2018年广州市一模理科数学真题(word版+答案)

(2021年整理)2018年广州市一模理科数学答案解析

(完整版)2018年广州市一模理科数学答案解析
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2018年广州市高考一模数学试卷(理科)

秘密 ★ 启用前试卷类型： A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．AB IB ．A B UC ．()()A B R RU痧D ．()()A B R RI痧3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920 B ．49C ．29 D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45B ．35C ．45-D ．35- 6．已知二项式212nx x ⎛⎫-⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含x 项的系数是 A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．4+B ．14+C．10+D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =uu u r uuu r，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为AB ．C ．3D12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=，则cos θ的值为．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生DC ABE都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a an b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx=+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知圆(2216x y ++=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-uuu r uu u r uuu r uu u r．（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++．（1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程()()()121nx x y yi i i b n x x i i =--∑=-∑=$已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。

2018届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)

2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．B AB ．B AC ．()()B C A C R RD ．()()B C A C R R3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29 D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是 A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．44223++B ．1442+C ．104223++D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，AC AE 52=，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b，若+=+a b a b ，则实数m = ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=，则cos θ的值为．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则126S = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a an b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．图②图①某地1~10岁男童年龄ix（岁）与身高的中位数iy()cm()1,2,,10i =如下表：x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x xii∑-=()1021y yii∑-=()()101x x y yi ii∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r=++更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x=-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程x bayˆˆˆ+=中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑==---=niiniiixxyyxxb121ˆ，x byaˆˆ-=.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD-中，△ABD为正三角形，︒=∠120BCD，2CB CD CS===，︒=∠90BSD．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若BDSC⊥，求二面角CSBA--的余弦值．DCBAS已知圆(2216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N，点G在线段MP 上，且满足()()GP GN GP GN -⊥+．（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++．（1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学（理科）参考答案一. 选择题二．填空题 13．2 14．633- 15．21-16．64三. 解答题17．解：(1)因为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为1，公差为2的等差数列，所以.12)1(21-=-+=n n n Sn所以.22n n S n -=当1=n 时，.111==S a当2≥n 时，,34)]1()1(2[)2(221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n当1=n 时，11=a 也符合上式．所以数列}{n a 的通项公式).(34*N n n a n ∈-=(2)1=n 时，2111=b a ，所以.2211==a b 当2≥n 时，由nnn n b a b a b a ⎪⎭⎫⎝⎛+-=+++21)54(52211 ,所以.21)14(51112211---⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++n n n n b a b a b a两式相减，得.21)34(nnn n b a ⎪⎭⎫⎝⎛-=因为34-=n a n ，所以1(221)34()34(==⎪⎭⎫⎝⎛--=n n n b n nn 时也符合公式）．又22211==++n n n n b b ，则数列}{n b 是首项为2公比为2的等比数列. 所以.2221)21(21-=--=+n n n T18．解：(1)87.65.8285.566)())((ˆ211≈=---=∑∑==x x y y x x bini iini ， 67.745.587.645.112ˆˆ≈⨯-=-=x b y a，所以y 关于x 的线性回归方程为.67.7487.6+=x y(2)若回归方程为67.7487.6+=x y ，当11=x 时，.24.150=y 若回归方程为07.6817.1030.02++-=x x y ，当11=x 时，.64.143=y94.4|3.14524.150|66.1|3.14564.143|=-<=-，所以回归方程07.6817.1030.02++-=x x y 对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好.19．(1)证明：设O BD AC = ，连SO , 因为CD CB AD AB ==,,所以AC 是BD 的垂直平分线，即O 为BD 中点，且.BD AC ⊥ 在BCD ∆中，因为2==CD CB ,120=∠BCD , 所以.1,32==CO BD在SBD Rt ∆中，因为O BSD ,90=∠为BD 中点，所以.321==BD SO 在SOC ∆中，因为,2,3,1===CS SO CO 所以.222CS CO SO =+ 所以.AC SO ⊥因为O SO BD = , 所以⊥AC 平面.SBD(2)过点O 作SB OK ⊥于点K ，连CK AK ,, 由(1)知⊥AC 平面.SBD 所以.SB AO ⊥因为O AO OK = ，所以⊥SB 平面.AOK 因为⊂AK 平面AOK , 所以.SB AK ⊥ 同理可证.SB CK ⊥所以AKC ∠是二面角C SB A --的平面角．因为BD SC ⊥，由(1)知BD AC ⊥，且,C SC AC = 所以⊥BD 平面.SAC而⊂SO 平面SAC ，所以.BD SO ⊥ 在SOB Rt ∆中，.26=⋅=SBOB SO OK 在AOK Rt ∆中，24222=+=OK AO AK ，同理可求210=CK . 在AKC ∆中，得.351052cos 222-=⋅-+=∠CK AK AC CK AK AKC所以二面角C SB A --的余弦值为.35105-20．解：(1)因为)()(GP GN GP GN -⊥+,所以0)()(=-⋅+GP GN GP GN ，即.022=-GP GN 所以.||||GN GP =所以.||324||||||||||MN MP GP GM GN GM =>==+=+ 所以点G 在以N M ,为焦点，长轴长为4的椭圆上，.322,42==c a即3,2==c a ，所以.1222=-=c a b所以点G 的轨迹C 的方程为.1422=+y x(2)依题意可设直线.4:+=my x l由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,422y x my x ，得.0128)4(22=+++my y m设直线l 与椭圆C 的两交点为),,(),,(2211y x B y x A由0)12(16)4(12464222>-=+⨯⨯-=∆m m m ，得.122>m ①且48221+-=+m m y y , 412221+=m y y ② 因为点A 关于x 轴的对称点为D ，则),(11y x D -，可设)0,(0x Q ,所以)(12121212y y m yy x x y y k BD -+=-+= 所以BD 所在直线方程为).4()(212122---+=-my x y y m y y y y令0=y ，得.)(422121210y y y y y my x +++=③将②代入③，即.183224)(422121210=--=+++=mmm y y y y y my x所以点Q 的坐标为(1，0)．因为.41264)(23||||21||222122112+-=-+=-=-=∆∆∆m m y y y y y y QT S S S TAQ TBQABQ令42+=m t ，结合①得.16>t所以.64132111662+⎪⎭⎫⎝⎛--=∆t S ABQ当且仅当32=t 时，即72±=m 时，.43][max =∆ABQ S 所以ABQ ∆面积的最大值为43.21．解：(1)函数)(x f 的定义域为),0(∞+,由01ln )(=++=x ax x f ，得.1ln xx a +-= 令)0(1ln )(>+-=x x x x g ，则.ln )('2xxx g =因为当10<<x ,0)('<x g ，当1>x 时，0)('>x g , 所以函数)(x g 在(0，1)上单调递减，在),1(∞+上单调递增. 所以.1)1()]([min -==g x g 因为01=⎪⎭⎫⎝⎛e g ，当e x 10<<时，0)(>x g ；当ex 1>时，.0)(<x g 所以当1-<a 时，函数)(x f 没有零点；当1-=a 或0≥a 时，函数)(x f 有1个零点；当01<<-a 时，函数)(x f 有2个零点.(2)因为1ln )(++=x ax x f ，所以对任意的xxex f x 2)(,0≤>恒成立，等价于xx e a x 1ln 2+-≤在),0(∞+上恒成立. 令)0(1ln )(2>+-=x xx e x m x，则.ln 2)('222x x e x x m x +=再令x e x x n xln 2)(22+=，则.01)(4)('22>++=xe x x x n x 所以x ex x n xln 2)(22+=在),0(∞+上单调递增．因为,0)1(,02ln 2841><-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n en 所以x ex x n xln 2)(22+=有唯一零点0x ，且.1410<<x 所以当00x x <<时，0)('<x m ，当0x x >时，.0)('>x m 所以函数)(x m 在),0(0x 上单调递减，在),(0∞+x 上单调递增．因为0ln 202200=+x ex x ，即2022ln 0x x e x -=，则.100<<x 所以0000ln )2ln()ln ln(2x x x x ---=，即).ln ()ln ln(2)2ln(0000x x x x -+-=+设x x x s +=ln )(，则,011)('>+=xx s 所以函数x x x s +=ln )(在),0(∞+上单调递增，所以).ln ()2(00x s x s -=所以.ln 200x x -= 于是有.1020x e x = 所以21ln )()(00200=+-=≥x x e x m x m x ．则有.2≤a 所以a 的取值范围为].2,(-∞22．解：(1)消去参数t ，可得直线l 的普通方程为m y x +=3，即.03=--m y x 因为θρcos 2=，所以.cos 22θρρ=可得C 的直角坐标方程为x y x 222=+，即.0222=+-y x x(2)把03=--m y x 代入0222=+-y x x ，消去y ，得.0)3(2422=++-m x m x由0>∆，得.31<<-m设B A ,两点的坐标分别为),,(),,(2211y x y x 则由韦达定理得.4,2322121m x x m x x =+=+ 因为22222121)()(||||y x m y x m PB PA +-⋅+-=⋅ 2212)1(2)1(2x m m x m m -+⋅-+=.|2|)1(4))(1(222122124m m x x m x x m m m -=-++-+=所以.2|2|2=-m m 解得.31±=m因为31<<-m ，所以.31±=m23．(1)解：当0,1==b a 时，由1||3)(+≥x x f ，得.1|1|2≥+x 所以.21|1|≥+x 解得23-≤x 或.21-≥x 所以不等式的解集为.,2123,⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- (2)因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+≤≤-++--<+--=-++=.3,25,3,2,,25|3|||2)(b x b a x b x a b a x a x b a x b x a x x f 所以函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-3,b 上为减函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,3b 上为增函数. 所以当3b x =时，函数)(x f 取得最小值为.2323=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛a b b f 因为0,0>>b a ，所以.33=+b a。

2018年广州市一模理科数学真题(word版+答案)

