2018广州一模文科数学试题
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科试题及答案
2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）本试卷共5页，23小题.满分考试用时120分钟*注意事项：1.答卷前，着生务必将自己的姓名和考生号、试室号、殛位号填写在答题卡上，用2B 笔在答題卡的相应位置壞涂考生号，并将试基类型（A〉填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选挣题时’选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的寥案信息点涂黑]如需改动，用祿皮擦干净后，再逸潦算他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非逸择题必须用黑莒字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位査上；如需改动*先划掉原来的答案，然后再写上新尊案；不准使用勰笔和漆改液円不按以上要求作答无效口4.考生蛊须僅证答题卡的整洁纽考试结朿后’将试卷和答题卡一并丸回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共测分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.设复数乞満足刃= （1-i）S则复数E的共规复数云二仏-2 B. 2 C.-2i D. 2i2.设集合川二｛0丄2,3,4,5,6] + B=｛*=2耳』w/｝，则/D/ =A. {0,2,4}B. {2,4,6}C. {0,2,4,6}D. {0,2,4,6,8.10,12)3.己知向量03-（2?2）t OB =（5,3）,则网—丽卜A” 10B, TlO C 血D, 24.等差数列｛陽｝的各项均不为零.其前用项和为若a n+l ~ a tt+2 + a n * 则$亦1=A. 4社+ 2 B* 4丹 C. 2n+ ） D. 2/15.执行如图所示的程序框图，则输出的S二□42 9A, — B. - C- - D.—-20 9 9 40J在四面体A BCD中，E, F分别为AD 的中点，AB二CD *HR丄CD,则异面直线EF与/百所成角的大小为A. - B, - C. - D.-6 4 3 21L 己知数列｛%｝满足“严2, 2^+|=^ + 1,设瓦=纟匚二则数列｛*｝是暫+ 1如图，在梯形ABCD 中，已^\AB\^2\CD\t AE^-AC,双曲线过C, D, £三点，且以"，0为焦点，则双曲线的离心率为A+ 41 B. 2^2D. J1O7.已划某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是B + y = xlnx-x4-l D. y- lux 4-x-lx8.椭圆y + ^=l± 一动点P 到定点A/(1,O )的距离的議小值为D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 10 + 4V2 + 2V3 C. 44-4V2+2V3吐14 + 4运D, 4A.A.常数列B.摆动数列C.递增数列D.递减数列12. C. 310.己知函数f(x) =上单调递增，则血的取值范围为「I『侧：本题共4小题，每小题5分，共2U分.匚L⑷咯IQI」小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动的盘I；施拥采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生，聊小学9初中共需抽取的学生人数为_______ 名.2工-y + 3W0,4.y满足约束条件JY-IW0，则2二-x + y的绘小值为_______y-GO,I"15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在汀"形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”’该数表的规律是每行首尾数字均为1,从①三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将畅辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第川行各数字的和为如^=1,绩=2, E=2, 54=4f……,则S垃二________________________________________ .I II 0 I1 J i I10 0 0 1110 0】10 10 10图②图①g(x) = x'-2兀一4.设0为实数，若存在实数a,hi(x + 2), x^-L使得/何+号何=1成立”则b的取值范围为____________乙解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题, 每个试题考生都必须做答+第22、23题为选考题，考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)△ ABC的内角, C1的对边分别为口，b , c,已知口二历，c-b = \ , £\ABC 的外接圆半径为J7-(1)求角虫的值：(2)求的面积.U,（本小题满分］2分）某地！TO岁男童年龄％（岁）与身高的中位数兀（cm）卩匸1,2*…,10）如下表:JC （岁）i2456 f 78-------,101 y (cm)76.588396,8io4a111.3117.7124,0150.0135.4140 2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及~些统计量的值.4 y（cm）140130120H01009080,70j r 工f2 3 4 5 6 7r y如)25.5 |112曲82.503947.71566.85（O求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到o.oi）：（2）某同学认为，y^px2+qx + r更适宜作为p关于工的回归方程类型，他求得的回归方程是7 = -0、30# + 10」4 + 6&0匸经调查，该地11岁男重身高的中位数145.3cm.与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y = a^rbx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:19.（本小题满分门分）如图，四棱锥尸-/1BCD中，底面ABCD为矩形,（J）求证：AE=PE；（2》若是等边三角形，AB^2AD. 平面只4D丄平面彳BCD，四棱锥P-4BCD的体积为gJL求点F到平面0CD的距裔.20.（本小题满分12分）已知两个定点A/（L0）和N（2,0）,动点P满足\PN\ = ^2\PM\rU）求动点P的轨迹C的方程；（2）若B为（1）中轨迹C上两个不同的点.O为坐标原点+设直线0/1, OB, AB 的斜率分别为耐，k2t k,当k.k2=3时,求jt的取值范围.2L （本小题满分12分）已知函数/*（X）= e r - ax + a -1.（1）若fO）的极值为e —1,求。
2018年广东省高考数学一模试卷(文科)
2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z满足(1+i)z=1，则复数z的虚部为（）A.1 2iB.12C.−12i D.−122. 已知集合A={x|x>0}，B={x|x2<1}，则A∪B=()A.(0, +∞)B.(0, 1)C.(−1, +∞)D.(−1, 0)3. “常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A.3 20B.3π25C.325D.π205. 已知F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为( )A.2√2B.√3C.√5D.26. 等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x+2)，…的第四项等于（）A.3B.4C.log318D.log3247. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）)，则下列结论正确的是（）8. 已知曲线C:y=sin(2x−π3A.把C向左平移5π个单位长度，得到的曲线关于原点对称12B.把C向右平移π个单位长度，得到的曲线关于y轴对称12C.把C向左平移π个单位长度，得到的曲线关于原点对称3D.把C向右平移π个单位长度，得到的曲线关于y轴对称69. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A.n是偶数，n≥100B.n是奇数，n≥100C.n是偶数，n>100D.n是奇数，n>10010. 已知函数f(x)在其定义域上单调递减，则函数f(x)的图象可能是（）eA.C.D.11. 已知抛物线C:y 2＝x ，M 为x 轴负半轴上的动点，MA ，MB 为抛物线的切线，A ，B 分别为切点，则MA →⋅MB →的最小值为（ ）A.−14B.−18C.−116D.−1212. 设函数f(x)={|2x −1|,x ≤2−x +5,x >2，若互不相等的实数a ，b ，c 满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a +2b +2c 的取值范围是（ ）A.(16, 32)B.(18, 34)C.(17, 35)D.(6, 7)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知单位向量e 1→，e 2→的夹角为30∘，则|e 1→−√3e 2→|=________．设x ，y 满足约束条件{x −y ≤64x +5y ≤65x +4y ≥3，则z =x +y 的最大值为________．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =32n 2+12n ，则a 5=________．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ，E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH ，使得E ，F ，G ，H 重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a(√33bc+a)．（1）证明：a=2√3cosA；（2）若A=π3,B=π6，求△ABC的面积．“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001∼6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为√32，且C过点(1,√32)．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．已知函数f(x)=e x−x2−ax．(1)证明：当a≤2−2ln2时，函数f(x)在R上是单调函数；(2)当x>0时，f(x)≥1−x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C1：(x−2)2+(y−4)2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2:θ=π3(ρ∈R)．(1)求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R)，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=3|x−a|+|3x+1|，g(x)=|4x−1|−|x+2|．（1）求不等式g(x)<6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】由(1+i)z=1，得z=11+i=1−i(1+i)(1−i)=12−12i，则复数z的虚部为−12．2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】∵集合A={x|x>0}，B={x|x2<1}={x|−1<x<1}，∴A∪B={x|x>−1}=(−1, +∞)．3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用等比中项公式求解．【解答】∵m是两个正数2和8的等比中项，∴m=±√2×8=±4．故m=±4是m=4的必要不充分条件，4.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积，作商即可．【解答】解：根据题意可得，黑色部分的面积为S1=π(42−1)=15π，圆靶的面积为S=102π=100π，由题意此点取自黑色部分的概率是：P=15π100π=320.故选A.5.【答案】C【考点】双曲线的离心率双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的几何性质，分析可得b=2a，进而可得c=√a2+b2=√5a，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b=2a，则c=√a2+b2=√5a，则双曲线C的离心率e=ca=√5.故选C.6.