常见离散分布和连续分布公式

常见离散分布

1. 0-1分布

定义：如果随机变量X 只可能取0与1两个值，它的分布律是

1{}(1),0,1(01)k k P X k p p k p -==-=<<

则称X 服从参数为p 的0-1分布或两点分布。

()p,()(1).E X D X p p ==-

2. 二项分布

如果随机变量X 的分布律是

n {}(1),0,1,...,k k n k P X k C p p k n -==-=

则称X 服从二项分布，记为~(n,)X B p 。

()p,()(1).E X n D X np p ==-

3. 泊松分布

如果随机变量X 的分布律为k {},0!P X k e k λλλ-==

>为参数，k =0,1,2,…,则称服从参

数为λ的泊松分布，记为~()X P λ。 (),().E X D X λλ==

常见连续分布

1. 均匀分布

如果连续型随机变量X 具有概率密度

1,,()0,a x b f x a b ⎧<<⎪=-⎨⎪⎩

其它， 则称X 在区间(a,b)上服从均匀分布，记为~(,)X U a b .均匀分布函数为

0,0,(),,1,,

a x a F x a x

b b a

x b <⎧⎪-⎪=≤<⎨-⎪≥⎪⎩

2

()(),()212

a b a b E X D X ++==. 2. 指数分布

如果随机变量X 概率密度为

1,0,()(0)0,0,

x e x f x x θθθ-⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩，

则称X 服从参数为θ的指数分布，记为~x ()X E p θ，（注λ=

1θ）

指数分布的分布函数为 1,0.()0,0.

x e x F x x θ-⎧⎪->=⎨⎪≤⎩

2(),()E X D X θθ==.

3. 正态分布

如果随机变量X 的概率密度为

22()2(),,x f x x μσ--=-∞<<+∞

其中μ，σ(σ>0)为参数，则称X 服从参数 μ，σ的正态分布(又称高斯分布)，记为2~(,)X N μσ.

正态分布2

~(,)X N μσ的分布函数为

22()2()e x x F x dt μσ--=-∞.

2(),()E X D X μσ==.