工程流体力学-第7章 明渠恒定流动
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Rh h 2
从 v 出vma发x ，求b、h
联立
A
qv vm a x
f1b, h
,可得b、h
vmax C Ri f2 b, h
§7-2 明渠均匀流
[例1] 试按水力最优概念设计土质为细砂土的梯形断面渠道的 断面尺寸，并考虑渠道是否加固。已知设计流量 qv 3.5m3/s 底坡i=5‰，边坡因数m=1.5，粗糙系数n=0.025，抗冲允许流 速 vmax 0.。5m/s
s
A
（棱柱形渠道）
f
h
（hs 等 0深流）
v qv A A 0 s
§7-2 明渠均匀流
2 . J Jp i
3 .因 v， 0由静力平衡分析知，必须要求
s
i,n 沿程保持不变，且i >0。
§7-2 明渠均匀流
思考题：对于有压管道均匀流，是否也有 J J p？ i
二、明渠均匀流基本公式
1 .连续性方程
天然河道亦为非棱柱形渠道
§7-1 明渠的分类
人工渠道亦为棱柱形渠道
§7-1 明渠的分类
梯形断面渠道
§7-1 明渠的分类
矩形断面渠道
§7-1 明渠的分类
U形渡槽
§7-1 明渠的分类
圆形渠道
§7-1 明渠的分类
平坡渠道
顺坡渠道
逆坡渠道
§7-2 明渠均匀流
一、明渠均匀流的特征及形成条件
1 .据均匀流定义 v（ 0等速流）
2.无压圆管均匀流的水力要素 水流在管中的充满程度可用水深与直径的比值，即充满度
§7-3 无压圆管均匀流
α=h/d来表示。θ称为充满角。其各水力要素间的关系如下：
过水面积：A d Biblioteka Baidu ( sin ) / 8
湿........周. ： d / 2
水力半径：R d (1 sin ) / 4
[解] 宽深比h 2 11.52 1.5 0.61
即
b 0.61h
过流面积 A 0.61h 1.5hh 2.11h2
水力半径 R 0.5h
将A、R代入流量公式
qv
1 n
21
AR得3i 2
§7-2 明渠均匀流
8
qv 3.77h 3
3
h
Q 3.77
8
0.97m
b 0.61h 0.59m
流.......速. ：v C Ri C d (1 sin )i
2
流.......量. ：qv AC
Ri
C 16
d
5
2i
1 2
[
(
s in
)3
1
]2
充..满..度： h / d sin2 ( / 4)
§7-3 无压圆管均匀流
3．计算类型及方法
无压圆管均匀流的水力计算，主要包括以下四种类型：
由
1
qv
i2 n
b mhh53
2
b 2 1 m2h 3
f h
可得迭代公式
h j1
nqv i
0.6
0.4
b 2 1 m2 h j b mh j
可取初值，h0 ，0进行迭代求解。
指定h，求b（试算同前）
§7-2 明渠均匀流
从水力最优概念出发，求b、h
qv AC Ri
联立 h 2 1 m，2可得mb、h
§7-1 明渠的分类
按形成原因分 天然河道 人工渠道
按断面形状尺寸 沿程是否变化分
棱柱形渠道 A = f (h) 如人工渠道；
非棱柱形渠道A
= f (h,s)如天然河道。
明渠的分类
按断面形式分 梯形渠道 矩形渠道 圆形渠道 U形渠道
按底坡分
平坡渠道 顺坡渠道
i i
0 0
逆坡渠道 i 0
§7-1 明渠的分类
校核：
v
1 n
21
R 3i 2
1.75m/s
vmax
渠道需要加固。
§7-3 无压圆管均匀流
一、无压圆管均匀流的特征及水力要素
1.无压圆管均匀流的特征 直径不变的长直无压圆管，其水流状态与明渠均匀流相 同，它的水力坡度J、水面坡度Jp及底坡i彼此相等，即 J=Jp=i； 流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值。
min，故选湿周 作为优化目标函数。
优化目标函数（以梯形断面渠道为例）
b 2 1 m2 h A mh 2 1 m2 h f h
h
A b mhh
§7-2 明渠均匀流
令 d ，0可得水力最优梯形断面的宽深比
dh
h
b
h
h
2
1 m2 m f m
几点说明
水力最优断面的水力半径
三、明渠水力最优断面和允许流速
1 .明渠水力最优断面
定义:当i、n、A一定时，使 qv 的qv渠ma道x 断面形状，