【答案】A【考点】等差数列的通项公式【解析】由等差数列的性质得log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x)，求出x=4，等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，由此能求出第四项．【解答】∵等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x+2)，…，∴log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x)，∴x(x−4)=0，又2x>0，∴x=4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d=log312−log38=log332，∴第四项为log318+log332=log327=3．7.B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可得，该几何体是长方体截去两个半圆柱，即可求解表面积．【解答】由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴ 表面积为：4×6×2+2(4×6−4π)+2×2π×4=96+8π，8.【答案】B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案．【解答】把C 向左平移5π12个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x +5π12)−π3]=sin(2x +π2)=cos2x ，得到的曲线关于y 轴对称，故A 错误；把C 向右平移π12个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x −π12)−π3]=sin(2x −π2)=−cos2x ，得到的曲线关于y 轴对称，故B 正确；把C 向左平移π3个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x +π3)−π3]=sin(2x +π3)，取x =0，得y =√32，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y 轴对称，故C 错误； 把C 向右平移π6个单位长度，可得函数解析式为y =sin[2(x −π6)−π3]=sin(2x −23π)， 取x =0，得y =−√32，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y 轴对称，故D 错误． ∴ 正确的结论是B ．9.【答案】D【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，判断即可．【解答】n =1，s =0，n=3，s=4，…，n=99，s=992−12，n=100，s=10022，n=101>100，结束循环，10.【答案】A【考点】函数的图象变化【解析】由题意可得[f(x)e ]′=f′(x)−f(x)e≤0，但不恒等于0，结合选项即可得到所求图象．【解答】函数f(x)e x在其定义域R上单调递减，可得[f(x)e ]′=f′(x)−f(x)e≤0，但不恒等于0，即f(x)≥f′(x)恒成立，对于A，f(x)>0恒成立，且f′(x)≤0，则f(x)≥f′(x)恒成立；对于B，由f(x)与x轴的交点设为(m, 0)，(m>0)，可得f(m)=0，f′(m)>0，f(x)≥f′(x)不成立；对于C，可令f(x)=t(t<0)，f′(x)=0，f(x)≥f′(x)不成立；对于D，f(x)在x>0时的极小值点设为n，则f(n)<0，f′(n)=0，f(x)≥f′(x)不成立．则A可能成立，11.【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2−ty−m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，分别求出A，B，M的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2−ty−m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，则A(t24, t2)，B(t24, −t2)，∴ M(−t 24, 0)， ∴ MA →⋅MB →=(t 22, t 2)⋅(t 22, −t 2)=t 44−t 24=14(t 2−12)2−116，则当t 2=12，即t ＝±√22时，MA →⋅MB →的最小值为−116 12.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】不妨设a <b <c ，利用f(a)＝f(b)＝f(c)，结合图象可得a ，b ，c 的范围，即可1求出【解答】互不相等的实数a ，b ，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，可得a ∈(−∞, 0)，b ∈(0, 1)，c ∈(4, 5)，则0<2a <1，0<2b <1，16<2c <32，2a +2b +2c ∈(18, 34)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】1【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据单位向量e 1→,e 2→的夹角为30∘即可求出e 1→∗e 2→的值，从而可求出(e 1→−√3e 2→)2的值，进而得出|e 1→−√3e 2→|的值．【解答】单位向量e 1→,e 2→的夹角为30∘；∴ e 1→∗e 2→=cos30∘=√32，e 1→2=e 2→2=1； ∴ (e 1→−√3e 2→)2=e 1→2−2√3e 1→∗e 2→+3e 2→2=1−2√3×√32+3=1； ∴ |e 1→−√3e 2→|=1．【答案】2【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．【解答】x ，y 满足约束条件{x −y ≤64x +5y ≤65x +4y ≥3的可行域如图，则z =x +y 经过可行域的A 时，目标函数取得最大值，由{x −y =64x +5y =6解得A(4, −2)，【答案】14【考点】等差数列的前n项和【解析】利用a5=S5−S4即可得出．【解答】a5=S5−S4=32×52+12×5−(32×42+12×4)=14，【答案】500√3π27【考点】球的体积和表面积【解析】根据题意，设正方形ABCD的边长为x，E，F，G，H重合，得到一个正四棱锥，四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，即可求解x，从而求解四棱锥的外接球的体积．【解答】连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI=x2，IE=6−x2．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得4∗x2(6−x2)=2x2，解得：x=4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=2√2，OP=√42−22=2√3，R2= (2√3−R)2+(2√2)2．∴R=√3该四棱锥的外接球的体积V=43πR3=500√3π27．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2+c2=a(√33bc+a)，则：b2+c2=√33abc+a2，整理得：b2+c2−a2=√33abc，由于：b2+c2−a2=2bccosA，则：2bccosA=√33abc，即：a=2√3cosA．由于：A=π3，所以：a=2√3cosA=√3．由正弦定理得：asinA =bsinB，解得：b=1．C=π−A−B=π2，所以：S△ABC=12absinC=√32．【考点】三角形求面积【解析】（1）直接利用已知条件和余弦定理求出结论．（2）利用（1）的结论，进一步利用正弦定理求出结果．【解答】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2+c2=a(√33bc+a)，则：b2+c2=√33abc+a2，整理得：b2+c2−a2=√33abc，由于：b2+c2−a2=2bccosA，则：2bccosA=√33abc，即：a=2√3cosA．由于：A=π3，所以：a=2√3cosA=√3．由正弦定理得：asinA =bsinB，解得：b=1．C=π−A−B=π2，所以：S△ABC=12absinC=√32．【答案】根据题意，由频率分布表分析可得：则K2=50×(20×10−10×10)230×20×30×20≈1.389<2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；根据题意，设步行数在3001∼6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，(1, a, b)，(1, a, c)，(1, b, c)，(2, a, b)，(2, a, c)，(2, b, c)，(a, b, c)；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P=310．【考点】独立性检验【解析】（1）根据题意，由频率分布表分析可得2×2列联表，由独立性检验计算公式计算K2的值，结合独立性检验的意义可得答案；（2）根据题意，设步行数在3001∼6000的男性为1、2，女性为a、b、c，由列举法分析可得从中任选3人和男性人数超过女性人数的情况数目，由古典概型计算公式计算可得答案．【解答】根据题意，由频率分布表分析可得：则K2=50×(20×10−10×10)230×20×30×20≈1.389<2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；根据题意，设步行数在3001∼6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，(1, a, b)，(1, a, c)，(1, b, c)，(2, a, b)，(2, a, c)，(2, b, c)，(a, b, c)；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：(1, 2, a)，(1, 2, b)，(1, 2, c)，共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P=310．【答案】∵在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF // AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF=F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．如图，过点D作DG // AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG=D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴EGEB =EBBC，∴EB=√BC∗EG=√4×2=2√2，设点F到平面ABCD的距离为ℎ，∵V F−ABC=V A−BCF，∴S△ABC⋅ℎ=S△BCF⋅AE，AB=4，S△ABC=12×4×4=8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB=E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵S△BCF=12×4×2√2=4√2，AE=EB=2√2，∴ℎ=4√2×2√28=2，∴点F到平面ABCD的距离为2．【考点】平面与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】（1）推导出EF // AD，AE⊥EF，AE⊥CF，从而AE⊥平面EBCF，由此能证明平面AEFD⊥平面EBCF．（2）过点D作DG // AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，设点F到平面ABCD的距离为ℎ，由V F−ABC=V A−BCF，能求出点F到平面ABCD的距离．【解答】∵在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF // AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF=F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．如图，过点D作DG // AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG=D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴EGEB =EBBC，∴EB=√BC∗EG=√4×2=2√2，设点F到平面ABCD的距离为ℎ，∵V F−ABC=V A−BCF，∴S△ABC⋅ℎ=S△BCF⋅AE，AB=4，S△ABC=12×4×4=8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB=E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵S△BCF=12×4×2√2=4√2，AE=EB=2√2，∴ℎ=4√2×2√28=2，∴点F到平面ABCD的距离为2．