《测试技术》第三章 测量误差分析及处理
实验测量中的误差分析和处理
实验测量中的误差分析和处理实验是科学研究和创新的基础，而测量则是实验的关键环节。
在实验测量中，误差一直是一个严重的问题。
误差不仅会影响实验结果的准确性和可靠性，还会对科学研究的质量和进度产生影响。
因此，对实验测量中的误差分析和处理进行深入研究，具有重要的理论和实践意义。
一、误差的种类在实验测量中，误差主要分为系统误差和随机误差两种。
其中，系统误差是一种固定的误差，是由于实验条件不能完全控制、仪器本身存在的缺陷或使用者操作不当等原因导致的误差。
系统误差的产生是可以避免的，但一旦产生，就会对实验结果产生一定的偏差。
随机误差则是由于实验测量过程中产生的偶然因素而导致的误差，随机误差的产生是不可避免的，但可以通过多次测量取平均或进行数据处理的方法来降低其影响。
二、误差的来源误差的来源有很多，主要包括以下几个方面：1.人为原因：人为因素是导致误差的重要原因之一，例如实验者的操作失误、疲劳、心理状态等。
2.测量仪器的精度：测量仪器的精度是影响测量结果准确性的重要因素之一。
因此，在进行实验测量前，必须选择合适的仪器，并且对仪器进行校准和检验。
3.环境因素：实验测量环境的温度、湿度等因素也会对测量结果产生一定的影响，尤其是一些对温度、湿度等敏感的实验。
4.被测物质本身的特性：被测物质的特性也会对实验测量结果的准确性产生影响，例如物质的密度、形状、组成等。
三、误差的分析和处理误差对实验测量结果的影响是不可忽略的，因此，对误差进行分析和处理是进行科学研究和创新的必要条件之一。
如何进行误差分析和处理呢？1.对误差进行定性和定量分析首先，需要对误差进行定性和定量分析，明确误差来源、类型、性质和大小等因素。
对于系统误差，应优先考虑改变实验条件、改换仪器或纠正操作方法等方法来排除原因；对于随机误差,应采用多次测量取平均或进行数据处理的方法来优化结果。
2.加强实验的精确性其次，还需要加强实验的精确性，从源头减小误差的产生。
例如，在实验中应严格控制温度、湿度、光照等环境因素，选择合适的测量仪器，对仪器进行校准和检验。
测量误差分析与处理方法
测量误差分析与处理方法一、测量的重要性和误差的产生测量作为一种科学方法，在各个领域都有着广泛的应用，是实验研究、工程设计和生产制造等过程中不可或缺的一环。
然而，每一次的测量过程都会伴随着一定程度的误差。
这些误差的存在会对测量结果的准确性产生一定的影响，因此对测量误差的分析和处理至关重要。
误差的产生是由于测量过程中的外界因素和仪器设备本身的不完美造成的。
外界因素包括温度、湿度、气压等环境条件的变化，以及观测者的主观误差等。
而仪器设备的不完美则包括仪器仪表的精度、灵敏度、刻度值的读取等。
这些因素的不确定性都会导致测量结果的出现误差。
二、误差的分类和表达方式误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于仪器设备本身的不完美或操作者的失误造成的，其在多次测量中的结果有一定的偏差。
而随机误差是由各种随机因素引起的，其在多次测量中的结果并无规律性，但会导致结果的离散度增大。
通常情况下，测量结果可以用平均值来代表原始数据的真实值，而误差可以用标准差、相对误差等指标来描述。
三、误差的来源和影响因素误差的来源有很多，主要包括：测量对象本身的特性、仪器设备的精度和使用状态、操作人员的技术水平和主观因素，以及环境条件的变化等。
这些因素的不确定性会导致测量结果的偏差和离散度的增大，从而影响测量数据的有效性和可靠性。
对于系统误差，主要的改善方法是通过调整仪器设备或校准操作来减小误差。
通过周期性的校准和维护，可以保证仪器设备处于良好的工作状态，从而提高测量的准确性。
对于操作者的主观因素，可以通过培训和指导来提高其技术水平和操作规范性，减小人为误差的产生。
对于随机误差，由于其无规律性和不可预测性，很难通过单一的方法来减小误差。
然而，可以通过增加测量次数和改善实验条件来降低随机误差的影响。
多次重复测量可以得到更为准确的结果，而优化实验条件可以减小外界环境对测量结果的干扰。
四、测量误差处理方法在测量误差分析过程中，最常用的方法是残差分析和误差传递计算。
测量误差的分析与处理课件
误差的减小与控制
通过改进测量方法和提高 测量精度，可以减小误差 ，提高测量的准确性。
测量误差的分类
系统误差
在多次测量中，具有确定 性的、重复性出现的误差 。
随机误差
由于偶然因素引起的、无 规律可循的误差。
粗大误差
由于人为失误或外界干扰 引起的明显错误。
测量误差的来源
仪器误差
测量仪器本身的不准确 或缺陷所引起的误差。
测量误差的分析与处理课件
• 测量误差概述 • 误差处理方法 • 误差的表示与评定 • 测量不确定度 • 减小误差的方法与技巧
01
测量误差概述
测量误差的定义
01
02
03
测量误差
在测量过程中，由于各种 因素的影响，实际测量值 与真值之间存在的差异。
误差的不可避免性
由于测量条件的限制和测 量手段的局限性，误差是 不可避免的。
定期对测量人员进行培训，提高其技能水平。
考核
对测量人员进行考核，确保其具备合格的操作技能。
持证上岗
要求测量人员持证上岗，确保其具备从事测量工作的资质。
利用数据处理软件进行误差修正
数据筛选
01
利用软件对异常数据进行筛选和剔除。
插值与拟合
02
利用软件进行插值或拟合，以减小误差。
