常用离散型分布
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X ua X
样本均数与总体均数的比较
直接概率法：例6-12 (P125) 正态近似法：统计量u
u
X
例6-13 (P126)
两样本均数的比较
两个样本观察单位相同时：计算统计量
u X1 X 2 X1 X 2
两个样本观察单位不同时：
X1 u n1 X2 n2
X1 X2 2 2 n1 n2
H1 ： >0.55
2.确定显著性水平， 取0.05。(单侧）
3.计算统计量：P（9）＋P（10）直接得到P值。
4.比较P与
5.做出推论
(三)两样本率的比较
检验统计量u的计算：
p1 p2 u S p1 p2
注：可用卡方检验取代，了解即可。
不作要求： 家庭聚集性检验 群检验
泊松分布
概率函数
在n次独立重复试验中，事件A（死亡）发 生的次数X（0,1,2,…,n)的概率P(X):
P( X )
n X
X
(1 )
n X
C
n X
X n
n! ( n X )! X !
XB(n,):随机变量X服从以n,为参数的二项分布。
分布函数
在n次独立重复试验中，事件A（死亡）至少发生k 次的概率：
关系。
泊松分布的图形
Piosson分布的可加性
观察某一现象的发生数时，如果它呈Piosson 分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位 后，其总计数亦呈Piosson分布。 如果X1P (1 ) , X2 P(2 ) ,… XmP(m )，那么 X=X1+ X2+… +Xm ， 1 2 m 则 X P( )
p 1.96Sp
(二)样本率与总体率的比较
1、直接概率法(基于二项分布原理) 2、正态近似法(基于二项分布正态近似原理) 条件：n较大、p与(1-p)均不太小，如np 及n(1-p)均大于5时。 例题：P118 例6-4 分析题意，选择合适的计算统计量的方法。
假设检验过程
1.建立假设： H0 ： = 0.55
P（X k)=P(k)+P(k+1)+...+P(n)= P(X)
X=k
n
在n次独立重复试验中，事件A（死亡）至多发生k 次的概率：
P（X k)=P(0)+P(1)+...+P(k)= P(X)
X=0
k
三、二项分布的均数与标准差
XB(n,)： X的均数X = n X的方差X2 = n(1-) X的标准差： x n (1 )
3 3! 6 2 3 C3 = 2!(3 2)! 2 1 2
(n! 为的阶乘, n!=1*2*……*n, 0!=1)
②、牛顿二项展开式：
(a b) a 2ab b
2 2
3 3 2 2
n n 0 0 n n n n 1 1 n 1 n 2 2 n 2
四、二项分布的图形
图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与 正态分布的关系 决定图形的两个参数：n，
五、样本率的均数和标准差
样本率的均数p:
1 1 p x (n ) n n
1 (1 ) p x n n
样本率的标准差p:
(标准误)
样本率的标准差（估计值)Sp:
若在相同的条件下，进行n次重复试验，其结 果是相互独立的。
用X表示这n次试验中事件A发生的次数， 那么X服从二项分布，记做 XB(n,) 。
二、二项分布的概率
例题：假设小白鼠接受一定剂量的毒物时, 其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说， 其死亡事件A发生的概率是0.8，不发生的 概率是0.2。试验用3只小白鼠，请列举可 能出现的试验结果及发生的概率。
Bernoulli试验
毒性试验：小白鼠 死亡——生存 临床试验：病人 治愈——未愈 临床化验：血清 阳性——阴性 事件 成功（A）——失败（非A）
这类“成功─失败型”试验称为Bernoulli试 验。
一、二项分布定义
任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两 种对立结果。
条 A发生的概率是 ，不发生的概率为(1－ )。 件
例题：
P127 例6-14 P127 例6-15
负二项分布(略)
常用于描述传染性疾病的分布 致病生物的分布 毒理学中应用
特点：罕见事件发生数的分布规律
Piosson的概念
常用于描述单位时间、单位面积或单位空间中稀有
事件发生数的随机分布规律。 若罕见事件A的发生数为X(0,1,2,…)，X的发生概率 P(X)： X
P( X )
e
X!
