《几何概型》ppt
合集下载
《高二数学几何概型》课件
感谢观看
进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
在此添加您的文本17字
基础习题答案解析
在此添加您的文本16字
04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
在此添加您的文本17字
基础习题答案解析
在此添加您的文本16字
04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
几何概型(优秀课件)
例2.甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面， 先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻 到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 X 5, 0 Y 5.
y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
3.3.1几何概型
问创题设情情境境3：
下图是卧室和书房地板的示意图，图中 每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留 在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在 黑砖上的概率大？
卧室
书房
几何图形
思考：上述问题的概率与什么有关？ 这是古典概型问题吗？
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位 置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的 概率有多大？
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断.
解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
练一练:
4.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆 菌,用一个小杯从这杯水中取出10毫升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
思 考:
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
《高一数学几何概型》课件
几何概型的发展可以追溯到古代数学，最初用于解 决面积和体积问题。随着数学的发展，几何概型逐 渐成为概率论的一部分，用于研究随机现象。
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
《高一数学几何概型》ppt课件
目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
《高一数学几何概型》ppt课件
目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固
几何概型课件
合起来，可以创造出更富表现
力的作品。
结论和总结
应用广泛
造型优美
发展迅速
几何概型在设计、建筑、
几何概型具有简洁、明了、
通过不断的创新与拓展，
自动化等多个领域都有应
富表现力的特点，能够设
几何概型正在向更多领域
用。
计出精美优雅的作品。
渗透，应用范围不断扩大。
3
多样性
几何图形非常灵活，可以具有多种效果，根据不同的设计思路展示完全不同的效果。
基本几何概念
直线
三角形
这是一个无限延伸的长度为0的图形。它由
这是由三条线段组成的图形，可以组合出各
两个端点连接而成，可以与其他图形组成不
种各样的三角形类型，例如等边三角形、等
同的几何概型。
腰三角形等。
正方形
圆
这是一种四条相等线段组成的方形图形。它
度之和、直线延伸之类的常
用于建筑设计、计算机图形
见概念。
学等领域。
几何概型的应用
1
建筑设计
通过使用高效、可靠的几何概型工具，设计师可以大大减少设计错误的发生，并
加快设计的进度。
2
自动化设计
自动化设计通过将几何概型应用于设计软件中，可以帮助工程师设计出更加精确、
高效、复杂的设计。
3
特效制作
电影、广告等特效往往离不开几何概型的运用，通过将特效和现实完美地结合，
这是一个无限延伸的相同曲线轨迹，由圆心
具有对称性、稳定性等特点，常用于图形设
和半径共同决定。常用于图形设计中。
计中。
几何概型的分类
基础几何概型
非欧几何概型
三维几何概型
包含我们熟知的直线、三角
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
几何概型课件
角度型的几何概型的概率计算
总结词：基于角度
详细描述：角度型的几何概型是以角度作为概率测度的概率 模型。例如，在等可能的角度分布情况下，某事件发生的角 度越大，其发生的概率就越大。
03
几何概型的应用
在日常生活中的应用
交通信号灯
天气预报
几何概型可以用于计算不同方向的车 流等待时间。
几何概型可以用于预测降雨、降雪等 天气事件。
随机过程
几何概型可以用于研究随 机过程的变化和趋势。
统计学
几何概型可以用于统计分 析，如回归分析和方差分 析等。
04
几何概型的实际案例
掷骰子问题
总结词
等可能性和有限性
详细描述
掷一颗骰子，观察出现的点数，因为骰子有六个面，每个面上的点数都是等可 能的，所以这是一个几何概型问题。
转盘游戏问题
总结词
详细描述
数形结合思想在几何概型中主要体现在将概 率问题转化为几何图形问题，通过图形的性 质和变化来研究概率的变化规律。例如，在 几何概型中，等可能事件可以通过几何图形 来表示，概率的大小可以通过图形的面积或
体积来度量。
等可能性的思想方法
总结词
等可能性是几何概型中的一个基本思想，它认为在相 同的条件下，各个事件发生的可能性是相等的。
总结词：基于Байду номын сангаас积
