[N1,N2]离散均匀分布
4几种重要的离散型分布
以(255)为概率分布的随机变量通常称为服从超几何分布 超几何分布的期望和方差
N1 EX n N N1 N2 N n D( X ) n N N N 1
(258)
(259)
五、泊松分布
泊松分布(Poisson) 如果一个随机变量X的概率分布为
k! 其中0为参数 则称X服从参数为的泊松分布 记作X~P()
例219 设X服从几何分布 则对任何两个正整数m n 有 P{Xmn|Xm}P{Xn} (254) 证明 由 P{X m n | X m}
P{X m} q
k 1 m k m1
P{X m n} 据(250)知 P{X m}
j 1
n个点上的均匀分布的期望和方差
1 x def x EX i n i 1 n DX 1 (xi x)2 n i 1
n
(243)
(244)
说明 在古典概型中 试验共有 n 个不同的可能结果 且每个结 果出现的可能性相同 设{1 2 n ) 则P{i} 1 (i1 2, n n). 如果随机变量 X 是上的一一对应的函数 那么 X 便服 从均匀分布
p q q j 1 p qm
同理 有 于是得
P{Xmn}qmn P{Xn}qn
qmn n P{X m n| X m} m q P{X n} q
说明 式(254)通常称为几何分布的无记忆性 意指几何分布对 过去的m次失败的信息在后面的计算中被遗忘了
三、几何分布
几何分布 如果随机变量X的概率分布为 P{Xk}q k1p k1 2 (2.50) 其中q1p 则称随机变量X服从参数为p的几何分布 记为 X~g(k p)
数学分布泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
数学期望：随机变量最根本的数学特征之一。
它反映随机变量平均取值的大小。
又称期望或均值。
它是简单算术平均的一种推广。
例如*城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个，则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为*，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(*)=1.11。
也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。
可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。
各种数学分布的方差是：1、一个完全符合分布的样本2、这个样本的方差概率密度的概念是：*种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。
比方*地*次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是80分，由正态分布的图形知*=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最多。
下列图为概率密度函数图(F(*)应为f(*)，表示概率密度)：离散型分布：二项分布、泊松分布连续型分布：指数分布、正态分布、*2分布、t分布、F分布二项分布〔binomial distribution〕：例子抛硬币1、重复试验〔n个一样试验，每次试验两种结果，每种结果概率恒定————伯努利试验〕2、P(*=0), P(*=1), P(*=3), ……….所有可能的概率共同组成了一个分布，即二项分布泊松分布〔possion distribution〕：1、一个单位〔时间、面积、空间〕*稀有事件2、此事件发生K次的概率3、P(*=0), P(*=1), P(*=3), ……….所有可能的概率共同组成了一个分布，即泊松分布二项分布与泊松分布的关系：二项分布在事件发生概率很小，重复次数n很大的情况下，其分布近似泊松分布均匀分布(uniform distribution)：分为连续型均匀分布和离散型均匀分布离散型均匀分布：1、n种可能的结果2、每个可能的概率相等(1/n)连续型均匀分布：1、可能的结果是连续的2、每个可能的概率相等()连续型均匀分布概率密度函数如下列图：指数分布〔e*ponential distribution〕：用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比方旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
2.3常用的离散分布
可以证明， 二项分布的数学期望和方差 分别为 DX n p q EX n p
可以证明， 二项分布的数学期望和方差 分别为 EX n p DX n p q 例 已知随机变量 X ~ b( n, p) EX 6 DX 4.2 求 P X 5 q 0.7 6q 4.2 解 EX n p 6
2
n1
1 q p n q p 3 p (1 q) n 1
2
pq n1 ... n
n 1
n1
1 q 1 q 3 p p2
1 q 1 q DX EX ( EX ) 2 2 2 p p p
2
2
' nx n ' x 1时， n x ( n x ) n 1 n 1 n1 x ' 1 x (1 x )2 (1 x )3
P X k P ( A1 ... Ak Ak 1 ... An ... A1 ... Ank Ank 1 ... An )
P ( A1 ... Ak Ak 1 ... An ) ... P ( A1 ... Ank Ank 1 ... An ) p k q nk C
X ~ b 20, 0.3
DX n pq 4.2
p 1 q 0.3
6 n 20 p
P X 5 1 P X 5 1 P X 4
1 P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 P X 4
3 n
n ' ( x n )' x n 1 n1
X P
2
1
第2节 常用离散型分布
两点分布
如果 X 只有两个可能取值点,则称X服从两点分布.
例1 袋中共有N个球, 其中 N1个白球, N2个黑球. 从 中随机地取 n 个球, 以X表示取到的白球数. 求(1)有放 回时, X的概率分布;和(2)无放回时, X的概率分布.
通常, 将上述分布称为参数为 p 的几何分布.
推广在伯努利概型中令 X 表示直到事件 A 第r次发 生为止所行进的试验次数, 则 X 的概率分布为
P{ X
k}
Ckr
1 1
pr
(1
p)kr ,
k
r,r
1,
推广后的这一分布称为参数为 r 和 p 的负二项分布.
几何分布的无记忆性 引例 一个家庭已经连着生了3个女孩，求下一个
二、离散型随机变量及其概率分布
1. 离散型随机变量: 分布函数i }被称为离散型随机变量
X的概率分布, 如果它满足(1) pi 0, (2)
i 1
pi
1.
记
作 X ~ { pi }.
3. 概率分布与分布函数的等价性:
(1)设 X ~ { pi }, 则F ( x) p ; i:xi x i
k0
3 k0
2k k!
e 2
0.857124
综上，这 20000人中发生过敏反应的人数不超过 3
的概率约为85.7%.
第十次作业 (3.25)
必做题 练习2－3). 1. 3. (1)(2)(3). 8. 选做题 练习2－3). 5. (只求分布列). 补充题.
补充题 甲乙两棋手约定: 进行 5 盘比赛, 以赢的盘 数较多者胜. 假设在每盘中甲赢的概率为0.6,乙赢的概 率为 0.4, 而且各盘比赛相互独立, 求甲胜和乙胜的概 率各为多少? 并说明[5盘3胜制]与[3盘2胜制],哪种对甲 有利.
23 常用的离散型分布.
Poisson分布的数字特征
期望： 方差：
EX
DX
Poisson分布的应用
Poisson分布应用极为广泛. 如银行收到的 存款次数；保险公司收到的索赔单数;放射 粒子的数目（著名的Rutherford等人利用云 雾实验室观察镭说发射出的 粒子数目试 验）；一定时间内发生的灾害数目；……
故每箱至少应装105个产品,才能符合要求.
例 设有同类型设备90台，每台工作相互独立， 每台设备发生故障的概率都是 0.01. 在通常 情况下，一台设备发生故障可由一个人独立 维修，每人同时也只能维修一台设备.
(1) 问至少要配备多少维修工人，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?
