运筹学结课论文精编版
大学生运筹学论文
大学生运筹学论文第一篇：大学生运筹学论文论数学与生活内容提要：步入大学，我们的学习已经不再停留于刻板的书本，我们学习的目的也不仅仅是去掌握那些常规的知识，大学学习，我们更多的是去学习一种思想，学习一种态度，然后用我们所学去实践生活。
当我们用心思考，我们也会发现，陪伴我们十几年的恼人的数学也蕴含了丰富的人生哲理。
关键字：生活，思考，哲理一、数学里的奇妙现象有时候我们会思考：无穷的边缘是什么？就像我们弄不懂广袤宇宙的边境是什么，无论多么科学的解释我们也始终想不明白怎么可以存在这样的一个空间去包括宇宙以及宇宙之外的东西。
而代表着这个含义的π=3.1415……..，无穷尽的不规则小数，没有尽头，但是它却确确实实是我们每天都会用到的具有现实意义的数值；二、最美丽的数字——0.618（1）人体上的黄金分割《达芬奇密码》一书中说讲，肩膀到指尖的距离除以肘关节到指尖的距离；臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离。
再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，都会得到PHI（黄金分割比）。
真的会这样吗？我半信半疑地进行了一点近似的计算。
按照一个正常体型的人为例：肩膀到指尖的距离：70㎝肘关节到指尖的距离：43㎝43÷70≈0.614 臀部到地面的距离：80㎝膝盖到地面的距离：49㎝49÷80≈0.613 这些数据的结果都接近于0.618。
（2）生理上的黄金分割再如网上说，人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
37℃×0.618＝22.866℃所以当所有的这些都和黄金分割比联系上时，我们不得不感叹数学的奥秘，真的很不可思议，如果说是巧合，但是当种种现象都联系在一起的时候，就不仅仅是巧合可以解释的了，我们不得不承认这就是数学中蕴含的奥妙。
运筹学结课论文
运筹学与博弈论思想的应用概要：本文从“运筹帷幄”引入运筹学和博弈论，从历史、经济、民生等领域所举例子详细解说了运筹学与博弈论思想在现实中的应用。
关键字：运筹学、博弈论、企业管理、运输问题、影子价格、运筹工作者一、运筹学的的起源与发展普遍认为，运筹学起源于第二次世界大战初期，当时, 英国(随即是美国) 军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力, 分配与使用到各种军事活动的运行中, 以达到最好的作果。
在第二次世界大战期间, 德国已拥有一支强大的空军, 飞机从德国起飞17 分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内, 如何预警和拦截成为一大难题。
1935 年, 为了对付德国空中力量的严重威胁, 英国在东海岸的鲍德西(Birdseye) 成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938 年, 鲍德西科学小组负责人( Rowe , A1 P) 把他们从事的工作称为运筹学(Operational research[ 英] ,Operations research[美] ,直译为“作战研究”) 。
因此, 人们把鲍德西作为运筹学的诞生地, 将1935 —1938 年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。
其实早在古代中国就有“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”之说，后来人们用“运筹帷幄”表示善于策划用兵、指挥战争。
然而“运筹”发展到现代已成为一门重要的学科“运筹学”。
由上述运筹学发展历史可知，运筹学是由军事、经济、生产等各个领域所提出的决策问题的推动而发展起来的一门新兴的学科分支。
所谓运筹学，可以说是一系列用以提高所研究系统的有效性的分析工具。
博弈论属于运筹学的一个分支，是研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这一合理方案的数学理论和方法。
运筹学包括以下内容:线性规划、非线性规划、动态规划、多目标规划、网络分析、网络规划、排队论、存储论、博弈论、决策论、模型论等。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
运筹学论文
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
运筹学论文
中国矿业大学运筹学结课论文姓名：魏恒征学院：矿业工程学院班级：采矿工程09-7班学号：01090235教师：付乳燕运筹学的初步学习及认识背景：本学期在付老师的指导下学习了运筹学，初步了解运筹学的发展历史及运筹学在生活实例中的应用。
运筹学是一门和社会生活紧密联系的一门科学，学习运筹学不仅是仅仅的学习知识，运筹学的诸多思想在实际决策中很有指导意义。
关键词：运筹学历史特点学习收获前景一、运筹学简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Resear ch(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
农业院校运筹学教学论文
农业院校运筹学教学论文农业院校运筹学教学论文【摘要】本文从农业院校运筹学发展历史出发，介绍了当前农业院校中运筹学课程在课程性质、教学内容和教学方法方面的发展变化，分析了农业院校开展运筹学教学的优势及对传统学科发展的意义，展望了农业院校中运筹学教学与科研实践相结合的发展前景。
【关键词】运筹学农业院校农业系统一、运筹学课程在农业院校的历史运筹学是一门20世纪30年代在英美发展起来的科学，首先应用于军事，二战结束后转入民用，［1］20世纪 50年代后期，由钱学森、许国志将其引入我国，并由华罗庚等一大批科学家结合国情加以大力推广。
运筹学主要是以建立数学模型的方法，辅之以计算机运算，来研究和解决各类系统中的最优化问题。
在钱学森提出的系统科学体系结构中，运筹学和控制论、信息论一样，属于基础科学之下的技术科学，可应用于各类工程技术，如军事系统工程、能源系统工程等各类系统工程。