模型建立
03
根据测量数据建立数学模型，用于误差修正。
环境误差
由于环境条件（如温度 、湿度、气压等）的变
化所引起的误差。
人为误差
由于测量操作者的技能 、经验、心理状态等因
素所引起的误差。
方法误差
由于测量方法的不完善 或不合理所引起的误差
。
02
误差处理方法
3 热工测试技术 测量误差分析及处理
测量结果
3.2 系统误差
系统误差的综合
南昌大学机电工程学院
1）代数综合法（精确） 能估算各误差分量的大小和符号时，用各分量的代数和求得总系统误差。
1 2
n i
i 1
n
2）算术综合法（保守） 只能估算各误差分量的大小，不能确定符号时，则最保守方法，用各 分量的绝对值相加。
热工测试技术
南昌大学机电工程学院
第三章、测量误差分析及处理 本章学习要求：
1.掌握误差的基本理论 2.掌握系统误差、随机误差的特点及计算
3.了解回归分析
3.1 误差的来源与分类
一、测量误差的定义：
南昌大学机电工程学院
实验结果实验数据与其理论期望值不完全相同误差 1）绝对误差：测量所得数据与其相应的真值之差
被测物 ---X；砝码--- T1、T2;
X T1 T2
② 替代消除法 已知量替换被测量 被测物 ---X；平衡物 --- T；砝码 --- P a）X与P左右交换 --- 两次测量 的平均值 --- 消除系统误差 b）T与X 平衡 P与T平衡
X L2 T L1
L2 P T L1
③ 预检法
全体随机函数的代数和
lim
n i 1
Hale Waihona Puke ni0④ 单峰性 --- 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大） Δ =0 处随机误差概率密度有最大值
可表征测量的精度，但不是一个具体误差
通常定义Δ＝ K k2 k 1 F ( ) e 2 dk 2 (k ) 2 k 定义极限误差Δlim＝ ±3
3.3 随机误差
4）有限测定次数中误差的计算及各种误差的表示法
南昌大学机电工程学院
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(电子课件)第3章 测量误差分析及数据处理(俞老师)
1
i i i
1
=4.736 103
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
故可判断测量结果不存在周期性系统误差。
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理 （3）算术平均值与标准差比较法
s
s1 s2
2
2
p p( x ts )
n
x）
2
ˆ
n -1
i
1
n
2 i
n-1
④判断：
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
若上式成立，则测量结果存在周期性系统误差。 （2）偏差核算法——马力科夫准则（检查是否含有线性系统误差） 将 按 照 测 量 先 后 排 序 的 测 量 结 果 分 为 前 半 组 x1,x2,…xm 和 后 半 组 xm+1,xm+2,…xn,计算两组测量值偏差和的差值，即
max e
A 2000 （ 1%） 10% Am 200
A 2000 （ 1%） 1.33% Am 1500
当示值为1500 r/min时的最大相对误差为：
r21(1)
(11 n 13）
r22(n )
和
x n x n 2 xn x3 x1 x 3 x1 x n 2
r22 （1)
(n 14)
第3章测量误差分析及数据处理
3.4 疏失误差的消除
⑤剔除含疏失误差的测量结果后，重新②-④步骤，直至计算得到的统计 量均小于临界值。
测量误差分析与处理措施ppt课件
测量误差的分类
01
02
03
系统误差
在一定条件下，测量误差 具有确定的规律性。
随机误差
由于偶然因素引起的测量 误差，无规律可循。
粗大误差
明显超出正常范围，与实 际情况明显不符的测量误 差。
测量误差的来源
测量设备误差
设备本身精度不足或老 化等引起的误差。
环境因素
温度、湿度、气压等环 境条件变化引起的误差
函数建模法
函数建模法是一种基于数学模型的误差分析方法，通过建立 测量值与真实值之间的数学模型，分析误差产生的原因和规 律。
函数建模法适用于需要对误差进行深入分析和预测的情况。 通过建立测量值与真实值之间的函数关系，可以分析误差产 生的原因和规律，进而对测量过程进行优化和改进。这种方 法精度较高，但需要较深的数学基础和建模技巧。
统计分析法
统计分析法是一种基于数学统计原理的误差分析方法，通过对大量测量数据进行统计分析，计算误差 的分布和规律。
统计分析法适用于需要对大量测量数据进行误差分析的情况。通过统计学的手段，如平均值、方差、 置信区间等，可以全面了解误差的分布和规律，进而对测量过程进行优化和控制。这种方法精度较高 ，但需要较复杂的数学处理和较多的数据支持。
04
误差控制与预防
误差控制策略
制定测量标准
建立完善的测量标准体系 ，确保测量数据的准确性 和可靠性。
定期校准设备
对测量设备进行定期校准 ，确保设备性能稳定，减 少误差产生。
培训测量人员
提高测量人员的技能水平 ，确保他们能够正确、规 范地进行测量操作。
误差预防措施
优化测量方法
采用先进的测量方法和技术，提高测 量精度和准确性。
测量数据的准确性和可靠性。
测量误差分析与数据处理
