2015年中科院考研试题量子力学
中国科学院大学2015年招收攻 读硕士学位研究生入学统一考 试试题物理化学(甲)
中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：物理化学(甲)考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
3. 可以使用不带储存及编程功能的计算器。
下列一些基本常数供解题时参考：普朗克常数h = 6.626 × 10-34 J·s；玻兹曼常数k B = 1.381× 10-23 J·K-1；摩尔气体常数R = 8.314 J·mol-1·K-1；法拉第常数 F = 96500 C·mol-1一、是非题(每小题1分，共15分) (判断下列各题是否正确，正确用“”表示，错误用“”表示)1. 卡诺循环可以用图1表示。
2. 分子的平动、转动和振动的能级间隔的大小是振动能 > 转动能 > 平动能。
3. 玻尔兹曼分布定律的适用条件为近独立粒子体系，且为处于热力学平衡态的任意体系。
4. 在稀溶液中，对溶质B而言，平衡时其化学势为，其中为纯B在T, p时的化学势。
5. 根据离子独立移动定律，在极稀的HCl溶液和极稀的HAc 溶液中，氢离子的无限稀释摩尔电导率是相同的。
6. 在相同的温度和压力下，将一定体积的水分散成许多小水滴，经过这一变化过程后，其表面张力不变。
7. 在同一稀溶液中组分B的浓度可用x B、m B、c B表示，其标准态的选择不同，则相应的化学势也不同。
8. 由于杠杆规则是根据物料守恒而导出的，所以无论两相平衡与否，皆可用杠杆规则进行计算。
9. 相律是根据热力学平衡条件推导而得的，故只能处理真实的热力学平衡系统。
. 反应平衡常数值改变了，化学平衡一定会移动；反之，平衡移动了，反应平衡常数值也一定会改变。
11. 气体分子运动的微观模型认为，分子彼此的碰撞及分子与器壁的碰撞是完全弹性的。
12. 不同反应有不同的速率常数，速率常数与反应温度、反应介质(溶剂)、催化剂等有关，甚至会随反应器的形状、性质而异。
中科院量子力学题90-11
a 2
中国科学院研究生院 2010 年招收攻读硕士研究生学位研究生入学统一考试试题 811 ） 试题名称：量子力学（ 试题名称：量子力学（811 811）
ˆ、B ˆ 与泡利算符对易，证明： 一、 （1）设 A ˆ )(σ ˆ ⋅B ˆ ⋅B ˆ) = A ˆ + iσ ˆ) ˆ⋅A ˆ ⋅B ˆ(A (σ ˆ、σ ˆ 为单位算符。 ˆ x + iσ ˆ y ) 2 表示成 I ˆ x、σ ˆ y、σ ˆ z 的线性叠加， I （2）试将 ( Iˆ + σ
θ 2
θ 2
（4）求演化成 −ψ ( x, t ) 所需要的最短时间 tmin 。 三、设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量是：
-2-
t ≤ 0; ⎧ 0, ˆ' =⎪ 其中 λ、T 为常数。 H t ⎨ − T ⎪ > λ ze , t 0. ⎩
（1） 求很长时间后 t ≫ T 电子跃迁到激发态的概率，已知基态中 a 为玻尔半 径，基态和激发态波函数为：
0 ⎤ ⎡1 λ ⎢ ˆ 三、 在 H = ⎢λ 3 0 ⎥ 中的粒子的本征值， 设 λ ≪ 1， 利用微扰求其本征值 （精 ⎥ ⎢0 0 λ − 2⎦ ⎥ ⎣ ⎧ 0, 0 < ϕ < ϕ0 ，求粒 other ⎩∞,
确到二级近似） ，并与精确求解相比较。
⎡ cos θ e −iωt ⎤ ⎡1 ⎤ ℏ 四、两个自旋为 的粒子，两个粒子分别为 X 1 = ⎢ ⎥ , X 2 = ⎢ ，求系统处 − iωt ⎥ 2 ⎣0 ⎦ ⎣ sin θ e ⎦
一、在一维无限深方势阱 ( 0 < x < a ) 中运动的粒子受到微扰
