交流阻抗和解析

RL
RLCd
讨论： （1）低频区
1
lim arctan Cd arctan
0
RL
所以，
2
即低频时其相位角等于
2
理想极化电极的电化学阻抗谱
• Bode图
理想极化电极的电化学阻抗谱
3.时间常数
当 处于高频和低频之间时，有一个特征频率*
，在这个特征频率，RL和Cd的复数阻抗的实部和
虚部相等，即 ，所以 RL
• Bode图
1. lg Z lg 图
Z Z2 Z2
Z
RL2
1 2Cd2
1 (RLCd )2 Cd
lg
Z
1 2
lg
1
(RLCd
)2
lg
lg
Cd
讨论：（1）低频区
lim
0
1 2
lg
1
(RLCd
)2
1 2
lg1
0
则
lg Z lg lg Cd
lg Z 与 lg 是一条斜率为-1的直线
理想极化电极的电化学阻抗谱
稳定性性条件
• 对电极系统的扰动停止后，电极系统能否 回复到原先的状态，往往与电极系统的内 部结构亦即电极过程的动力学特征有关。 一般而言，对于一个可逆电极过程，稳定 性条件比较容易满足。电极系统在受到扰 动时，其内部结构所发生的变化不大，可 以在受到小振幅的扰动之后又回到原先的 状态。
稳定性性条件
线性条件
• 由于电极过程的动力学特点，电极过程速 度随状态变量的变化与状态变量之间一般 都不服从线性规律。只有当一个状态变量 的变化足够小，才能将电极过程速度的变 化与该状态变量的关系作线性近似处理。 故为了使在电极系统的阻抗测量中线性条 件得到满足，对体系的正弦波电位或正弦 波电流扰动信号的幅值必须很小，使得电 极过程速度随每个状态变量的变化都近似 地符合线性规律，才能保证电极系统对扰 动的响应信号与扰动信号之间近似地符合 线性条件。
从图中可以看出，这是一条斜率为-1的直线。
2. lg 图
Rp2Cd
arctan Z arctan 1 (RpCd )2
Z
Rp
arctan RpCd
1 (RpCd )2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
讨论： （1） 低频区。
lim
0
arctan
Rp
Cd
arctan 0
所以 0
2
Z 2
Rp Z
(
Rp 2
)2
Z 2
(
Rp 2
)2
(Z Rp )2 Z 2 ( Rp )2
2
2
Rp
Rp
这是一个圆心为（ 2，0），半径为 2 的圆的方程。由于虚部 Z 0 ，
实部 Z 0，所以是一个位于第一象限的半圆。根据图中半圆与横轴的
交点可以直接读出极化电阻 Rp 的数值。
在高频条件下，由于吸附引起的表面覆盖度不发生松弛，可以忽略其他
电化学阻抗谱
• 电化学阻抗谱方法又是一种频率域的测量 方法，它以测量得到的频率范围很宽的阻 抗谱来研究电极系统，因而能比其他常规 的电化学方法得到更多的动力学信息及电 极界面结构的信息。
正弦交流电路电流与电压的性质
• 设激励（控制）信号为正弦交流电流：
• 对纯R电路： • 纯C电路：
i Im sin wt
），使“研”为短路：
A
Rl
B
电解池等效电路分析
4. 为研究双电层结构，“研”采用小面积理
想极化电极（如滴汞），则Zf→ ，视为断
路 低 XCd； 频w：1C加（d 入大>量>R局l）外，电则解主质要，阻使抗R变l减化少取，决且于用 Cd
Rl
电化学阻抗谱的基本条件
• 因果性条件:当用一个正弦波的电位信号对 电极系统进行扰动，因果性条件要求电极 系统只对该电位信号进行响应。
第四章 电化学阻抗谱技术与数据解析
电化学阻抗谱
➢ 以小幅度的正弦交流信号（I或Φ）作激励信号扰动 电解池，测量体系对扰动的跟随情况（即I～t或φ～t 曲线） ，也可直接测量电极阻抗随交流信号频率变 化，以此来研究电极系统的方法就是交流阻抗法 （AC Impedance),又称为电化学阻抗谱 （Electrochemical Impedance Spectroscopy,EIS)。
1 Cd
1 RLCd
1
• 特征频率 * 的倒数 * 称为复合元件的时间常数
（time constant），用
表示，即
1 *
RLCd
• 特征频率可从图上求得，即所以等式的左边表
示高频端是一条水平线，右边表示低频端是一
条斜率为-1的直线，两直线的延长线的交点所对 应的频率就是（图6-9）。有了，就可以用式（ 6-28）求得双电层电容Cd。