① 基本误差
仪器或传感器在标准条件下使用时所具有的误差称为基本误差，它后于系统
误差。其标准条件由国家标准或企业标准明确规定，称为标准条件(例如：
误
温度为20℃±0．5℃，电源电压为220V±50％，相对湿度小于80％等
差
等)。
的
分
类
② 附加误差
当使用条件偏离标准条件时，仪器或传感器必然在基本误差的基础上增加新的系 统误差，称为附加误差。
3）消除或削弱系统误差的方法
① 从产生系统误差的根源上消除系统误差
② 利用修正值C消除系统误差
误
差
③ 几种消除系统误差的典型方法
理
a.置换法(代替法)
论
b.零示法
分
c.抵消法
析
d.补偿法
e.交换法(对置法)
f.对称观察法
g.半周期观察法
第十八页，课件共51页
第二节 测量误差分类和误差理论分析
⑶ 误差合成
第十二页，课件共51页
第二节 测量误差分类和误差理论分析
（4）按被测量速度划分－静态误差与动态误差
① 静态误差 当被测量稳定且不随时间变化时的测试误差称为静态误差。
误
差
② 动态误差
的
分
在被测量随时间而变化的过程中所产生的附加误差称为动态误差。
类
第十三页，课件共51页
第二节 测量误差分类和误差理论分析
第二页，课件共51页
第一节 测量误差的概念
真实值
真实值是指某一被测量在一定条件下客观存在的、也
真 实
就是实际具备的量值。严格讲：由于测量误差的普遍
值 与
存在，若想通过测量得到某被测量的真实值是不可能
第三章 测量误差分析及处理PPT课件
四、多参数多次测量时，间接测量误差的计算
设：间接测量量Y，随机误差为y 直接测量量为X1，X2，…，Xn，（设有n个），相互独立， 随机误差为x1，x2，…，xn 函数关系：Y＝f（X1，X2，…，Xn） Y1＝f(X11,X21,…,Xn1) Y2＝f(X12,X22,…,Xn2) … Yn＝f(X1n,X2n,…,Xnn)
一、随机误差的正态分布 二、标准误差和概率积分 三、测量结果的最佳值——算术平均值 四、有限测量次数中误差的计算及各种误差的表示 法
一、随机误差的正态分布
图3-4 随机误差正态分布曲线
一、随机误差的正态分布
(1)单峰性 概率密度的峰值只出现在零误差附近。 (2)对称性 符号相反、绝对值相等的随机误差出现的概率相等。 (3)有限性 在一定测量条件下，误差的绝对值一般不超出一定 范围。
第三章测量误差分析及处理第一节误差的来源与分类第二节第四节可疑测量数据的剔除第五节随机误差的计算第六节第七节有效数字与计算方法第八节试验数据的图示法第九节回归分析与经验公式0723603a第一节误差的来源与分类一误差的来源与误差的概念二误差的定义及表示法三测量误差的分类一误差的来源与误差的概念误差存在的绝对性误差是不可避免的无论使用多么精密的仪器无论测量方法多么完善无论操作多么细心
研究误差的目的
虽然每次得到的测量值不是真值，而是近似值，我们所关心 的是每次测量，其测量误差是否在允许范围内。
我们研究方向是：1）找出测量误差产生的原因，并设法避 免或减少产生误差的因素，提高测量精度；2）求出测量 误差大小或其变化规律，修正测量结果，并判断测量可靠 性。
二、误差的定义及表示法
测量误差定义为测量值与被测量的真值之差。它可用绝 对误差和相对误差表示。
如何进行测量误差的处理与分析
如何进行测量误差的处理与分析测量误差的处理与分析引言：在日常生活中，测量是我们接触到的一项常见任务。
无论是科学实验、工程技术还是日常生活中的尺寸测量，误差都是不可避免的。
正确地处理和分析测量误差对于我们得出准确的结果至关重要。
本文将探讨如何进行测量误差的处理与分析。
一、了解测量误差在开始测量之前，我们首先需要了解和认识测量误差的概念。
测量误差是指实际测量结果与真实值之间的差异。
这种差异可能是由于仪器的限制、操作不当或环境因素等引起的。
测量误差可分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于仪器本身的特点或仪器使用不当导致的，这种误差在多次测量中是具有一定规律的；随机误差是由于环境因素或操作技巧等非固定因素导致的，这种误差在多次测量中是无规律的。
二、选择适当的测量方法与仪器为了尽可能减小测量误差的发生，我们应该选择适当的测量方法与仪器。
在选择测量方法时，我们需要根据具体情况考虑几个因素：测量目的、测量对象的性质以及测量特点等。
例如，在测量长度时，我们可以选择使用尺子、卷尺或激光测距仪等各种不同的工具。
在选择仪器时，我们需要了解仪器的准确性、灵敏度和测量范围等指标，并选择最合适的仪器进行测量。
三、实施多次测量并计算重复测量偏差为了更好地掌握测量误差，我们应该进行多次测量，并计算重复测量的偏差。
多次测量可以帮助我们了解测量结果的稳定性和一致性，并较准确地评估测量误差的大小。
计算重复测量偏差的方法有多种，其中常见的方法是求取所有测量结果的平均值，并计算其与各个测量结果的差异。
四、分析并处理系统误差系统误差是由于仪器本身或操作方法导致的误差，它在多次测量中是有规律的。
为了分析和处理系统误差，我们需要进行误差源的识别和消除。
误差源的识别可以通过不同条件下的测量进行对比来实现。
例如，在压力测量中，我们可以改变应力施加速度、测量温度等条件，以确定每个因素对测量结果的影响。
消除系统误差的方法有校正方法和补偿方法。
校正方法通过在测量前或测量中进行校正，来减小系统误差的影响。