则X服从Piosson分布，记为：XP（ ）。 Piosson分布的总体均数为 Piosson分布的均数和方差相等。 ＝2
Piosson分布与 正态分布及二项分布的关系
二项分布
n
0, n =
n , 0.5 n >5,n 1- >5
泊松分布
20
正态分布
Piosson分布的应用
总体均数的区间估计 样本均数与总体均数的比较 两样本均数的比较
总体均数的区间估计
查表法(基于泊松分布原理) 正态近似法(基于泊松分布正态近似原理) 条件：当X>20。
Poisson distribution
问题的引出
盒子中装有999个黑棋子和1个白棋子，在 一次抽样中，抽中白棋子的概率为1/1000 在100次抽样中，抽中0,1，2，…10个白棋 子的概率分别是……
放射性物质单位时间内的放射次数
单位体积内粉尘的计数 血细胞或微生物在显微镜下的计数 单位面积内细菌计数 人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数
Piosson分布的条件
由于Piosson分布是二项分布的特例，所以，
二项分布的三个条件也就是Piosson分布的适
用条件。 另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事 件的分布应该均匀。
Piosson分布的特点
Piosson分布的图形
Piosson分布的可加性 Piosson分布与正态分布及二项分布的
Sp
p (1 p ) n
二项分布的应用：统计推断
总体率区间估计
样本率与总体率的比较 两样本率的比较
(一)、总体率区间估计
查表法(基于二项分布原理) 正态近似法(基于二项分布正态近似原理) 条件：n较大、p与(1-p)均不太小，如np 及n(1-p)均大于5时。
的95%CI:
离散型分布
Li Junrong stat9@126.com
随机变量的类型
定量资料看作是连续型变量 定性资料看作是离散型变量
回忆：数学概念
①、组合（Combination）:从个n元素中抽取k个 元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数 记为
n k 或C n k
n n! k k !(n k )!
2
3
(a b) a 3a b 3ab b
(a b) a b a b a b ...
n n 1
Fra Baidu bibliotek
n n k 0 k
a b a b a b
n 1 1 k nk
n 0
二项分布
Binomial distribution
样本均数与总体均数的比较
直接概率法：例6-12 (P125) 正态近似法：统计量u
u
X
例6-13 (P126)
两样本均数的比较
两个样本观察单位相同时：计算统计量
u X1 X 2 X1 X 2
两个样本观察单位不同时：
X1 u n1 X2 n2
X1 X2 2 2 n1 n2
H1 ： >0.55
2.确定显著性水平， 取0.05。(单侧）
3.计算统计量：P（9）＋P（10）直接得到P值。
4.比较P与
5.做出推论
(三)两样本率的比较
检验统计量u的计算：
p1 p2 u S p1 p2
注：可用卡方检验取代，了解即可。
不作要求： 家庭聚集性检验 群检验
泊松分布
概率函数
在n次独立重复试验中，事件A（死亡）发 生的次数X（0,1,2,…,n)的概率P(X):
P( X )
n X
X
(1 )
n X
C
n X
X n
n! ( n X )! X !
