或共线向量）与圆锥曲线的位置关系（常用设而不求；中点坐标公式；韦达定理；根的判别式；弦长公式辅助求解；涉及中点弦时更用点差法）（7分）必考点 9空间简单几何体（3个）考点分布1.线、面垂直与平行的判定; 2.夹角与距离的计算; 3.三视图（体积、表面积、视图判断）1、空间中线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质（含三垂线定理）（5分+5分）2、空间距离与空间角的求解（空间距离：点点距、点线距、点面距(重点)、线线距、线面距、面面距、球面距；空间角：异面直线夹角、线面角、面面角（重点）（7分））3、棱柱、棱锥的性质及其载体作用（解决32、33两类考点）4、球的体积与表面积；球里的组合体必考点 7直线和圆的方程（3个）1.直线的倾斜角和斜率;2.两条直线平行与垂直的条件;3.点到直线的距离.考试预1、直线的倾斜角与斜率（图像）2、二直线平行与垂直在直线方程为一般式、斜截式时，向量条件下的充要条件3、线性规划中目标函数是截距式时的最值问题（5分）4、两直线的到角与夹角公式；点到直线的距离公式5、圆的三种方程形式；圆中三种位置关系（点圆、线圆（切线性质与垂径定理）、圆圆（圆心距与半径的关系））（5分）必考点 10排列、组合、二项式定理（3个）考点分布1.分类计数原理与分步计数原理; 2.排列、组合的常用方法; 3.二项式定理的展开式（系数与二项式系数、求常数、求参数a的值）1、排列组合定义的本质与差异，排列组合数公式及其组合数的两条性质、用排列组合手段解决简单实际问题：（数排、站排中）单限、双限问题优先法；相邻问题捆绑法、相间问题插空法;相同元素的分组隔板法；选排问题先选后排；涂色问题先分步后分类；不同元素先分组后分配（重点）；定序问题用除法；多面手问题从多面手入手；映射问题分步计数。

新高考数学江苏知识点

新高考数学江苏知识点作为江苏省新高考改革的重要一环，新高考数学考试的知识点受到了广泛的关注和讨论。

本文将对江苏省高中新高考数学考试的知识点进行详细的介绍和分析，以帮助学生更好地准备和应对考试。

一、函数与方程1. 函数的概念与性质：包括函数的定义、定义域、值域、奇偶性等。

2. 初等函数与分段函数：阶梯函数、绝对值函数等常见的初等函数的性质和图像表示。

3. 方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、一元二次不等式等常见的方程类型及其解法。

二、数列与数论1. 等差数列与等比数列：包括等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式等。

2. 数列的极限问题：包括极限的定义、极限存在准则等。

3. 算术基本定理与整数因子分解：了解算术基本定理的概念、质因数分解的方法及运用。

三、平面向量与几何推理1. 平面向量的基本运算：包括向量的加法与减法、数量积与夹角等。

2. 二维几何图形的性质：包括平行四边形、圆、三角形等二维图形的性质和相关定理。

四、立体几何与空间向量1. 空间点、线、面的方程：包括平面方程、直线方程等。

2. 空间向量基本运算：包括向量的线性运算、数量积、向量积等。

3. 空间几何的问题：包括点、直线、平面在空间中的位置关系、相交关系等。

五、数与函数的模型1. 实际问题解决中的数与函数：包括应用题中的模型建立与解决过程，如函数模型、比例模型等。

2. 数据的处理与分析：包括数据的收集、整理、分析等方法。

此外，数学考试还将注重学生的应用能力和解题能力。

在考试中，不仅要掌握基本概念和公式，还需要具备灵活运用的能力，能够将所学的数学知识运用到实际问题中。

为了更好地备考数学考试，学生可以采取以下几点有效的学习方法：1. 系统学习：按照教材的知识点进行系统学习，逐一进行梳理和掌握；2. 学习历年真题：熟悉历年真题，了解考试的考点和难度，增强解题能力；3. 制定学习计划：针对性地制定学习计划，合理安排时间，重点攻破难点知识点；4. 多做习题：通过大量的习题训练，巩固知识点，提高解题能力；5. 定期复习总结：定期进行知识点的复习总结，巩固知识，掌握技巧。