a 2a ⎧ < x<a 0, 0 < x < , ⎪ ⎪ 3 3 ' ˆ H ( x) = ⎨ 作用。试求基态能量的一级修正。 a 2a ⎪ −V , < x< 1 ⎪ 3 3 ⎩
量子力学 中国科学院大学硕士研究生入学考试试题
中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、（共30分）考虑一维束缚态。
(1)证明(,)(,)x t x t ψψ不随时间变化，此处波函数ψ不必是定态。
(2)证明对于定态，动量的期望值为零。
(3)证明如果粒子在0t =时刻处于定态，则在以后时刻永远保持定态。
二、（共30分）设波函数()(()ip x x e βψ+ =，而ˆx ，ˆp 分别为x 方向的坐标和动量算符，其中β为实常数。
(1)说明()x ψ是否为ˆp的归一化本征态。
(2)证明ˆ/i p x e x αα''=+ ，及ˆ/i p e x x αα''=- ，其中α为实常数。
(3)化简算符ˆˆ//ˆi p i p e xe αα- 。
(4)化简算符ˆˆ/2/ˆi pi p e x e αα- 。
三、（共30分）一个无自旋粒子的波函数为(2)r K x iy z e αψ-++=，此处222z y x r ++=,其中K ,α为实常数。
（球谐函数：00Y =01Y θ=,11i Y e φθ±±=。
）(1)求粒子的总角动量。
(2)求角动量z 分量即z L ˆ的期望值，及测得 =zL 的概率。
(3)求发现粒子在),(ϕθ方向上Ωd 立体角内的概率。
四、（共30分）(1)一个电子在=0t 的时刻处于自旋态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22-131i χ。
在0>t 时刻，在外界加一个磁场0ˆˆ(sin cos )x z B B e e θθ→=+，此时电子的哈密顿量为B S H B ∙-=ˆ2ˆμ，其中ˆS 为自旋算符，B μ为玻尔磁子，求此粒子在任意t 时刻的波函数。
(2)考虑两个自旋为21的粒子处于磁场中，此时系统的哈密顿量为12012ˆˆˆˆˆz z H a b c σσσσ=++∙ ，其中a ，b ，0c 为常数，ˆσ是泡利算符，前两项为粒子处于磁场中的势能，最后一项为两粒子自旋-自旋相互作用能。
2015中科院理论物理考研(物理学院)参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线
定
。
（三）复试名单以及复试时间、地点、科目、方式等由各培养单位在复试前通过培养单
位网页等形式向考生公布。
（四）报考的培养单位在复试前对复试考生的有效身份证件、学历证书、学生证等报名
材料原件及考生资格再次进行严格审查，对不符合教育部规定者，不予复试。对考生的学历
（学籍）信息仍有疑问的，可要求复试考生在规定时间内提供权威机构出具的认证证明。
01 核反应与核分析技术
彭光雄 郭璐
①101 思想政治理论②201 英语一 ③302 数学二④811 量子力学
同上
02 核技术及应用
郑阳恒 吕晓睿
同上 同上
专注中国名校保（考）研考博辅导权威
03 核聚变工程与技术
倪明玖
①101 思想政治理论②201 英语一 ③301 数学一④808 电动力学或 810 理论力学或 812 流体力学
同上
乔从丰
同上
晏启树
同上
06 粒子宇宙学
朴云松
①101 思想政治理论②201 英语一 ③601 高等数学(甲)④811 量子力 学
07 星系结构和演化
杜翠花
①101 思想政治理论②201 英语一 ③601 高等数学(甲)或 617 普通物 理(甲)④808 电动力学或 811 量子 力学08 量子场论和引力理论
080103 流体力学
01 气动热力学，生物运动力学
1990-2010年__量子力学_中国科学院研究生院_招收攻读硕士学位研究生入学统一考试_试题及参考
Q
ˆ 的平均值。 时电子自旋朝上，即 sz 2 ，求 t 0 时自旋 S
bi t.