【答案】由题意可得{ca =√321 a2+34b2=1a2=b2+c2，解得a =2，b =1，c =√3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1，证明：：设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)．由题意可设直线l 的方程为：y =kx +t(t ≠0)． 联立{y =kx +tx 2+4y 2=4， 化为(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．△=64k 2t 2−4(4t 2−4)(1+4k 2)>0，化为1+4k 2>t 2． ∴ x 1+x 2=−8kt 1+4k 2，x 1x 2=4t 2−41+4k 2，∴ y 1y 2=(kx 1+t)(kx 2+t)=k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2， ∵ 直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，∴ y 1x 1⋅y2x 2=k 2，即k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2=kx 1x 2， ∴−8k 2t 21+4k 2+t 2=0，∵ t ≠0， ∴ 4k 2=1，结合图形可知k =−12， ∴ 直线l 的斜率为定值为−12． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）由题意可得{ c a =√321a +34b =1a 2=b 2+c 2，解得即可；（2）设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)．由题意可设直线l 的方程为：y =kx +t(t ≠0)．与椭圆的方程联立可得(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．由△>0，可得1+4k 2>t 2．得到根与系数的关系．可得y 1x 1⋅y2x 2=k 2，直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，化为4k 2=1，即可证明 【解答】由题意可得{ ca =√321a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2 ，解得a =2，b =1，c =√3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1，证明：：设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)．由题意可设直线l 的方程为：y =kx +t(t ≠0)．联立{y =kx +tx 2+4y 2=4， 化为(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．△=64k 2t 2−4(4t 2−4)(1+4k 2)>0，化为1+4k 2>t 2． ∴ x 1+x 2=−8kt 1+4k 2，x 1x 2=4t 2−41+4k 2，∴ y 1y 2=(kx 1+t)(kx 2+t)=k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2， ∵ 直线OP ，l ，OQ 的斜率成等比数列，∴ y 1x 1⋅y2x 2=k 2，即k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2=kx 1x 2， ∴−8k 2t 21+4k 2+t 2=0，∵ t ≠0， ∴ 4k 2=1，结合图形可知k =−12， ∴ 直线l 的斜率为定值为−12．【答案】(1)证明：f′(x)=e x −2x −a ，令g(x)=e x −2x −a ，则g′(x)=e x −2， 则当x ∈(−∞, ln2)时，g′(x)<0， x ∈(ln2, +∞)时，g′(x)>0，故函数g(x)在x =ln2时取最小值g(ln2)=2−2ln2−a ， 当a ≤2−2ln2时，g(x)≥0.故f′(x)≥0，即函数f(x)在R 上单调递增； (2)解：当x >0时，e x −x 2−ax ≥1−x ， 即a ≤e x x−x −1x +1，令ℎ(x)=e x x−x −1x +1(x >0)，则ℎ′(x)=(x−1)(e x −x−1)x 2，令φ(x)=e x −x −1，(x >0)， 则φ′(x)=e x −1>0，x ∈(0, +∞)时，φ(x)单调递增，φ(x)>φ(0)=0， x ∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)单调递减， x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)单调递增， 故ℎ(x)min =ℎ(1)=e −1， 故a ∈(−∞, e −1]． 【考点】利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而证明结论；（2）问题转化为a≤e xx −x−1x+1，令ℎ(x)=e xx−x−1x+1(x>0)，根据函数的单调性求出ℎ(x)的最小值，从而求出a的范围．【解答】(1)证明：f′(x)=e x−2x−a，令g(x)=e x−2x−a，则g′(x)=e x−2，则当x∈(−∞, ln2)时，g′(x)<0，x∈(ln2, +∞)时，g′(x)>0，故函数g(x)在x=ln2时取最小值g(ln2)=2−2ln2−a，当a≤2−2ln2时，g(x)≥0.故f′(x)≥0，即函数f(x)在R上单调递增；(2)解：当x>0时，e x−x2−ax≥1−x，即a≤e xx −x−1x+1，令ℎ(x)=e xx −x−1x+1(x>0)，则ℎ′(x)=(x−1)(e x−x−1)x2，令φ(x)=e x−x−1，(x>0)，则φ′(x)=e x−1>0，x∈(0, +∞)时，φ(x)单调递增，φ(x)>φ(0)=0，x∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)单调递减，x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)单调递增，故ℎ(x)min=ℎ(1)=e−1，故a∈(−∞, e−1]．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】解：(1)∵圆C1的普通方程为x2+y2−4x−8y=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0，故C1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y=√3x；(2)分别将θ=π3，θ=π6代入ρ=4cosθ+8sinθ，得ρ1=2+4√3，ρ2=4+2√3，S△OMN=12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3．【考点】直线的极坐标方程圆的极坐标方程极坐标刻画点的位置【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 圆C 1的普通方程为x 2+y 2−4x −8y =0，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0， 故C 1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ， C 2的平面直角坐标系方程是y =√3x ；(2)分别将θ=π3，θ=π6代入ρ=4cosθ+8sinθ， 得ρ1=2+4√3，ρ2=4+2√3，S △OMN =12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】g(x)=|4x −1|−|x +2|．g(x)={−3x +3,x ≤2−5x −1,2<x <14−3x −3,x ≥14，不等式g(x)<6，x ≤−2时，4x −1−x −2<6，解得：x >−1，不等式无解； −2<x <14时，1−4x −x −2<6，解得：−75<x <14，x ≥14时，4x −1−x −2<6，解得：3>x ≥14， 综上，不等式的解集是(−75, 3)；因为存在x 1∈R ，存在x 2∈R ，使得f(x 1)=−g(x 2)成立，所以{y|y =f(x), x ∈R}∩{y|y =−g(x), x ∈R}≠⌀，又f(x)=3|x −a|+|3x +1|≥|(3x −3a)−(3x +1)|=|3a +1|， 故g(x)的最小值是−94，可知−g(x)max =94，所以|3a +1|≤94，解得−1312≤a ≤512， 所以实数a 的取值范围为[−1312, 512]． 【考点】函数与方程的综合运用绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为{y|y =f(x), x ∈R}∩{y|y =−g(x), x ∈R}≠⌀，求出f(x)的最小值和g(x)的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可． 【解答】g(x)=|4x −1|−|x +2|．g(x)={−3x +3,x ≤2−5x −1,2<x <14−3x −3,x ≥14 ，不等式g(x)<6，x≤−2时，4x−1−x−2<6，解得：x>−1，不等式无解；−2<x<14时，1−4x−x−2<6，解得：−75<x<14，x≥14时，4x−1−x−2<6，解得：3>x≥14，综上，不等式的解集是(−75, 3)；因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f(x1)=−g(x2)成立，所以{y|y=f(x), x∈R}∩{y|y=−g(x), x∈R}≠⌀，又f(x)=3|x−a|+|3x+1|≥|(3x−3a)−(3x+1)|=|3a+1|，故g(x)的最小值是−94，可知−g(x)max=94，所以|3a+1|≤94，解得−1312≤a≤512，所以实数a的取值范围为[−1312, 512]．。
2018年广东省高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．26．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log3247．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞10010．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，且BC ＝2AD ＝4，E ，F 分别为线段AB ，DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE ⊥CF ，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD ⊥EC ，求点F 到平面ABCD 的距离．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．2018年广东省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1，得，则复数z的虚部为．故选：D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵m是两个正数2和8的等比中项，∴m＝±＝±4．故m＝±4是m＝4的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P＝＝，故选：A．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．2【解答】解：根据题意，F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b＝2a，则c＝＝a，则双曲线C的离心率e＝＝，故选：C．6．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log324【解答】解：∵等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…，∴log3（2x）+log3（4x+2）＝2log3（3x），∴x（x﹣4）＝0，又2x＞0，∴x＝4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d＝log312﹣log38＝，∴第四项为＝log327＝3．故选：A．7．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4＝96+8π，故选：B．8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称【解答】解：把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）＝cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故A错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故B正确；把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），取x＝0，得y＝，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故C错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin （2x﹣），取x＝0，得y＝﹣，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D 错误．