［2］运筹学在农业系统工程中也有着广阔的应用空间和众多优秀应用范例，可用于粮食调运、场地选址、劳力安排、作物布局、沟渠管道铺设等诸多方面，［3～4］例如我国运筹学运用初期最广为人知和容易明白的“打麦场选址”问题，曾于 1988年获国家科技进步二等奖的“黄淮海平原农业时空开发配置模型”，曾于 1996年获国家科技进步三等奖的“全国粮食产量预测”等。
1985年在西安举办了首届非运筹专业运筹学课程教学讨论会，我国的一些农业院校，如华中农业大学、西北农林大学、华南农业大学等院校中已有多年开设运筹学课程的历史，一般作为经济管理、工程、计算机与数学等专业的必修或专业选修课程。
目前，随着高校课程体系设置的全面改革与调整，农业院校里运筹学课程面临着新的挑战与机遇。
二、农业院校运筹学课程变化与发展1．课程性质的扩展一方面，因为培养方案的改革需要进行课程压缩与调整，所以运筹学在一些原来将其作为专业必修课或专业选修课的商学院、工学院中面临着学时压缩或者被取消的局面；另一方面，越来越多的农业院校将运筹学纳入了公共选修课范围，使得更多农科专业的学生也有机会接受运筹学优化思想和方法的学习，农业院校中普及运筹学教育有如下两点益处：（1）有助于调整和完善农科专业学生的知识和技能结构。
运筹学结课论文
运筹学结课论文运筹学结课论文运筹学结课论文——基于Matlab的运输问题求解方法探究姓名：苍露露学院：理学院学号：2021052204 班级：信息102班指导教师：葛仁东摘要：运输行业的重要性随着中国经济的不断发展而快速提高，为了降低物流成本，我们有必要研究物流运输中如何组织物资调运才能使总运输成本最少这一重要问题。
而传统的手工解决方式存在着效率低、计算繁琐、数据易丢失等缺点，因此利用MATLAB软件来计算出最佳结果是很有必要的。
本论文以运输问题中一个典型的案例为例阐述了基于MATLAB 的定量分析方法，解决了运输最优方案编制中求解这一大难题，可以广泛应用于物流配送领域，对实践工作具有较强的指导意义。
关键字：Matlab 运输问题产销不平衡问题一、线性规划与运输问题：线性规划是运筹学的一个分支，它是最优化问题领域中最简单、最基本和使用最广泛的方法。
在交通运输领域中，运输是一个最基本的功能，也是物流的核心问题。
将同一种物资从几个不同的发货点运到另外几个不同的收货点，因为运费是单位运价和运输量的乘积，所以如何选择一个合理的运输方案，使总运费最省，这是一个很有应用价值的问题，这类问题就称为运输问题。
研究物资运输过程中最优的运输方案，需要在满足各种资源限制的条件下，找到使运输总成本最少的调运方案。
实践中如果建立数学模型，用线性规划的方法来解决这一问题，则可以节省大量的工作，但由于此类问题所涉及的条件变量较多，一般的数学方法运算难度较大，结果不容易求出，而如果能有效的借助MATLAB 软件中强大的运算功能则可以得到事半功倍的效果。
二、 Matlab求解运输问题的原理：在Matlab 中构建函数l（x）用来解决线性规划问题。
众所周知，运输问题的最优解本质属于极值问题，极值有最大和最小两种，而极大值问题的求解可以转化为极小值问题，因此在Matlab 中以求极小值为标准形式，构建的函数l（x）的具体格式如下：[X，v，e，o，l]＝l（F，A，b，m，n，M，N，P，Z）式中：X 为问题的解向量；F 为由目标函数的系数构成的向量；A 为一个矩阵；b 为一个向量，表示线性规划中不等式约束条件，A，b 是系数矩阵和右端向量；m 和n 为线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量；M 和N 为约束变量的下界和上界向量；P 为给定的变量的初始值；Z 为控制规划过程的参数系列；v 为优化结束后得到的目标函数值。
运筹与优化课程论文
运筹与优化——我的认知黄德志（上海大学文学院“运筹与优化”第三组11123850）摘要：运筹学是一门现代科学，作为一门用来解决实际问题的学科，发展至今天已经有诸多的分支。
其中，网络规划是其重要的一支分支，确立目标，制定方案，建立模型，制定解法一般是处理网络规划问题的四部曲，模型、案例、解法是迈进网络规划知识殿堂的三个重要关口。
下面，我将选取运筹学中的重要分支之一——网络规划为例来带领大家进入运筹学的丰富世界，并通过模型、案例和求解三方面展开分析网络规划包含的最短路、最小费用流和最大流等问题，并列举几种相关的求解方法加以分析。
网络规划无论是在市场销售、生产计划、库存管理还是在运输问题、设备维修更新、工程的最佳化设计等方面都有广泛的应用，其在政治、经济、社会、民生等方面发挥的作用越来越大。
关键词：网络规划、模型、案例、求解1引言在展开分析网络规划包含的最短路、最小费用流和最大流等具体问题前，我们先得理解网络规划的一些基本概念和特征。
（1）网络规划含有七个最基本概念，它们分别是：1）图：由点和边组成的集合。
常记为：G=(V,E)；其中：V={v1,v2,…,vn}表示点的集合,E={e1,e2,…,em}表示边的集合。
如下图2.1-1为无向图，图2.1-2为有向图。
图2.1—1 无向图图2.1-2 有向图2）网络:带有某种数量指标的图(即:赋权图)称为网络如下图2.1-3为无向网络，图2.1-4为有向网络。
图2.1-3 无向网络图2.1-4 有向网络3) 链:无向图G=(V,E)中与边依次交替出现的序列{vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,…,vik-1,eik,vik}, 且eit=(vit-1,vit),t=1,…,k，则称这个点边序列为连接vi0到vik的一条链，链长为k。
4）圈:链{vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,…,vik-1,eik,vik}中当vi0=vik时, 该链称为圈。
运筹学课程论文
运筹学课程论文运筹学在现代社会中的应用班级：运筹学2班年级:2014级学院:园艺园林教师：陈涛姓名：宋春雄学号：222014325052030摘要：运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题,既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