第三章 测量误差分析及处理
在2004年雅典奥运会射击比赛中，由于美国选 手埃蒙斯射中了其他选手的靶子，中国选手贾占波 夺得男子50米步枪比赛冠军。2008年北京奥运会同 样的悲剧再次上演。
过失误差
2020/4/25
热能与动力测试技术 第三章 测量误差分析及处理
12
第二节 系统误差
一、系统误差的分类
第二节 系统误差
一、系统误差的分类(按产生的原因)
第三章 测量误差分析及处理
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热能与动力测试技术 第三章 测量误差分析及处理
1
主要内容
第一节 误差的来源与分类 第二节 系统误差 第三节 随机误差 第四节 可疑测量数据的剔除 第五节 随机误差的计算 第六节 传递误差 第七节 回归分析与经验公式
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热能与动力测试技术 第三章 测量误差分析及处理
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热能与动力测试技术 第三章 测量误差分析及处理
6
第一节 误差的来源与分类
三、测量误差的分类
2、随机误差
随机误差是由许多未知的或微小的因素综合影响的结果 。这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。
在相同条件下，对同一物理量多次测量，其随机误差的 大小和符号均已不可预测的方式变化。随机误差是由许多偶 然的因素引起的综合结果。因而无法在测量过程中加以控制 和排除。随机误差就个体而言，无规律可循。但在等精度条 件下的多次测量，其大多数服从正态分布。
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热能与动力测试技术 第三章 测量误差分析及处理
8
第一节 误差的来源与分类
4、三类误差的联系
三、测量误差的分类
三类误差的划分不是绝对的，而是具有一定 的相对性。在实际测量中，它们并非一成不变， 在一定条件下可以相互转化。较大的系统误差或 随机误差可当作过失误差来处理。
测量误差分析和误差处理PPT讲稿
mz2 k12m12 k22m22 kn2mn2
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例题：
• 例4：对某一直线作等精度观测。往测距离为L1，返测距
离为L2，其中误差均为m。求该直线的最后结果及其中误
差。
•
解；最后结果L为
•
L L1 L2 2
设L的中误差为mL，有
• 解：水平距离为
• 水平距离的中误差为
s L2 h2 29.9922 2.052 29.922
• 式中
ms2
S L
2
m
2 L
S h
2
mh2
S 1 1 2L L L 0.0685
L 2 L2 h2
L2 h2 S
S 1 1 (2h) h h 1.0023
• 由于直接观测值有误差，故它的函数也必然会有误差。
研究观测值函数的精度评定问题，实质上就是研究观测 值函数的中误差与观测值中误差的关系问题。这种关系 又称误差传播定律。
现在您浏览的位置是第二页，共十八页。
（一）倍数函数的中误差
• 设有函数 Z=KX
• 用△X与△Z分别表示X和Z的真误差，则 • Z+△Z=K（X+△X） 即△Z=K△X
• [△2Z]=[△2X]+[△2Y] ±2[△X△Y]
现在您浏览的位置是第七页，共十八页。
现在您浏览的位置是第八页，共十八页。
例题
现在您浏览的位置是第九页，共十八页。
例题
现在您浏览的位置是第十页，共十八页。
习题1：
• 如图所示的测站点O，观测了α、β、γ三个角度，已知
它们的中误差分别为± 12、± 24、± 24秒，求由 此而得圆周角不符值ε的中误差。如果用方向观测法 观测了这三个角且测角中误差为12秒，请问计算角的 中误差是多少？
第3章 误差分析和数据处理
射击误差示意图
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
x A | | | |
测量值
x4
是粗大误差
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.3 系统误差
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.3.1 削弱系统误差的方法举例 一、概述 系统误差定义：在相同条件下多次测量同一 量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件 改变时按某种确定规律而变化的误差称为系统误 差。 系统误差特点： ① 是一个非随机变量。即系统误差出现不 服从统计规律，而服从确定的函数规律。 ② 重复测量时误差具有重现性。 ③ 可修正性。由于系统误差的重现性，确 定了具有可以修正的特点。
结论：
1、γ
时，γ
实 、 γ 示 定义不同。但当误差值较小
实≈γ 示。 实与γ 示
2 、当误差值较大时， γ 要求进行。
相差较大。
因此在计算时两者不能混用。要严格按规定的
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.2 误差的来源和分类