2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）（2018-3）本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．B AB ．B AC ．()()B C A C R RD ．()()B C A C R R3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29 D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是 A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．4+B．14+C．10+D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，52=，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为AB ．C ．3D12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ． 14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=，则cos θ的值为．系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a aan b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．图②图①某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程x b a yˆˆˆ+=中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121ˆ，x b y aˆˆ-=.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．DCBA S已知圆(2216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N，点G在线段MP 上，且满足()()GP GN GP GN -⊥+．（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++．（1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学（理科）参考答案21。

2018年广州市高考一模数学试卷(理科)

秘密 ★ 启用前试卷类型： A2018年市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．A BB ．A BC ．()()A B RRD ．()()A B RR3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．44223++B ．1442+C ．104223++D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b，若+=+a b a b ，则实数m = ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥切球的半径为．15．△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=，则cos θ的值为．16．我国南宋数学家辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“辉三角形”．现将辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则126S = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a an b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．图②图①某地1~10岁男童年龄ix（岁）与身高的中位数iy()cm()1,2,,10i =如下表：x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x xii∑-=()1021y yii∑-=()()101x x y yi ii∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r=++更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x=-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx=+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx=-．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD-中，△ABD为正三角形，︒=∠120BCD，2CB CD CS===，︒=∠90BSD．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若BDSC⊥，求二面角CSBA--的余弦值．()()()121nx x y yi iib nx xii=--∑=-∑=DCBS已知圆(2216x y ++=的圆心为M ，点P 是圆M上的动点，点)N，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-．（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++．（1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，数a 的取值围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。

最新【省会检测】广东省广州市高考数学一模试卷(理科)

