沪教版(五四学制)七上同步练习：9.16分组分解法
上海教育版七年级上册9.16《分组分解法》课件2
ax ay a
一、填空
(1) ax+ay=a( ) (2) a(x+y)+b(x+y)=(x+y)( ) (3)ax+ay+bx+by =( )( )
问题： （3）与（1）（2）有什么不同？
有相似之处吗？ 你的解题思路是什么？ 你又有什么新发现？ 下一步怎么做？
• 2 分组添括号时要注意符号的变化
• 3要将分解到底，不同分组的结果应该是一 样的。
例题2：
因式分解：a2 - ab 2a 2b
提示：a 2 a a
练习：
因式分解： y 2 xy yz xz
例题3 ①
②
③④
分解因式：6k 2 9km 6mn 4kn
练习:
-----分组，加法结合律
a(3x 4 y) b(3x 4 y)
------第一次提公因式
(3x 4 y（) a b)-----第二次提公因式
m
分组分解法的特点: (1)分组后连续两次提公因式; (2)分组后用公式和提公因式 思考4 ：(1)是否任意分组都行? (2)分组应达 到什么目的?
这类题目有什么特点： 1四项 2分组分解(分组要合理） 做法： 1分组
2每组分别提取公因式 3再提取公因式
概念
(①②)+(③④)
分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组
分解法因式分解 。
-
①②③ ④
例题1 分解因式：2ac-6ad+bc-3bd
原式=（2ac-6ad）+（bc-3bd）
=2a(c-3d)+b(c-3d) =(c-3d)(2a+b)
《9.16分组分解法》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《分组分解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生熟练掌握分组分解法的基本原理和运用技巧，通过实际操作练习，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕分组分解法展开，包括以下几个部分：1. 理论学习：复习分组分解法的基本概念和原理，理解分组分解法在解决数学问题中的重要性。
2. 练习题：设计一系列分组分解法的练习题，包括选择题、填空题和解答题，难度由浅入深，逐步提高学生的解题能力。
3. 实际应用：设计实际问题的情境，让学生运用分组分解法解决实际问题，如求解复杂算式的值、分组组合等。
4. 思考题：设置一些开放性问题，引导学生进行思考和探索，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真完成每一道题目，注重解题过程的规范性和准确性。
2. 对于练习题和实际应用题，学生需独立完成，不得抄袭他人答案。
3. 对于思考题，学生可与同学交流讨论，鼓励创新思考，但需注明自己的观点和理由。
4. 作业完成后，学生需对答案进行自我检查，确保答案的正确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、解题过程的规范性和准确性、答案的正确性等方面进行评价。
2. 对于优秀的作业，教师将给予表扬和鼓励，激励学生继续努力。
3. 对于存在问题的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找出问题所在，并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正，对优秀作业进行展示和表扬。
2. 对于学生在作业中遇到的问题和困难，教师将给予耐心解答和指导。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，更好地满足学生的学习需求。
通过以上是《分组分解法》作业设计方案的第一课时内容。
通过本课时的作业设计，旨在让学生通过理论学习、练习题、实际应用和思考题四个部分，全面掌握分组分解法的基本原理和运用技巧，增强学生的数学应用能力和解决问题的能力。
《9.16分组分解法》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《分组分解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解分组分解法的基本概念和原理，掌握其应用场景。
2. 学会使用分组分解法解决简单的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕分组分解法展开，旨在让学生熟练掌握其应用。
具体内容如下：1. 基础知识巩固：要求学生复习分组分解法的基本原理，理解分组的概念，掌握如何将多项式或数群进行有效分组。
2. 实例分析：选取典型的数学问题，如代数式求值、解方程等，通过分组分解法进行分析和解决。
要求学生在解题过程中注意步骤的条理性和准确性。
3. 拓展应用：设计一些稍微复杂的数学问题，如多项式的化简、数群的拆分等，鼓励学生尝试使用分组分解法进行解决。
4. 小组合作：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，加深对分组分解法的理解和应用。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并注意书写规范，步骤清晰。
2. 在解决问题时，应首先尝试使用所学知识进行独立分析，然后再查阅相关资料或寻求老师帮助。
3. 对于复杂的数学问题，可以与同学进行交流和讨论，但必须保留自己的解题思路和答案。
4. 按时提交作业，并在提交前进行自查和修正。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行认真批改，给予评分和评语。
2. 对于出现错误的题目，教师将给出正确的解题方法和思路。
3. 对于表现出色的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发其学习兴趣和积极性。
4. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，并纳入学期总评。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决学习中的疑难问题。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行集体讲解和讨论，加深学生对知识的理解和掌握。
3. 鼓励学生提出自己的问题和建议，以便教师及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
4. 作业反馈将作为教学改进的重要依据，帮助教师更好地指导学生的学习。
通过以上是初中数学课程《分组分解法》作业设计方案（第一课时）的详细内容。
沪教版数学(上海)七年级第一学期课时练：9.16分组分解法(含答案)