场的作用， 磁场 B
ˆ 指向正 x 方向， 相互作用势为 H
5d
四、
有一个定域电子（作为近似模型，可以不考虑轨道运动） ，受到均匀磁
b) 光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关； c) 只要光的频率大于 0 ，光子立即产生。 试述： a) 经典理论为何不能解释上述现象，或者说这些实验现象与经典理论 矛盾何在？ b) 用爱因斯坦假说正确解释上述实验结果。
co
m
中国科学院－中国科技大学
(2) 电子是微观粒子，为什么在阴极射线实验中，电子运动轨迹可用牛顿定 律描述？ (3) 1 和 2 为体系本征态，任一态为 c1 1 c2 2 。如果 1 0 ，试问： a) 如 1 和 2 是经典波，在 态中 1 和 2 态的几率如何表示？
iv
Q
bi t.
5d
（1990-2002 年的包括理论型和实验型） ，近几年的试题还配有
6d
本书收集了中国科学院 1900-2009 年研究生考试的真题。
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和气，最终能在考场上亮出自己的最好成绩。
m
家都能注重基础知识，多做试题(特别是真题) 夯实基础，平心
1
Q bi t.
5d
试题名称：
6d .
0, r a (V0 0) V (r ) V0 , r a
co
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中国科学院－中国科技大学
问： (1) 存在 s 波束缚态的条件是什么？
(2) 当粒子能量 E 0 时，求粒子的 s 波相移 0 ； (3) 证明 lim 0 n , n 为整数。
2015年中科院上海光学精密机械研究所考研院校介绍、专业目录、招生人数、参考书目、历年真题、复试安排
2015年中科院上海光学精密机械研究所考研院校介绍、专业目录、招生人数、参考书目、历年真题、复试安排一、中科院上海光学精密机械研究所院校介绍中国科学院上海光学精密机械研究所（简称：上海光机所）成立于1964年，是我国建立最早、规模最大的激光科学技术专业研究所。
经过四十多年的发展，上海光机所已成为以探索现代光学重大基础及应用基础前沿、发展大型激光工程技术并开拓激光与光电子高技术应用为重点的综合性研究所。
研究所重点学科领域为：强激光技术、强场物理与强光光学、信息光学、量子光学、激光与光电子器件、光学材料等。
上海光机所现有职工800余人，专业技术人员500余人，正副高级科研人员190余人，并先后有8位专家当选为两院院士，博士生导师58人，在读研究生近500人。
上海光机所下设八个实验室，分别是强场激光物理国家重点实验室、中科院量子光学重点实验室、中科院强激光材料重点实验室、高功率激光物理联合实验室、空间激光信息技术研究中心、信息光学与光电技术实验室、高密度光存储实验室、高功率激光单元技术研究与发展中心。
1、我所2014年计划招生：学术型硕（上海科技大学代招）士63名，专业学位硕士16名，推免生招生比例约占全部名额的30%-40%。
此外，还替上海科技大学代招学术型硕士24人（研究方向中备注，可直接选报）。
2、080300光学工程为学术型硕士，085202光学工程为专业学位硕士。
3、对于品学兼优的应届大学毕业生，凡报考我所研究生因名额问题，未能录取者，我所尽力给予协助向其他相关专业校所进行调剂的推荐。
说明：“等离子体物理”、“热力学与统计物理”、“精密机械零件和机构”由中科大命题，高等数学（甲）和其余第四单元科目由中国科学院大学命题。
考试大纲（及中国科学院大学命题的往年试卷电子版）请见中国科学院大学招生信息网。
我所不提供各科往年试卷。
二、中科院上海光学精密机械研究所研究生招生专业目录学科、专业名称（代码）研究方向预计招生人数考试科目备注070201理论物理11401现代光学理论①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③601高等数学(甲)④811量子力学或817光学02激光与物质相互作用理论同上03强场物理理论同上04冷原子物理与量子凝聚态理论同上070203原子与分子物理01激光与原子、分子及团簇的相互作用①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③601高等数学(甲)④811量子力学或907热力学与统计物理02原子结构与原子光谱学同上03冷原子物理及其应用同上070204等离子体物理01激光等离子体物理①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③601高等数学(甲)④905等离子体物理或907热力学与统计物理02极高能量密度物理及其应用研究同上070205凝聚态物理01晶体的结构、缺陷及光学物理性质的研究①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③601高等数学(甲)④809固体物理02非晶态的结构、相变以及物理光学性质同上070207光学01强光光学与强场物理（部分名额为上海科技大学代招）①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③601高等数学(甲)④817光学