2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足z（1﹣i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．设集合A={x|＜0}，B={x|x≤﹣3}，则集合{x/x≥1}=（）A．A∩B B．A∪B C．（∁R A）∪（∁R B}D．（∁R A）∩（∁R B}3．若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．5．已知，则=（）A．B．C．D．6．已知二项式（2x2﹣）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A．﹣84 B．﹣14 C．14 D．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C． D．48．若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）A．B．C．﹣ D．﹣9．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则数对（a，b）为（）A．（﹣3，3）B．（﹣11，4）C．（4，﹣11）D．（﹣3，3）或（4，﹣11）11．如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．3 D．12．设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f （﹣x）=2x2，当x＜0时，f'（x）+1＜2x，若f（a+1）≤f（﹣a）+2a+1，则实数a的最小值为（）A．B．﹣1 C．D．﹣2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（m，2），=（1，1），若||=||+||，则实数m=．14．已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（θ﹣B）+2bcos（θ+A）+c=0，则cosθ的值为．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为S n，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，……，则S126=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n }满足++…+=5﹣（4n +5）（）n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12.00分）某地1～10岁男童年龄x i （岁）与身高的中位数y i （cm ）（i=1，2，…，10）如表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i）（yi）（xi ））（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px 2+qx +r 更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x 2+10.17x +68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CS=2，∠BSD=90°．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若SC⊥BD，求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．20．（12.00分）已知圆的圆心为M，点P是圆M上的动点，点，点G在线段MP上，且满足．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T（4，0）作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax+lnx+1．（1）讨论函数f（x）零点的个数；（2）对任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=2，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x+a|+|3x﹣b|．（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）≥3|x|+1的解集；（2）若a＞0，b＞0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值．2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足z（1﹣i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）2=4i，∴z==﹣2．则复数z的共扼复数=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设集合A={x|＜0}，B={x|x≤﹣3}，则集合{x/x≥1}=（）A．A∩B B．A∪B C．（∁R A）∪（∁R B}D．（∁R A）∩（∁R B}【分析】解不等式得集合A，根据补集的定义写出∁R A、∁R B，即可得出结论【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x|x≤﹣3}，则∁R A={x|x≤﹣3或x≥1}，∁R B={x|x＞﹣3}；∴（∁R A）∩（∁R B}={x|x≥1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n==120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m==72，由此能求出A，B两位同学不相邻的概率．【解答】解：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，基本事件总数n==120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m==72，∴A，B两位同学不相邻的概率为p===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：赋值，n=2，S=0，第一次执行循环体后，S=0+，n=2+2=4；判断4≥19不成立，第二次执行循环体后，S=+，n=2+4=6；判断6≥19不成立，第三次执行循环体后，S=+，n=6+2=8；判断8≥19不成立，第四次执行循环体后，S=++，n=8+2=10；…判断18≥19不成立，执行循环体后：S=+++…+，n=18+2=20判断20≥19成立，终止循环，输出S=+++…+=（）=．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．已知，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则=sin[﹣（x+）]=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．6．已知二项式（2x2﹣）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A．﹣84 B．﹣14 C．14 D．84【分析】由已知可得n的值，写出二项展开式的通项，由x的指数为﹣1求得r值，则答案可求．【解答】解：由二项式（x﹣）n的展开式中所有二项式系数的和是128，得2n=128，即n=7，∴（2x2﹣）n=（2x2﹣）7，=•x14﹣3r．由T r+1取14﹣3r=﹣1，得r=5．∴展开式中含项的系数是．故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C． D．4【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱P﹣ABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱P﹣ABCD，且底面是直角梯形，AB⊥AD、AD∥CB，且AB=2，BC=4、AD=2，PA=2，PA⊥平面ABCD，由图可得，PD=2，CD=2，PC==2，PB=2，则该几何体的表面积为：S△PAB+S△PAD+S△PBC+S ABCD+S△PDC=+=．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8．若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）距离的平方减1求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）距离的平方减1，∴z=x2+2y+y2的最小值为．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间[﹣，]上单调递增，建立不等式关系，即可求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，∴，k∈Z解得：∵ω＞0，当k=0时，可得：．