江苏近三年高考数学试卷分析 - 副本

4、进一步突出考查数学思想数学思想是数学这一学科的灵魂和精髓，它是架设在数学知识和数学能力之间的桥梁，细细梳理不难发现，近年来，江苏高考虽经振荡反复，但都有一个明显的导向，即对数学能力、数学思维的考查力度越来越大，主要是通过对综合问题，变式问题的处理来检测考生的数学思维能力。2012年高考题较好体现了这个宗旨比如填空题13，14题，解答题的18，19，20 都通过设计别具匠心地考查了数学能力和数学思维水平，倡导通过数学学科的教与学，获取数学思维和数学能力，并能应用到分析问题解决问题中去，对没有技术含量的题海战术和缺乏整合提炼的高三复习是一个有效的提醒。
圆锥曲线
总体情况
6A
5
双曲线的基本概念
A、B、C级要求分别占分：20、68、72
2012年江苏高考知识点分布表：（必做题部分）知识版块集合函数与导数三角函数平面向量数列不等式复数推理与证明算法初步概率统计立体几何解析几何圆锥曲线题号及等级要求 1、14、20 分值
5
15（14分）向量坐标运算
11.2 8 9.45 8.52 7.53 2.51 2.52
11.6 3 10.4 5 8.83 7.59 3.51 2.42
16（14分）证明线面平行
与两面垂直
17（14分）等差数列
18（16分）直线与圆位置
关系
19（16分）函数应用，不
等式
20（16分）函数综合
3、让不同层次的学生都能取得一定的分数。
特点二、紧扣教材，适度改造改编，推陈出新是江苏高考的一大亮点。（1）改造、重组、出新三者兼顾。（2）2011:填空题除13,14外，都是在课本题基础上改
编而成;解答题前三道也都能找到课本题的影子。

2022年高考数学真题完全解读(新高考全国1卷)

20
独立性检验与条件概率
21
双曲线
22
导数的应用
四、试题深度解读
模块（题目数） 1.集合（共 1 题） 2.不等式（共 3 题）复数（共 1 题）平面向量（共 1 题）立体几何（共 4 题）排列组合、概率与统计（共 3 题）三角函数与解三角形（共 2 题） 1. 函数与导数（共 5 题） 2. 不等式（共 3 题）立体几何（共 4 题）立体几何（共 4 题）函数与导数（共 5 题）解析几何（共 4 题）函数与导数（共 5 题）排列组合、概率与统计（共 3 题）解析几何（共 4 题）函数与导数（共 5 题）解析几何（共 4 题） 1. 数列（共 1 题） 2. 不等式（共 3 题）三角函数与解三角形（共 2 题）立体几何（共 4 题）排列组合、概率与统计（共 3 题）解析几何（共 4 题）函数与导数（共 5 题）
D.
2m + 3n
【命题意图】本题考查平面向量的线性运算,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.难度：容
易.
【答案】B
【解析】解法一：因点 D 在边 AB 上 , 且 BD = 2DA , 所以 BD = 2DA , 即
( ) CD − CB = 2 CA − CD ,
所以 CB = 3CD − 2CA = 3n − 2m = −2m + 3n ．故选 B．
2022 年高考数学真题完全解读（新高考全国 1 卷）
本资料分试卷使用地区、试卷总评、考点分布细目表、试题深度解读四个模块,其中试题深度解读模块又分为【命题意图】【答案】【解析】【点评】【知识链接】等栏目.本资料部分内容来源于网络
一、试卷使用地区
山东、湖北、湖南、江苏、广东、福建、河北

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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第11练对数与对数函数（精练）【A组在基础中考查功底】．．．．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.【详解】依题意ππ),,22y x x⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，cos x为偶函数，则ln(cos)x为偶函数，令1()44g b a b b b=+=+，根据对勾函数的图像与性质易得所以()(1)5g b g >=．故4a b +>故选：C.7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数要求积的最大值，．．．．【答案】A【分析】先求出定义域，由)x 为偶函数，结合函数在数值的正负，排除BC ，结合函数图象的走势，排除D ，得到正确答案【详解】()22ln x x f x =变形为，定义域为()(,00,∞-U当01a <<时，函数()lg f x x =在函数()πsin2x g x =在[]0,a 上单调递增，所以所以π1sin22a a a M m -==，解得15．（2023·上海·高三专题练习）若实数x 、y 满足lg x m =、110m y -=，则xy =______________．【答案】10【分析】根据指数式与对数式的关系，将lg x m =转化为指数式，再根据指数运算公式求值.【详解】由lg x m =，得10m x =，所以1110101010m m m m xy -+-=⋅==，【B组在综合中考查能力】A ．14B ．15C ．16D ．【答案】D【分析】根据题意可得()10145n-%≤，两边取对数能求出冷轧机至少需要安装轧辊的对数【详解】厚度为10α=mm 的带钢从一端输入经过减薄率为4%的n 对轧辊后厚度为【C组在创新中考查思维】则函数()y f x =的图象关于直线令()t f x =因为函数()()()2g x f x af x =+由题意可知，4cos 25θ=，所以22tan 3tan 2,1tan 4θθθ==-解得tan 因为θ为锐角，所以tan 3,1θ=由对称性，不妨取直线AD 进行研究，则直线。

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