9.16 分组分解法一、填空题：1、分解因式：=2、分解因式：=3、分解因式：=二、解答题：把下列各式分解因式4、 5、6、 7、三、提高题：8、分解因式：9．16 分组分解法(1)一、填空题1. 把多项式ax＋ay＋bx＋by按下列两种不同的分组进行因式分解：(1)ax＋ay＋bx＋by＝(ax＋ay)＋(bx＋by)，组内公因式分别是________________________________________________________________________，组间公因式是____________________，最后分解结果是________________________________________________________________________．(2)ax＋ay＋bx＋by＝(ax＋bx)＋(ay＋by)，组内公因式分别是________________________________________________________________________，组间公因式是____________________，最后分解结果是________________________________________________________________________．2. 分解因式：ab－a－b＋1＝____________________.3. 分解因式：a＋2b－3a2－6ab＝____________________.4. 分解因式：2x－2y－xm＋ym＝____________________.5. 分解因式：ab＋b2－ac－bc＝____________________.6. 2(x＋y)＋____________________＝(2＋m)(x＋y)7. 如果一个三角形的边长a，b，c，皆为整数，并且a＋bc＋b＋ca＝4，那么这个三角形的周长为__________．二、选择题8. 下列多项式中，不能用分组分解法继续分解的是()A. 5x＋mx＋5y＋myB. 5x＋mx＋3y＋myC. 5x－mx＋5y－myD. 5x－mx＋10y－2my9. 将x2－xy＋3y－3x分解因式，下列分组方法不当的是()A. (x2－3x)＋(3y－xy)B. (x2－xy)＋(3y－3x)C. (x2－xy)＋(－3x＋3y)D. (x2－xy－3x)＋3y10. 用分组分解法把2x2＋4xy－6x＋3－x－2y分解因式，下列分组正确的是()A. (2x2＋4xy－6x)－(2y＋x－3)B. (2x2＋4xy)－(x＋2y)－(6x－3)C. (2x2－x)＋(4xy－6x)－(2y－3)D. 以上答案都正确11. －(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式分解的结果()A. 3x2＋6xy－x－2yB. 3x2－6xy＋x－2yC. x＋2y＋3x2＋6xyD. x＋2y－3x2－6xy三、把下列各式因式分解(用两种不同的分组方法解题)12. 5a2－15a＋3ab－9b 5a2－15a＋3ab－9b13. xy－x－y＋1 xy－x－y＋114. 5x3－15x2－x＋3 5x3－15x2－x＋315. 7x2－3y＋xy－21x 7x2－3y＋xy－21x四、把下列各式分解因式16. x(x－1)(x－2)－6 17. ab(x2＋1)＋x(a2＋b2)9．16 分组分解法(2)一、填空题1. 分解因式：a＋2b－3a2－6ab＝________________________.2. 分解因式：m2(a＋b)－a－b＝________________________.3. 分解因式：x2－a2－2ab－b2＝________________________.4. 分解因式： x 2－y 2－x ＋y ＝________________________.5. 分解因式： a 2－4a ＋4－9b 2＝________________________.6. 分解因式： 4x 2－a 2－6a －9＝________________________.7. 已知： x 2－y 2＋x ＋y ＝(x ＋y )·A ，则A ＝____________.8. 已知： a 2＋b 2＋c 2－2(a ＋b ＋c )＋3＝0，则a 3＋b 3＋c 3－3ab ＝________________________________________________________________________.二、 选择题9. 把多项式2ab －a 2－b 2＋1分解因式，正确的分组方法是()A. 1＋(2ab －a 2－b 2)B. (2ab －b 2)－(a 2－1)C. (2ab －a 2)－(b 2－1)D. (2ab ＋1)－(a 2＋b 2)10. 把多项式2xy －x 2－y 2＋1分解因式的结果是()A. (x －y ＋1)(y －x ＋1)B. (x ＋y －1)(y －x ＋1)C. (x ＋y －1)(x －y ＋1)D. (x －y ＋1)(x －y －1)11. 下列各式分解因式中，正确的是()A. 1－41x 2＝41(x ＋2)(x －2)B. (x －y )3－(y －x )＝(x －y )(x －y ＋1)(x －y －1)C. 4x －2x 2－2＝－2(x －1)2D. x 2－y 2－x ＋y ＝(x ＋y )(x －y －1)12. 下列各式分解因式中，错误的个数是()(1) 15a 2＋5a ＝5a (3a ＋1)(2) －x 2－y 2＝－(x ＋y )(x －y )(3) k (x ＋y )＋x ＋y ＝(k ＋1)(x ＋y )(4) 1－a 2＋2ab －b 2＝(1＋a ＋b )(1－a －b )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、把下列各式因式分解13. x2－y2－2y－1 14. x3＋3x2－4x－1215. 1－x2－4y2＋4xy16. m2－2mn＋n2－5m＋5n＋617. ax－ay＋x2－y2 18. x2－xy－2y2－x－y四、简答题19. 已知x2＋y2－4x＋4＝0，求：xy＋2x－y－2的值．20. 已知a＋2c＝3b，求多项式a2－9b2＋4c2＋4ac的值．9.16（1）1（1）、a 和b ；x y +；()()x y a b ++1（2）、x 和y ；a b +；()()a b x y ++ 2、()()11a b -- 3、()()213a b a +- 4、()()2x y m -- 5、()()a b b c +-6、()()1212x y x y -+--7、B 8、D 9、D10、略11、略 12、()m x y + 13、314、A15、()()22a a b c a b c +--+16、()()()()x y z x y z x y z x y z +++--+--17、()()2121a b a b +--+ 18、()()41x y x y ---+ 19、()()11xy x y xy x y ++-+-+9.16（2）1、()()213a b a +-2、()()()11a b m m ++-3、()()x a b x a b ++--4、()()1x y x y -+-5、()()2323a b a b -+--6、()()2323x a x a ++--7、A 8、A 9、C 10、B 11、()()11x y x y ++--12、()()()322x x x ++- 13、()()1212x y x y +--+ 14、()()23m n m n ----15、1x y -+ 16、0 17、()()x y a x y -++ 18、()()21x y x y +--19、2 20、0。