∴正确的结论是B．故选：B．9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞100【解答】解：n＝1，s＝0，n＝2，s＝2，n＝3，s＝4，…，n＝99，s＝，n＝100，s＝，n＝101＞100，结束循环，故选：D．10．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数在其定义域R上单调递减，可得[]′＝≤0，但不恒等于0，即f（x）≥f′（x）恒成立，对于A，f（x）＞0恒成立，且f′（x）≤0，则f（x）≥f′（x）恒成立；对于B，由f（x）与x轴的交点设为（m，0），（m＞0），可得f（m）＝0，f′（m）＞0，f（x）≥f′（x）不成立；对于C，可令f（x）＝t（t＜0），f′（x）＝0，f（x）≥f′（x）不成立；对于D，f（x）在x＞0时的极小值点设为n，则f（n）＜0，f′（n）＝0，f（x）≥f′（x）不成立．则A可能成立，故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，则A（，），B（，﹣），将点A的坐标代入x＝ty+m，得m＝﹣，∴M（﹣，0），∴＝（，）•（，﹣）＝﹣＝（t2﹣）2﹣，则当t2＝，即t＝±时，的最小值为﹣故选：C．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）【解答】解：互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），可得a∈（﹣∞，﹣1），b∈（﹣1，0），c∈（4，5），对应的函数值接近1时，函数趋向最小值：1+1+24＝18，当函数值趋向0时，表达式趋向最大值：1+1+25＝34．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝1．【解答】解：单位向量的夹角为30°；∴，；∴＝；∴．故答案为：1．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（4，﹣2），所以z＝x+y的最大值为：2．故答案为：2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝14．【解答】解：a5＝S5﹣S4＝﹣＝14，故答案为：14．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．【解答】解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI＝，IE＝6﹣．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得：x＝4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC＝，OP＝，．∴．该四棱锥的外接球的体积V＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则：，整理得：，由于：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，则：2bc cos A＝，即：a＝2cos A．解：（2）由于：A ＝，所以：．由正弦定理得：，解得：b＝1．C ＝，所以：．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．【解答】解：（1）根据题意，由频率分布表分析可得：则K2＝≈1.389＜2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）根据题意，设步行数在3001～6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），（1，a，b），（1，a，c），（1，b，c），（2，a，b），（2，a，c），（2，b，c），（a，b，c）；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P＝．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．【解答】证明：（1）∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD ＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF∥AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF＝F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．解：（2）如图，过点D作DG∥AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG＝D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴，∴EB＝＝＝2，设点F到平面ABCD的距离为h，∵V F﹣ABC ＝V A﹣BCF，∴S△ABC•h＝S△BCF•AE，AB＝4，＝8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB＝E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵＝4，AE＝EB＝2，∴h＝＝2，∴点F到平面ABCD的距离为2．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝2，b＝1，c＝，故椭圆C的方程为+y2＝1，证明：（2）：设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y＝kx+t（t≠0）．联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0．△＝64k2t2﹣4（4t2﹣4）（1+4k2）＞0，化为1+4k2＞t2．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，∵直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，∴•＝k2，即k2x1x2+kt（x1+x2）+t2＝kx1x2，∴+t2＝0，∵t≠0，∴4k2＝1，结合图形可知k＝﹣，∴直线l的斜率为定值为﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）＝e x﹣2x﹣a，令g（x）＝e x﹣2x﹣a，则g′（x）＝e x﹣2，则x∈（﹣∞，ln2]时，g′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＞0，故函数g（x）在x＝ln2时取最小值g（ln2）＝2﹣2ln2﹣a≥0，故f′（x）≥0，即函数f（x）在R递增；（2）当x＞0时，e x﹣x2﹣ax≥1﹣x，即a≤﹣x﹣+1，令h（x）＝﹣x﹣+1（x＞0），则h′（x）＝，令φ（x）＝e x﹣x﹣1，（x＞0），则φ′（x）＝e x﹣1＞0，x∈（0，+∞）时，φ（x）递增，φ（x）＞φ（0）＝0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（1）＝e﹣1，故a∈（﹣∞，e﹣1]．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．【解答】解：（1）∵圆C1的普通方程为x2+y2﹣4x﹣8y＝0，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0，故C1的极坐标方程是ρ＝4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y ＝x；（2）分别将θ＝，θ＝代入ρ＝4cosθ+8sinθ，得ρ1＝2+4，ρ2＝4+2，则△OMN 的面积为×（2+4）×（4+2）×sin （﹣）＝8+5．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．g（x ）＝，不等式g（x）＜6，x≤﹣2时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：x＞﹣1，不等式无解；﹣2＜x ＜时，1﹣4x﹣x﹣2＜6，解得：﹣＜x ＜，x ≥时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：3＞x，综上，不等式的解集是（﹣，3）；（2）因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝﹣g（x2）成立，所以{y|y＝f（x），x∈R}∩{y|y＝﹣g（x），x∈R}≠∅，又f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|≥|（3x﹣3a）﹣（3x+1）|＝|3a+1|，故g（x ）的最小值是﹣，可知﹣g（x）max ＝，所以|3a+1|≤，解得﹣≤a ≤，所以实数a的取值范围为[﹣，]．第21页（共21页）。
(2018年广州一模文科-)有答案
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018. 3本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（ A ）填涂在答题卡相应位置上。
2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4 .考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题 是符合题目要求的.秘密★启用前试卷类型：A1•设复数 Z 满足zi = 1i2，则复数 Z 的共轭复数z AC . 2iD .2i2•设集合 A= 0,123,4,5,6 , B= x |x 2n,n A ，则 AI BA . 0,2,4B . 2,4,6C . 0,2,4,6 D . 0,2,4,6,8,10,12uu 3.已知向量OA uu u 2,2 , OB 5,3 uuu uuu，贝y OA AB C A . 10 D .4 .等差数列 an 的各项均不为零，其前n 项和为 S n ,an 1 an 2an ，则 Sn 1= A A . 4n 2 5.执行如图所示的程序框图, A. 2 20 4n 则输出的 4 9 C . S C .2n 1 D .D .2n9 406.在四面体ABCD 中，E , F 分别为 AD ,BC 的中点, AB=CD ,ABA CD ，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为 号, 2B 铅笔 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项xC . 3D .7107. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是xinB . y xlnx8. 9. C . y in x in x D . y —2 x 椭圆—— 9 1上一动点P 到定点M1,0的距离的最小值为4^5B.—5C . 1 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个几何体的三视图, 则该几何体的表 面积为A A . 10 4J 22晶B .C . 4 4迈2^3 D . 已知函数f x sin x —60在区间BA . 0,83 B -,2C .a ； 10. 丄82'311 •已知数列 a n 满足31 2 , 2a n a n 1A .常数列B •摆动数列12.如图，在梯形 ABCD 中，已知|A B上单调递增，则 的取值范围为1，设bnOHC .递增数列D - 8'2，则数列b n 是DD •递减数列uuu 2 uuu 2CD , AE= —AC ，双曲线 5 过C , D , E 三点，且以 A , B 为焦点，则双曲线的离心率为 A二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.已知某区中小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查•若高中需抽取 20名学生,则小学与初中共需抽取的学生人数为85 名.15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在 三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为 第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17〜21题为必考题, 22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共 60分. 17.（本小题满分12 分）△ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,已知a , c b 1 , △ ABC的外接圆半径为.（1） 求角A 的值； （2） 求^ ABC 的面积.2x 14 .