即低频时相位角为0。 （2）高频区。
lim
arctan
R
pCd
arctan
所以
2
即高频时相位角为 。
2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
3. 时间常数
在Nyquist图中，半圆上 Z 的极大值处的频率就是特征频率* 。
令 dZ 0 d *
Z
1
Rp2Cd ( RpCd
)2
Rp2Cd
1. lg Z lg 图
Z Z2 Z2
Z
RL2
1 2Cd2
1 (RLCd )2 Cd
lg
Z
1 2
lg
1
(RLCd
)2
lg
lg
Cd
讨论：（1）高频区 lim
1 2
lg
1
(RLCd
)2
lg
RLCd
则 lg Z lgCd
与频率无关
lg Z 是一条平行于横轴 lg 的水平线。
理想极化电极的电化学阻抗谱
Rp (1 jCd Rp ) 1 (RpCd )2
Z
1
Rp
( RpCd
)2
j Rp2Cd 1 (RpCd
)2
Z
Rp
1 (RpCd )2
Z Rp2Cd 1 (RpCd )2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
• Nyquist图
Nyquist图就是阻抗复平面图，就
是 Z 为横轴，Z 为纵轴的曲线图。
线性条件
• 总的说来，电化学阻抗谱的线性条件只能 被近似地满足。我们把近似地符合线性条 件时扰动信号振幅的取值范围叫做线性范 围。每个电极过程的线性范围是不同的， 它与电极过程的控制参量有关。如：对于 一个简单的只有电荷转移过程的电极反应 而言，其线性范围的大小与电极反应的塔 菲尔常数有关，塔菲尔常数越大，其线性 范围越宽。
➢ 因为电极可等效为R、C网络组成的电化学等效电路， 所以交流阻抗法实质是研究RC电路在交流电作用下 的特点与应用。
电化学阻抗谱
• 阻抗测量原本是电学中研究线性电路网络 频率响应特性的一种方法，引用到研究电 极过程，成了电化学研究中的一种实验方 法。
• 由于以小振幅的电信号对体系扰动，一方 面可避免对体系产生大的影响，另一方面 也使得扰动与体系的响应之间近似呈线性 关系，这就使测量结果的数学处理变得简 单
R
正弦交流电路阻抗特性
• 纯R电路： Z R
• 纯C电路： Z 1 j
jwc wc
• 纯L电路： Z jL • 各元件串联时：Z总＝各部分阻抗复数之和 • 各元件并联时：Y总＝各部分导纳复数之和
电解池等效电路分析
电解池等效电路的简化
1.实际测量体系中可忽略不计CAB、RA、RB
Cd
C’d
A
Rf
Rl
R‘f
B
电解池等效电路分析
2. 为突出研究电极界面阻抗，可采取措施以 略去辅助电极界面阻抗，即“辅”采用大 面积铂电极→大面积。相当于“辅”为短路
，所测得的实际等效电路阻抗只反映“研 ”界面阻抗与Rl ：
A
B
电解池等效电路分析
3. 为研究溶液电阻，可进一步略去“研”界 面阻抗—也采用大面积铂黑电极（即电导池
• 线性条件:当一个状态变量的变化足够小， 才能将电极过程速度的变化与该状态变量 的关系作线性近似处理。
• 稳定性条件:对电极系统的扰动停止后，电 极系统能回复到原先的状态，往往与电极 系统的内部结构亦即电极过程的动力学特 征有关。
因果性条件
• 当用一个正弦波的电位信号对电极系统进 行扰动，因果性条件要求电极系统只对该 电位信号进行响应。这就要求控制电极过 程的电极电位以及其它状态变量都必须随 扰动信号——正弦波的电位波动而变化。控 制电极过程的状态变量则往往不止一个， 有些状态变量对环境中其他因素的变化又 比较敏感，要满足因果性条件必须在阻抗 测量中十分注意对环境因素的控制。
RL
j 2
fCd
Z
理想极化电极的电化学阻抗谱
• Nyquist图 Z 为一个常数RL，而 Z 随
f 而改变， 越大， Z 越小。因此，理想极化电
极电化学阻抗的复平面图 是一条与轴平行的直线， 直线与轴相交点的横坐标 等于RL。
lg Z
理想极化电极的电化学阻抗谱
• Bode图
1. lg Z lg 图
Z
1
Rp
( RpCd
)2
Z Rp2Cd 1 (RpCd )2
tan
Z Z
RpCd
RpCd
Z Z
将此式代入 Z 中有:
Z
1
Rp (Z
)
2
RpZ 2 Z 2 Z 2
Z