称为明渠水力最优断面。
§7-2 明渠均匀流
由
qv Av AC
Ri
1
21
AR 3i 2
n
v C Ri
5
1
A
3
1
i2
n
2 3
R A
§7-2 明渠均匀流
可知：当i、n、A一定时，要使qv=qvmax，则必须R=Rmax或
对于矩形断面（m=0）渠道，
水力最优断面不一定是经济技术最优断面。
水力最优断面一般适合于中小型渠道。
§7-2 明渠均匀流
2 .允许流速
vmin v vmax
不淤积 不冲刷
其中：vmax为免遭冲刷的最大允许流速，表7-1、7-2给出了 各种渠道免遭冲刷的最大允许流速；
vmin为免遭淤积的最小允许流速，一般在0.5m/s左右， 也可采用经验公式计算：
qv Av AC RJ AC Ri
2 .谢才公式
J i
两式为明渠均 匀流水力计算 基本关系式
v C RJ C Ri
式中:
C
1
1
R6
n
(曼宁公式)
§7-2 明渠均匀流
或
C 1 R y （巴甫洛夫斯基公式）
n
其中
y f R, n 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.1)
(1) 已知d、α、i、n，求qv；
(2) 已知qv、d、α、n，求i； (3) 已知qv、d、i、n，求α（即求h）； (4) 已知qv、α、i、n，求d。 在进行无压管道的水力计算时，还要符合国家建设部颁 发的《室外排水设计规范》中的有关规定。
第7章 明渠恒定流动
编目制录依据
§7-1 明渠的分类 §7-2 明渠均匀流 §7-3 无压圆管均匀流 §7-4 明渠恒定非均匀流的若干
基本概念
编目制录依据
§7-5 水跃和水跌 §7-6 明渠恒定非均匀渐变流的
基本微分方程 §7-7 棱柱形渠道中恒定非均匀
渐变流的水面曲线分析
编目制录依据
§7-8 棱柱形渠道中恒定非均匀 渐变流水面曲线的计算
vmin h0.64
§7-2 明渠均匀流
四、明渠均匀流水力计算的基本问题和方法
1 .验算渠道通过能力qv ； 2 .设计渠道底坡i； 3 .设计渠道断面尺寸（b、h)。
两个未知数，只有一个方程（连续性方程），尚需 补充一个条件才能得到确定解。补充的途径有：
指定b，求h（试算）
§7-2 明渠均匀流
从 v 出vma发x ，求b、h
联立
A
qv vm a x
f1b, h
,可得b、h
vmax C Ri f2 b, h
§7-2 明渠均匀流
[例1] 试按水力最优概念设计土质为细砂土的梯形断面渠道的 断面尺寸，并考虑渠道是否加固。已知设计流量 qv 3.5m3/s 底坡i=5‰，边坡因数m=1.5，粗糙系数n=0.025，抗冲允许流 速 vmax 0.。5m/s
s
A
（棱柱形渠道）
f
h
（hs 等 0深流）
v qv A A 0 s
§7-2 明渠均匀流
2 . J Jp i
3 .因 v， 0由静力平衡分析知，必须要求
s
i,n 沿程保持不变，且i >0。
§7-2 明渠均匀流
思考题：对于有压管道均匀流，是否也有 J J p？ i
二、明渠均匀流基本公式
1 .连续性方程
天然河道亦为非棱柱形渠道
§7-1 明渠的分类
人工渠道亦为棱柱形渠道
§7-1 明渠的分类
梯形断面渠道
§7-1 明渠的分类
矩形断面渠道
§7-1 明渠的分类
U形渡槽
§7-1 明渠的分类
圆形渠道
§7-1 明渠的分类
平坡渠道
顺坡渠道
逆坡渠道
§7-2 明渠均匀流
一、明渠均匀流的特征及形成条件
1 .据均匀流定义 v（ 0等速流）
2.无压圆管均匀流的水力要素 水流在管中的充满程度可用水深与直径的比值，即充满度
§7-3 无压圆管均匀流
α=h/d来表示。θ称为充满角。其各水力要素间的关系如下：
过水面积：A d Biblioteka Baidu ( sin ) / 8
湿........周. ： d / 2
水力半径：R d (1 sin ) / 4
[解] 宽深比h 2 11.52 1.5 0.61
即
b 0.61h
过流面积 A 0.61h 1.5hh 2.11h2
水力半径 R 0.5h
将A、R代入流量公式
qv
1 n
21
AR得3i 2
§7-2 明渠均匀流
8
qv 3.77h 3
3
h
Q 3.77
8
0.97m
b 0.61h 0.59m
流.......速. ：v C Ri C d (1 sin )i