运筹学在管理方面有着很突出的作用。
管理就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的最佳解释。
关键字：企业管理，生活，筹划正文：运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答.运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学,但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外"的说法。
但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却相对较晚。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支.运筹学的具体内容包括：规划论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。
管理运筹学结业论文
运筹学论文运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。
实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。
例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。
实际上这就是运筹学的基本思想。
运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。
当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。
为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。
当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。
并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。
例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。
进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。
与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。
O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。
1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。
其译意恰当的反映了运筹学既源于军事决策，又军民通用的特点，并且赋予其作为一门学科的含义。
同时，相继有以华罗庚教授为首的一大批数学家加入了运筹学的研究队伍，使中国运筹学研究的很多分支很快跟上国际水平，并结合我国的特点在国内进行了推广应用。
特别是经济领域，关于投入产出表的研究与应用、质量控制（质量管理）等方面的应用很有特色。
运筹学结课论文
运筹学结课论文 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020中国矿业大学（北京）研究生课程考试试卷考试科目运筹学考试时间 2015年7月30日学号姓名王长波所属学院管理学院类别（硕士、博士、进修生）硕士评语：任课教师签名：基于排队论的火车站售票系统的优化摘要：售票是火车站重要的服务系统，随着客流量的增多，乘客排队购票现象日益严峻。
基于现实情况的考虑，火车站售票窗口的数量是有限的，而乘客的要求是越多越好。
本文以北京西站为例，通过运筹学中排队论的原理，建立了北京西站售票服务系统多窗口等待制M/M/c/∞/∞排队模型，通过计算得出最优服务窗口数量，最后根据对计算结果的研究分析，给出了北京西站售票服务系统优化的措施。
关键词：火车站；售票系统；排队论；M/M/c/∞/∞模型The Improvement of Railway Station Ticketing System Based onQueuing Theory and OptimizationAbstract: the ticket is an important service station system, along with the increase in traffic, passenger phenomenon growing standing in lineto buy on the consideration of the reality, the number of the train station ticket window is limited, and the requirement of the passengers is the more the on the Beijing west railway station as an example, through the principle of queuing theory in operational research, established the system of Beijing west railway station ticketing service system more window waiting for M/M/n/up/up queuing model, calculated the optimal number of service window, according to the research on the calculation results of analysis, Beijing west railway station ticketing service system optimization measures are given.Keywords: train station; ticketing system; queuing theory; M/M/c/∞/∞model1引言北京西站作为北京市重要的火车站之一，承担着服务市内外旅客的重任。