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
Z 3 Z 2Z RpZ 2 Z2 RpZ Z2 0
两边同时加 ( Rp )2 得:
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
等效电路
Cd
导纳
A
B
Rp
Y
YRp
YCd
1 Rp
jCd
1
jCd Rp
Rp
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱 Y
YRp
YCd
1 Rp
jCd
1
jCd Rp Rp
阻抗
Z
1 Y
1
Rp
jCd Rp
(1
Rp (1 jCd Rp ) jCd Rp )(1 jCd Rp )
Z Z 2 Z 2
Z
RL2
1 2Cd2
1 (RLCd )2 Cd
lg
Z
1 2
lg
1
(
RLCd
)2
lg
lg
Cd
讨论：（1）高频区 lim
1 2
lg
1
(RLCd
)2
lg
RLCd
则
lg Z lg Cd
与频率无关
lg Z 是一条平行于横轴 lg 的水平线。
lg Z
理想极化电极的电化学阻抗谱
• Bode图
• Bode图：以频率的对数 lg f 或 lg 为横坐标，分别 以电化学阻抗的模的对数 lg Z 和相位角 为纵坐 标。
• Admittance 图 导纳图 • Capacitance 图 电容图
理想极化电极的电化学阻抗谱
等效电路 阻抗
Cd Rl
1
1
1
Z
ZRL
ZCd
RL
jCd
RL
j Cd
阻抗概念与表示方法
概念：正弦交流电可用矢量或复数表示，因 为欧姆定律普遍形式为：
阻抗的模:
iZ
Z R2 X 2
阻抗的幅角:
tan1 X
R
阻抗的表示方法
• 复数形式：
Z R jX
• 复平面图
-X
Z
• 三角函数形式
Z
Z Z cos j Z sin
• 指数形式：
Z Z e j
Θ
0
2. lg 图
arctan Z
Z
1
arctan Cd arctan 1
RL
RLCd
讨论： （1）高频区
1
lim arctan Cd arctan 0
RL
所以， 0 即高频时其相位角等于零。
理想极化电极的电化学阻抗谱
2. lg 图
arctan Z
Z
1
arctan Cd arctan 1
• 在对不可逆电极过程进行测量时，要近似 地满足稳定性条件也往往是很困难的。这 种情况在使用频率域的方法进行阻抗测量 时尤为严重，因为用频率域的方法测量阻 抗的低频数据往往很费时间，有时可长达 几小时。这么长的时间中，电极系统的表 面状态就可能发生较大的变化 。
电化学阻抗谱表示方法
• Nyquist图：以 Z 为纵轴，以 Z 为横轴来表示复数 阻抗的图叫电化学阻抗的复平面图，在电化学中 常称为Nyquist图，也叫Sluyters图 。
表面状态变量对阻抗的贡献，所以Rp 即为电荷传递电阻 。也就是说，我 们可以从复平面上的高频半圆求得电荷传递电阻Rct 。
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
• Bode图 1. lg Z lg 图
Z
Z 2 Z 2
Rp2 1 (RpCd )2 2
(Rp2Cd )2 1 (RpCd )2
RIm sin wt
Q 1
CC
idt 1 C
Im
sin
wtdt
Im wc
cos
wt
Im wc
sin
wt
2
正弦交流电路电流与电压的性质
• 纯L电路：
L
di dt
wL
Im
cos
wt
wL
Im
sin
wk.baidu.com
wt
2
• 当R，C，L组成串联电路时（通式）：
m sin wt
θ：电流与电压之间的相位差（相角） 纯R： 0 ，纯C： 2 ，纯L： 2
2
Rp 1 (RpCd )2
讨论： （1）低频区。
lim
0
(
RpCd
)2
1
1
lg
Z
lg Rp
表明低频时lg Z 与频率无关，是一条平行于 lg 的直线，并且可由
此直线与 lg Z 的交点求得。
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
（2）高频区
lim
(
RpCd
)2
1
(
RpCd
)2
lg Z lg Rp lg lg Rp lg Cd lg lg Cd