详细描述：面积型的几何概型是以面积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况下，某事件发生的区域面积 越大，其发生的概率就越大。
体积型的几何概型的概率计算
总结词：基于体积
详细描述：体积型的几何概型是以空间体积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况 下，某事件发生的空间体积越大，其发生的概率就越大。
几何概型PPT课件
必修三
§3.3.1几何概型
说课流程
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法学法
5
教学过程
6
设计说明
1
教材分析
1.1 教材的地位与作用
1从内容上：几何概型是区别于古典概型的又一概 率模型，是对古典概型有益的补充，将研究有限 个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；
2在高考中：概率问题经常和统计问题联系在一起， 作为一道大题出现，而且这道大题是学生能够拿 分或者拿满分的题，因此应该引起我们的高度重 视。
考、讨论、类比得出概念及公式。
5.2 探究新知—问题解答
解答问题:
射箭比赛的箭靶，金色靶心称为“黄心”。全运会的 比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在 70m外射箭，假设每箭都能射中靶，且射中靶面内任一 点都是等可能的，那么射中黄心的概率是多少？
解：设“射中黄心”的事件为B，为 几何概型，故有几何概型公式知：
1、问题 引入
§3.3.1 几何概型
2、几何概型 的定义、公式
4、例题讲解
3、几何概型与 古典概型的特点
6 设计说明—设计理念
设计理念的四条原则：
1、以问题为载体； 2、以学生为主体； 3、以合作交流为手段； 4、以能力提高为目的.
增强学生的自信心，养成良好的学习态度，培 养勤奋、刻苦的精神.
讲
2、在区间[0,6]上任取一个实数x，求使不等式x 2 x 0成立的概率。
几何 概型 设计意图：变式练习的设计是考察学生的学习成果，强 化学生对概念及公式的理解。
5.3 课堂练习
例2：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，
想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概 率。
§3.3.1几何概型
说课流程
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法学法
5
教学过程
6
设计说明
1
教材分析
1.1 教材的地位与作用
1从内容上：几何概型是区别于古典概型的又一概 率模型，是对古典概型有益的补充，将研究有限 个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；
2在高考中：概率问题经常和统计问题联系在一起， 作为一道大题出现，而且这道大题是学生能够拿 分或者拿满分的题，因此应该引起我们的高度重 视。
考、讨论、类比得出概念及公式。
5.2 探究新知—问题解答
解答问题:
射箭比赛的箭靶，金色靶心称为“黄心”。全运会的 比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在 70m外射箭，假设每箭都能射中靶，且射中靶面内任一 点都是等可能的，那么射中黄心的概率是多少？
解：设“射中黄心”的事件为B，为 几何概型，故有几何概型公式知：
1、问题 引入
§3.3.1 几何概型
2、几何概型 的定义、公式
4、例题讲解
3、几何概型与 古典概型的特点
6 设计说明—设计理念
设计理念的四条原则：
1、以问题为载体； 2、以学生为主体； 3、以合作交流为手段； 4、以能力提高为目的.
增强学生的自信心，养成良好的学习态度，培 养勤奋、刻苦的精神.
讲
2、在区间[0,6]上任取一个实数x，求使不等式x 2 x 0成立的概率。
几何 概型 设计意图：变式练习的设计是考察学生的学习成果，强 化学生对概念及公式的理解。
5.3 课堂练习
例2：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，
想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概 率。
高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共26张PPT)
个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
解1
解2
变式 解
A 20m
2m
30m
解题步骤
记事件
构造几何图形
计算几何度量
下结论
求概率
如图,在正方形中随机撒一把豆子,用随机摸拟
的方法估计圆周率的值. 解
知识点3 与体积有关的几何概型 解
变式 解
作业
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
解1
解2
变式 解
A 20m
2m
30m
解题步骤
记事件
构造几何图形
计算几何度量
下结论
求概率
如图,在正方形中随机撒一把豆子,用随机摸拟
的方法估计圆周率的值. 解
知识点3 与体积有关的几何概型 解
变式 解
作业
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
【变式2】：圆O是边长为2的正方
形的内切圆 , 向这个正方形中随机
地投一点M,设M落在正方形中任一
点的可能性是相同的,试求点M落圆
O中的概率.
O
4
•M
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式3】一只小虫在一个棱长为20cm盛满 水的正方体容器中游动, 假设小虫出现在容 器中的任意一个位置均为等可能的, 记“它 所在的位置距离正方体中心不超过10cm”为 事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
与扇形的弧长（或面积）有关.