【精编完整版】运筹学毕业论文
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)运筹学课程设计目录第一章自编题一、运输规划问题包头市某冰箱工厂有三个分厂，生产同一种冰箱，供应该厂在市内的四个门市部销售。
已知三个分厂的日生产能力分别是50、60、50台。
四个门市部的日销售量分别是40、40、60、20台。
从各个分厂运往各门市部的运费如表1-11所示。
试安排一个运费最低的运输计划。
表1-11解,（1）运用最小元素法求解，得初始基本可行解，如下表1-12表1-12（2）用位势法计算所有非基变量检验数，求得如下表1-13表1-13（3）利用闭回路法进一步求解：表1-14（4）得出新方案，如表1-15表1-15（5）经检验所有空格的检验数均大于等于零，故此方案为最优解。
最优解为：X13=30，X14=20，X22=30，X23=30，X31=40，X32=10最优方案运费Z=30×9+20×6+30×3+30×7+40×6+10×4=970元（6）运用软件进行检验：最优解如下********************************************起至销点发点 1 2 3 41 0 0 30 202 0 30 30 03 40 10 0 0此运输问题的成本或收益为: 970二、指派问题现有四项不同的任务，分别由四个人去完成。
因四个人的专长不同，所以每个人完成的任务所需的时间也不同(如表1-21),试问如何安排他们的工作才能使总的工作时间最少？表1-21 （单位：小时）解：（1）变换效率系数矩阵，使其每行没列都出现0元素10 9 7 8 （-7） 3 2 0 1C ij = 5 8 7 7 （-5） 0 3 2 25 46 5 （-4） 1 0 2 52 3 4 5（-2） 0 1 2 3（2）进行试指派3 2 0 10 3 2 21 02 50 1 2 3（3）作最少的直线覆盖所有的0元素，以确定该系数矩阵中能找到最多0元素3 2 0 10 3 2 21 02 50 1 2 3（4）对矩阵进行变换，以增加0元素3 2 0 14 2 0 00 3 2 2 0 2 1 01 02 5 2 0 2 00 1 2 3 0 0 1 1（5）重复第二步，找到最优解4 2 0 0 4 2 0 00 2 1 0 或 0 2 1 02 0 2 0 2 0 2 00 0 1 1 0 0 0 1最优方案1：乙→1，丁→2，甲→3，丙→4最少时间Z=7+5+5+3=20小时最优方案2：丁→1，丙→2，甲→3，乙→4最少时间Z=7+7+4+2=20小时因为软件原因，无法进行检验三、最小支撑树问题某网络公司为沿着友谊大街8个居民点架设网线，连接8个居民点的道路如图1-31所示，边表示可架设网络道路，边权为道路的长度，设计一网线网络连通这8个居民点，并使总的输电线长度最短。
运筹学论文（合集5篇）
运筹学论文（合集5篇）第一篇：运筹学论文摘要：运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。
运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。
运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。
关键词：运筹学；应用；最优方案人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果诸如此类的问题，通常称为最优化问题。
运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。
求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。
最优解与最优值相结合，便是最优方案。
人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。
运筹学是现代数学的一个重要分支，属于信息科学和数学的综合科学，是20世纪4O年代发展起来的一门具有较强实践性的综合学科，它使用许多数学工具(包括概率统计、数理分析、线性代数等)和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物等的组织管理、筹划调度问题，以发挥系统的最大效益。
它的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
通常在遇到这些复杂繁琐的事的时候，人们不会考虑太多，仅是凭着第一直觉去处理，结果也因为处理方式的不同而不同。
有的人第一直觉好，就能把事情处理的很好，而有的人却只能接受糟糕的结果。
生活中，如果我们能理智的去分析问题，找到处理问题的最佳办法，那么我们将会避免很多损失和烦恼，取得更大的成功和收获。
运筹学课程论文
运筹学人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”模型摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案 ，以及对案例职场规划的方案设计,我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。
总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。
通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。
下面是对三个案例的简单分析及处理。
关键词:运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略 案例1： 人力资源分配问题“好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。
