人教版数学七年级上册全册单元试卷测试卷(解析版)

人教版数学七年级上册全册单元试卷测试卷（解析版）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．点在线段上， .

（1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；

①在还未到达点时，求的值；

②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；

（2）若是直线上一点，且 .求的值.

【答案】（1）解：①A P=AC-PC，CQ=CB-QB，

∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，

∴QB=2PC，

∴CQ=2AC-2PC=2AP，

∴

②设运动秒

，

分两种情况

A: 在右侧，

，分别是，的中点

，，

∴

B: 在左侧，

，分别是，的中点

，，

∴

（2）解：∵BC=2AC.

设AC=x，则BC=2x，

∴AB=3x，

①当D在A点左侧时，

|AD-BD|=BD-AD=AB= CD，∴CD=6x，

∴；

②当D在AC之间时，

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x+CD-x+CD= CD，

x=- CD（不成立），

③当D在BC之间时，

|AD-BD|=AD-BD= CD，

∴x+CD-2x+CD= CD，

CD= x，

∴；

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x-CD-x-CD= CD，

∴CD=

；

④当D在B的右侧时，

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x-CD-x-CD= CD，

CD=6x，

∴ .

综上所述，的值为或或或

【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可.

2．已知线段AB=6．

（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；

（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。

【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，

可以组成的线段为：3+2+1=6（条），

∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点，

∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，

∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.

（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，

∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；

根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：

A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；

∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；

②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24；

③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；

④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；

∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.

【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.

（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.

3．如图

（1）观察思考

如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建

如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用

8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段

（2）解：，

理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），

∴2x= =m（m-1），

∴x=

（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，