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.2.1 测量误差的来源
一般的测量过程都是条件受限的测量，必
A x 100% AX
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.1.2 仪表的误差表示法 满度相对误差，也即引用误差。定义为绝
A m 100% Am
（3-1-4）
式中γ m 为满度相对误差， Δ A 为绝对误差，
Am为仪器的满度值。 如果已知仪器的满度相对误差 γ γ m×A m ≤ Δ A m
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3. 粗大误差是指明显超出规定条件下能预期 的误差。产生粗大误差的原因主要有： (1) 测量方法不当或错误。
测量误差分析与处理措施ppt课件
滑动平均滤波
对连续采样的数据进行滑 动平均处理，以减小随机 误差的影响，平滑数据波 动。
中值滤波
对采样数据进行排序处理 ，取其中位数作为滤波结 果，以消除异常值的干扰 。
测量结果的评估与决策
不确定度评估：通过对测量结果的不确定度进行分析，可以了解测量结 果的可靠程度，为后续决策提供依据。
基于测量结果的决策：根据测量结果的评估，制定相应的决策方案。例 如，在产品质量控制中，根据测量结果判断是否合格，并采取相应的处
人员培训与技能提升
提高测量人员的专业水平
通过定期培训和考核，提高测量人员的专业知识和技能水平，确保他们能够正确 、准确地进行测量操作。
增强测量人员的质量意识
加强质量教育，使测量人员充分认识到测量误差对产品质量和客户满意度的影响 ，增强他们的质量意识和责任心。
0进行设备校准
测量设备在使用过程中会出现漂移或 磨损，定期进行设备校准可以确保测 量结果的准确性和可靠性。
测量过程的控制与优化
控制环境条件
测量过程中的环境条件（如温度、湿度、压力等）会影响测量结果的准确性， 需要严格控制环境条件以减少误差。
优化测量流程
对测量流程进行优化，减少不必要的环节和操作，可以降低误差产生的可能性 。
本课程采用了讲解、案例分析、 讨论等多种教学方法，有效地激 发了同学们的学习兴趣和参与度
，取得了良好的教学效果。
学习收获与体会
知识层面
通过对误差理论的系统学习，同 学们对测量数据的处理和分析有
了更为全面和准确的认识。
能力提升
通过课程中的实例分析和实践操作 ，同学们初步具备了运用所学知识 解决实际问题的能力。
测量误差的来源
01
02
测量误差分析与处理措施
日期:•引言•测量误差分析•测量仪器误差目录•测量过程误差•数据处理误差•测量误差处理措施•案例分析与实践•总结与展望引言01测量误差是指实际值与测量值之间的差异。
定义根据产生原因，测量误差可分为随机误差和系统误差。
分类测量误差的定义与分类避免不良决策错误的测量结果可能导致不良决策，误差处理可以避免这种情况发生。
保障安全在某些领域，如医疗、航空等，精确的测量结果对保障安全至关重要，误差处理可以提高这些领域的安全性。
提高测量准确性和精度通过误差处理，可以减小误差对测量结果的影响，提高测量准确性和精度。
测量误差处理的重要性通过学习本课程，学生将掌握测量误差的分析方法，了解如何评估和处理误差。
掌握测量误差分析方法本课程将详细介绍系统误差和随机误差的处理方法，包括识别、评估和修正。
系统误差和随机误差的处理学生将学习误差传递和合成的方法，了解如何通过误差传递和合成来评估测量结果的可靠性和准确性。
误差传递和合成本课程将通过实例分析，让学生了解测量误差处理在实际应用中的重要性，并提供实际应用中的解决方案。
实例分析和应用课程目标和内容概述测量误差分析02人为因素操作员的技能水平、经验和对测量过程的熟悉程度可以影响测量结果。
错误的操作步骤、读数错误或记录错误都可能导致人为误差。
测量器具测量器具的精度、灵敏度和分辨率直接影响测量结果的准确性。
器具的误差包括刻度不准确、零点漂移、老化等。
环境因素环境条件如温度、湿度、压力、电磁场等也会对测量结果产生影响。
这些因素可能引起测量器具的变形或干扰测量信号。
测量方法不同的测量方法可能具有不同的误差特性。
例如，某些测量方法可能存在系统偏差，而其他方法可能具有随机误差。
测量误差来源随机误差传播对于随机误差，传播理论关注其统计特性，如方差、相关系数等，以评估其对总误差的影响。
误差传递模型误差传播理论描述了测量误差如何通过各个阶段或环节累积和放大。
通过建立误差传递模型，可以分析各阶段误差的来源及对总误差的影响。
测量数据的误差分析与处理技巧
测量数据的误差分析与处理技巧引言：在科学研究与实验中，测量数据的准确性和可靠性是必不可少的。
然而，由于各种原因，测量数据往往会存在一定的误差。
这就需要科学家和研究者对误差进行量化分析，并采取相应的处理技巧，以保证实验结果的科学性和可信度。
一、误差的分类与来源：在测量中，误差主要分为系统误差和随机误差两种。
系统误差是由于测量仪器、测量方法等方面的原因引起的，其误差值在每次实验中基本保持不变。
例如，如果温度计的刻度不准确，那么每次测量温度时都会出现确定性的偏差。
随机误差则是由于各种不可预测的、无规律的因素导致的，其误差值在每次实验中会随机分布。
例如，测量体重时由于体重的波动、测量人员的手颤抖等原因，每次测量结果可能会有一定差别。
二、误差的分析与评估：对于测量数据的误差，科学家通常采取不同的分析方法进行评估。