问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设ix （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题意我们可建立如下数学模型：目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++约束条件：1234x x x x x ++++≥623456x x x x x ++++≥5 34567x x x x x ++++≥845671x x x x x ++++≥756712x x x x x ++++≥1067123x x x x x ++++≥1871234x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7)i x N i ∈=于以上数学模型，通过计算可得：当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3；时，Z 取最小值18。
关于运筹学论文范例整理分享(共5篇)
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件.第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。
在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。
航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。
信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。
运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。
近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。
本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。
一、运筹学教育教学现况郑州航院交通运输（航空物流）专业、安全工程（民航方向）及工业工程（航空方向）着重培养能够从事民航运输管理、机场运营管理、航空安全管理、跨境电商等经营与管理应用型人才。
运筹学课程设计论文
运筹学课程设计论文运筹学课程设计论文运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
下面我们来看一下运筹学的论文吧。
关键词:运筹学；数学；应用运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。
主要就是利用高等数学, 线形代数等数学知识来解决问题，使成本最小化，或者利润最大化。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
大学中, 经济, 管理系的学生运筹学是必修课。
在中国战国时期。
曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案．就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为．运筹学是近代应用数学的一个分支．主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼．然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型．后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战．要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上．做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的'说法。
但是作为一门数学学科．用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在20世纪4O 年代才开始兴起的一门分支。
二战后，运筹学主要转向经济活动的研究．研究活动中能用数字量化的有关运用、筹划与管理等方面的问题，通过建立模型的方法或数学定量方法．使问题在量化的基础上达到科学、合理的解决，并使活动系统中的人、才、财、物和信息得到最有效的利用．使系统的投入和产出实现最佳的配置。
运筹学的研究内容非常广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类，确定型模型与概率型模型。
其中确定型模型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、图与网络和动态规划等；概率型模型主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等。
运筹学课程设计完整论文
运筹学课程设计摘要作为一门应用科学，运筹学是用科学的方法研究现实世界运行系统的现象和其中具有典型意义的优化问题，从中提出具有共性的模型，寻求模型的解决方法。
随着经济的不断发展及运筹学自身的渐趋完善，运筹学模型在经济领域中已经得到了越来越多的广泛应用，在现代经济管理中起着日胜一日的重要作用。
资源是人们进行生产活动从事生产经营的基础，然而资源总是具有经济性和稀缺性的，这就决定了资源的合理利用、科学分配有着极其重要的现实意义。
本文通过对该食品工厂基本情况的调查、分析，进行合理的理想化及简化处理，建立出该食品工厂最大总产值的策略研究的通用线型规划模型；结合模型的具体特点，用手算求解及计算机软件求解两种方法实现模型的求解，并对该数学模型的解进行结果分析与情况讨论；将所得模型应用于案例的具体背景，得出该种情况之下工厂的最佳分配方案以及最大总产值，同时作以灵敏度分析；追加三个后续问题，并进行问题求解和相关分析；针对各步骤分析得出最终结论，加以总结，同时提出具体改进建议和相应对策。