02信息光学同上03量子光学同上04非线性光学同上05激光光谱学同上06生物光子学同上07激光物理和技术同上08超短超强激光科学与技术同上09光学材料中的光学光谱性质同上0712Z1科学史01古代玉器发展史①101思想政治理论②201英语一或203日语③701科学技术史④806普通物理(乙)或823普通化学(乙)或901科技考古或902考古学通论02古代中外文化与技术交流史同上03古代硅酸盐质文物科技考古同上04现代分析技术在考古中的应用同上080300光学工程01光电子学（半导体激光与光纤）①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③301数学一④806普通物理(乙)或817光学或856电子线路或906精密机械零件和机构02光通迅技术同上03高功率激光技术与工程光学同上04光信息处理同上05薄膜光学与技术同上06激光技术及应用同上07光学设计与光学工艺同上08激光加工技术同上09光盘存储技术同上10激光电子学同上11光学精密机械与结构同上12原子时频技术及其应用同上13空间激光和光学技术同上14精密光电测控同上15光学工程与技术（为上海科技大学代招）同上080501材料物理与化学01激光与材料相互作用①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③302数学二④806普通物理(乙)或823普通化学(乙)或825物理化学(乙)02微纳光子学材料与技术同上03激光材料性能表征技术同上080502材料学01激光玻璃及激光玻璃光纤①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③302数学二④806普通物理(乙)或823普通化学(乙)或825物理化学(乙)02激光与光学薄膜同上03光电功能晶体与陶瓷同上04红外光功能材料同上05新材料技术和工程（为上海科技大学代招）同上085202光学工程01光电子学（半导体激光与光纤）①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③301数学一④806普通物理(乙)或817光学或856电子线路或906精密机械零件和机构02光通讯技术同上03高功率激光技术与工程光学同上04光信息处理同上05薄膜光学与技术同上06激光技术及应用同上07光学设计与光学工艺同上08激光加工技术同上09光盘存储技术同上10激光电子学同上11光学精密机械与结构同上12原子时频技术及其应用同上13空间激光和光学技术同上14精密光电测控同上085204材料工程01光电功能材料研究①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③302数学二④806普通物理(乙)或823普通化学(乙)或825物理化学(乙)02激光玻璃与特种光纤的基础研究同上03激光和光学晶体生长技术及其理化特性的研究同上04薄膜材料同上三、中科院研究生考研复试安排1.复试一般由报考的研究所或院系组织，在报考的研究所或院系所在地进行。
中科院量子力学历年详解
1.10 2006 乙 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.11 2006 乙 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.12 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.13 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.14 2001 理论型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 详解 i 19
4 曾谨言《量子力学》卷 I 练习详解 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
量子力学的诞生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 波函数与 Schrödinger 方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 一维定态问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 力学量用算符表达 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 力学量随时间的演化与对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 中心力场 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 粒子在电磁场中的运动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 表象变换与量子力学的矩阵形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 自旋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 ii 目录 返回