常见的方法包括重复测量、回归分析、方差分析等。
重复测量是指对同一样本进行多次测量，并记录每次测量结果。
通过对多组数据进行比较，可以初步判断误差的大小和类型。
如果多组测量结果相差较大，可能存在较大的随机误差或系统误差。
回归分析是一种通过建立数学模型来分析测量数据的方法。
科学家可以根据实验数据的分布情况，选择合适的回归模型，进而推测出误差的来源和程度。
通过回归分析，可以更加准确地评估误差的大小，并找出可能存在的系统误差。
方差分析是一种用于比较不同样本或实验组之间差异的统计方法。
通过对数据进行方差分析，可以判断误差是否显著，从而确定测量结果的可靠性。
方差分析的结果可以帮助科学家评估误差的大小，并采取相应的处理措施。
三、误差处理技巧：1.误差传递法则：在某些实验中，多个测量值通过数学关系相互关联，这时就需要利用误差传递法则来计算结果的误差。
该法则基于线性近似的原理，通过对测量值误差进行数学运算，以获得结果误差的合理范围。
2.故障排除法：当实验中出现异常结果时，科学家需要运用故障排除法来确定错误的来源。
这可以通过逐步排除可能引起异常的因素，并重新检查相关参数或步骤来实现。
第三章 测试误差分析及处理
第三章测试误差分析及处理1、误差的分类1）系统误差——在重复条件下，对同一物理量无限多次测量结果的平均值减去该被测量的真值。
系统误差大小、方向恒定一致或按一定规律变化。
2）随机误差——测量示值减去在重复条件下同一被测量无限多次测量的平均值。
随机误差具有抵偿特性。
产生原因主要是温度波动、振动、电磁场扰动等不可预料和控制的微小变量。
3）过失误差——明显超出规定条件下预期的误差，它是统计异常值。
应剔除含有粗大误差的测量值。
产生原因主要是读数错误、仪器有缺陷或测量条件突变等。
2、系统误差1.定义：测量值中含有固定（恒值系统误差）或按某种规律变化的误差（变值系统误差）2.特点：重复测量不能减小此类误差，也难以发现，有时误差值可以很大3.发现手段：改变测量条件或用不同测量方法进行对比分析，对测量系统进行检定4.消除方法1）消除系统误差的根源测量之前应对全部的测最条件〔设备、环境、方法等)进行仔细的检查、分析。
凡是估计有可能产生系统误差的根源，都要尽力消除。
例如，所用仪器设备的安放布局要规范、合理，检查仪器零位，正确调整与使用仪器.注意观察并排除环境场的干扰，合理选择基准等等.2）修正测量值这是一种常用方法。
它是对所用测量仪器设备事先进行检查，若发现仪器设备本身有系统误差.则给出校正值表或校正曲线、校正公式等，在用该仪器设备进行侧量后，将侧盆值与修正值相加，就可消除由仪器设备不准造成的系统误差。
3）常用消除系统误差具体方法：(1) 交换抵消法：将测量中某些条件相互交换，使产生系统误差的原因相互抵消。
(2) 替代消除法：在一定测量条件下，用一个精度较高的已知量，在测量系统中取代被测量，而使测量仪器的指示值保持不变，则被测量即等于该已知量。
(3) 预检法：将测量仪器与较高精度的基准仪器对同一物理量进行多次重复测量。
两组测量数据的差值作为测量仪器在对该物理量测量时的系统误差。
5.系统误差的分类：按产生原因可分为：仪器误差、安装误差、环境误差、方法误差、操作误差、动态误差。
《计量与测试技术》第3章--近似计算及其误差
确定误差— 确定误差 x是测得值x与其真 值x0之差，即
xxx0
相对误差—相对误差 x是测得值x确实定 误差与其真值之比，即
xxxx010% 0
x0
x0
分贝误差—分贝误差实际上是相对误差的 另一种表现形式。 分贝的定义〔对于电流和电压等〕为
D2l0g xdB
式中，设x=U2/U1，U2，U1为电压，则
K
0.4192 2.20 0.4265 2.30 0.4332 2.40 0.4394 2.50 0.4452 2.60 0.4505 2.70 0.4554 2.80 0.4599 2.90 0.4641 3.00 0.4678 3.20 0.4713 3.40 0.4744 3.60 0.4772 3.80 0.4821 4.00
于是，用dB来表示信号电平的公式为：
D20lg U dB
0.7746
用dBm来表示功率电平的公式为：
Pm10lgP(1mW dB)m
我国现有仪器，有以1mW为零电平刻度的功率电 平表，也有以0.7746V电压为零电平刻度的电压电 平表，使用时应予以留意。
引用误差——计量仪器的示值确实定误差与仪器的 特定值之比：
第三章 近似计算及其误差
3.1 根本概念 任何测量都有误差，即测得值是一代表真 值的近似值。测得值可以越来越接近真值， 但被测量的真值永久是未知的。因此，通 常所说的真值，实际上是相对真值。 在实际计量工作中，上一级标准的给出值 对下一级标准来说，往往可视为相对真值 〔亦称实际值〕；对于屡次重复测量，有 时亦可视测得值的算术平均值为相对真值。
x Qi
n
依据随机误差公理〔3〕，ln im i 0，则得：
limx Q
测量误差分析及处理
测量误差分析及处理测量误差是指测量结果与被测量真值之间的差异。
在实际测量中，由于各种因素的影响，几乎所有的测量都存在一定的误差。
因此，对测量误差进行分析和处理是保证测量结果准确性和可靠性的重要步骤。
一、测量误差的分类1.由人工操作引起的误差：如读数、估计误差、标志误差等。
2.由测量仪器本身引起的系统误差：如仪器固有误差、量程误差、灵敏度误差、非线性误差等。