若x ，y 满足约束条件xy y 3<0,1^0,则z x y 的最小值为_01> 0,1，从1，偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第 n 行S 3St 4 ,……，则S3232f)'&(]■ 10 (J图②16.已知函数fx 1~,x In x 2,x >1,g x1,2x 4 .设b 为实数，若存在实数a ,使得f a1成立, 则b 的取值范围为3 7 2'270分.三、解答题：共 每个试题考生都必须做答.第 各数字的和为S n ，如S 1 1, S 22T ：图①+附：回归方程$ $ $x 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:八i x ii 1 Jx y i y x 19.(本小题满分12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，点AE PE ；(2)若^ PAD 是等边三角形， AB 2AD ,(1)求证:平面PAD 平面ABCD ，四棱锥P ABCD 的18.(本小题满分12分)(岁)与身高的中位数 y cm i某地1~10岁男童年龄X i 1,2,L ,10如下表:140 130 120110 100的£0 70O 12 xy10 2 i1x i x10 2 .4 M yi 110.4 Xj X yi y i 15.5 112.45 82.503947.71566.85(1)求y 关于x 的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01 )；(2) 某同学认为，y px 2方程是y 0.30x 210.17x68.07 •经调查，该地11岁男童身高的中位数为(1 )中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？x (岁) 1 2 3 4 5678910y cm76.588.596.8104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.y (cm) qx r 更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归145.3cm .与体积为9j 3，求点E 到平面PCD 的距离.20 •(本小题满分12 分)已知两个定点M 1,0和N 2,0，动点P 满足PN J 2 PM • (1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)若A , B 为(1)中轨迹C 上两个不同的点， 0为坐标原点.设直线OA , OB , AB21 •(本小题满分12分)已知函数f(x) e xax(2)若X [a,)时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分.已知函数f (X) 2 X a 3x b •(1)当a 1, b 0时，求不等式f X >3 X 1的解集;(2)若a 0 , b 0 ,且函数f X 的最小值为2，求3a b 的值.的斜率分别为k 1 , k 2, k •当k i k 2 3时，求k 的取值范围.(1)若f(X)的极值为e1，求a 的值;22.(本小题满分10分)选修4 — 4 :坐标系与参数方程已知过点PXm,0的直线l 的参数方程是m 退，(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点,X 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, C 的极坐标方程为 2cos •(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线l 和曲线C 交于A , B 两点，且P A |PB 2，求实数m 的值.23 •(本小题满分 10分)选修4 — 5 :不等式选讲。
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科试题及答案
2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）本试卷共5页，23小题.满分考试用时120分钟*注意事项：1.答卷前，着生务必将自己的姓名和考生号、试室号、殛位号填写在答题卡上，用2B 笔在答題卡的相应位置壞涂考生号，并将试基类型（A〉填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选挣题时’选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的寥案信息点涂黑]如需改动，用祿皮擦干净后，再逸潦算他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非逸择题必须用黑莒字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位査上；如需改动*先划掉原来的答案，然后再写上新尊案；不准使用勰笔和漆改液円不按以上要求作答无效口4.考生蛊须僅证答题卡的整洁纽考试结朿后’将试卷和答题卡一并丸回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共测分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.设复数乞満足刃= （1-i）S则复数E的共规复数云二仏-2 B. 2 C.-2i D. 2i2.设集合川二｛0丄2,3,4,5,6] + B=｛*=2耳』w/｝，则/D/ =A. {0,2,4}B. {2,4,6}C. {0,2,4,6}D. {0,2,4,6,8.10,12)3.己知向量03-（2?2）t OB =（5,3）,则网—丽卜A” 10B, TlO C 血D, 24.等差数列｛陽｝的各项均不为零.其前用项和为若a n+l ~ a tt+2 + a n * 则$亦1=A. 4社+ 2 B* 4丹 C. 2n+ ） D. 2/15.执行如图所示的程序框图，则输出的S二□42 9A, — B. - C- - D.—-20 9 9 40J在四面体A BCD中，E, F分别为AD 的中点，AB二CD *HR丄CD,则异面直线EF与/百所成角的大小为A. - B, - C. - D.-6 4 3 21L 己知数列｛%｝满足“严2, 2^+|=^ + 1,设瓦=纟匚二则数列｛*｝是暫+ 1如图，在梯形ABCD 中，已^\AB\^2\CD\t AE^-AC,双曲线过C, D, £三点，且以"，0为焦点，则双曲线的离心率为A+ 41 B. 2^2D. J1O7.已划某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是B + y = xlnx-x4-l D. y- lux 4-x-lx8.椭圆y + ^=l± 一动点P 到定点A/(1,O )的距离的議小值为D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 10 + 4V2 + 2V3 C. 44-4V2+2V3吐14 + 4运D, 4A.A.常数列B.摆动数列C.递增数列D.递减数列12. C. 310.己知函数f(x) =上单调递增，则血的取值范围为「I『侧：本题共4小题，每小题5分，共2U分.匚L⑷咯IQI」小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动的盘I；施拥采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生，聊小学9初中共需抽取的学生人数为_______ 名.2工-y + 3W0,4.y满足约束条件JY-IW0，则2二-x + y的绘小值为_______y-GO,I"15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在汀"形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”’该数表的规律是每行首尾数字均为1,从①三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将畅辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第川行各数字的和为如^=1,绩=2, E=2, 54=4f……,则S垃二________________________________________ .I II 0 I1 J i I10 0 0 1110 0】10 10 10图②图①g(x) = x'-2兀一4.设0为实数，若存在实数a,hi(x + 2), x^-L使得/何+号何=1成立”则b的取值范围为____________乙解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题, 每个试题考生都必须做答+第22、23题为选考题，考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)△ ABC的内角, C1的对边分别为口，b , c,已知口二历，c-b = \ , £\ABC 的外接圆半径为J7-(1)求角虫的值：(2)求的面积.U,（本小题满分］2分）某地！TO岁男童年龄％（岁）与身高的中位数兀（cm）卩匸1,2*…,10）如下表:JC （岁）i2456 f 78-------,101 y (cm)76.588396,8io4a111.3117.7124,0150.0135.4140 2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及~些统计量的值.4 y（cm）140130120H01009080,70j r 工f2 3 4 5 6 7r y如)25.5 |112曲82.503947.71566.85（O求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到o.oi）：（2）某同学认为，y^px2+qx + r更适宜作为p关于工的回归方程类型，他求得的回归方程是7 = -0、30# + 10」4 + 6&0匸经调查，该地11岁男重身高的中位数145.3cm.与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y = a^rbx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:19.（本小题满分门分）如图，四棱锥尸-/1BCD中，底面ABCD为矩形,（J）求证：AE=PE；（2》若是等边三角形，AB^2AD. 平面只4D丄平面彳BCD，四棱锥P-4BCD的体积为gJL求点F到平面0CD的距裔.20.（本小题满分12分）已知两个定点A/（L0）和N（2,0）,动点P满足\PN\ = ^2\PM\rU）求动点P的轨迹C的方程；（2）若B为（1）中轨迹C上两个不同的点.O为坐标原点+设直线0/1, OB, AB 的斜率分别为耐，k2t k,当k.k2=3时,求jt的取值范围.2L （本小题满分12分）已知函数/*（X）= e r - ax + a -1.（1）若fO）的极值为e —1,求。
2018年广东省广州市一测数学试题文科数学试题
秘密★启用前 试卷类型: A2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学2018.3本试卷共5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足()2i =1i z -,则复数z 的共轭复数z =A.2-B.2C.2i -D.2i2.设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ,{}=2,B x x n n A =∈,则A B =IA.{}0,2,4B.{}2,4,6C.{}0,2,4,6D.{}0,2,4,6,8,10,123.已知向量()2,2OA =uu r ,()5,3OB =uu u r ,则OA AB =-uuu r uuu rA.10D.24.等差数列{}n a 的各项均不为零,其前n 项和为n S ,若212n n n a a a ++=+,则21=n S + A.42n +B.4nC.21n +D.2n5.执行如图所示的程序框图,则输出的S =A.920B.49C.29D.9406.在四面体ABCD 中,E F ，分别为AD BC ，的中点,AB CD =, A B C D^,则异面直线EF 与AB 所成角的大小为 A.π6 B.π4 C.π3 D.π27.已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是A.ln y x x =B.ln 1y x x x =-+C.1ln 1y x x =+-D.ln 1xy x x=-+- 8.椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A.2C.19.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.10+B.14+C.4+D.410.已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增,则ω的取值范围为 A.80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知数列{}n a 满足12a =,2121n n n a a a +=+,设11n n n a b a -=+,则数列{}n b 是 A.常数列B.摆动数列C.递增数列D.递减数列12.