2012-2013年中国科学院大学考研试题 量子力学
∞
∫ 数为
ψ
( x,0)
=
(α π
)1
4 eik0 x−αx2
2
（ k0、α 为实常数；
dx e−ax2 =
π ,
a
a > 0 ）。
−∞
(1)求 t > 0 时刻动量表象波函数 Ψ~ (k,t) 及粒子动量几率分布 Π(k,t) 。
(2)求 t > 0 时刻波函数 Ψ(x,t) 及粒子位置几率分布 Ρ(x,t) 。
四、（共 30 分） (1) 写出角动量算符的三个分量 J x 、 J y 、 J z 相互间满足的所有对易关系。
(2) 试利用这些对易关系，证明矩阵元 m J x n 仅当 m n 1 时不为零。其中
m 、 n 分别为 J z 的本征值为 m 、 n 的本征态。
(3) 设角动量量子数 j 1。 已知在 J z 的某一个本征态 m 中， J x 取值为 0 的概
科目名称：量子力学
第 2 页，共 2 页
为第一
Bohr
轨道半径。
设体系受到微扰 H e z 的作用（沿 z 方向加上均匀电场 ），哈密顿量变成
H H0 H。
(1)计算对易关系：[H0, H ] 及 [H ,[H0, H ]] 。
(2)计算 0 下的平均值：
H 0
及
H2 。 0
(3)取基态试探波函数为 () N(1 H) 0 ，其中 N 为归一化常数。试以 为
一、（共 30 分）质量为 µ 的粒子在一个无限深球方势阱
0, r ≤ a V (r) = ∞, r > a
中运动。
(1)写出径向波函数 Rl (r ) 满足的方程（已知：= ∇2
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
r3 2
常数（ 0 ）中运动，试用测不准关系估算基
En Em xnm
n
2
2 2
nLeabharlann ˆ n E n , H ˆ m E m ， En 与 Em 是能量本征值， 其中 为系统质量， 满足 H n m
五、一质量为 的粒子被势场 V (r ) V0 e
r a
(V0 a 0) 所散射，用一级玻恩近似计算微
分散射截面。
试题名称：1990 年 量子力学（理论型）
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2
中国科学院－中国科技大学 1990 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称： 量子力学（实验型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。 一、 (1) 光电效应实验指出：当光照射到金属上， a) 只有当光频率大于一定值 0 时，才有光电子发射出； b) 光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关； c) 只要光的频率大于 0 ，光子立即产生。 试述： a) 经典理论为何不能解释上述现象，或者说这些实验现象与经典理论矛盾何 在？ b) 用爱因斯坦假说正确解释上述实验结果。 (2) 电子是微观粒子，为什么在阴极射线实验中，电子运动轨迹可用牛顿定律描述？ (3) 1 和 2 为体系本征态，任一态为 c1 1 c2 2 。如果 1 0 ，试问： a) 如 1 和 2 是经典波，在 态中 1 和 2 态的几率如何表示？ b) 如 1 和 2 是几率波，在 态中 1 和 2 态的几率如何表示？ (4) 如何知道电子存在自旋？ ˆ 二、一维谐振子的哈密顿量 H ˆ2 1 p m 2 x 2 ，基态波函数 2m 2 2 x2 2 m ( x) , e 。 设振子处于基态。 （1997 年（实验型Ⅰ）第五题） (1) 求 x 和 p ； (2) 写出本征能量 E ，并说明它反映微观粒子什么特征？
2015年中国科学院大学(国科大)考研真题-619物理化学(甲)
(C) E a =2E1 -E 2 - 1 2 E3
13．对于双分子反应 2NO2→2NO＋O2 的分子碰撞次数，下列说法中正确的是： (A) 在反应物浓度一定时，它与温度Ｔ成正比 (B) 在反应物浓度一定时，它与 exp(-Ec/RT)成正比 (C) 在温度一定时，它与反应物浓度之和成正比 (D) 在温度和反应物浓度一定时，它有定值 14．关于几率因子 P 的说法中不正确的是： (A) P 与反应物浓度有关 (C) P 与分子碰撞方位有关 (B) P 与能量传递速度有关 (D) P 与分子结构有关
19．浓差极化和电化学极化会使原电池和电解池： (A) 阴极电势升高，阳极电势降低 (B) 阴极电势和阳极电势均升高 (C) 阴极电势降低，阳极电势升高 (D) 阴极电势和阳极电势均降低 20．让一束会聚的白光通过某一无色的溶胶，从垂直于入射光的方向以及入射光 的对面方向可以分别看到： (A) 蓝紫色的光和红橙色的光 (C) 均为蓝紫色的光 (B) 红橙色的光和蓝紫色的光 (D) 均为红橙色的光
j i
11．醋酸的极限摩尔电导率数值是根据 Kohlrausch 经验公式外推得到的。 12．不论是否两相平衡，只要能使混合物分成组成不同的两个部分，两者之 间皆可用杠杆规则进行物料衡算。
科目名称： 物理化学（甲）