3.由环境条件引起的误差：如温度、湿度、大气压力等变化引起的误差。
4.由被测量对象本身引起的误差：如形状、材质、表面状态等造成的误差。
二、测量误差的处理方法1.校正补偿法：通过对测量仪器进行校正，把系统误差减小到最小范围内，提高测量仪器的准确性和可靠性。
2.平均法：通过多次测量并取平均值，消除人为误差以及瞬时误差，提高测量结果的精度。
3.区间估计法：根据测量值的分布规律进行统计分析，得到误差范围，从而对测量结果进行合理的处理和评定。
4.转化法：将不确定因素转化为已知的误差，通过相应的公式计算测量结果的修正值，从而减小测量误差的影响。
5.误差传递定律：通过分析测量结果与各个误差之间的关系，计算各个误差对测量结果的影响程度，确定主要影响因素，采取相应措施减小误差。
三、测量误差的评定标准1.绝对误差：指测量结果与真实值之差的绝对值，常用百分数表示。
2.相对误差：指测量结果与真实值之差除以真实值的比值，常用百分数表示。
3.系统误差：指一组测量值质量上所表现出的系统性偏差，可以通过校正来消除。
系统误差一般由测量仪器本身引起，是可以预测和确定的。
4.随机误差：指一组测量值中各个测量结果与其算术平均值之差，常用标准差描述。
随机误差是由多种因素共同作用引起的，通常无法完全消除，但可以通过重复测量和平均值来降低。
四、测量误差的控制措施1.选择合适的测量仪器：根据测量要求选择适合的测量仪器，保证其准确度和稳定性。
2.采取科学合理的测量方法：合理安排测量程序，严格按照测量要求进行测量操作，提高测量的可再现性和准确性。
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ˆ “权”表示测量结果可靠性，“权”与标准误差 反比 ˆ1 , ˆ2 , 有n次测量，每次测量标准误差分别为 应的“权”分别为：
P 1
成
ˆ n 则相 ,
, P , , P , , P i n 2 2 12 2 2 i2 n
非等精度测量中被测量的最佳估计为 L ；测量值的加权算 术平均值，相应的加权算术平均值均方根误差 S L
第五节. 随机误差的计算
一、直接测量误差的计算
步骤
① 剔除过失（粗大）误差； ② 修正系统误差； ③ 分析和计算随机误差。
分析和计算n个测量值的随机误差 l1 , l2 ,
, ln
（1）计算平均值L （2）计算 li 的偏差
L (l1 l2
ln ) / n
vi li L
第五节. 随机误差的计算
概率为68.27%
概率为95.45% 概率为99.73% 不同σ 值的随机误差正态分布
第三节. 随机误差
测量结果的最佳值—算术平均值
一系列观测值l1,l2, …ln和最佳值L 观测值li和最佳值L的偏差v1,v2, … ,vn
2 1 2 y e 1 vi的概率密度 2 vi 2
1 进行n次观测 P e 2
则有 y 的标准误差 极限误差
y 2 2 y 2 2 y 2 2 ( ) x ( ) z ( ) w x z w
2 y
(lim ) y 3 y
第五节. 随机误差的计算
四、多参数多次测量时，间接测量的误差计算
间接测量最佳值 Ly f ( Lx , Lz , Lw , 间接测量最佳值标准误差 S y ( 间接测量最佳值极限误差
i 1
n
(| 1 | | 2 |
| n |) | i |
i 1
n
第二节. 系统误差
测量误差的综合
估计n个误差分量对测量系统的影响
（3）几何综合法 — 避免误差估计过大
绝对误差
2 1 2 2
2 i
i 1 n
n
2 i
相对误差
2 1 2 2
2 i
2 i i 1
误差分析例 — 压力表测量管道压力
第三节. 随机误差
测量误差特点：① 单个误差无规律 ② 多个误差，呈一定统计规律 → 正态分布
随机误差四个特性：
（1 （2）单峰性 （3 （4）有限性
随机误差分布规律：
2 1 y e 2 2 2
2 v i i 1 n
, xn
② 剔除可疑数据 x ，计算平均值和标准误差
1 x xi n 1 i 1
i j
n
n2
③ 选择显著度 , 根据测量次数 n , 查表取值
K (n, )
④ 若 x j x K 则认为测量值
x j 为粗大误差，予以剔除
第四节. 可疑测量数据的剔除
最佳估计条件：
1 2
2
2 2 2 ( v1 v2 vn )
2 min(v12 v2
2 vn )
min{(l1 L)2 (l2 L) 2 ,
, (ln L) 2 }
第三节. 随机误差
有限测量次数中误差的计算 各种误差的表示法
（1）有限测量次数时的标准误差
L
PL
i 1 n i
n
i
SL
1
2 (1 ) i i 1 n
P
i 1 i
第五节. 随机误差的计算
三、间接测量的误差计算
被测量
y f ( x1 , x2 ,
, xn )
只进行一次测量时的误差计算
max e
A Am
上式中， max 实测值可能出现的最大相对误差；
方法：测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误
(2) 装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差 机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声 (3) 环境误差： 测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动， (4) 使用误差： 读数误差、违规操作、