故选：B．【点评】本题考查了正弦函数的图象及性质，单调性的应用．属于基础题．10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则数对（a，b）为（）A．（﹣3，3）B．（﹣11，4）C．（4，﹣11）D．（﹣3，3）或（4，﹣11）【分析】求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出检验即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=1处的极值为10，则，解得：或，经检验，a=4，b=﹣11，故选：C．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．11．如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．3 D．【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，求出C的坐标，根据向量的运算求出点E的坐标，代入双曲线方程即可求出【解答】解：由|AB|=2|CD|，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，设双曲线的方程为﹣=1，由双曲线是以A，B为焦点，∴A（﹣c，0），B（c，0），把x=c，代入﹣=1，可得y=b，即有C（c，b），又设A（﹣c，0），∴=（c，b），设E（x，y），∴=（x+c，y），∵=，∴（x+c，y）=（c，b），解得x=﹣c，y=b•），可得E（﹣c，b•），代入双曲线的方程可得﹣（﹣1）=1，即e2﹣（﹣1）=，即e2=7，即e=，故选：A．【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及向量的运算，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．12．设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f （﹣x）=2x2，当x＜0时，f'（x）+1＜2x，若f（a+1）≤f（﹣a）+2a+1，则实数a的最小值为（）A．B．﹣1 C．D．﹣2【分析】设g（x）=f（x）﹣x2，判断g（x）的奇偶性和单调性，得出a的范围．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x2，则g（x）+g（﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣2x2=0，∴g（x）是奇函数．当x＜0时，g′（x）=f′（x）﹣2x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴g（x）在R上是减函数．∵f（a+1）≤f（﹣a）+2a+1，∴f（a+1）﹣a2﹣2a﹣1≤f（﹣a）﹣（﹣a）2，即f（a+1）﹣（a+1）2≤f（﹣a）﹣（﹣a）2，即g（a+1）≤g（﹣a），∴a+1≥﹣a，即a≥﹣．故选：A．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（m，2），=（1，1），若||=||+||，则实数m=2．【分析】根据题意，求出向量+的坐标，进而可得向量+与、的模，分析可得=+，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（m，2），=（1，1），则+=（m+1，3），则|+|=，||=，||=，若||=||+||，则有=+，解可得：m=2；故答案为：2．【点评】本题考查模的计算，关键是分析向量与的关系．14．已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．【分析】利用等体积法，设内切球半径为r，则r（S△ABC +S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得求出r，再根据球的体积公式即可求出．【解答】解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴V P﹣ABC=×PA•S△ABC=，设内切球半径为r，则r（S△ABC +S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得r=．故答案为：．【点评】本题考查四面体内切球的体积求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（θ﹣B）+2bcos（θ+A）+c=0，则cosθ的值为﹣．【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式，以及正弦定理即可求出．【解答】解：∵2acos（θ﹣B）+2bcos（θ+A）+c=0，∴2sinA（cosθcosB+sinθsinB）+2sinB（cosθcosA﹣sinθsinA）+sinC=0，∴2sinAcosθcos B+2sinAsinθsinB+2sinBcosθcosA﹣2sinBsinθsinA+sinC=0，∴2cosθ（sinAcosB+cosAsinB）+2sinθ（sinAsinB﹣sinBinA）+sinC=0，∴2cosθsin（A+B）+sinC=0，∴2cosθsinC+sinC=0，∴cosθ=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦公式和正弦公式和正弦定理，属于基础题．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为S n，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，……，则S126=64．【分析】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126=27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，问题得以解决．【解答】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n 行．126=27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4=31+2，∴S126=2×31+2=64，故答案为：64【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足++…+=5﹣（4n+5）（）n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）由题意可得：=1+2（n﹣1），可得：S n=2n2﹣n．n≥2时，a n=S n ，n=1时，a1=1．可得a n．﹣S n﹣1（2）++…+=5﹣（4n+5）（）n，n≥2时，++…+=5﹣（4n+1），相减可得：=（4n﹣3）×，进而得出b n．即可得出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意可得：=1+2（n﹣1），可得：S n=2n2﹣n．∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣n ﹣[2（n ﹣1）2﹣（n ﹣1）]=4n ﹣3．n=1时，a 1=1．对上式也成立．∴a n =4n ﹣3．（2）++…+=5﹣（4n +5）（）n ，∴n ≥2时，++…+=5﹣（4n +1），相减可得：=（4n ﹣3）×，∴b n =2n ． ∴数列{b n }的前n 项和T n =2×=2n +1﹣2．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12.00分）某地1～10岁男童年龄x i （岁）与身高的中位数y i （cm ）（i=1，2，…，10）如表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i）（y i ）（x i ））（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px 2+qx +r 更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x 2+10.17x +68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【分析】（1）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）将x=11代入回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07和（1）问中的方程，得到的结果与145.3cm比较，即可判断【解答】解：（1）由题意，=5.5，=112.45，==≈6.87，=﹣=112.45﹣6.87×5.5≈74.67；∴y关于x的线性回归方程y=6.87x+74.67；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07．