因为{X k}表示前 k 1中 A 恰好发生了r 1 次, 而第 k 次 A 发生，故
P{X
k}
C r1 k 1
p r 1q
k
r
p
C r1 k 1
p r q k r
,
k
r, r 1,,
亦可记为 P{X k} f (k; r, p).
一般地，若随机变量 X 的概率分布由上式给
例 某厂产品不合格率为0.03, 现将产品 装箱, 若要以不小于 90%的概率保证每箱 中至少有 100 个合格品, 则每箱至少应装 多少个产品？
解 设每箱至少应装100 + n 个, 每箱的不 合格品个数为X , 则X ~ B ( 100 + n , 0.03 )
n
由题意 P(X n) P100n (k) 0.9 k 0
解 (1) k = [( n + 1)p ] = [( 5000+ 1)0.001] =5
MATLAB产生各种分布的随机数
MATLAB产生各种分布的随机数1,均匀分布Ua,b：产生mn阶a,b均匀分布Ua,b的随机数矩阵：unifrnd a,b,m, n产生一个a,b均匀分布的随机数：unifrnd a,b2,0-1分布U0,1产生mn阶０,1均匀分布的随机数矩阵：rand m, n产生一个０,１均匀分布的随机数：rand4,二类分布binorndN,P,mm,nn如binornd10,,mm,nn即产生mmnn均值为NP的矩阵binorndN,p则产生一个;而binornd10,,mm则产生mmmm的方阵,军阵为Np; 5,产生mn阶离散均匀分布的随机数矩阵：unidrndN,mm,nn产生一个数值在1-N区间的mmnn矩阵6,产生mm nn阶期望值为的指数分布的随机数矩阵：exprnd ,mm, nn此外,常用逆累积分布函数表函数名调用格式函数注释norminv X=norminvP,mu,sigma 正态逆累积分布函数expinv X=expinvP,mu 指数逆累积分布函数weibinv X=weibinvP,A,B 威布尔逆累积分布函数logninv X=logninvP,mu,sigma 对数正态逆累积分布函数Chi2inv X=chi2invP,A,B 卡方逆累积分布函数Betainv X=betainvP,A,B β分布逆累积分布函数随机数的产生4.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N,P的二项随机数据函数 binornd格式 R = binorndN,P %N、P为二项分布的两个参数,返回服从参数为N、P的二项分布的随机数,N、P大小相同;R = binorndN,P,m %m指定随机数的个数,与R同维数;R = binorndN,P,m,n %m,n分别表示R的行数和列数例4-1>> R=binornd10,R =3>> R=binornd10,,1,6R =8 1 3 7 6 4>> R=binornd10,,1,10R =6 8 4 67 5 3 5 6 2>> R=binornd10,,2,3R =7 5 86 5 6>>n = 10:10:60;>>r1 = binorndn,1./nr1 =2 1 0 1 1 2>>r2 = binorndn,1./n,1 6r2 =0 1 2 1 3 14.1.2 正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数 normrnd格式 R = normrndMU,SIGMA %返回均值为MU,标准差为SIGMA的正态分布的随机数据,R可以是向量或矩阵;R = normrndMU,SIGMA,m %m指定随机数的个数,与R同维数;R = normrndMU,SIGMA,m,n %m,n分别表示R的行数和列数例4-2>>n1 = normrnd1:6,1./1:6n1 =>>n2 = normrnd0,1,1 5n2 =>>n3 = normrnd1 2 3;4 5 6,,2,3 %mu为均值矩阵n3 =>> R=normrnd10,,2,3 %mu为10,sigma为的2行3列个正态随机数R =4.1.3常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表4-1随机数产生函数表函数名调用形式注释UnifrndunifrndA,B,m,nA,B上均匀分布连续随机数UnidrndunidrndN,m,n均匀分布离散随机数Exprnd exprndLambda,m,n参数为Lambda的指数分布随机数NormrndnormrndMU,SIGMA,m,n参数为MU,SIGMA的正态分布随机数chi2rndchi2rndN,m,n自由度为N的卡方分布随机数TrndtrndN,m,n自由度为N 的t分布随机数Frnd frndN1, N2,m,n 第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrnd gamrndA, B,m,n 参数为A,B的分布随机数betarnd betarndA, B,m,n参数为A,B的分布随机数lognrndlognrndMU,SIGMA,m,n参数为MU,SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndnbinrndR,P,m,n参数为R,P的负二项式分布随机数ncfrndncfrndN1,N2,delta,m,n参数为N1,N2,delta的非中心F分布随机数nctrndnctrndN,delta,m,n参数为N,delta的非中心t分布随机数ncx2rndncx2rndN,delta,m,n参数为N,delta的非中心卡方分布随机数raylrndraylrndB,m,n参数为B的瑞利分布随机数weibrndweibrndA,B,m,n参数为A,B的韦伯分布随机数binorndbinorndN,P,m,n参数为N,p的二项分布随机数georndgeorndP,m,n参数为p的几何分布随机数hygerndhygerndM,K,N,m,n参数为M,K,N的超几何分布随机数Poissrnd poissrndLambda,m,n参数为Lambda的泊松分布随机数4.1.4通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数randomvar cpro_psid ="u2572954"; var cpro_pswidth =966; var cpro_psheight =120136格式y=random'name',A1,A2,A3,m,n%name的取值见表4-2；A1,A2,A3为分布的参数；m,n指定随机数的行和列例4-3产生123行4列个均值为2,标准差为的正态分布随机数>> y=random'norm',2,,3,4 y =随机变量的概率密度计算4.2.1 通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdfname,K,AY=pdfname,K,A,B Y=pdfname,K,A,B,C说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值,对于不同的分布,参数个数是不同；name为分布函数名,其取值如表4-2;表4-2 常见分布函数表name的取值函数说明'beta' 或'Beta' Beta分布'bino' 或'Binomial' 二项分布'chi2' 或'Chisquare' 卡方分布'exp' 或'Exponential' 指数分布'f' 或'F'F分布'gam' 或'Gamma' GAMMA分布'geo' 或'Geometric'几何分布'hyge' 或'Hypergeometric' 超几何分布'logn' 或'Lognormal'对数正态分布'nbin' 或'Negative Binomial' 负二项式分布'ncf' 或'Noncentral F' 非中心F分布'nct' 或'Noncentral t'非中心t分布'ncx2' 或'Noncentral Chi-square' 非中心卡方分布'norm' 或'Normal' 正态分布'poiss' 或'Poisson' 泊松分布'rayl' 或'Rayleigh' 瑞利分布't' 或'T'T分布'unif' 或'Uniform'均匀分布'unid' 或'Discrete Uniform' 离散均匀分布'weib'或'Weibull'Weibull分布例如二项分布：设一次试验,事件A发生的概率为p,那么,在n次独立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=P{X=K}=pdf'bino',K,n,p例4-4 计算正态分布N0,1的随机变量X在点的密度函数值;Matlab 的随机函数高斯分布均匀分布其它分布Matlab中随机数生成器主要有：betarnd 贝塔分布的随机数生成器binornd 二项分布的随机数生成器chi2rnd 卡方分布的随机数生成器exprnd 指数分布的随机数生成器frnd f分布的随机数生成器gamrnd 伽玛分布的随机数生成器geornd 几何分布的随机数生成器hygernd 超几何分布的随机数生成器lognrnd 对数正态分布的随机数生成器nbinrnd 负二项分布的随机数生成器ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器nctrnd 非中心t分布的随机数生成器ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器normrnd 正态高斯分布的随机数生成器,normrnda,b,c,d：产生均值为a、方差为b大小为cXd的随机矩阵poissrnd 