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两 相平衡线，任意一条垂直线皆代表一种纯物质。 14．对于多组分系统，其所有的容量性质都不具有加和性。 15．Tafel 公式是电化学极化时，过电位与电流密度关系式。当极化电流很小 时，该公式不适用。 二、选择题（60 分） （1-24 题为单选题，每小题 2 分，共 48 分；25-28 题为多选题，每
(B) 该体系的自由度 f = 2 (D) 该体系的自由度为温度或压力
量子力学考试试题(附答案)
量子力学考试试题（附答案）1.束缚于某一维势阱中的粒子，其波函数由下列诸式所描述：()()()023cos 222ikx L x x x L L x Ae x L L x x ψπψψ=<-=-<<=>（a ）、求归一化常数A,（b ）、在x=0及x=L/4之间找到粒子的概率为何？ 解：（a ）由波函数的归一化条件()222222222331coscos 33cos cos 3cos 6cos 126sin 262ikx ikx ikx ikx LLx x x dx Ae Ae dx L Lx x A e e dxL L x A dx L A x dx L A L x x L A L ππψππππππ∞∞-∞-∞∞--∞∞-∞∞-∞-====⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰于是：A =(b)()224406sin 0.196926LL A L x x dx x L πψπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰2、证明在定态中，概率流密度与时间无关。
证：对于定态，可令)]()()()([2 ])()()()([2 )(2 )( )()()(******r r r r mi e r e r e r e r m i mi J e r t f r t r Et i Et i Et iEt i Etiψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=ψ∇ψ-ψ∇ψ===ψ-----）（）（， 可见t J 与无关。
4、波长为1.0*10-12m 的X 射线投射到一个静止电子上，问在与入射光成60o 角的方向上，探测到散射光的波光为多少？解：由公式 22sin 2c θλλλ'-=其中：120 2.43102ch m m cλ-==⨯可得：1212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλλ---''-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯ 01212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλ---'-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯122.21510m λ-=⨯。
中科院2015考研量子力学(811)真题.pdf
中国科学院研究生院2015年招收硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学（811）考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。
所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、一个质量为µ的粒子在一个一维的盒匣()0x L <<里自由运动，波函数()x ψ满足条件()()()()0'0'L L ψψψψ==，1）求系统的能级2）将第一激发态写成归一化动量本征态的组合形式，并给出当p <>为0时，组合系数满足的条件二、一个三维简谐振子受到微扰()22'H xyz x y y x λ=++的作用，试用微扰论求系统的基态能量，并精确到2λ量级。
三、两个粒子的自旋分别为12,s s ，相对取向为n ，设两个粒子的相互作用为()()1212=3H s n s n s s ××-×，记12s s s =+，证明：1）2212s 3=24s s ×-ℏ，()()()22121=24s n s n s n ×××-ℏ2）[]0H s =，四、一个质量为µ的粒子在势场(){ 0 0x V x Bx x ¥£=>中运动1)用变分法求基态的能量可以选取下列的哪个作为近似波函数，并说明理由a)/x a e -，b)/x a xe -，c)/1x a e --()a 为变分参数2)用所选的近似波函数求基态能量。
五、一个二能级系统，哈密顿量为：()()01020=0E H E éùêúêúëû()()()0012E E <当0t =，系统处于基态，当0t >时，开始受到的微扰0'=0H λλéùêúêúëû1）求0t >时，系统跃迁到激发态的概率()02()E P t （精确值）2）用含时微扰论重求上题的概率，与精确值对比，指出结果成立的条件。
2015年中科院青岛生物能源与过程研究所考研院校介绍、专业目录、招生人数、参考书目、历年真题、复试安排