2
流.......量. ：qv AC
Ri
C 16
d
5
2i
1 2
[
(
s in
)3
1
]2
充..满..度： h / d sin2 ( / 4)
§7-3 无压圆管均匀流
3．计算类型及方法
无压圆管均匀流的水力计算，主要包括以下四种类型：
由
1
qv
i2 n
b mhh53
2
b 2 1 m2h 3
f h
可得迭代公式
h j1
nqv i
0.6
0.4
b 2 1 m2 h j b mh j
可取初值，h0 ，0进行迭代求解。
指定h，求b（试算同前）
§7-2 明渠均匀流
从水力最优概念出发，求b、h
qv AC Ri
联立 h 2 1 m，2可得mb、h
§7-1 明渠的分类
按形成原因分 天然河道 人工渠道
按断面形状尺寸 沿程是否变化分
棱柱形渠道 A = f (h) 如人工渠道；
非棱柱形渠道A
= f (h,s)如天然河道。
明渠的分类
按断面形式分 梯形渠道 矩形渠道 圆形渠道 U形渠道
按底坡分
平坡渠道 顺坡渠道
i i
0 0
逆坡渠道 i 0
§7-1 明渠的分类
校核：
v
1 n
21
R 3i 2
1.75m/s
vmax
渠道需要加固。
§7-3 无压圆管均匀流
一、无压圆管均匀流的特征及水力要素
1.无压圆管均匀流的特征 直径不变的长直无压圆管，其水流状态与明渠均匀流相 同，它的水力坡度J、水面坡度Jp及底坡i彼此相等，即 J=Jp=i； 流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值。
min，故选湿周 作为优化目标函数。
优化目标函数（以梯形断面渠道为例）
b 2 1 m2 h A mh 2 1 m2 h f h
h
A b mhh
§7-2 明渠均匀流
令 d ，0可得水力最优梯形断面的宽深比
dh
h
b
h
h
2
1 m2 m f m
几点说明
水力最优断面的水力半径
三、明渠水力最优断面和允许流速
1 .明渠水力最优断面
定义:当i、n、A一定时，使 qv 的qv渠ma道x 断面形状，
称为明渠水力最优断面。
§7-2 明渠均匀流
由
qv Av AC
Ri
1
21
AR 3i 2
n
v C Ri
5
1
A
3
1
i2
n
2 3
R A
§7-2 明渠均匀流
可知：当i、n、A一定时，要使qv=qvmax，则必须R=Rmax或
对于矩形断面（m=0）渠道，
水力最优断面不一定是经济技术最优断面。
水力最优断面一般适合于中小型渠道。
§7-2 明渠均匀流
2 .允许流速
vmin v vmax
不淤积 不冲刷
其中：vmax为免遭冲刷的最大允许流速，表7-1、7-2给出了 各种渠道免遭冲刷的最大允许流速；
vmin为免遭淤积的最小允许流速，一般在0.5m/s左右， 也可采用经验公式计算：
qv Av AC RJ AC Ri
2 .谢才公式
J i
两式为明渠均 匀流水力计算 基本关系式
v C RJ C Ri
式中:
C
1
1
R6
n
(曼宁公式)
§7-2 明渠均匀流
或
C 1 R y （巴甫洛夫斯基公式）
n
其中
y f R, n 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.1)
(1) 已知d、α、i、n，求qv；
(2) 已知qv、d、α、n，求i； (3) 已知qv、d、i、n，求α（即求h）； (4) 已知qv、α、i、n，求d。 在进行无压管道的水力计算时，还要符合国家建设部颁 发的《室外排水设计规范》中的有关规定。
第7章 明渠恒定流动
编目制录依据
§7-1 明渠的分类 §7-2 明渠均匀流 §7-3 无压圆管均匀流 §7-4 明渠恒定非均匀流的若干
基本概念
编目制录依据
§7-5 水跃和水跌 §7-6 明渠恒定非均匀渐变流的
基本微分方程 §7-7 棱柱形渠道中恒定非均匀
渐变流的水面曲线分析
编目制录依据
§7-8 棱柱形渠道中恒定非均匀 渐变流水面曲线的计算
vmin h0.64
§7-2 明渠均匀流
四、明渠均匀流水力计算的基本问题和方法
1 .验算渠道通过能力qv ； 2 .设计渠道底坡i； 3 .设计渠道断面尺寸（b、h)。
两个未知数，只有一个方程（连续性方程），尚需 补充一个条件才能得到确定解。补充的途径有：
指定b，求h（试算）
§7-2 明渠均匀流