泊松分布的随机数生成器rand：产生均值为、幅度在0~1之间的伪随机数,randn：生成0到1之间的n阶随机数方阵,randm,n：生成0到1之间的m×n的随机数矩阵randn：产生均值为0、方差为1的高斯白噪声,使用方式同rand注：rand是0-1的均匀分布,randn是均值为0方差为1的正态分布randpermn:产生1到n的均匀分布随机序列raylrnd 瑞利分布的随机数生成器trnd 学生氏t分布的随机数生成器unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器weibrnd 威布尔分布的随机数生成器以下介绍利用Matlab产生均值为0,方差为1的符合正态分布的高斯随机数;我们利用的函数为normrnda,b,c,d：产生均值为a、标准为b大小为cXd的随机矩阵,它有如下三种参数形式：R＝normrndμ,σR＝normrndμ,σ：生成服从正态分布μ参数代表均值,σ参数代表标准差的随机数;输入的向量或矩阵μ和σ必须形式相同,输出R也和它们形式相同;标量输入将被扩展成和其它输入具有相同维数的矩阵;R＝normrndμ,σ,mR＝norrmrndμ,σ,m：生成服从正态分布μ参数代表均值,σ参数代表标准差的随机数矩阵,矩阵的形式由m定义;m是一个1×2向量,其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数;R＝normrndμ,σ,m,nR＝normrndμ,σ,m,n：生成m×n形式的正态分布的随机数矩阵;其中μ为均值,σ为标准方差,m、n为矩阵大小；----------------------------------------------------------------->> R = normrnd0,1,4,4 %产生4×4的标准正态分布矩阵R =>> varR %默认方差公式ans =>> varR,0 %默认方差公式N-1ans =>> varR,1 %方差公式Nans =>> varR,0,1 %列操作,第二参数为方差方式,第三参数为行、列标记ans =>> varR,0,2 %行操作,第二参数为方差方式,第三参数为行、列标记ans =>> varR' %check the ansans =>> varR: %矩阵所有元素的方差ans =。
[N1,N2]离散均匀分布参数的点估计
![[N1,N2]离散均匀分布参数的点估计](https://img.taocdn.com/s3/m/90363b11c281e53a5802ff71.png)
N1,N2 离散均匀分布参数的点估计本文基于Wolfram Mathematica 9,讨论了 N1,N2 离散均匀分布参数的点估计，包括矩估计法和极大似然估计。
并通过程序产生伪随机数进行模拟。
N1,N2 区间内的离散均匀分布，我们记作DU N1,N2 。
总体均值Μ m1 N1 N22，方差Σ2 1121 1 N1 N2 2 。
X 1,X 2, ,X n 为其一简单随机样本，X 1 ,X 2 , ,X n 为样本顺序统计量。
一、矩估计当N1，N2其中一个已知时，可知另一个即N1 2m1 N20或N2 2m1 N10，用样本矩估计总体矩m1 X 1n n i 1X i ，即得N1 2m1 N20或N2 2m1 N10。
当N1，N2其均未知时，显然方差是均值的函数，因此，无法用样本均值和方差估计出参数N1、N2。
我们考虑二阶原点矩m2 16N1 2N12 N2 2N1N2 2N22 ,将N2 2m1 N1代入，得到：m2 13m1 4m12 N1 2m1N1 N12 。
整理得到：N12 2m1 1 N1 4m12 m1 3m2 0,令b 2m1 1,c 4m12 m1 3m2,解方程得到：N1 b b 2 4c2.由于N1和N2对称且N1 N2,所以N1 b b 2 4c2，N2 b b 2 4c2。
同样，用样本矩m1 X 1n n i 1X i 代替同m1,m2 1n n i 1X i 2代替m2,即可得N1 ，N2 。
二、极大似然估计不管N1，N2是否其中一个已知，还是都未知，通过求解对数似然方程，容易得它们的极大似然估计为N1 X 1 ,N2 X n 。
三、计算程序及结果In[225]:=Needs "HypothesisTesting`"N10 6;N20 57000;X RandomVariate DiscreteUniformDistribution N10,N20 ,300 ;min Min X ;max Max X ;m1 Mean X ;m2 Moment X,2 ;"一.矩估计：""1.已知N1 N10，估计N2：""1.1公式法："N2ME1 Ceiling 2m1 N10"1.2函数法："N2ME2 CeilingN2ME2 .FindDistributionParameters X,DiscreteUniformDistribution N10,N2ME2 , ParameterEstimator "MethodOfMoments"Clear N2ME1,N2ME2 ;"2.已知N2 N20，估计N1：""2.1公式法："N1ME1 Ceiling 2m1 N20"2.2函数法："N1ME2 CeilingN1ME2 .FindDistributionParameters X,DiscreteUniformDistribution N1ME2,N20 , ParameterEstimator "MethodOfMoments"Clear N1ME1,N1ME2 ;"3.N1、N2均未知：""3.1公式法："a 1;b 2m1 1;c 4m12 m1 3m2;N1ME3 Floor b b2 4a c 2a ;N2ME3 Ceiling b b2 4a c 2a ;N1ME3,N2ME3"3.2函数法："N1ME3,N2ME3 N1ME3,N2ME3 .FindDistributionParameters X,DiscreteUniformDistribution N1ME3,N2ME3 ,ParameterEstimator "MethodOfMoments" ;Floor N1ME3 ,Ceiling N2ME3Clear N1ME3,N2ME3 ;"二.极大似然估计：""1.已知N1 N10，估计N2：""1.1公式法："N2MLE1 max"1.2函数法："N2MLE2 Ceiling N2MLE2 .FindDistributionParameters X,DiscreteUniformDistribution N10,N2MLE2 Clear N2MLE1,N2MLE2 ;"2.已知N2 N20，估计N1："2[N1,N2]离散均匀分布参数的点估计.nb[N1,N2]离散均匀分布参数的点估计.nb3"2.1公式法："N1MLE1 min"2.2函数法："N1MLE2 Ceiling N1MLE2 .FindDistributionParameters X,DiscreteUniformDistribution N1MLE2,N20 Clear N1MLE1,N1MLE2 ;"3.N1、N2均未知：""3.1公式法："N1MLE3 min;N2MLE3 max;N1MLE3,N2MLE3"3.2函数法："N1MLE3,N2MLE3 N1MLE3,N2MLE3 .FindDistributionParameters X,DiscreteUniformDistribution N1MLE3,N2MLE3 ; N1MLE3,N2MLE3Clear N1MLE3,N2MLE3 ;Clear N10,N20,X,min,max,m1,m2 ;Out[233]=一.矩估计：Out[234]= 1.已知N1 N10，估计N2：Out[235]= 1.1公式法：Out[236]=58932Out[237]= 1.2函数法：Out[238]=58932Out[240]= 2.已知N2 N20，估计N1：Out[241]= 2.1公式法：Out[242]=1938Out[243]= 2.2函数法：Out[244]=1938Out[246]= 3.N1、N2均未知：Out[247]= 3.1公式法：Out[253]= 434,58504Out[254]= 3.2函数法：Out[256]= 434,58504Out[258]=二.极大似然估计：4[N1,N2]离散均匀分布参数的点估计.nbOut[259]= 1.已知N1 N10，估计N2：Out[260]= 1.1公式法：Out[261]=56930Out[262]= 1.2函数法：Out[263]=56930Out[265]= 2.已知N2 N20，估计N1：Out[266]= 2.1公式法：Out[267]=203Out[268]= 2.2函数法：Out[269]=203Out[271]= 3.N1、N2均未知：Out[272]= 3.1公式法：Out[275]= 203,56930Out[276]= 3.2函数法：Out[278]= 203,56930。
信号与系统笔记
信号与系统第一章1。
1 连续时间与离散时间信号确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数连续时间信号在［t1，t2］区间的能量定义为：连续时间信号在［t1,t2］区间的平均功率定义为：离散时间信号在［n1,n2］区间的能量定义为离散时间信号在[n1，n2]区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为： 21lim 2()TTT P dtTx t ∞-→∞=⎰能量信号——信号具有有限的总能量，即：功率信号—-信号有无限的总能量,但平均功率有限。
即：信号的总能量和平均功率都是无限的。