2015年中科院青岛生物能源与过程研究所考研院校介绍、专业目录、招生人数、参考书目、历年真题、复试安排一、中科院青岛生物能源与过程研究所院校介绍中国科学院青岛生物能源与过程研究所（Qingdao Institute of Biomass Energy and Bioprocess Technology,Chinese Academy of Sciences,简称"QIBEBT,CAS"），由中国科学院与山东省、青岛市共同出资建设，纳入中国科学院知识创新工程管理序列，是以战略高技术研发为主要任务、定位于生物能源与生物过程领域的国立科研机构。
研究所领域定位为基于生物资源，以工业生物技术和物理化学转化技术为手段，研究开发生物基能源、生物基材料的产品、工艺或技术，服务于国家和地方在资源开发、能源利用、清洁过程等领域的需求。
目前研究所已经组建了2个二级研究单元（生物能源研究所、能源应用技术研究所）及中科院生物基材料重点实验室，凝聚了一批年富力强、学识渊博、治学严谨的优秀中青年科学家为骨干的博士和硕士研究生导师。
截止目前已有41名博士生导师，38名硕士生导师。
硕士学术型招生专业：生物化学与分子生物学、化学工程、生物化工、材料学。
专业硕士招生专业：材料工程、化学工程、生物工程。
2013年预计招生人数为35人，其中学术型硕士为25人，专业硕士为10人。
推免生不超过50%。
研究生津贴硕士生每年14000元-19000元，博士生每年27000元-30000元，还可以申请特困生奖学金及中科院院长奖，朱李月华奖、宝洁奖学金等，此外还可申请研究所与企业等联合设立的张东柯院士奖、波音联合实验室奖学金、蔚蓝生物奖学金等。
热忱欢迎考生踊跃报考。
二、中科院青岛生物能源与过程研究所研究生招生专业目录学科、专业名称（代码）研究方向预计招生人数考试科目备注071010生物化学与分子生物学3501资源与环境微生物学①101思想政治理论②201英语一③612生物化学与分子生物学④851微生物学02生物信息学与系统生物学同上03生物传感和生物芯片①101思想政治理论②201英语一③611生物化学(甲)④851微生物学04微生物分子遗传学①101思想政治理论②201英语一③612生物化学与分子生物学④851微生物学05蛋白质结构、功能与蛋白质工程①101思想政治理论②201英语一③611生物化学(甲)或619物理化学(甲)④820有机化学或852细胞生物学06计算生物学①101思想政治理论②201英语一③612生物化学与分子生物学④851微生物学07微生物代谢工程同上08环境微生物学及微生物动态分析同上09生物核磁共振及生物大分子模拟①101思想政治理论②201英语一③611生物化学(甲)④820有机化学或851微生物学10能源植物功能基因组学①101思想政治理论②201英语一③612生物化学与分子生物学④853遗传学11酶学与酶工程①101思想政治理论②201英语一③612生物化学与分子生物学④851微生物学12植物基因工程①101思想政治理论②201英语一③612生物化学与分子生物学④848植物生理学080502材料学01新型纳孔材料的制备、表征及应用①101思想政治理论②201英语一③302数学二④819无机化学或820有机化学或825物理化学(乙)02高性能的储能电极材料①101思想政治理论②201英语一③302数学二④809固体物理或820有机化学或825物理化学(乙)03有机功能材料与器件同上04光诱导反应的理论计算①101思想政治理论②201英语一③302数学二④809固体物理或811量子力学或820有机化学05膜分离及催化功能材料①101思想政治理论②201英语一③302数学二④819无机化学或820有机化学或825物理化学(乙)06功能分子材料①101思想政治理论②201英语一③302数学二④804半导体物理或809固体物理或820有机化学07能源材料与界面①101思想政治理论②201英语一③302数学二④809固体物理或820有机化学或825物理化学(乙)081701化学工程01绿色化学催化①101思想政治理论②201英语一③302数学二④818化工原理或820有机化学或825物理化学(乙)02生物质热化学转化同上03生物质多相催化转化①101思想政治理论②201英语一③302数学二④820有机化学或825物理化学(乙)04能源、化工工艺过程开发①101思想政治理论②201英语一③302数学二④818化工原理或820有机化学或825物理化学(乙)05生物材料及高分子材料①101思想政治理论②201英语一③302数学二④820有机化学或822高分子化学与物理081703生物化工01水生生物技术与化工过程①101思想政治理论②201英语一③302数学二④818化工原理或824生物化学(乙)或825物理化学(乙)02厌氧发酵工程同上03材料化学品生物技术同上085204材料工程01有机无机杂化薄膜材料①101思想政治理论②201英语一③302数学二④819无机化学或825物理化学(乙)02无机杂化材料①101思想政治理论②201英语一③302数学二④819无机化学或820有机化学或825物理化学(乙)03有机固体的分子设计合成与器件制备①101思想政治理论②201英语一③302数学二④809固体物理或820有机化学或825物理化学(乙)04高性能的储能电池材料同上085216化学工程01热化学催化转化①101思想政治理论②201英语一③302数学二④818化工原理或820有机化学或825物理化学(乙)02生物质预处理与高效转化同上03尾气处理①101思想政治理论②201英语一③302数学二④820有机化学或825物理化学(乙)085238生物工程01微生物代谢工程①101思想政治理论②201英语一③338生物化学④851微生物学02纳米材料在生物检测中的应用①101思想政治理论②201英语一③302数学二或338生物化学④820有机化学或825物理化学(乙)或852细胞生物学03酶学与蛋白工程①101思想政治理论②201英语一③338生物化学④851微生物学或852细胞生物学三、中科院研究生考研复试安排1.复试一般由报考的研究所或院系组织，在报考的研究所或院系所在地进行。