知识探究（一）：几何概型的概念 思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
所有基本事件构成 的区域是什么？
事件A构成的区域 是什么？
在线段AB上任取一
3m
点
A
B
3m
取到线段AB上某一点 A
B
3m
线段AB（除两端外） A
B
线段CD
1m
AC DB
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式1】：在等腰直角三角形 ABC中，在斜边AB上任取一点M，
求AM的长大于AC的长的概率.
知识探究（二）：几何概型的概率
3.3.1 几何概型(共36张PPT)
.
几何概型的概率计算公式中的“长度”并不是实际意义上 的长度,它的意义取决于试验的全部结果构成的区域,当区域分别是 线段、平面图形和几何体时,相应的“长度”分别是线段的长度、平 面图形的面积和几何体的体积.
【做一做 1】一个红绿灯路口,红灯亮的时间为 30 秒,黄灯亮的 时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 45 秒.当你到达路口时,恰好看到黄灯亮 的概率是( ) A.
题型一
长度型的几何概型
【例题 1】一只蚂蚁在三边边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行, 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率 为 .
解析:如图所示,△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5, 则△ABC 的周长为 3+4+5=12.设某时刻该蚂蚁距离三角形的三 个顶点的距离均超过 1 为事件 A, 则
1 答案:2 ������������ +������������+������������ P(A)= ������������ +������������+������������
=
3+2+1 12
=
1 . 2
如果试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意义 上的线段长度,这种概率称为长度型的几何概型,可按下列公式来计 算其概率: P(A)=
几何概型 ①基本事件无限个 ②P (A)=0⇐A 为不可能事件 ③P (B)=1⇐B 为必然事件
因此判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型的步骤是: (1)确定一次试验中每个结果(基本事件)的可能性(概率)是否均 等, 如果不均等, 那么既不属于古典概型也不属于几何概型; (2)如果试验中每个结果出现的可能性是均等的, 再判断试验结 果的有限性. 当试验结果有有限个时, 这个概率模型属于古典概型;当 试验结果有无限个时, 这个概率模型属于几何概型.
几何概型PPT
是可能的，则他们会面的概率是（ D）
（A） 1 （B）1 （C）1 （D）1
6
2
4
3
4.在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射
线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为
1 ____3_.
5.设有一个正方形网格，其边长为
6 cm，现用直径等于2 cm的硬币
掷到此网格上，则硬币落下后与格 线有交点的概率是___59_____.
几何概型特点：无限性，等可能性。
【例2】在区间[-1，1]上任取两个数，则： （1）求这两个数的平方和不大于1的概率； （2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。
1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在
正方体内随机取点M，则四棱锥M-ABCD的体
积小于
1
1 的概率为﹏2﹏
6
2.某人午觉醒来发现自己的表停了，他打
开收音机想听电台的整点报时，则他等待
的时间不超过10分钟的概率是（ A ）
(A) 1 (B) 1
6
12
(C) 1 60
(D) 1 72
3. 小强和小华两位同学约定下午在钟楼公园喷水
池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟后才可以
离开.如果小强是1:40分到达的，假设小华在1点
到2点内到达，且小华在1点到2点任一时刻到都
6.在等腰直角△ABC中，在斜边AB上任取 一点M，求AM的长小于AC的长的概率.
2 2
7.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点
E，则△EBC的面积大于 S 的概率是（
1 （A）4
（B）12
（C）3 4
4
（D）2 3
C
）
几何概型
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
d的测度 P(A) . D的测度
注: （1）古典概型与几何概型的区别在于： 几何概型是无限多个等可能事件的情况， 而古典概型中的等可能事件只有有限多个； (2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形 时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积. （3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 D 内随机取点是指：该点落在 D 内任何一处都是等可能的， 落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性 状位置无关．
解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或 全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间 段内按错键．故 2 1 3 = 45 P(A)=
30
用几何概型解简单试验问题的方法
1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概 型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。
1 π 12.22 事件B发生的概率为P (B) 4 0.01 1 π 1222 4
例1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机 想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟 的概率.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内 则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
卧 室
书 房
几何图形
思考：上述问题的概率与什么有关？ 这是古典概型问题吗？
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位 置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的 概率有多大？
练习
1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向 内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色 靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每 箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那 么射中黄心的概率是多少?