XB(n,):随机变量X服从以n,为参数的二项分布。
分布函数
在n次独立重复试验中，事件A（死亡）至少发生k 次的概率：
关系。
泊松分布的图形
Piosson分布的可加性
观察某一现象的发生数时，如果它呈Piosson 分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位 后，其总计数亦呈Piosson分布。 如果X1P (1 ) , X2 P(2 ) ,… XmP(m )，那么 X=X1+ X2+… +Xm ， 1 2 m 则 X P( )
p 1.96Sp
(二)样本率与总体率的比较
1、直接概率法(基于二项分布原理) 2、正态近似法(基于二项分布正态近似原理) 条件：n较大、p与(1-p)均不太小，如np 及n(1-p)均大于5时。 例题：P118 例6-4 分析题意，选择合适的计算统计量的方法。
假设检验过程
1.建立假设： H0 ： = 0.55
P（X k)=P(k)+P(k+1)+...+P(n)= P(X)
X=k
n
在n次独立重复试验中，事件A（死亡）至多发生k 次的概率：
P（X k)=P(0)+P(1)+...+P(k)= P(X)
X=0
k
三、二项分布的均数与标准差
XB(n,)： X的均数X = n X的方差X2 = n(1-) X的标准差： x n (1 )
3 3! 6 2 3 C3 = 2!(3 2)! 2 1 2
(n! 为的阶乘, n!=1*2*……*n, 0!=1)
②、牛顿二项展开式：
(a b) a 2ab b
2 2
3 3 2 2
n n 0 0 n n n n 1 1 n 1 n 2 2 n 2
四、二项分布的图形
图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与 正态分布的关系 决定图形的两个参数：n，
五、样本率的均数和标准差
样本率的均数p:
1 1 p x (n ) n n
1 (1 ) p x n n
样本率的标准差p:
(标准误)
样本率的标准差（估计值)Sp:
若在相同的条件下，进行n次重复试验，其结 果是相互独立的。
用X表示这n次试验中事件A发生的次数， 那么X服从二项分布，记做 XB(n,) 。
二、二项分布的概率
例题：假设小白鼠接受一定剂量的毒物时, 其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说， 其死亡事件A发生的概率是0.8，不发生的 概率是0.2。试验用3只小白鼠，请列举可 能出现的试验结果及发生的概率。
Bernoulli试验
毒性试验：小白鼠 死亡——生存 临床试验：病人 治愈——未愈 临床化验：血清 阳性——阴性 事件 成功（A）——失败（非A）
这类“成功─失败型”试验称为Bernoulli试 验。
一、二项分布定义
任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两 种对立结果。
条 A发生的概率是 ，不发生的概率为(1－ )。 件
例题：
P127 例6-14 P127 例6-15
负二项分布(略)
常用于描述传染性疾病的分布 致病生物的分布 毒理学中应用
特点：罕见事件发生数的分布规律
Piosson的概念
常用于描述单位时间、单位面积或单位空间中稀有
事件发生数的随机分布规律。 若罕见事件A的发生数为X(0,1,2,…)，X的发生概率 P(X)： X
P( X )
e
X!
则X服从Piosson分布，记为：XP（ ）。 Piosson分布的总体均数为 Piosson分布的均数和方差相等。 ＝2
Piosson分布与 正态分布及二项分布的关系
二项分布
n
0, n =
n , 0.5 n >5,n 1- >5
泊松分布
20
正态分布
Piosson分布的应用
总体均数的区间估计 样本均数与总体均数的比较 两样本均数的比较
总体均数的区间估计
查表法(基于泊松分布原理) 正态近似法(基于泊松分布正态近似原理) 条件：当X>20。
Poisson distribution
问题的引出
盒子中装有999个黑棋子和1个白棋子，在 一次抽样中，抽中白棋子的概率为1/1000 在100次抽样中，抽中0,1，2，…10个白棋 子的概率分别是……
放射性物质单位时间内的放射次数
单位体积内粉尘的计数 血细胞或微生物在显微镜下的计数 单位面积内细菌计数 人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数
Piosson分布的条件
由于Piosson分布是二项分布的特例，所以，
二项分布的三个条件也就是Piosson分布的适
用条件。 另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事 件的分布应该均匀。
Piosson分布的特点
Piosson分布的图形
Piosson分布的可加性 Piosson分布与正态分布及二项分布的
Sp
p (1 p ) n
二项分布的应用：统计推断
总体率区间估计
样本率与总体率的比较 两样本率的比较
(一)、总体率区间估计
查表法(基于二项分布原理) 正态近似法(基于二项分布正态近似原理) 条件：n较大、p与(1-p)均不太小，如np 及n(1-p)均大于5时。
的95%CI:
离散型分布
Li Junrong stat9@126.com
随机变量的类型
定量资料看作是连续型变量 定性资料看作是离散型变量
回忆：数学概念
①、组合（Combination）:从个n元素中抽取k个 元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数 记为
n k 或C n k
n n! k k !(n k )!
2
3
(a b) a 3a b 3ab b
(a b) a b a b a b ...
n n 1
Fra Baidu bibliotek
n n k 0 k
a b a b a b
n 1 1 k nk
n 0
二项分布
Binomial distribution