当x=11时，代入回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07．可得y=142.74；当x=11时，代入回归方程是y=6.87x+74.67；可得y=150.24；由11岁男童身高的中位数为145.3cm．可得回归方程是y=6.87x+74.67计算的误差比较大．故回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07模拟合效果更好．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．19．（12.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CS=2，∠BSD=90°．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若SC⊥BD，求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．【分析】（1）取BD中点O，连接AO，CO，则AO⊥BD，CO⊥BD，即AC⊥BD，再由已知证明△COD≌△COS，可得∠COD=∠COS=90°，即AC⊥OS，则AC⊥平面SBD；（2）由（1）知，AC⊥BD，又SC⊥BD，可得BD⊥平面SAC，则平面SAC⊥平面SBD，在平面SBD中，过O作OH⊥SB，连接AH，可得∠AHO为二面角A﹣SB﹣D的平面角，然后求解三角形得答案．【解答】（1）证明：∵△ABD为正三角形，CB=CD，取BD中点O，连接AO，CO，则AO⊥BD，CO⊥BD，即AC⊥BD，垂足为O，∵∠BSD=90°，∴△BSD为直角三角形，∵O为BD中点，∴OD=OS，在△COD与△COS中，∵OD=OS，CS=CD，OC=OC，∴△COD≌△COS，则∠COD=∠COS=90°，∴AC⊥OS，则AC⊥平面SBD；（2）解：由（1）知，AC⊥BD，又SC⊥BD，∴BD⊥平面SAC，则平面SAC⊥平面SBD，在平面SBD中，过O作OH⊥SB，垂足为H，连接AH，可得AH⊥SB，∴∠AHO为二面角A﹣SB﹣D的平面角，在△BCD中，由CB=CD=2，∠BCD=120°，可得OB=OD=，则OS=，则△SOB为等腰直角三角形，则H为SB的中点，∴OH=，AO=3，AH=，∴cos∠AHO=，即二面角A﹣SB﹣D的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查二面角的平面角的求法，是中档题．20．（12.00分）已知圆的圆心为M，点P是圆M上的动点，点，点G在线段MP上，且满足．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T（4，0）作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值．【分析】（1）根据向量知识可知GN=GP，从而可得|GM|+|GN|=4，结合椭圆定义得出轨迹方程；（2）设l斜率为k，联立方程组求出k的范围和A，B两点的坐标的关系，根据弦长公式计算|AB|，求出Q点坐标计算Q到直线AB的距离d，得出△ABQ面积关于k的函数，从而求出面积的最大值．【解答】解：（1）M（﹣，0），|MP|=4．∵，∴﹣=0，即|GN|=|GP|．又G在线段MP上，∴|GM|+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=4．又|MN|=2＜|MP|，∴G点轨迹是以M，N为焦点的椭圆．设G的轨迹方程为=1，则2a=4，即a=2，c=，∴b==1，∴点G的轨迹方程为+y2=1．（2）由题意可知直线l斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k（x﹣4），A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x1，﹣y1），联立方程组，消元得：（1+k2）x2﹣8k2x+16k2﹣4=0，由△＞0可得64k4﹣4（1+k2）（16k2﹣4）＞0，解得k2＜．由根与系数的关系可得：x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===，直线BD的方程为，令y=0可得x====1，即Q（1，0），∴Q到直线AB的距离d=，==||=6，∴S△ABQ令=t，则＜t＜1，∴﹣+﹣3=﹣4t2+7t﹣3=﹣4（t﹣）2+．∴当t=时，﹣+﹣3取得最大值，∴S的最大值为6×=．△ABQ【点评】本题考查了椭圆的定义与性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax+lnx+1．（1）讨论函数f（x）零点的个数；（2）对任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由f（x）=0，得﹣a=，x＞0，求得右边函数的导数，以及单调性和最值，即可得到所求零点个数；（2）任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，即为a≤e2x﹣恒成立，设h（x）=e2x﹣﹣2，设m（x）=xe2x﹣lnx﹣1﹣2x，x＞0，求得导数，单调性和最值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ax+lnx+1，由f（x）=0，可得﹣a=，x＞0，设g（x）=，x＞0，g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得x=1处g（x）取得最大值1，如图所示：当﹣a≤0或﹣a=1，即a≥0或a=﹣1时，直线y=﹣a与y=g（x）有一个交点，当0＜﹣a＜1即﹣1＜a＜0时，直线y=﹣a与y=g（x）有两个交点，当﹣a＞1即a＜﹣1时，直线y=﹣a与y=g（x）没有交点，综上可得，a＜﹣1，函数f（x）零点的个数为0；﹣1＜a＜0，函数f（x）零点的个数为2；a≥0或a=﹣1时，函数f（x）零点的个数为1；（2）任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，即为a≤e2x﹣恒成立，设h（x）=e2x﹣﹣2=，设m（x）=xe2x﹣lnx﹣1﹣2x，x＞0，m′（x）=e2x+2xe2x﹣﹣2=（1+2x）（e2x﹣），设e2x﹣=0的根为a，即有x＞a，m（x）递增；0＜x＜a时，m（x）递减，可得x=a处m（x）取得最小值m（a），由m（a）=ae2a﹣lna﹣1﹣2a=1﹣lne﹣2a﹣1﹣2a=0，可得h（x）≥0恒成立，即有e2x﹣≥2，则a≤2，即a的范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查函数导数的运用，求函数的单调性和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=2，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果．【解答】解：（Ⅰ）过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．转化为直角坐标方程为：x2+y2=2x．（Ⅱ）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把（t为参数），代入曲线方程x2+y2=2x，整理得：．由于|PA|•|PB|=2，故：．解得：m=2或﹣1【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x+a|+|3x﹣b|．（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）≥3|x|+1的解集；（2）若a＞0，b＞0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值．【分析】（1）当a=1，b=0时，不等式f（x）≥3|x|+1即2|x+1|+|3x|≥3|x|+1．可得|x+1|，即可得出．（2）a＞0，b＞0，对a，b分类讨论：x≥时，f（x）=5x+2a﹣b．﹣a≤x＜时，f（x）=﹣x+2a+b．x＜﹣a时，f（x）=﹣5x﹣2a+b．利用一次函数的单调性及其函数f（x）的最小值为2，可得：当x=时，=2，即可得出．【解答】解：（1）当a=1，b=0时，不等式f（x）≥3|x|+1即2|x+1|+|3x|≥3|x|+1．∴|x+1|，∴x+1，x+1，解得x，或x．∴不等式f（x）≥3|x|+1的解集为{x|x，或x}．（2）a＞0，b＞0，x≥时，f（x）=2（x+a）+（3x﹣b）=5x+2a﹣b．﹣a≤x＜时，f（x）=2（x+a）﹣（3x﹣b）=﹣x+2a+b．x＜﹣a时，f（x）=﹣2（x+a）﹣（3x﹣b）=﹣5x﹣2a+b．∵函数f（x）的最小值为2，∴当x=时，=+2a﹣b=2，可得：6a+2b=6，∴3a+b=3．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2018年广州市普通高中毕业班综合测试一(一模)理科数学答案及评分细则