2015年中科院长春光学精密机械与物理研究所考研院校介绍、专业目录、参考书目、历年真题、复试安排
专注中科院考研辅导
23 低维材料光电特性研究
范翊
24 多晶硅薄膜晶体管
付国柱
25 宽禁带半导体光电子器件与 物理
张振中
26 液晶器件物理
彭增辉
27 半导体激光封装技术，半导 体激光点火技术，半导体激光耦 合技术
单肖楠
28 医用荧光标记材料及器件研 究
刘晓敏
29 纳米材料的合成与表面修 饰，纳米材料的生物标记、示踪 与免疫检测
李文昊
35 微光机电系统、光谱仪器及 光学材料
梁中翥
36 自适应光学系统设计
穆全全
37 超微细加工
谭鑫
38 先进光学系统设计与检测技 术
薛栋林
39 衍射光栅设计及制作
张善文
40 光学薄膜技术
张立超
41 光学设计
魏秀东
42 液晶激光器
刘永刚
43 精密光机系统装调，检测
张巍
44 全固态激光技术
付喜宏
080201 机械制造及其自动化
39 稀土离子发光和激光的研究 许武
同上 同上 同上
同上 同上
同上
同上
同上
同上
同上 同上 同上 同上 同上 同上 同上 同上
40 宽禁带半导体材料与器件， 刘益春
同上
专注中科院考研辅导
与国内 高校联 合培养
同上
纳米材料与器件
41 液晶物理与液晶器件物理
张志东
42 新型半导体光电材料，稀土 发光材料，高密度磁存储材料
19 数字图像处理
刘伟宁
20 数字图像处理及 FPGA 应用 刘艳滢
21 自动控制，高精度稳定跟踪 张淑梅
22 电子技术及控制工程
量子力学选择题(附答案)
(42). 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的 几率为 D
(43).波函数ψ 和φ 是平方可积函数,则力学量算符F为厄密 算符的定义是 C
A
B
C
D
(44). F和G是厄密算符,则 D
A.FG必为厄密算符.
B.FG−GF必为厄密算符.
C.i(FG+GF)必为厄密算符. D.i(FG−GF)必为厄密算符
其轨道半径增为原来的 C
A．4倍 B.3倍 C.9倍
D.16倍
（25）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍 单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：B A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有波粒二项性
(26）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能 态能量的最小不确定数量级为（以焦耳为单位）：B A．10-34； B.10-27； C.10-24； D.10-30
(11)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为： D A．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e
(12)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：A
A．13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V;
C.13.6V和3.4V;
D. –13.6V和-3.4V
(35). 下列波函数为定态波函数的是 C
A. ψ2
B. ψ1和ψ2
C. ψ3
D. ψ3和ψ4
(36).量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件: (1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数. (3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4)方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的. (5)方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6)方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的 条件是 C A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4)和(5). C. (1)、(3)、(4)和(5). D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).