[工学]机械工程测试基础习题课第四章
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是1/3倍频程滤波器的中心频率的 21/3倍。
第四章 习题课
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k，C=1F， 1）确定各函数式H(s)；H()；A()；()。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并 比较其幅值及相位关系。
R
ui(t) i(t)
C uo(t)
，已知其变化规律为(t)=Acos10t+Bcos100t ，如果
电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出 信号频谱。
解：设应变片灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性
uo
R R
ue
Sg (t)ue
Sg
( Acos10t
B cos100t)E sin10000t
Sg
EA
1 2
1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。
答：电桥的电压灵敏度为 而电桥的输出电压
S Uo R / R
Uo
1 2
R R Ue
SgUe
串并联后，桥臂电阻变化增减一倍，但总电阻亦增减一倍 故相对变化未增加，输出电压不增加，不能提高灵敏度
第四章 习题课
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变
4-11 已知低通滤波器的频响函数(=0.05s)。当输入信号 x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)时，求其输出y(t)，并 比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。
解： A(10)
1
0.894 (10) arctan(0.0510) 26.6
sin(10
10000)t
sin(10
10000)t
Sg
EB
1 2
sin(100
10000)t
sin(100
10000)t
Sg EA sin10010t sin 9990t Sg EB sin10100t sin 9900t
2
2
第四章 习题课
幅频图如下：
第四章 习题课
4-1 以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与 阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V， 并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和 2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压， 并比较两种情况下的灵敏度。
解：以应变为2为例
Uo
1 4
R R Ue
一阶RC低通滤波器
第四章 习题课
解：1） =RC=100010-6=0.001s
H(s) 1 0.001s 1
H ()
1
1 j0.001
A()
1
1 (0.001)2
() arctan 0.001
2）ui=10sin1000t时，=1000rad/s
A(1000)
1 (0.0510)2
A(100)
1
0.196 (100) arctan(0.05100) 78.7
1 (0.05100)2
y(t)=0.5A(10)cos[10t+(10)]+0.2A(100)cos[100t-45+(100)] =0.447 cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7)
第四章 习题课
4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2 ，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。
1）倍频程滤波器 fc2 2 fc1
×
2） f0 fc1 fc2
√
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB √
处的频率。
4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率 √
SgUe
1 2 2106 4
3
ห้องสมุดไป่ตู้
3106 V
3μV
Uo
1 2
R R Ue
SgUe
1 2 2106 2
3
6106 V
6μV
第四章 习题课
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是 试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问：在下列情况下，是否可提高灵敏度？为什么？
答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉 高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。
动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz ，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0 ~1500Hz是合理的。
第四章 习题课
4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？
答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分 的能力。 分辨力与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择 性、滤波器因数等有关。 带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤 波器因数越小，分辨力越高。
2）调制信号x(t)=100+30cost+20cos3t，各分量频率 /幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20
第四章 习题课
An(f)
An(f)
100
100
30 20
0
1500 f
调制信号频谱
10 8500
15
15
10
9500 10000 10500 11500 f 调幅波频谱
An(f)
Sg EB 2
Sg EA 2
Sg EB 2
9900 9990 10010 10100
f
第四章 习题课
4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct， 其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 解：1）xa(t)=100cosct +15cos(c-)t+15cos(c+)t+ 10cos(c-3)t+10cos(c+3)t 各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500 Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10
调制信号与调幅波的频谱
第四章 习题课
4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？ 为什么？
答：不可以。 因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化 ，只有相乘才能实现。
第四章 习题课
4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥 激励电压频率为10kHz，而工作频率为0~1500Hz？
1 1 (0.0011000)2
2 2
(1000) arctan 0.0011000
4
uo 10 A(1000)sin[1000t (1000)] 5
2 sin(1000t )
4
结论：相对输入ui，稳态输出幅值衰减了-3dB，相位滞后π/4。
第四章 习题课
第四章 习题课
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k，C=1F， 1）确定各函数式H(s)；H()；A()；()。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并 比较其幅值及相位关系。
R
ui(t) i(t)
C uo(t)
，已知其变化规律为(t)=Acos10t+Bcos100t ，如果
电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出 信号频谱。
解：设应变片灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性
uo
R R
ue
Sg (t)ue
Sg
( Acos10t
B cos100t)E sin10000t
Sg
EA
1 2
1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。
答：电桥的电压灵敏度为 而电桥的输出电压
S Uo R / R
Uo
1 2
R R Ue
SgUe
串并联后，桥臂电阻变化增减一倍，但总电阻亦增减一倍 故相对变化未增加，输出电压不增加，不能提高灵敏度
第四章 习题课
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变
4-11 已知低通滤波器的频响函数(=0.05s)。当输入信号 x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)时，求其输出y(t)，并 比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。
解： A(10)
1
0.894 (10) arctan(0.0510) 26.6
sin(10
10000)t
sin(10
10000)t
Sg
EB
1 2
sin(100
10000)t
sin(100
10000)t
Sg EA sin10010t sin 9990t Sg EB sin10100t sin 9900t
2
2
第四章 习题课
幅频图如下：
第四章 习题课
4-1 以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与 阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V， 并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和 2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压， 并比较两种情况下的灵敏度。
解：以应变为2为例
Uo
1 4
R R Ue
一阶RC低通滤波器
第四章 习题课
解：1） =RC=100010-6=0.001s
H(s) 1 0.001s 1
H ()
1
1 j0.001
A()
1
1 (0.001)2
() arctan 0.001
2）ui=10sin1000t时，=1000rad/s
A(1000)
1 (0.0510)2
A(100)
1
0.196 (100) arctan(0.05100) 78.7
1 (0.05100)2
y(t)=0.5A(10)cos[10t+(10)]+0.2A(100)cos[100t-45+(100)] =0.447 cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7)
第四章 习题课
4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2 ，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。
1）倍频程滤波器 fc2 2 fc1
×
2） f0 fc1 fc2
√
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB √
处的频率。
4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率 √
SgUe
1 2 2106 4
3
ห้องสมุดไป่ตู้
3106 V
3μV
Uo
1 2
R R Ue
SgUe
1 2 2106 2
3
6106 V
6μV
第四章 习题课
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是 试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问：在下列情况下，是否可提高灵敏度？为什么？
答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉 高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。
动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz ，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0 ~1500Hz是合理的。
第四章 习题课
4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？
答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分 的能力。 分辨力与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择 性、滤波器因数等有关。 带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤 波器因数越小，分辨力越高。
2）调制信号x(t)=100+30cost+20cos3t，各分量频率 /幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20
第四章 习题课
An(f)
An(f)
100
100
30 20
0
1500 f
调制信号频谱
10 8500
15
15
10
9500 10000 10500 11500 f 调幅波频谱
An(f)
Sg EB 2
Sg EA 2
Sg EB 2
9900 9990 10010 10100
f
第四章 习题课
4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct， 其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 解：1）xa(t)=100cosct +15cos(c-)t+15cos(c+)t+ 10cos(c-3)t+10cos(c+3)t 各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500 Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10
调制信号与调幅波的频谱
第四章 习题课
4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？ 为什么？
答：不可以。 因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化 ，只有相乘才能实现。
第四章 习题课
4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥 激励电压频率为10kHz，而工作频率为0~1500Hz？
1 1 (0.0011000)2
2 2
(1000) arctan 0.0011000
4
uo 10 A(1000)sin[1000t (1000)] 5
2 sin(1000t )
4
结论：相对输入ui，稳态输出幅值衰减了-3dB，相位滞后π/4。
第四章 习题课