即:如果信号是周期信号，则或这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。
1.2 自变量的变换1.时移变换当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移 时，信号向左平移,0E P ∞∞<∞=,E P ∞∞=∞=∞2。
反转变换信号以t=0为轴呈镜像对称。
与连续时间的情况相同。
3. 尺度变换时，是将在时间上压缩a倍,时,是将在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。
周期信号与非周期信号：周期信号：满足此关系的正实数（正整数)中最小的一个，称为信号的基波周期（）。
可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。
可以视为周期信号,其基波周期。
奇信号与偶信号：对实信号而言：如果有和则称该信号是偶信号。
（镜像偶对称）如果有和则称该信号为奇信号。
(镜像奇对称）对复信号而言：如果有和则称该信号为共轭偶信号.如果有和则称为共轭奇信号。
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。
对实信号有：其中其中对复信号有：其中：其中：1。
3 复指数信号与正弦信号一. 连续时间复指数信号与正弦信号其中C, a 为复数1. 实指数信号：C,a 为实数呈单调指数上升呈单调指数下降。
统计学 三大分布-经典案例全集
结论：当n<<N(n<=0.05N)超几何分布→二项分布
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
超几何分布 0.25 二项分布 0.2
0.15
0.1
0.05
0
1
2
3
4
超几何分布 二项分布
10=3次+7正，任取3件， 有放回 无放回
100=30次+70正，任取3件， 有放回 无放回
例220 某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月的 销售量可以用参数为10的泊松分布来描述 为了以95%以 上的概率保证不脱销 问商店在月底应存多少件该种商品(设 只在月底进货)？大卖场的顾客数n很大,买商品概率P很少/多
解 设该商店每月销售该 商品的件数为X 月底存货为a 则当Xa时就不会脱销 据题 意 要求a使得
泊松分布
0.06
二项正态
0.04
二项泊松分离
0.02
二项正态重合
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
二项分布→泊松分布/正态分布 n=100,p=0.2,np=20
0.12
0.1
N=2000产品
次品NA=400
0.08 二项分布
0.06
泊松分布
二项正态 0.04
二项泊松分离
理论基础
数据：N=总体个数，N1=总体中A的个数， n＝样本个数，k=样本中A的个数；
逼近关系：
N件产品，其中N1件次品 n<=0.05NN件产品，次品率N1/N
离散时间信号与系统实验的matlab实现
离散时间信号与系统[实验目的]1．了解信号处理的基本操作2．熟悉一些常用的序列及其应用[实验原理]我们所接触的信号大多为连续信号，为使之便于处理，往往要对其进行采样，对信号抽样并保证其能完全恢复，对抽样频率有一定的限制。
基本的离散序列的定义如下：1．单位采样序列2．单位阶跃序列3．实指数序列，；a为实数4．复数指数序列，5．正余弦序列，6．周期序列，[实验内容]1．用MATLAB实现函数impseq(n0,n1,n2)，使函数实现，。
函数定义：function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)if (n1>n2||n0>n2||n0<n1)error('parameter error');end;if (n1<=n2)for n=1:n2-n1+1if (n==n0)x(1,n)=n1-1+n;x(2,n)=1;end;x(1,n)=n1-1+n;x(2,n)=0;end;x(2,n0-n1+1)=1;end;运行结果：impseq(3,1,9)ans =6 7 8 9 10 11 12 13 140 0 0 0 1 0 0 0 0注：上面一行为自变量n,下面一行为函数值，以下运行结果为两行的，都与此题同，不在表明。
2．用MATLAB实现函数stepseq(n0,n1,n2)，使函数实现u(n-n0)，。
函数定义：function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)if (n0>n2||n0<n1||n1>n2)error('parameter error');end;for n=1:n2-n1+1if (n+n1-1<n0)x(1,n)=n1+n-1;x(2,n)=0;elsex(1,n)=n1+n-1;x(2,n)=1;end;end;运行结果：Stepseq(4,2,10)ans =2 3 4 5 6 7 8 9 100 0 1 1 1 1 1 1 1 注：与上同，上面一行是自变量，下面一行是函数值。
《数理统计》试题库填空题
数理统计试题库 -----填空题（每题 3 分）第一章1. 设X~N2Y ~ N 2,2相互独立，样本容量分别为 n1, n2，则1,1，2Var X Y。
2. 设X1 , X2, X3, X4是来自正态总体N(0,2 2)的简单随机样本，X a( X12X2)2b(3X 34X 4 ) 2，则 a，b时，统计量 X ~2(2) 。
3．设X1,X,X,X 是来自正态总体 N(02,3的)简单随机样本，23X a( X12X2)2b( X 3X 4 )2，则 a， b时，统计量 X ~2(2) 。
2 k，X ,X,, X n24.设总体 Xn 是取自该总体的一个样本，则X i服从分布，12i1且自由度为。
5.设X1, X2, X3, X4, X5是来自正态总体N (0,1) 的简单随机样本，X a(X12X22) ，则a时，统计量 X 服从 2 分布，其自由度为。
6.设 X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N (0,1)的简单随机样本，X aX1X 2，则 a时，统计量 X 服从 t 分布，其自由度为。
X32X 42X 527．X服从正态分布，EX1，EX25，X,X,, Xn 是来自总体 X 的一个样本，12则 X 1nX i服从的分布为。
n i 18.设随机变量X 服从正态分布N(0,3 2) ,而X1, X2,, X 9是来自 X 的样本，则统计量 U1X12X 22X 92 服从。
99.设随机变量X和 Y 相互独立且都服从正态分布N (0,32) ,而X1,X2,,X9和Y1 ,Y2 ,,Y9分别是来自X和Y的样本，则统计量U X 1X 2X 9服从。
Y12Y22Y9210.设 X1,X2, , X n是来自总体X 的简单随机样本，已知EX k k (k 1,2,3,4)则当n 充分大时，随机变量Z n1 n X i 2近似服从正态分布，其分布参数为 ____________n i 111. 设X 1,X 2,, X n 是来自总体X 的一个样本，X 服从参数为的指数分布，则n2X i 服从____________分布.i 112.设在总体 N (,2 )中抽取一个容量为16 的样本，这里,2 均为未知，则 DS 2 .=____________13. 设X 1,, X n , X n 1 , , X n m 是 分 布 N ( 0 , 2 )的 容 量 为 n m 的 样 本 ， 统 计 量m nX iY 1i1的概率分布为 __________ 。
[N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布
![[N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布](https://img.taocdn.com/s3/m/b2e177e719e8b8f67c1cb971.png)
离散均匀分布DU N1,N2 样本最大值分布基于Wolfram Mathematica9,下表给出了 N1,N2 区间内离散均匀分布DU N1,N2 样本最大值的概率密度（质量）函数、累积分布函数、生存函数、逆生存函数、风险函数（故障率）、矩母函数 MGF 、中心矩母函数 CMGF 、累积量母函数 CGF 、阶乘矩母函数 FMGF 、特征函数的计算和结果表达式，均值、中位值、众数、四分位数列表、q分位数、方差、标准差、一三四分位数间矩、偏度系数、峰度系数、四分偏度系数、r阶原点矩、r阶中心矩、r阶阶乘矩、r阶累积量、信息熵等描述性统计量的计算和结果表达式。