解.记 “ 射 中 黄 心 ” 为 事 件 B,由 于 中 靶 点 随 机 落 在 1 面 积 为 π 1 2 22 cm 2的 大 圆 内而 , 当中靶点落在面 4 1 积 为 π 12.22 cm 2的 黄 心 内 时事 , 件 B发 生 . 4
如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度（面积或体 积）成比例，则称这样的概率模 型为几何概型（Geometric models of probability） 几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个; （2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落 在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
[小结] 1．几何概型的定义
分析：甲获胜的概率只与B所在扇形区 域的圆弧长度有关，而与B所在区域的 位置无关，不管这些区域是否相邻
1 2
3 5
形成概念
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某 个特定的几何区域内随随机事件的发生则理解为恰 好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可 以是线段、平面图形、立体图形等.
思
考:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
2 1 事件A发生的概率P( A) 8 4
练一练:
2.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮
藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是多少? 3.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
练一练:
4.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆 菌,用一个小杯从这杯水中取出10毫升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
思
考:
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
思考：能用圆盘等设计一种方法模拟试验吗？
设打开收音机的时刻X是随机的，则X为[0，60] 上的均匀随机数
练习
1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A， 由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断.
解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
1 事件A发生的概率P( A) 3
问题
2.上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规 定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
3.3.1几何概型
[知识链接]
1 ah 1．三角形的面积S＝____ 2 (其中底为a，高为h)；圆的面积S＝
πr2 ． ___
1 Sh 2．棱锥的体积V＝____ 3 ，棱柱的体积V＝ Sh，球的体积V＝
4 3 πr ． _____ 3
问题情境 创设情境3：
下图是卧室和书房地板的示意图，图中 每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留 在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在 黑砖上的概率大？
注: （1）古典概型与几何概型的区别在于： 几何概型是无限多个等可能事件的情况， 而古典概型中的等可能事件只有有限多个； (2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形 时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积. （3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 D 内随机取点是指：该点落在 D 内任何一处都是等可能的， 落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性 状位置无关．
解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或 全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间 段内按错键．故 2 1 3 = 45 P(A)=
30
用几何概型解简单试验问题的方法
1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概 型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。
1 π 12.22 事件B发生的概率为P (B) 4 0.01 1 π 1222 4
例1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机 想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟 的概率.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内 则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
卧 室
书 房
几何图形
思考：上述问题的概率与什么有关？ 这是古典概型问题吗？
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位 置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的 概率有多大？
练习
1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向 内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色 靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每 箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那 么射中黄心的概率是多少?
解.记 “ 射 中 黄 心 ” 为 事 件 B,由 于 中 靶 点 随 机 落 在 1 面 积 为 π 1 2 22 cm 2的 大 圆 内而 , 当中靶点落在面 4 1 积 为 π 12.22 cm 2的 黄 心 内 时事 , 件 B发 生 . 4
如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度（面积或体 积）成比例，则称这样的概率模 型为几何概型（Geometric models of probability） 几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个; （2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落 在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
[小结] 1．几何概型的定义
分析：甲获胜的概率只与B所在扇形区 域的圆弧长度有关，而与B所在区域的 位置无关，不管这些区域是否相邻
1 2
3 5
形成概念
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某 个特定的几何区域内随随机事件的发生则理解为恰 好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可 以是线段、平面图形、立体图形等.
思
考:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
2 1 事件A发生的概率P( A) 8 4
练一练:
2.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮
藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是多少? 3.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
练一练:
4.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆 菌,用一个小杯从这杯水中取出10毫升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
思
考:
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
思考：能用圆盘等设计一种方法模拟试验吗？
设打开收音机的时刻X是随机的，则X为[0，60] 上的均匀随机数
练习
1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A， 由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断.
解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
1 事件A发生的概率P( A) 3
问题
2.上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规 定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
3.3.1几何概型
[知识链接]
1 ah 1．三角形的面积S＝____ 2 (其中底为a，高为h)；圆的面积S＝
πr2 ． ___
1 Sh 2．棱锥的体积V＝____ 3 ，棱柱的体积V＝ Sh，球的体积V＝
4 3 πr ． _____ 3
问题情境 创设情境3：
下图是卧室和书房地板的示意图，图中 每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留 在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在 黑砖上的概率大？