③ 判别 Tli 是否大于 T( n, ) , 若 Tli T( n, ) 则 li 为粗大误差，应予以剔除。
第四节. 可疑测量数据的剔除
可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）
三、t 检验准则—适用条件: 重复测量次数 n 较小 特点：先剔除后检验 ① 对被测量做 n 次测量，得
j
x1 , x2 ,
绝对误差 测量值 真值
绝对误差 绝对误差 相对误差 真值 测量值
第一节. 误差的来源与分类
误差的来源与误差概念 (1) 原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差 近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关
第三章 测量误差分析及处理
1. 误差的来源与分类； 2. 系统误差； 3. 随机误差； 4. 可疑测量数据的剔除； 5. 随机误差的计算； 6. 传递误差。
动力装置电控技术研究所
第一节. 误差的来源与分类
误差的来源与误差概念 定义： 测量结果与其真值的差异 定性概念，定量表示 真值： 被测量的客观真实值 理论真值： 理论上存在、计算推导出来 约定真值：国际上公认的最高基准值 如：基准米 1m=1 650 763.73 λ (氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长) 相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值 Δx – 测量误差 x x x0 x – 测量结果 x0 – 真值 如：三角形内角和180°
2 i
n
第三节. 随机误差
标准误差和概率积分
2 1 p i i e 2 d i 2 i 2 2 2 2
p
1 e 2
d 1
| | | | 2 | | 3
一、直接测量误差的计算
ˆ ˆ 和极限误差 lim 3 （3）计算方差
（4）计算平均值方差 S 和极限误差 lim
ˆ S
n
lim 3S
lim
（5）计算平均值的相对极限误差
（6）得出被测量的值为
L lim
或 L lim
第五节. 随机误差的计算
二、权的概念—非等精度测量
可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）
三、狄克逊准则 — 特点：不必求 ，计算复杂度小 ① 对被测量做 n 次测量由小到大排序，得 其中，最大值 最大值
x1 , x2 ,
, xn
xn 最小值 x1
xn xn 1 r11 xn x2
xn 的统计量：
xn xn 1 r10 xn x1
ˆ
（3）算术平均值的极限误差
lim
ˆ
vi2
i 1
n
lim 3S 3
n 1
n(n 1)
2 v i
（2）算数平均值的标准误差
S ˆ n
2 v i
S
（4）相对极限误差
lim
n(n 1)
lim
lim
L
100%
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四节. 可疑测量数据的剔除
③ 粗大误差（Abnormal error） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起
异常误差 →测量结果失去意义 多方注意、细心操作，过失误差可以避免
第二节. 系统误差
系统误差分类：
（1）仪器误差 （2）安装误差 （3）环境误差 （4）方法误差 （5）操作误差 （6）动态误差
系统误差特征：
（1）恒值系统误差 （2）变值系统误差
xn xn 2 r21 xn x2
xn xn 2 r22 xn x3
第四节. 可疑测量数据的剔除
② 选择显著度 , 根据测量次数 n , 查表取值 r0 (n, ) 当测量统计值 rij 大于临界值 r0 (n, ) ，则认为 xn 含有粗大误差 ③ 最小值
可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）
一、莱依特准则—适用条件: 重复测量次数 n>10
ˆ | vi || li L | 3
二、格拉布斯准则—适用条件:重复测量次数 n 较小
① 计算格拉布斯准则
| vi | | li L | Tli ˆ ˆ
② 选择显著度（危险率） , 根据测量次数 n ,查表取值 T( n, )
x0
Ⅰ
y0
y0 1 ( x0 ) 1 xi 2 ( y0 )
第五节. 随机误差的计算
四、多参数多次测量时，间接测量的误差计算
函数
y f ( x, z, w, )
对直接观测值
x, z , w,
做了n次测量，得到：
y1 f ( x1 , z1 , w1 , ) y2 f ( x2 , z2 , w2 , ) yn f ( xn , zn , wn , )
AAA
① 线性系统误差 ② 非线性系统误差
消除系统误差的方法：
（1）消除产生系统误差的根源 （2）用修正方法消除系统误差 （3）常用消除系统误差的具体方法 ① 交换抵消法 ② 替代消除法 ③ 预检法
第二节. 系统误差
测量误差的综合
估计n个误差分量对测量系统的影响
（1）代数综合法 — 已知误差分量 △i 的大小和方向
x1 x2 r10 x1 xn