如图,在梯形ABCD 中,已知2AB CD =,2=5AE AC uu u r uuu r,双曲线过C ,D ,E 三点,且以A ,B 为焦点,则双曲线的离心率为B.C.3D C ABE图②图① 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知某区中小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生, 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名.14.若x ,y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y =-+的最小值为 .15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n 行各数字的和为n S ,如11S =,22S =,32S =,44S =,……,则32S = .16.已知函数()()21,1,ln 2,1x x xf x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--.设b 为实数,若存在实数a ,使得()()1f a g b +=成立,则b 的取值范围为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知21=a,1=-b c ,△ABC 的外(1)求角A 的值； (2)求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)某地1~10岁男童年龄i x (岁)与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表:对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)求y 关于x 的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为,2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型,他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x=-++.经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3cm .与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好？附:回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,a y bx =-$$.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,点E 在线段PA 上,PC P 平面BDE . (1)求证:AE PE =；(2)若△PAD 是等边三角形,2AB AD =, 平面PAD ⊥平面ABCD ,四棱锥P ABCD -的 体积为求点E 到平面PCD 的距离.()()()121nx x y yi i i b n x x i i =--∑=-∑=$20.(本小题满分12分)已知两个定点()1,0M 和()2,0N ,动点P满足PN =.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)若A ,B 为(1)中轨迹C 上两个不同的点,O 为坐标原点.设直线OA ,OB ,AB 的斜率分别为1k ,2k ,k .当123k k =时,求k 的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数()e 1x f x ax a =-+-. (1)若()f x 的极值为e 1-,求a 的值；(2)若),[+∞∈a x 时,()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4－4:坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 和曲线C 交于A ,B 两点,且2PA PB ⋅=,求实数m 的值.23.(本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-.(1)当1a =,0b =时,求不等式()31f x x +≥的解集； (2)若0a >,0b >,且函数()f x 的最小值为2,求3a b +的值.。
广州一模文科数学试题
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =A ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =，()5,3OB =，则OA AB =-A ．10B ．10C ．2D ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n a a a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， ABCD ，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．ln y x x=B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x=-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为是 否开始结束输出S19?n ≥2,0n S ==2n n =+()1+2S S n n =+A．2B．455C．1D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．104223++B．1442+C．44223++D．410．已知函数()sin6f x xωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为A．80,3⎛⎤⎥⎝⎦B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a满足12a=，2121n n na a a+=+，设11nnnaba-=+，则数列{}n b是A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列12．如图，在梯形ABCD中，已知2AB CD=，2=5AE AC，双曲线过C，D，E三点，且以A，B 为焦点，则双曲线的离心率为A．7B．22C．3D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样14．若x，y满足约束条件230,10,10x yxy-+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y=-+的最小值为．15．我国南宋数学家杨辉所着的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为n S，如11S=，22S=，32S=，44S=，……，则32S=．16．已知函数()()21,1,ln2,1xxxf xx x+⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x=--．设b为实数，若存在实数a，使得()()1f ag b+=成立，则b的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知21=a，1=-bc，△ABC的外接圆7．（1）求角A的值；（2）求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =如下表：x （岁）1 23 4 5 6 7 89 10 y()cm对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y ii i ∑--=（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到）； （2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC 平面BDE ．（1）求证：AE PE =；（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的 体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．()()()121nx x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=20．（本小题满分12分）已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P满足PN =．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()e 1x f x ax a =-+-． （1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学文答案1-5：ACCAD6-10：BDBAB11-12：DA13、8514、015、3216、［－32，72］17、18、19、20、21、22、23、。
广州一模文科数学试题
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =IA ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =uu r ，()5,3OB =uu u r ，则OA AB =-uuu r uuu rA ．10B ．10C ．2D ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n a a a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ^，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．ln y x x=B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x=-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为是 否开始结束输出S19?n ≥2,0n S ==2n n =+()1+2S S n n =+A．2B．455C．1D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．104223++B．1442+C．44223++D．410．已知函数()sin6f x xωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为A．80,3⎛⎤⎥⎝⎦B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a满足12a=，2121n n na a a+=+，设11nnnaba-=+，则数列{}n b是A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列12．如图，在梯形ABCD中，已知2AB CD=，2=5AE ACuu u r uuu r，双曲线过C，D，E三点，且以A，B 为焦点，则双曲线的离心率为A．7B．22C．3D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样14．若x，y满足约束条件230,10,10x yxy-+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y=-+的最小值为．15．我国南宋数学家杨辉所着的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为n S，如11S=，22S=，32S=，44S=，……，则32S=．16．已知函数()()21,1,ln2,1xxxf xx x+⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x=--．设b为实数，若存在实数a，使得()()1f ag b+=成立，则b的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知21=a，1=-bc，△ABC的外接圆7．（1）求角A的值；（2）求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：x （岁）12 3 4 5 6 7 8 9 10 y()cm对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y ii i ∑--=（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到）； （2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC P 平面BDE ． （1）求证：AE PE =；（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的 体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．()()()121nx x y yi i i b n x x i i =--∑=-∑=$20．（本小题满分12分）已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P满足PN =．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()e 1x f x ax a =-+-． （1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学文答案1-5：ACCAD6-10：BDBAB11-12：DA13、8514、015、3216、［－32，72］17、18、19、20、21、22、23、。