关键词：生产配比线型规划总产值最大化灵敏度分析●正文 (3)1.问题描述 (3)1.1背景描述 (3)1.2主要内容与目标 (3)1.3研究的意义 (3)1.4研究的主要方法与思路 (4)2.数学模型的建立 (4)2.1基础数据的确定 (4)2.2变量的设定 (5)2.3目标函数的建立 (5)2.4限制条件的确定 (5)2.5模型的建立 (6)3.模型的求解及结果分析 (6)3.1使用运筹学方法进行手算求解 (6)3.2使用运筹学软件进行计算机求解 (10)3.3解的分析与评价 (12)4.结论与建议 (13)4.1研究结论 (13)4.2建议与对策 (13)●感言及致谢 (15)●参考文献 (16)1.问题描述1.1背景描述鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂——作为市场消费品的产出源头——惟有对这种形势深刻理解、深入分析，同时具体地应用于生产实践的计划和安排，才能使自身获益，不断发展壮大，在汹涌的商业浪潮中屹立不倒。
运筹学毕业论文
运筹学毕业论文运筹学毕业论文运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识，通过建立数学模型和运用各种优化方法，帮助人们解决实际问题。
作为一门交叉学科，运筹学在现代社会中扮演着重要的角色，对于提高效率、优化资源利用以及解决各种决策问题具有重要意义。
一、运筹学的基本原理运筹学的基本原理可以概括为三个要素：模型建立、优化方法和决策分析。
首先，模型建立是运筹学的基础。
通过对问题进行抽象和建模，将实际问题转化为数学问题，从而能够运用数学方法进行求解。
模型建立需要考虑问题的目标、约束条件以及相关的变量和参数，以此来描述问题的本质和特点。
其次，优化方法是解决运筹学问题的核心。
优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等多种方法，根据问题的性质和特点选择不同的方法进行求解。
优化方法的目标是寻找问题的最优解，即在满足约束条件的前提下，使目标函数达到最小或最大值。
最后，决策分析是对优化结果进行评估和决策的过程。
通过对优化结果进行分析，评估其对问题的解决程度和可行性，从而为决策者提供决策依据。
决策分析需要综合考虑问题的经济、社会和环境等方面因素，以及决策者的偏好和目标。
二、运筹学在实际问题中的应用运筹学在各个领域都有广泛的应用，下面以物流管理和生产调度为例，介绍其在实际问题中的应用。
物流管理是指对物流过程进行规划、组织、实施和控制的管理活动。
在物流管理中，通过建立供应链网络模型和运用优化方法，可以实现最优的物流路径选择、仓库位置布局、运输调度等，从而降低物流成本、提高物流效率。
例如，通过运筹学方法，可以确定最佳的配送路线和配送车辆数量，使得物流成本最小化，同时满足客户需求。
生产调度是指对生产过程进行规划和控制的管理活动。
在生产调度中，通过建立生产调度模型和运用优化方法，可以实现最优的生产计划和生产调度，从而提高生产效率、降低生产成本。
例如，在工厂生产调度中，通过运筹学方法可以确定最佳的生产顺序和机器调度，使得生产效率最大化，同时满足交货期限和资源约束。
运筹学论文及案例
运筹学课程论文与案例分析专业：姓名：学号：指导老师：运筹学课程论文与案例分析摘要:运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
运筹学思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用。
本文主要通过对运筹学的分析，结合企业管理，浅谈了运筹学对企业管理的影响。
掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。
关键词:管理运筹学线性规划正文:现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法解决。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。
”运筹学的具体内容包括：规划论，包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、可靠性理论等。
而《应用运筹学》作为运筹学的一部分，则重点介绍了管理运筹的思想与建模方法。
具体包括了线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。
其主要特点是注重运筹学原理及方法在解决实际管理问题时应用，突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过程，淡化了模型的理论推导和数学计算。
借助于十分普及的Excel软件来求解模型，使得运筹学模型的应用更加简明直观。
线性规划是运筹学的一个重要分支。
线性规划解决的是，在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。
其数学模型有目标函数和约束条件组成。
解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。
简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。
运筹学期末论文
运筹学的发展与运用【摘要】运筹学是系统工程学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。
通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。