4 m2 12 ． m2 4
所以 SABQ
解法 2：依题意直线 l 的斜率存在，设其方程为 y k x 4 ，
y k x 4 ， 2 2 2 由 x2 得 4k +1 y 8ky 12k 0 ． 2 y 1， 4
2 2

当 n 1 时， a1 1 也符合上式．所以数列 an 的通项公式 an 4n 3 n N

*
．
第 1 页共 16 页
数学（理科）答案 A
（2） n 1 时，
a1 1 ，所以 b1 2a1 2 ． b1 2
a1 a2 b1 b2 an 1 5 4n 5 ， bn 2
max
2
当且仅当 t 32 时，即 m 2 7 时， SABQ 所以 ABQ 面积的最大值为
3 = ． 4
3 ． 4
【求 ABQ 面积的另解：因为点 Q 1, 0 到直线 l 的距离为 d
3 1 m2
．
| AB | 1 m2 ( y1 y2 )2 4 y1 y2 1 m2 1 6 m2 12 ．】 d | AB | 2 m2 4

2
2
3 ，所以 b 2 a 2 c 2 1 ．
所以点 G 的轨迹 C 的方程为
x2 y2 1． 4
（2）解法 1：依题意可设直线 l : x my 4 ．
x my 4, 2 2 由 x2 ，得 (m 4) y 8my 12 0 ． 2 y 1, 4
3 ． 4

2018年广州市普通高中毕业班综合理科数学试题(一)含答案

3
结束
D．
5
1
128，那么其展开式中含项的系数是
x
A． 84
B ． 14
C． 14
D． 84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为表面积为
1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的
A． 4 4 2 2 3
B． 14 4 2
C． 10 4 2 2 3
D． 4
8．若 x ， y 满足约束条件
x y 2≥0, 2 y 1≥0, 则 z x2 2x x 1≤0,
（一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
已知数列
an 的前 n 项和为 Sn ，数列
Sn n
是首项为 1，公差为 2 的等差数列．
（1）求数列 an 的通项公式；（2）设数列 bn 满足 a1 a2
b1 b2
n
an 5 4n 5 1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
bn
x
y
5.5 112.45
10
2
i 1 xi x
82.50
10
2
i 1 yi y
3947.71
10 i 1 xi x yi y
566.85
（ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程（回归方程系数精确到
0.01 ）；
（ 2）某同学认为， y px2 qx r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型，他求得的回归
同学不相邻的概率为
A． 4 5
B． 3 5
4．执行如图所示的程序框图，则输出的
9
A．
20
4
B．
9
C． 2 5
S
2
C．

