命题逻辑复习题及答案

命题逻辑

一、选择题(每题３分)

1、下列句子中哪个是命题？ ( C ）

A 、你的离散数学考试通过了吗？

B 、请系好安全带！ Ｃ、 π是有理数 D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ （

C ）

Ａ、你通过了离散数学考试 Ｂ、我俩五百年前是一家 Ｃ、 我说的是真话 D 、 淮海工学院是一座工厂 ３、下列联接词运算不可交换的是(C) A 、∧B 、∨C 、→D 、↔

４、命题公式P Q ⌝→不能表述为（ Ｂ )

A 、P 或Q

B 、非P 每当Q

C 、非P 仅当Q Ｄ、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )

Ａ、 永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D)

A 、P 假Q 真 Ｂ、P 假Q 假 Ｃ、P 真Q 真 Ｄ、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是(

B )

A 、100

B 、101

C 、110Ｄ、111 8、 下列公式中为永真式的是（Ｃ)

A 、()P P Q →∧

B 、()P P Q ⌝→∧

C 、()P Q Q ∧→

D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( Ｂ ）

A 、()P P Q ∧⌝→

B 、()P P Q ∨⌝→Ｃ、()P P Q ∧⌝→Ｄ、()P P Q ∨⌝→ １0、下列表达式错误的是( Ｄ)

A 、()P P Q P ∨∧⇔

B 、()P P Q P ∧∨⇔

Ｃ、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ １１、下列表达式正确的是( D)

A 、P P Q ⇒∧

B 、P Q P ⇒∨

C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→

D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )

(1）224+=当且仅当3是奇数 (２）224+=当且仅当3不是奇数; （3）224+≠当且仅当3是奇数 (4)224+≠当且仅当3不是奇数 Ａ、(1）与（2） B 、（1）与（４) C 、（2)与（４) D 、（3）与(４）

13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的,R :太阳从东方升起,则下列假命题为( Ａ ) Ａ、R Q P ∧→Ｂ、Q P S →∧Ｃ、P Q R →∨Ｄ、Q P S →∨

1４、设P :我累，Q :我去打球，则命题:“除非我累,否则我去打球”的符号化为（ Ｂ ） A 、P Q →B 、Q P ⌝→ Ｃ、Q P →⌝Ｄ、P Q ⌝→⌝

１5、设P :我听课，Q :我睡觉,则命题 “我不能一边听课,一边睡觉”的符号化为( B ） A 、P Q →B 、Q P ⌝→ Ｃ、Q P →⌝D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝

1６、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误,

则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ Ｄ ） A 、R Q P ∧→Ｂ、P Q R →∨C 、Q R P ∧→Ｄ、Q R P ∨→

１7、设P ：你来了；Q ：他唱歌;R ：你伴奏

则命题 “如果你来了,那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧B 、()P Q R →→C 、()P R Q →→Ｄ、()P Q R →↔

18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是( A ） A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 Ｃ、不存在Ｄ、 不能够确定 1９、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是( A ）

A 、 存在并且唯一

B 、存在但不唯一

C 、 不存在

D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为( Ｄ ） A 、n B 、2n Ｃ、2

n Ｄ、2n

21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ） Ａ、n Ｂ、2n Ｃ、2n Ｄ、2n

二、填充题(每题4分）

1、设P ：你努力,Q ：你失败，则 “虽然你努力了,但还是失败了” 符号化为Q P ∧．

2、设P :它占据空间，Q ：它有质量,R :它不断运动，S :它叫做物质, 则“占据空间的,有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.

3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n

种. ４、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理. 5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式. 6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.

7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.

８、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.

９、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. １0、任意两个不同极大项的析取式的真值为１，而全体极大项的合取式的真值为０. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n

. 1２、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .

三、问答题(每题6分)

1、设A 、B 是任意命题公式,请问,A B A B →⇒分别表示什么?其有何关系? 答:A B →表示A 蕴含B ,A B ⇒表示A 永真蕴含B ; 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒．

2、设A 、B 是任意命题公式,请问,A B A B ↔⇔分别表示什么?其有何关系? 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式,则有A B ⇔.

3、设A 、B 、C 是任意命题公式,若A C B C ∨⇔∨，则A B ⇔成立吗?为什么? 答:不一定有A B ⇔；

若A 为真,B 为假,C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立．

4、设A 、B 、C 是任意命题公式,若A C B C ∧⇔∧，则A B ⇔成立吗？为什么？ 答：不一定有A B ⇔;

若A 为真,B 为假，C 为假,则A C B C ∧⇔∧成立,但A B ⇔不成立． 5、设A 、B 是任意命题公式,()A A B B ∧→→一定为真吗？为什么？

答：一定为真;因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→

()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔．(用真值表也可证明）

6、设A 、B 是任意命题公式,()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗?为什么?