【省会检测】2018年广东省广州市高考数学一模试卷(文科)
2018年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足zi=（1﹣i）2，则复数z的共轭复数=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．设集合A={0，1，2，3，4，5，6}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{0，2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4，6}D．{0，2，4，6，8，10，12}3．已知向量，，则=（）A．10 B． C．D．24．等差数列{a n}的各项均不为零，其前n项和为S n，若，则S2n+1=（）A．4n+2 B．4n C．2n+1 D．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．6．在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD，AB⊥CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为（）A．B．C．D．7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（）A．y=xlnx B．y=xlnx﹣x+1 C．D．8．椭圆+=1上一动点P到定点M（1，0）的距离的最小值为（）A．2 B．C．1 D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C． D．410．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]11．已知数列{a n}满足a1=2，，设，则数列{b n}是（）A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列12．如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．3 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名．14．若x，y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为S n，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，……，则S32=．16．已知函数g（x）=x2﹣2x﹣4．设b为实数，若存在实数a，使得f（a）+g（b）=1成立，则b的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知，c ﹣b=1，△ABC 的外接圆半径为．（1）求角A的值；（2）求△ABC的面积．18．（12.00分）某地1～10岁男童年龄x i（岁）与身高的中位数y i（cm）（i=1，2，…，10）如表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i）（y i）（x i））（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA 上，PC∥平面BDE．（1）求证：AE=PE；（2）若△PAD是等边三角形，AB=2AD，平面PAD⊥平面ABCD，四棱锥P﹣ABCD 的体积为，求点E到平面PCD的距离．20．（12.00分）已知两个定点M（1，0）和N（2，0），动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k．当k1k2=3时，求k的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=e x﹣ax+a﹣1．（1）若f（x）的极值为e﹣1，求a的值；（2）若x∈[a，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=2，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x+a|+|3x﹣b|．（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）≥3|x|+1的解集；（2）若a＞0，b＞0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值．2018年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足zi=（1﹣i）2，则复数z的共轭复数=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵zi=（1﹣i）2=﹣2i，∴z=，∴．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．设集合A={0，1，2，3，4，5，6}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{0，2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4，6}D．{0，2，4，6，8，10，12}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5，6}，B={x|x=2n，n∈A}={0，2，4，6，8，10，12}，∴A∩B={0，2，4，6}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．已知向量，，则=（）A．10 B． C．D．2【分析】根据向量的坐标可求出的坐标，从而得出的值．【解答】解：；∴=2（2，2）﹣（5，3）=（﹣1，1）；∴．故选：C．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量减法和数乘的坐标运算．4．等差数列{a n}的各项均不为零，其前n项和为S n，若，则S2n+1=（）A．4n+2 B．4n C．2n+1 D．2n=2，代入等差数列的前n项和得答【分析】由已知结合等差数列的性质可得a n+1案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由，得，∵等差数列{a n}的各项均不为零，=2，则S2n+1==4n+2．∴a n+1故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和的应用，是基础的计算题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：赋值，n=2，S=0，第一次执行循环体后，S=0+，n=2+2=4；判断4≥19不成立，第二次执行循环体后，S=+，n=2+4=6；判断6≥19不成立，第三次执行循环体后，S=+，n=6+2=8；判断8≥19不成立，第四次执行循环体后，S=++，n=8+2=10；…判断18≥19不成立，执行循环体后：S=+++…+，n=18+2=20判断20≥19成立，终止循环，输出S=+++…+=（）=．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD，AB⊥CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为（）A．B．C．D．【分析】取BD中点O，连结EF、EO、FO，推导出EO=FO，且EO⊥FO，∠OEF 是异面直线EF与AB所成角，由此能求出异面直线EF与AB所成角的大小．【解答】解：取BD中点O，连结EF、EO、FO，∵在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD，AB⊥CD，∴EO，FO，∴EO=FO，且EO⊥FO，∠OEF是异面直线EF与AB所成角，∵EO=FO，且EO⊥FO，∴，∴异面直线EF与AB所成角的大小为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（）A．y=xlnx B．y=xlnx﹣x+1 C．D．【分析】直接利用导数首先求出函数的极值点，进一步求出函数的单调区间．【解答】解：显然函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，且f（1）=0，x=1是函数的极值点，对于A，y′=lnx+1，x=1不是极值点，不合题意；对于B，y′=lnx，x=1时，y′=0，当x趋近于0时，不符合题意；对于C，y′=﹣，x=1时，y′=0，当x＞1时，y′＞0，函数单调递增，0＜x＜1时，y′＜0，函数单调递减，符合题意．对于D，y′=，当x=1时，y′=0，当x＞1时，y′＞0，函数单调递增，当x＜1时，y′＜0，函数单调递减．当x趋近于0时，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：利用导数求函数的单调性．8．椭圆+=1上一动点P到定点M（1，0）的距离的最小值为（）A．2 B．C．1 D．【分析】根据题意，设P的坐标为（3cosθ，2sinθ），由两点间距离公式可得|PM|2=5（cosθ﹣）2+，进而变形分析可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程+=1上一动点P，设P的坐标为（3cosθ，2sinθ），则|PM|2=（3cosθ﹣1）2+（2sinθ）2=5cos2θ﹣6cosθ+5=5（cosθ﹣）2+，分析可得：cosθ=时，|PM|2取得最小值，则|PM|2取得最小值，故选：B．【点评】本题考查椭圆的几何性质，注意用θ表示P与M之间的距离．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C． D．4【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱P﹣ABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱P﹣ABCD，且底面是直角梯形，AB⊥AD、AD∥CB，且AB=2，BC=4、AD=2，PA=2，PA⊥平面ABCD，由图可得，PD=2，CD=2，PC==2，PB=2，则该几何体的表面积为：S△PAB+S△PAD+S△PBC+S ABCD+S△PDC=+=．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间[﹣，]上单调递增，建立不等式关系，即可求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，∴，k∈Z解得：∵ω＞0，当k=0时，可得：．故选：B．【点评】本题考查了正弦函数的图象及性质，单调性的应用．属于基础题．11．已知数列{a n}满足a1=2，，设，则数列{b n}是（）A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列【分析】根据数列的递推公式，代值计算，分别求出b1，b2，b3，b4即可判断．【解答】解：∵，=（a n+），∴a n+1∵，====b n2＞0，∴b n+1﹣b n=b n2﹣b n=b n（b n﹣1）∴b n+1∵a1=2，b1==，∴b2=（）2，∴b3=（）2=（）4，b4=（（）4）2=（）8，∴数列{b n}是递减数列，故选：D．【点评】本题考查了数列的递推公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．12．如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．3 D．【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，求出C的坐标，根据向量的运算求出点E的坐标，代入双曲线方程即可求出【解答】解：由|AB|=2|CD|，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，设双曲线的方程为﹣=1，由双曲线是以A，B为焦点，∴A（﹣c，0），B（c，0），把x=c，代入﹣=1，可得y=b，即有C（c，b），又设A（﹣c，0），∴=（c，b），设E（x，y），∴=（x+c，y），∵=，∴（x+c，y）=（c，b），解得x=﹣c，y=b•），可得E（﹣c，b•），代入双曲线的方程可得﹣（﹣1）=1，即e2﹣（﹣1）=，即e2=7，即e=，故选：A．【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及向量的运算，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为85名．【分析】计算分层抽样的抽取比例数，求出所抽取的学生人数．【解答】解：根据表中数据知，利用分层抽样方法，抽取比例为=；则小学与初中共需抽取的学生人数为（2700+2400）×=85（名）．故答案为：85．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．14．若x，y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为2．