"四.样本极大值分布："dist DiscreteUniformDistribution N1,N2 ;dist1 OrderDistribution dist,n ,n ;"1.概率密度（质量）函数:"PDF dist1,k"2.累积分布函数:"CDF dist1,k"3.生存（可靠性）函数："SurvivalFunction dist1,k"4.逆生存函数："InverseSurvivalFunction dist1,q"5.风险函数（故障率）:"HazardFunction dist1,k"6.矩母函数 MGF :"MomentGeneratingFunction dist1,t"7.中心矩母函数 CMGF :"CentralMomentGeneratingFunction dist1,t"8.累积量母函数 CGF :"CumulantGeneratingFunction dist1,t"9.阶乘矩母函数 FMGF :"CharacteristicFunction dist1,t"10.特征函数:"CharacteristicFunction dist1,t"11.均值:"Mean dist1"12.中位值:"Median dist1"13.四分位数列表:"Quartiles dist1"14.q分位数:"Quantile dist1,q"15.方差:"Variance dist1"16.标准差:"StandardDeviation dist12[N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布.nb"17.一、三四分位数间矩:"InterquartileRange dist1"18.偏度系数:"Skewness dist1"19.峰度系数:"Kurtosis dist1"20.四分偏度系数:"QuartileSkewness dist1"21.r阶原点矩矩:"Moment dist1,r"22.r阶中心矩:"CentralMoment dist1,r"23.r阶阶乘矩:"FactorialMoment dist1,r"24.r阶累积量:"Cumulant dist1,r"25.信息熵："Sum PDF dist,k Log PDF dist1,k , k,N1,N2Clear dist1四.样本极大值分布：1.概率密度（质量）函数:1 k N11 N1 N2 n 11 N1 N2 1 k N11 N1 N2 n k N1 0&&k N2 01 1 11 N1 N2 n k N2 0&&k N1 00k N2 0 k N1 01 11 N1 N2 n k N1 0&&k N2 01 N1 N2 n True2.累积分布函数:1 N1 Floor k 1 N1 N2 n N1 k N21k N20True3.生存（可靠性）函数：1k N11 1 N2 Floor k1 N1 N2 n N1 k N20True4.逆生存函数：ConditionalExpression1 N1 Max 1,Ceiling 1 N1 N2 1 q 1n 0 1 1 q 1n 1N21 1 q 1n 0N1True,0 1 q 1n 1 5.风险函数（故障率）:1 k N21 N1 N2 n0 k N1 1&&k N2 01k N1 1 0 k N2 11 k N21 N1 N2 n 1 1 k N21 N1 N2 n1 1 1 k N21 N1 N2 n k N1 1&&k N2 00True6.矩母函数 MGF :MomentGeneratingFunctionOrderDistribution DiscreteUniformDistribution N1,N2 ,n ,n ,t7.中心矩母函数 CMGF :CentralMomentGeneratingFunctionOrderDistribution DiscreteUniformDistribution N1,N2 ,n ,n ,t8.累积量母函数 CGF :CumulantGeneratingFunctionOrderDistribution DiscreteUniformDistribution N1,N2 ,n ,n ,t9.阶乘矩母函数 FMGF :CharacteristicFunctionOrderDistribution DiscreteUniformDistribution N1,N2 ,n ,n ,t10.特征函数:CharacteristicFunctionOrderDistribution DiscreteUniformDistribution N1,N2 ,n ,n ,t11.均值:1 N211 n 1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N212.中位值:ConditionalExpression1 N1 Max 1,Ceiling2 1 n 1 N1 N2 0 2 1 n 1N12 1 n 0N2True,0 2 1 n 113.四分位数列表:[N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布.nb3ConditionalExpression1 N1 Max 1,Ceiling 4 1 n 1 N1 N2 0 4 1 n 1N14 1 n 0N2True,0 4 1 n 1 ,ConditionalExpression1 N1 Max 1,Ceiling2 1 n 1 N1 N2 0 2 1 n 1N12 1 n 0N2True,0 2 1 n 1 ,ConditionalExpression 1 N1 Max 1,Ceiling 341n1 N1 N2 0341n1N1 341n 0N2True,0341n114.q 分位数:ConditionalExpression1 N1 Max 1,Ceiling 1 N1 N2 q 1n 0 q 1n 1N1q 1n 0N2True,0 q 1n 115.方差: 1 N1 2 1 N211 n1 N1 N2 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N222 1 N12 N1 N2 11 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N21 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N2 12 n2 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 BernoulliB3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N23 n16.标准差:4 [N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布.nb1 N1 21 N211 n1 N1 N2 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N222 1 N12 N1 N2 11 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N21 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N2 12 n 2 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 13 n BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N2 13 nBernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,2 N1 N217.一、三四分位数间矩:ConditionalExpression1 N1 N2 Max 1,Ceiling 341n1 N1 N21 N1 N2 Max 1,Ceiling 4 1 n 1 N1 N2Max 1,Ceiling 341n 1 N1 N2 Max 1,Ceiling 4 1 n 1 N1 N2018.偏度系数: 1 N1 321 N211 n1 N1 N2 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N233 1 N1 22 N1 N211 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N23 1 N1 1 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n 2 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 13 n BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N213 nBernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,2 N1 N2 31 N211 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N21 N12 2 1 N1 2 N1 N211 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N2[N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布.nb51 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n 2 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 13 n BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N2 13 nBernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,2 N1 N21 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n 3 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 13 n 3 BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N2 14 nBernoulliB 4 n,1 BernoulliB 4 n,1 N1 N214 nBernoulliB 4 n,1 BernoulliB 4 n,2 N1 N21 N1 21 N211 n1 N1 N2nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N222 1 N1 2 N1 N211 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N21 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n 2 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 13 n BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N2 13 nBernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,2 N1 N23 219.