2018年广州一模理科数学试题与答案(全word版)

试卷类型：A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）2018.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型<A）填涂在答题卡相应位置上。

RUW9RT2d7t2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

RUW9RT2d7t3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

RUW9RT2d7t4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

1 / 202 / 20参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．RUW9RT2d7t 1．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为A ．2- B ．2± C ． D ．2 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则cb为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++= 4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为 A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-5成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有图1分数3 / 20A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个RUW9RT2d7t 6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5RUW9RT2d7t 7．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．λ=a b ()0λ> D ．a b8．设a ，b ，m 为整数<0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2018B ．2018C ．2018D ．2018RUW9RT2d7t 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． <一）必做题<9～13题）9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为． 10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为． 113所示，则这个四棱锥的体积是12．设αsin α⎛ ⎝侧<左）视图4 / 2013．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = ．<二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题） 14．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB=a 的值为． 15．<几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．<本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．<1）求实数a 的值；<2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间． 17．<本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．RUW9RT2d7t <1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；P图45 / 20<2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值<数学期望）．RUW9RT2d7t 18．<本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =．<1）求证：11EF A C ⊥；<2）在棱1C C 上确定一点G ，使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；<3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值． 19．<本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．<1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；<2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ．<注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．） 20．<本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF =． <1）求实数a 的值；<2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；C1C1DA B DEF1A 1B图56 / 20<3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上．RUW9RT2d7t 21．<本小题满分14分）已知函数()()221e x f x x x =-+<其中e 为自然对数的底数）． <1）求函数()f x 的单调区间；<2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．RUW9RT2d7t2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．RUW9RT2d7t2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．RUW9RT2d7t3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．RUW9RT2d7t三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．<本小题满分1）<本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）RUW9RT2d7t 解：<1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即02a+=．解得a =<2）方法1：由<1）得()sin f x x x =+．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 2x x =+-22sin cos 3cos 2x x x x =++-2cos 2x x =+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭ 2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()g x 的最小正周期为22π=π．因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ，所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增，即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．方法2：由<1）得()sin f x x x =+2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ，所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．即ππππ36k x k -≤≤+<k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．<本小题满分1）<本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值<数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）RUW9RT2d7t 解：<1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =．所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35． <2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=．所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=．所以ξ的分布列为所以1963713252525E ξ=⨯+⨯=． 18．<本小题满分1）<本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）RUW9RT2d7t 推理论证法：<1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111A C B D ⊥．在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，所以111A C DD ⊥．因为1111B D DD D =，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ，所以11A C ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF A C ⊥． <2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BHAE ．在平面11BB C C 中，过点F 作FG BH ，则FGAE ．1DABCD EF 1A1B1C1DE1A1B 1CGH连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===，所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面． <3）延长EF ，DB ，设EF DB M =，连结AM ，则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ，因为FB AM ⊥，FB BN B =，所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ．所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，即23=，所以MB =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=，所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯()222a a ⎛=+-⨯⨯⨯ ⎝⎭213a =．即AM =．因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯，所以sin135a AB MB BN AM⨯⨯⨯⨯===．1DAB CDE F 1A1B1CMN所以39FN a===．所以6cos7BNFNBFN∠==．故平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值为67．空间向量法：<1）证明：以点D为坐标原点，DA，DC，1DD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a，()1,0,A a a，()10,,C a a，10,0,2E a⎛⎫⎪⎝⎭，1,,3F a a a⎛⎫⎪⎝⎭，所以()11,,0AC a a=-，1,,6EF a a a⎛⎫=-⎪⎝⎭．因为221100AC EF a a=-++=，所以11AC EF⊥．所以11EF A C⊥．<2）解：设()0,,G a h，因为平面11ADD A平面11BCC B，平面11ADD A平面AEGF AE=，平面11BCC B平面AEGF FG=，所以FG AE．<苏元高考吧：广东省数学教师QQ群：179818939）所以存在实数λ，使得FG AEλ=．因为1,0,2AE a a⎛⎫=-⎪⎝⎭，1,0,3FG a h a⎛⎫=--⎪⎝⎭，所以11,0,,0,32a h a a aλ⎛⎫⎛⎫--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以1λ=，56h a =．所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．<3）解：由<1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量．而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．第<1）、<2）问用推理论证法，第<3）问用空间向量法： <1）、<2）给分同推理论证法．<3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫=⎪⎝⎭．设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩nn即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量．而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 19．<本小题满分1）<本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）RUW9RT2d7t 解：<1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯，即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，所以112n n b -=⨯，即12n n b -=．<2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n n a b >．下面证明当6n ≥时，不等式n n b a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立． ②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+．则有()()()()122222821826218k k k k k k -=⨯>+=++++>++．这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立．所以当6n ≥时，n n b a >．方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+ ()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n n b a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩ 则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n=-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦()()()()2222223414121253267645n n n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n +++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-．综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．<本小题满分1）<本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）RUW9RT2d7t <1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得2254.c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a =．<2）证明：由<1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,Q x y ，因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭．所以()00433ty x =-．因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-．所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．<3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-．设PM MH PN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩．即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥，得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦将⑤代入⑦，得443y x =-．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在．设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩ 消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=．因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--．整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1 将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤联立④⑤消去k 得43120x y --=．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．①②③<本题<3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．）21．<本小题满分1）<本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）RUW9RT2d7t 解：<1）因为()()221e x f x x x =-+，<苏元高考吧：）所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e xx =-(1)(1)e x x x =+-．当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-． <2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由<1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s ts s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩ 也就是方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根．设2()(1)e (1)x g x x x x =-->，则2()(1)e 1x g x x '=--．设()h x =2()(1)e 1x g x x '=--，则()()221e x h x x x '=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()110h =-<，()223e 10h =->，即存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =．当()01,x x ∈时，()()0h x g x '=<，即函数()g x 在()01,x 上是减函数；当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，即函数()g x 在()0,x +∞上是增函数．因为()110g =-<，0()(1)0g x g <<，2(2)e 20g =->，所以函数()g x 在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018广州一模理科数学