【Abstract】Systems Engineering Operations Research is important for a basic course. It is the beginning of the 1930s developed a new discipline, its main purpose is to provide decision-making in the scientific basis for the management is to achieve effective management, one of the important methods correct decision and modern management. His emergence, development and application of specific implementation are with their promotion in various fields and popular. . Through the discipline of study, I deeply understand the importance and usefulness of operations research ideas and applied their future learning, life and work.【关键词】运筹学、运用、发展、心得体会【key words】operational research, apply, develop, comments一、运筹学的产生运筹学原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌。
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运筹学结课论文精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】中国矿业大学（北京）研究生课程考试试卷考试科目运筹学考试时间 2015年7月30日学号姓名王长波所属学院管理学院类别（硕士、博士、进修生）硕士评语：任课教师签名：基于排队论的火车站售票系统的优化摘要：售票是火车站重要的服务系统，随着客流量的增多，乘客排队购票现象日益严峻。
基于现实情况的考虑，火车站售票窗口的数量是有限的，而乘客的要求是越多越好。
本文以北京西站为例，通过运筹学中排队论的原理，建立了北京西站售票服务系统多窗口等待制M/M/c/∞/∞排队模型，通过计算得出最优服务窗口数量，最后根据对计算结果的研究分析，给出了北京西站售票服务系统优化的措施。
关键词：火车站；售票系统；排队论；M/M/c/∞/∞模型The Improvement of Railway Station Ticketing System Based onQueuing Theory and OptimizationAbstract: the ticket is an important service station system, along with the increase in traffic, passenger phenomenon growing standing in lineto buy on the consideration of the reality, the number of the train station ticket window is limited, and the requirement of the passengers is the more the on the Beijing west railway station as an example, through the principle of queuing theory in operational research, established the system of Beijing west railway station ticketing service system more window waiting for M/M/n/up/up queuing model, calculated the optimal number of service window, according to the research on the calculation results of analysis, Beijing west railway station ticketing service system optimization measures are given.Keywords: train station; ticketing system; queuing theory; M/M/c/∞/∞model1引言北京西站作为北京市重要的火车站之一，承担着服务市内外旅客的重任。
随着我国国民经济的快速发展，来往首都北京的旅客日益增多，铁路运输作为我国主要交通运输方式，接纳的全国各地的旅客数量呈现上升的趋势，随之而来的就是旅客排长队购票的问题。
这种现象在北京西站的售票厅几乎每天都在发生，有的旅客需要排队二、三十分钟，甚至更长的时间才能够买到火车票，在节假日的时候更是一票难求，这不仅影响了旅客的出行效率，也严重影响了旅客的满意度。
另外，火车站也不可能过多地开放售票窗口，那会增加铁路运营成本，减弱其客运竞争力。
因此，如何合理地开设售票窗口数目，缩短旅客排队等待时间，给旅客创造一个良好的购票环境，显得尤为重要。
本文根据运筹学中的排队论理论，建立相应于火车站售票系统的数学模型，并通过研究分析，已达到优化北京西站售票系统的目的。
2火车站售票窗口排队系统排队系统的组成实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统的主要因素来看，它由输入过程、排队规则、服务机构三个部分组成。
（1）输入过程输入过程是描述顾客来源及顾客是按怎样的规律到达排队系统。
在火车站售票排队系统中，由于北京西站的旅客非常多，可以认为顾客来源是无限的。
另外，旅客到达火车站售票窗口是相互独立的，旅客到达的时间间隔也是随机的，从整体上来看单位时间内到达的顾客数服从泊松分布。
（2）排队规则火车站售票窗口的排队规则遵循先到先服务的原则，火车作为主要的交通运输工具，是大多数旅客所必须选择的，故该系统的排队规则可认为是等待制。
对于北京西站的售票厅来说，从为限制过旅客的进出，可以认为该系统的容量是无限的。
（3）服务机构火车站的售票窗口是多台并列存在的，并且是一对一服务。
对于车站售票系统来说，服务时间是随机的，认为服从负指数分布。
综上所述，单位时间内到达的旅客数服从泊松分布，λ表示平均到达旅客数，1/λ表示相继旅客到达的平均间隔时间。