峰度系数: 1 N1 431 N211 n1 N1 N2 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N244 1 N1 32 N1 N211 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N26 1 N1 2 1 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n2 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N26 [N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布.nb13 n BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N213 nBernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,2 N1 N2 61 N211 n1 N1 N2nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N221 N12 2 1 N1 2 N1 N2 11 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N21 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n 2 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 13 n BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N2 13 nBernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,2 N1 N24 1 N1 1 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n 3 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 13 n 3 BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N2 14 n BernoulliB 4 n,1 BernoulliB 4 n,1 N1 N214 nBernoulliB 4 n,1 BernoulliB 4 n,2 N1 N2 41 N211 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N21 N1 3 3 1 N1 22 N1 N2 11 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N23 1 N11 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n 2 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 13 n BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N213 nBernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,2 N1 N21 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n3 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2[N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布.nb713 n 3 BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N2 14 n BernoulliB 4 n,1 BernoulliB 4 n,1 N1 N2 14 nBernoulliB 4 n,1 BernoulliB 4 n,2 N1 N21 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n4 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N213 n6 BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N2 14 n 4 BernoulliB 4 n,1 BernoulliB 4 n,1 N1 N2 15 n BernoulliB 5 n,1 BernoulliB 5 n,1 N1 N2 15 n BernoulliB 5 n,1 BernoulliB 5 n,2 N1 N21 N1 21 N211 n1 N1 N2nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N222 1 N1 2 N1 N211 n1 N1 N2 n BernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,2 N1 N21 N1 N2 n11 nBernoulliB 1 n,1 BernoulliB 1 n,1 N1 N212 n 2 BernoulliB 2 n,1 BernoulliB 2 n,1 N1 N2 13 n BernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,1 N1 N2 13 nBernoulliB 3 n,1 BernoulliB 3 n,2 N1 N2220.四分偏度系数:8 [N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布.nbConditionalExpression 1 34 Indeterminate 34 ComplexInfinity 341 N1 N2 Max 1,Ceiling 34 1n 1 N1 N22Max 1,Ceiling 2 1 n 1 N1 N21 N1 N2 Max 1,Ceiling 34 1n 1 N1 N2341 342 2N1 2N2 Max 1,Ceiling 34 1n 1 N1 N2 Max 1,Ceiling 4 1 n 1 N1 N2Max 1,Ceiling 34 1n 1 N1 N2Max 1,Ceiling 4 1 n 1 N1 N2341 N1 N2 2Max 1,Ceiling 2 1 n 1 N1 N2 Max 1,Ceiling 4 1 n 1 N1 N21 N1 N2 Max 1,Ceiling 4 1 n 1 N1 N234Max 1,Ceiling 34 1n 1 N1 N22Max 1,Ceiling 2 1 n 1 N1 N2Max 1,Ceiling 4 1 n 1 N1 N2Max 1,Ceiling 34 1n 1 N1 N2Max 1,Ceiling 4 1 n 1 N1 N2True21.r阶原点矩矩:Moment OrderDistribution DiscreteUniformDistribution N1,N2 ,n ,n ,r22.r阶中心矩:CentralMoment OrderDistribution DiscreteUniformDistribution N1,N2 ,n ,n ,r 23.r阶阶乘矩:FactorialMoment OrderDistribution DiscreteUniformDistribution N1,N2 ,n ,n ,r 24.r阶累积量:Cumulant OrderDistribution DiscreteUniformDistribution N1,N2 ,n ,n ,r[N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布.nb9"25.信息熵："k N1N2Log1 k N11 N1 N2n11 N1 N21 k N11 N1 N2nk N1 0&&k N2 01 111 N1 N2nk N2 0&&k N1 00k N2 0 k N1 0 111 N1 N2n k N1 0&&k N2 0 1 N1 N2 nTrue11 N1 N2N1 k N20True10 [N1,N2]离散均匀分布样本最大值分布.nb。
概论论--几种重要的分布
(四)二项分布 做n重贝努里试验，以ξ表示某事件A发生的 次数，则
P(ξ = k ) = Ck p k q n −k n