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=﹣x+y对应的直线进行平移，可得当x=﹣1，y=1时，目标函数z取得最小值，从而得到本题答案．【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的区域，其中A（﹣1，1），设z=F（x，y）═﹣x+y，将直线l：z=﹣x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值=F（﹣1，1）=1+1=2．∴z最小值故答案为：2．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=﹣x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为S n，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，……，则S32=32．【分析】全行的数都为1的分别是第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，由此能求出S32．【解答】解：由题得，全行的数都为1的分别是第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因为数1，2，8，16，32，…的通项为2n﹣1，所以第5次全行的数都为1的是第32行，∴S32=1×32=32．故答案为32．【点评】本题考查数列的第32行数字和的求法，考查杨辉三角形的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．已知函数g（x）=x2﹣2x﹣4．设b为实数，若存在实数a，使得f（a）+g（b）=1成立，则b的取值范围为[﹣，] ．【分析】利用二次函数的性质和对数函数的单调性，求出函数f（x）值域，进而根据存在a∈R使得f（a）+g（b）=1，得到（b）=b2﹣2b﹣4≤，解不等式可得实数b的取值范围．【解答】解：当x＜﹣1，f（x）=+（）2=（+）2﹣，∵x＜﹣1，﹣1＜＜0，则﹣≤f（x）＜0，当x≥﹣1时，x+2≥1，则ln（x+2）∈[0，+∞），综上f（x）≥﹣，若存在a∈R使得f（a）+g（b）=1，∴g（b）=1﹣f（a）≤1+=则g（b）=b2﹣2b﹣4≤，即4b2﹣8b﹣21≤0，解得﹣≤b≤故b的范围为[﹣，]，故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查的知识点是分段函数，函数的值域，基本不等式，对数函数的性质，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用，难度中档．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c ﹣b=1，△ABC的外接圆半径为．（1）求角A的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由正弦定理可得：，即解得．（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得bc即可求面积【解答】解：（1）由正弦定理可得：，即，解得．cosA=，A=120°或600；（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，⇒21=b2+c2±bc，又c ﹣b=1，解得bc=20或， ∴△ABC 的面积S==5或【点评】本题考查了三角形的内角和定理与正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．18．（12.00分）某地1～10岁男童年龄x i （岁）与身高的中位数y i （cm ）（i=1，2，…，10）如表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i）（yi）（x i））（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px 2+qx +r 更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x 2+10.17x +68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【分析】（1）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）将x=11代入回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07和（1）问中的方程，得到的结果与145.3cm比较，即可判断【解答】解：（1）由题意，=5.5，=112.45，==≈6.87，=﹣=112.45﹣6.87×5.5≈74.67；∴y关于x的线性回归方程y=6.87x+74.67；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07．当x=11时，代入回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07．可得y=142.74；当x=11时，代入回归方程是y=6.87x+74.67；可得y=150.24；由11岁男童身高的中位数为145.3cm．可得回归方程是y=6.87x+74.67计算的误差比较大．故回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07模拟合效果更好．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA 上，PC∥平面BDE．（1）求证：AE=PE；（2）若△PAD是等边三角形，AB=2AD，平面PAD⊥平面ABCD，四棱锥P﹣ABCD 的体积为，求点E到平面PCD的距离．【分析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE则O是AC中点，由PC∥平面BDE，得PC∥OE，由此能证明AE=PE．（2）以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E到平面PCD 的距离．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD为矩形，∴O是AC中点，∵PC∥平面BDE，∴PC∥OE，∴AE=PE．解：（2）∵△PAD是等边三角形，AB=2AD，平面PAD⊥平面ABCD，∴以AD中点O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过点O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，设AD=x，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，∴=9，解得x=3．∴A（，0，0），P（0，0，），E（，0，），D（﹣，0，0），C（﹣，6，0）．=（，0，﹣），=（﹣，6，﹣），=（﹣，0，﹣），设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，0，﹣1），∴E到平面PCD的距离d===．【点评】本题考查线段相等的证明，考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（12.00分）已知两个定点M（1，0）和N（2，0），动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k．当k1k2=3时，求k的取值范围．【分析】（1）利用两点之间的距离公式即可得出椭圆的方程，（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b．与圆方程联立可得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣2=0，△＞0，再利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设动点P（x，y），∵定点M（1，0）和N（2，0），动点P满足．∴=，整理，得：x2+y2=2，∴动点P的轨迹C的方程为x2+y2=2．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b．由，消去y得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣2=0，∴△=8k2﹣4b2+8＞0，即b2＞2k2+2，且x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=∵k1=，k2=，∴k1k2==3，∴=3，即b2=3﹣k2≥0，解得﹣≤k≤∴2k2+2＞3﹣k2，解得k＞或k＜﹣，即﹣＜k＜﹣，或＜k＜故k的取值范围为（﹣，﹣）∪（，）【点评】本题主要考查圆的几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属于中档题．21．（12.00分）已知函数f（x）=e x﹣ax+a﹣1．（1）若f（x）的极值为e﹣1，求a的值；（2）若x∈[a，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极小值，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而确定a 的范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣a，a≤0时，f（x）在R递增，无极值，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞lna，令f′（x）＜0，解得：x＜lna，故f（x）在（﹣∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增，=f（lna）=a﹣alna+a﹣1=e﹣1，解得：a=e；故f（x）极小值（2）f′（x）=e x﹣a，（x≥a），①a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）递增，f（0）=a≤0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（x）≥0不恒成立，②a=0时，f′（x）=e x＞0，f（x）在[0，+∞）递增，f（x）≥f（0）=a=0，f（x）≥0恒成立，③a＞0时，f′（x）=0，解得：x=lna，f（x）在（﹣∞，lna）递减，在[lna，+∞）递增，令u（a）=a﹣lna，u′（a）=，故u（a）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故u（a）≥u（1）=1＞0，故a＞lna，f（x）在[a，+∞）递增，f（x）≥f（a）=e a﹣a2+a﹣1，g（x）=e x﹣x2+x﹣1，g′（x）=e x﹣2x+1，g″（x）=e x﹣2，g′（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故g′（x）≥g′（ln2）=3﹣2ln2＞0，故g（x）在[0，+∞）递增，g（x）≥g（0）=0恒成立，故a＞0，f（x）＞0恒成立，综上，a≥0．【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=2，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果．【解答】解：（Ⅰ）过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．转化为直角坐标方程为：x2+y2=2x．（Ⅱ）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把（t为参数），代入曲线方程x2+y2=2x，整理得：．由于|PA|•|PB|=2，故：．解得：m=2或﹣1【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x+a|+|3x﹣b|．（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）≥3|x|+1的解集；（2）若a＞0，b＞0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值．【分析】（1）当a=1，b=0时，不等式f（x）≥3|x|+1即2|x+1|+|3x|≥3|x|+1．可得|x+1|，即可得出．（2）a＞0，b＞0，对a，b分类讨论：x≥时，f（x）=5x+2a﹣b．﹣a≤x＜时，f（x）=﹣x+2a+b．x＜﹣a时，f（x）=﹣5x﹣2a+b．利用一次函数的单调性及其函数f（x）的最小值为2，可得：当x=时，=2，即可得出．【解答】解：（1）当a=1，b=0时，不等式f（x）≥3|x|+1即2|x+1|+|3x|≥3|x|+1．∴|x+1|，∴x+1，x+1，解得x，或x．∴不等式f（x）≥3|x|+1的解集为{x|x，或x}．（2）a＞0，b＞0，x≥时，f（x）=2（x+a）+（3x﹣b）=5x+2a﹣b．﹣a≤x＜时，f（x）=2（x+a）﹣（3x﹣b）=﹣x+2a+b．x＜﹣a时，f（x）=﹣2（x+a）﹣（3x﹣b）=﹣5x﹣2a+b．∵函数f（x）的最小值为2，∴当x=时，=+2a﹣b=2，可得：6a+2b=6，∴3a+b=3．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。