每个窗口对一个顾客的服务时间服从负指数分布，μ表示单位时间内能被服务完成的顾客数，称为平均服务率，1/μ表示一个顾客的平均服务时间，这里的平均就是期望值。
排队问题的求解研究售票排队系统的目的是通过了解系统运行状况，对系统进行调整和控制，使系统的服务质量处于最优状态[1]。
所以必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，这些指标包括：（1）队长和排队长（队列长）队长是指系统中旅客的平均数（包括正在接受服务的顾客和排队等待的顾。
排队长是指系统中排队等待接受服务的旅客平均数，其期客），其期望值记作Ls。
一般情况下，队长（或排队长）越大，说明服务效率越低，这是旅客望值记作Lq最厌烦的。
（2）等待时间和逗留时间从旅客进入系统的时刻起直到开始接受服务止的这段时间称为等待时间，其期望值记作W。
逗留时间是指从旅客到达时间起到他接受完服务为止这段时间，其期q。
这两个都是随机变量，对于火车站售票等待时间是旅客们所关心的。
望值记作Ws（3）忙期（busy period）忙期是指从顾客到达空闲服务机构起到拂去机构再次为空闲止这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度，它关系到服务员的工作强度[2]。
（4）服务强度服务设施用于服务顾客的时间与总服务时间的比值，通常记作ρ[3-4]。
令ρ=λ/cμ,其中，λ为系统的平均到达率，μ为单个服务台的平均服务率，cμ为整个系统的平均服务率。
3火车站售票系统排队模型的建立及解析北京西站客流现状北京西站是中国最大的人口集散地和交通枢纽，接发旅客列车已达70-90对/天，日均客流量在18万到20万之间，客流高峰期达到40-60万人次，每年覆盖人群近亿人次。
2015年初日均客流量突破20万，至2月中旬已达到23万人次。
北京西站共有四个售票处，北售票大厅：位于西站北广场东侧，分为东、西两个售票厅，为旅客办理普通售票业务。
售票东厅为“036”售票厅，为旅客提供以下特色服务：军人、记者优先购票窗口。
直达特快列车预约订票窗口。
老年人优先购票窗口。
铁路公免签证、提供双语服务窗口。
值班站长窗口，办理旅客投诉、解决旅客疑难问题，各次列车及直达特快列车的改签业务，同时办理上访人员换票业务。
团体旅客预约订票窗口。
无障碍购票窗口，重点为残疾旅客提供售票服务。
有41个人工窗口，13台自助售票机和取票机。
南售票大厅：位于西站南广场西侧，为旅客办理普通售票业务、团体订票业务、代售处取票业务。
设置以下特色窗口：团体订票窗口。
直达特快列车预约订票窗口。
为各代售处提供发票服务。
有20个人工窗口，13台自助售票机和取票机。
出站口售票处：分别位于地下二层北一、北二出站口处，为刚下车的旅客提供购票方便，重点发售北京站、北京南站、北京北站的换乘列车车票，同时发售北京西站各次始发列车的车票。
有10个人工窗口，4台自助售票机和取票机。
北广场二楼的售票厅：有26台自助售票机和取票机。
以上共有71个人工窗口，56台自助售票机和取票机，共127个服务台，春节期间全部开放。
售票系统排队模型根据以上分析，对于北京西站售票厅的旅客排队模型近似地认为为多服务负指数分布排队模型（M/M/c/∞/∞模型），即输入为泊松输入、负指数分布服务、c个开放的售票服务台、系统容量不受限制、以及顾客源数为无限的等待制排队模型，由表1可知，北京西站春运期间旅客平均到达率λ=11219人/h ，约为187人/min ；旅客到达的平均时间间隔为人。
由表2可知，每个售票服务台的平均服务率为μ=人/h ，约为人/min ；旅客的平均服务时间为人，整个系统的平均服务率ρ=。
由上述排队系统组成分析结果可知，北京西站售票系统排队模型符合标准的M/M/c 模型。
在M/M/c 模型中，系统处于稳态时，稳态的概率关系表现为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=--c n P n c n P n P n n n ,,11μλμλ (1)以ρ=λ/c μ作为整个系统的服务强度，带入上式可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>==≤===--c n P c c P c n P n c P n c P c n nn n ,!)(,!)(0101ρρρρ （2） 又由P 0+P 1+…+P n-1+P n =1可得：初始概率为：1100)1(!)(!)(--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=∑c n c n c c n c P ρρρ （3） 可得系统的运行指标如下：（1）队列长：02)1(!)(P c c L c q ρρρ-= （4）（2）排队时间：λqq L W = （5）火车站售票系统的优化分析就是综合考虑运营商和旅客的利益，既要避免排队过长，浪费旅客的宝贵时间，又要避免售票服务台的闲置造成浪费，使两者利益之和达到最优[5-6]。
则有火车站售票系统优化M/M/c 模型：⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,,,1.21q L c c c c T C μλρ （6） 式中c 1为每个售票窗口在单位时间内的服务费用，c 2为旅客在系统中逗留一个单位时间的费用。
因为c 只能取整数，f 不是连续变量的函数，故采用边际法求解。
即：⎩⎨⎧+*≤*-*≤*)1()()1()(c f c f c f c f （7） 把（6）带入（7）中，得：⎩⎨⎧+*++*≤*+*-*+-*≤*+*)1()1()()1()1()(21212121c L c c c c L c c c c L c c c c L c c c q q q q （8） 整理得出： )()1()1()(21*--*≤≤-*-*c L c L c c c L c L q q q q （9） 通过查阅资料了解到北京西站每个服务台单位时间内的服务费用为c 1=38元/h ，旅客逗留一个小时的费用为c 2=12元/h （根据北京市职工平均工资，除去饮食等），旅客平均到达率λ=187人/min ，每个售票服务台的平均服务率为μ=人/min 。