其中0<p<1,q=1-p
k = 0,1,..., n
称ξ服从参数为n,p的二项分布。 简记为ξ : B(n,p)
由二项展开公式
C k p k q n − k = ( p + q )n = 1 ∑ n
6
……
3 P(ξ = 6) = 4
6
=0.1780
列成分布表为
ξ 0 1 2 3 4 5 6 P 0.0002 0.0044 0.0330 0.1318 0.2966 0.3560 0.1780
例2 10部机器各自独立地工作，因修理调整等原因， 每部机器停车的概率为0.2，求同时停车数目ξ的分 布。
当N → ∞时，超几何分布以二项分布为极限。
N(N − 1)...(N − n + 1) C = n! Nn N N −1 N − n + 1 = ... n! N N N
n N
Nn 1 2 n −1 = 1 − 1 − ... 1 − n! N N N
1
2
3
2.盒内装有外形与功率均相同的 个灯泡， 盒内装有外形与功率均相同的15个灯泡 盒内装有外形与功率均相同的 个灯泡， 其中10个螺口 个螺口， 个卡口 灯口向下放着。 个卡口， 其中 个螺口，5个卡口，灯口向下放着。 现在需要1个螺口灯泡 从盒中任取一个， 个螺口灯泡， 现在需要 个螺口灯泡，从盒中任取一个，如 果取到卡口灯泡就不再放回去。 果取到卡口灯泡就不再放回去。求在取到螺 口灯泡之前已取出的卡口灯泡数的ξ分布 分布? 口灯泡之前已取出的卡口灯泡数的 分布 若取到卡口再放回去,求在取到螺口灯泡之前 若取到卡口再放回去 求在取到螺口灯泡之前 已取出的卡口灯泡数的ξ分布 分布? 已取出的卡口灯泡数的 分布
武汉工程大学matlab实验二离散时间信号的分析实验【范本模板】
武汉工程大学数字信号处理实验报告二专业班级：14级通信03班学生姓名：秦重双学号：1404201114实验时间：2017年5月3日实验地点：4B315指导老师: 杨述斌实验一离散时间信号的分析实验一、实验目的①认识常用的各种信号,理解其数学表达式和波形表示。
②掌握在计算机中生成及绘制数值信号波形的方法。
③掌握序列的简单运算及计算机实现与作用。
④理解离散时间傅里叶变换、Z变换及它们的性质和信号的频域特性。
二、实验设备计算机,MATLAB语言环境。
三、实验基础理论1、序列的相关概念离散时间信号用一个称为样本的数字序列来表示。
一般用｛x［n］｝表示，其中自变量n的取值范围是﹣∞到﹢∞之间的整数。
为了表示方便，序列通常直接用x[n]表示。
离散时间信号可以是一个有限长序列，也可以是一个无限长序列。
有限长（也称为有限时宽)序列仅定义在有限的时间间隔中：﹣∞≤N1 ≤N2 ≤+∝。
有限长序列的长度或时宽为N=N1 -N2+1。
满足x[n+kN］=x[n]（对于所有n）的序列称为周期为N的周期序列,其中N取任意正整数；k取任意整数；2、常见序列常见序列有单位取样值信号、单位阶跃序列、矩形序列、斜变序列、单边指数序列、正弦序列、复指数序列等。
3、序列的基本运算序列的基本运算有加法、乘法、倒置（反转）、移位、尺度变换、卷积等。
4、离散傅里叶变换的相关概念5、Z变换的相关概念四．实验内容与步骤1、知识准备认真复习以上基础理论,理解本实验所用到的实验原理。
2、离散时间信号（序列）的产生利用MATLAB语言编程和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形，以加深对离散信号时域表示的理解。
①单位取样值信号Matlab程序x=0;y=1;stem(x，y）；title（'单位样值’）；axis([—2,2，0,1]）；②单位阶跃序列Matlab程序n0=0;n1=—5;n2=5；n=[n1:n2］;x=［（n—n0）>=0];stem(n，x）；xlabel（'n'）；ylabel（’x(n)’）；title(’单位阶跃序列’）;③指数序列、正弦序列Matlab程序n=［0：10］;x=(1/3)。
实验四 离散时间信号与系统分析
实验四离散时间信号与系统分析实验四离散时间信号与系统分析一、实验目的1、理解离散信号及系统的时频域分析方法2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。
3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方法二、实验时数：2学时三、实验相关知识（一）离散信号的卷积利用函数(,)可以计算离散信号的卷积和，c conv a b即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。
若a(n)对应的n的取值范围为：[n1, n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3, n4]，则c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3, n2+n4]。
例4-1：已知两序列：x(k)={1,2,3,4,5;k=-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1;k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。
解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k 值范围k_x = -1:3;x=[1,2,3,4,5];k_y = -1:1;y=[1,1,1];z=conv(x,y);k_z= k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end); stem(k_z,z);（二）离散信号的逆z 变换离散序列的z 变换通常是z 的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到X(z)的逆变换x(n)。
设离散信号的z 变换式如下，120121212()()1()m m n n b b z b z b z num z X z a z a z a z den z ------++++==++++在Matlab 中进行部分分式展开的函数为residuez ()，其调用形式如下：[r,p,k] = residuez(num,den)其中num=[b0, b1, …, bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为12012m m b b z b z b z ---++++；den=[a0, a1, …, am]表示X(z)有理分式的分母多项式为12012m m b b z b z b z ---++++，注意分子分母多项式均为按z -1的降幂排列的多项式，缺项应补零。
2-3常见的离散型分布
是确定最小的 N , 使得 P{ X N } 0.99.
由泊松定理，X 近似服从参数 =300 0.01 3的泊
松分布,故 P{ X N } N 3k e3 , k0 k!
故有
N 3k e3 0.99,
k0 k!
查表可求得满足此式最 小的N是8. 故至少需配置8
个工人,才干确保设备发生故障但不能及时维修旳 概率不大于0.01.
P{ X 1} 1 P{ X 0} 1 0.018316 0.9817
启示：小概率事件虽不易发生，但反复次数
多了，就成大约率事件.
6. 几何分布
（1）概率分布 记作X ~ G( p )
P{ X k} qk1 p, k 1, 2, (q 1 p)
（2）应用背景：描述伯努利试验序列中，
解 设X为800个纺锭在这段时间内发生断头的次数,
则X ~ b(800, 0.005),它近似服从参数 =800 0.005 4的泊
松分布, 故
2
2
P{0 X 2} P{ X k} b(k;800, 0.005)
k0
k0
2 4k e4 0.2381
k0 k !
P{ X 2} 1 P{0 X 2} 1 0.2381 0.7619
1 n
,i
1, 2,
n.
P{ X
xi }
P{i }
1 n
,
i 1, 2, n.
实例 抛掷骰子并记出现旳点数为随机变量 X,
则有 X 1 2 3 4 5 6
1 1 11 11
P 6 6 66 66
4. 二项分布
（1）概率分布
记作X ~ b(n, p) (0 p 1)
P{ X
2.3常用的离散型分布(1)
总 共 发 生 的 断 头 次 数 超过2的 概 率.
解 : 设X为800个纺锭在该段时间内发生的断头次数,则X ~ B(800 ,0.005 )
800
800
P{X 2}
P{X k}
Ck 800
k!
的 泊 松 分 布, 记 作X ~ P().
历 史 上 ， 泊 松 分 布 是 作为 二 项 分 布 的 近 似 ， 于1837年 由 法 国 数 学 家Poisson引 入 的 。
常 见 的 服 从 泊 松 分 布 的随 机 现 象(：随 机 现 象 的 “ 基 本 粒 子”) 容 器 内 的 细 菌 数, 十 字 路 口 的 交 通 事 故, 寻 呼 台 的 寻 呼 次 数, 候车室内旅客人数, 放射性物质分裂到某一区域的质点数等等.
解：设X是1000片芯片中次品数，则X ~ B(1000 ,0.001)
P{X
2}
1000
P{X
k}
1000C1k000(0.001)k
(1
0.001)nk
k2
k2
10001k
e
1
k2 k!
( np 1)
1
1
1k e 1
k0 k!
1 (e1 e1) 1 2 0.367879 0.2642
易 见, P{ X k} k e e e 1 归 一 性
k 0
k0 k!
ex
xn
n0 n!
(1)期 望
EX kP{ X k}
k
e
k 1 e
k 0
k1 (k 1)!