2 当x ，时, x , , 所以 6 4 6 3 6 4 3 2 4 6 , 3 6 2k 2 , 2k 2 , k Z
3 不相邻问题用插空法 , 先安排C , D, E 三位同学, 共有A3 种 2 排列方法 , 产生4个空隙, 再安排A, B两位同学, 有A4 种排 3 2 列方法 , 所以共有A3 A4 72种不同的排列方法 .
72 3 事件总数为A 120, 所以所求事件的概率为 = 120 5
5 5
n 2 1 1 1 5 2 中含的项为C 7 2 x 84 x x x 5
7
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ C ）
A. 4 4 2 2 3 C . 10 4 2 2 3
B. 14 4 2 D. 4
2 2
z x 2x y
2 2 2 2
3 D. 4
y
C
x y20
( x 2 x 1) y 1 ( x 1) y 1
2 2
A P
B
2 y 1 0
( x 1) y 表示动点( x , y ) 与P (0,1)之间的距离
O
x
x 1 0
x y 2 ≥ 0, 8. 若x , y满足约束条件 2 y 1 ≥ 0, 则z x 2 2 x y 2 x 1 ≤ 0, 的最小值为( D ) 1 A. 2 1 B. 4 1 C. 2 3 D. 4
y
C
x, 所以z x 2 x y 2 3 1 的最小值为 1 4 2

2018年3月广州市一模理科数学试题及答案解析

秘密 ★ 启用前试卷类型： A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．AB IB ．A B UC ．()()A B R RU痧D ．()()A B R RI痧3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．4+B．14+C．10+D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =uu u r uuu r，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为AB ．C ．3D12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=，则cos θ的值为．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a a n b bb ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．图②图①某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．()()()121nx x y yi i i b n x x i i =--∑=-∑=$DCBS已知圆(2216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M上的动点，点)N，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-uuu r uu u r uuu r uu u r．（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++．（1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。

【省会检测】2018年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)

2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足z(1﹣i）2=4i,则复数z的共扼复数=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．设集合A=｛x|＜0}，B=｛x｜x≤﹣3},则集合{x/x≥1｝=（)A．A∩B B．A∪B C．（∁R A)∪（∁R B}D．（∁R A)∩（∁R B｝3．若A，B，C,D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为(）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．5．已知，则=（)A．B．C．D．6．已知二项式(2x2﹣）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A．﹣84 B．﹣14 C．14 D．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C． D．48．若x，y满足约束条件,则z=x2+2x+y2的最小值为（）A．B．C．﹣ D．﹣9．已知函数f（x）=sin（ωx+)（ω＞0)在区间[﹣，］上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2］10．已知函数f(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10,则数对（a,b）为（）A．（﹣3,3）B．（﹣11，4) C．（4，﹣11）D．（﹣3，3）或（4，﹣11) 11．如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2｜CD|。

=，双曲线过C,D,E三点,且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为(）A．B．2 C．3 D．12．设函数f（x)在R上存在导函数f'（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f （﹣x)=2x2，当x＜0时，f'(x)+1＜2x，若f（a+1）≤f（﹣a)+2a+1，则实数a的最小值为（)A．B．﹣1 C．D．﹣2二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量=（m，2），=（1，1），若｜|=｜｜+｜|，则实数m=．14．已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b，c，若2acos（θ﹣B）+2bcos（θ+A）+c=0，则cosθ的值为．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数,记第n行各数字的和为S n，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，……，则S126=．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）已知数列｛a n｝的前n项和为S n，数列｛}是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列｛a n}的通项公式;（2）设数列{b n ｝满足++…+=5﹣（4n+5）（）n，求数列｛b n}的前n项和T n．18．（12。