北交大-统计学-第二章 数理统计的基本概念2
一、顺序统计量及其分布
定义： 设X 1 , X 2 , , X n是取自总体X的样本，X ( i )称为
该样本的第i个顺序统计量，它的取 值是将样本 观测值，由小到大排列 后得到的第i个观测值，
其中
X (1) min(X1 , X 2 ,, X n )
称为该样本的
五、样本分位数与样本中位数
设X (1) ,, X ( n)是有序样本，则样本中 位数m0.5定义为 定义3：
n为奇数 X n1 2 1 X n X n n为偶数 1 2 2 2
最小顺序统计量， X( n) max(X1 , X 2 ,, X n ) 称为该样本的最大顺序统计量。
一般情况下，X (1) , X ( 2) ,, X ( n)既不独立，分布也不相 同。
例1： 设总体X的分布为仅取0,1,2的离散均匀分布
X
0
1 3
1
1 3
2
1 3
P
现从中取出3个样本，X 1 , X 2 , X 3，其一切可能取值 1 有3 27种，每一组观测值的概率相同，都为 。 27 下面，我们分别求出各顺序统计量的边缘分布， 说明上面结论的正确性。
n! n r 1 F ( yr ) f ( y1 ) f ( yr ) g( y1 ,, yr ) ( n r n.
特别地，当r n时，X(1) ,, X( n)的联合密度函数为
g( y1 ,, yn ) n! f ( y1 ) f ( yn )
X (1)与X ( 2)的联合分布列为
X ( 2) X (1)
0
7 27
0
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离散均匀分布DU N1,N2
基于Wolfram Mathematica9,
下表给出了 N1,N2 区间内离散均匀分布DU N1,N2 的概率密度（质量）函数、累积分布函数、生存函数、逆生存函数、风险函数（故障率）、矩母函数 MGF 、中心矩母函数 CMGF 、
累积量母函数 CGF 、阶乘矩母函数 FMGF 、特征函数的计算和结果表达式，均值、中位值、众数、四分位数列表、q分位数、方差、标准差、一三四分位数间矩、偏度系数、峰度系数、四分偏度系数、r阶原点矩、r阶中心矩、r阶阶乘矩、r阶累积量、信息熵等描述性统计量的计算和结果表达式。
"一.描述统计"
dist DiscreteUniformDistribution N1,N2 ;
"1.概率密度（质量）函数:"
PDF dist,k
"2.累积分布函数:"
CDF dist,k
"3.生存（可靠性）函数："
SurvivalFunction dist,k
"4.逆生存函数："
InverseSurvivalFunction dist,q
"5.风险函数（故障率）:"
HazardFunction dist,k
"6.矩母函数 MGF :"
MomentGeneratingFunction dist,t
"7.中心矩母函数 CMGF :"
CentralMomentGeneratingFunction dist,t
"8.累积量母函数 CGF :"
CumulantGeneratingFunction dist,t
"9.阶乘矩母函数 FMGF :"
CharacteristicFunction dist,t
"10.特征函数:"
CharacteristicFunction dist,t
"11.均值:"
Mean dist
"12.中位值:"
Median dist
"13.四分位数列表:"
Quartiles dist
"14.q分位数:"
Quantile dist,q
"15.方差:"
Variance dist
"16.标准差:"
StandardDeviation dist
"17.一、三四分位数间矩:"
InterquartileRange dist
"18.偏度系数:"
2[N1,N2]离散均匀分布.nb
Skewness dist
"19.峰度系数:"
Kurtosis dist
"20.四分偏度系数:"
QuartileSkewness dist
"21.r阶原点矩矩:"
Moment dist,r
"22.r阶中心矩:"
CentralMoment dist,r
"23.r阶阶乘矩:"
FactorialMoment dist,r
"24.r阶累积量:"
Cumulant dist,r
"25.信息熵："
Assuming N1 N2, Sum PDF dist,k Log PDF dist,k , k,N1,N2
一.描述统计
1.概率密度（质量）函数:
1
N1 k N2
1 N1 N2
0True
2.累积分布函数:
1 N1 Floor k
N1 k N2
1 N1 N2
1k N2
0True
3.生存（可靠性）函数：
1k N1
N2 Floor k
N1 k N2
1 N1 N2
0True
4.逆生存函数：
ConditionalExpression
1 N1 Max 1,Ceiling 1 N1 N
2 1 q 0 q 1
N2q 0
,0 q 1 N1True
5.风险函数（故障率）:
1
N1 k N2
1 k N2
0True
6.矩母函数 MGF :
N1t 1 N2 t
1 t 1 N1 N2
7.中心矩母函数 CMGF : 1
2
N1 N2 t
N1t 1 N2 t
1 t 1 N1 N2
8.累积量母函数 CGF :Log
N1t 1 N2 t
1 t 1 N1 N2
9.阶乘矩母函数 FMGF :
N1t t N2t
1 t 1 N1 N
2 10.特征函数:
N1t t N2t
1 t 1 N1 N
2 11.均值:
N1 N22
12.中位值:
1 N1 Max 1,Ceiling 12
1 N1 N
2 13.四分位数列表:
1 N1 Max 1,Ceiling 14 1 N1 N
2 ,
1 N1 Max 1,Ceiling
12
1 N1 N
2 , 1 N1 Max 1,Ceiling
34
1 N1 N2
14.q 分位数:
ConditionalExpression
1 N1 Max 1,Ceiling 1 N1 N
2 q 0 q 1N1q 0N2True
,0 q 1 15.方差:112
1 1 N1 N
2 2
16.标准差
:
2
3
17.一、三四分位数间矩:
[N1,N2]离散均匀分布.nb
3
Max 1,Ceiling 1
4 1 N1 N2 Max 1,Ceiling 34 1 N1 N2
18.偏度系数: 0
19.峰度系数:
3 53
20.四分偏度系数:
Max 1,Ceiling 1
4 1 N1 N2
2Max 1,Ceiling 1
2 1 N1 N2 Max 1,Ceiling 34 1 N1 N2
Max 1,Ceiling 1
4 1 N1 N2 Max 1,Ceiling 34 1 N1 N2
21.r阶原点矩矩:
BernoulliB 1 r,N1 BernoulliB 1 r,1 N2
1 N1 N
2 1 r
22.r阶中心矩:
1r 0 1
1 N1 N
2 HurwitzZeta r,N1 N22 HurwitzZeta r,1 12 N1 N2 r 0&&Mod r,2 0 0True
23.r阶阶乘矩:
N1 r FactorialPower N1,r 1 N2 r FactorialPower 1 N2,r
1 N1 N
2 1 r r 0
0True
24.r阶累积量:
N1 N2
2r 1
1 1 N1 N
2 r BernoulliB r
r
Mod r,2 0&&r 2 0True
25.信息熵：
Log 1 N1 N2
4[N1,N2]离散均匀分布.nb。