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(5) a4b+2a3b2-a2b-2ab2 (5) = ab(a+2b)(a+1)(a-1)
(6) 45am2-20ax2+20axy-5ay2
(6) =5a(3m+2x-y)(3m-2x+y)
(7) 2(a2-3mn)+a(4m-3n) (7) =(2a-3n)(a+2m)
(8) x2+x-(y2+y) (8) =(x-y)(x+y+1)
=[(a+b)-c][a-(b+c)]
课堂练习
把下列各式分解因式
(1) a2-ab+3b-3a (1) =(a-b)(a-3)
(2) x2-6xy+9y2-1 (2) =(x-3y+1)(x-3y-1)
(3) am-an-m2+n2 (3) = (m-n)(a-m-n)
(4) 2ab-a2-b2+c2 (4) =c+a-b)(c-a+b)
(a b c)(a b c)
如果把一个多项式分组后各组都 能分解因式,且在各组分解后,各组之 间又能继续分解因式,那么,这个多项 式就可以用分组分解法分解因式.
例１ 把 a2-ab+ac-bc 分解因式
分析：把这个多项式的前两项与后两项分成 两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式 正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。
【注意】
(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新
的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组 方案是否有效要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会 使分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－ ”号的括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有 直接达到分解的目的．
七年级数学上册 9.16 分组分解法(第2课时)教案 沪教版五四制
=(am－an)－(m2－n2)
=a(m－n)－(m+n)(m－n)
=(m－n)(a－m－ n);
第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
第(2)题把前三项 分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式
继续分解因式.
第(3)题把前两项分为一组，提取公因式， 后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.
(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2 －6xy+9y2－1；
(3)am－an－m2+n2；
解(1) a2－ab+3b－3a
=(a2－ab)－(3a－3b)
=a(a－b)－3(a－b)
=(a－b)(a－3);
( 2)x2－6xy+9y2－1
=(x－3y )2－1
=(x－3y+1)(x－3y－1);
9.16分组分解法（第2课时）
提公因式和公式法把多项式分解因式；
2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运 用知识的能力.
教学重点和难点
重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.
难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.
教学过程设计
一、复习
把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.
上海教育版数学七上9.16分组分解法word教案
9.16 分组分解法一、教学目标 理解分组分解法的意义；进一步理解因式分解的意义；初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。
尝试中获得合作的成功，感受一下成功的喜悦二、教学重点、难点掌握分组分解法的分组原则；如何分组才能达到因式分解的目的；选择分组方法三、教学流程设计四、教学过程（一）复习把下列多项式因式分解 复习引入：由提取公因式法引入分组分解法分解因式让学生学会如何将四项多项式进行分解因式 通过一系列练习巩固学生分组分解法小结本节课所讲内容(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。
怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)(三)．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。
解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可以继续提公因式。
9.16 分组分解法(同步课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版)
总结归纳
多项式分解因式的一般步骤: 1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; 2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解; 3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解; 4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
口诀：一提 二套 三分 四检
例题5 (1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
=(x+y- 2)(x -y + 2) 故答案为: (x+y -2)(x- y + 2).
4．分解因式：a4 + 4b2c2 - a2b2 - 4a2c2. 分析 利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第 三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式. 解: 原式= (a4 - a2b2) -(4a2c2 - 4b2c2) = a2 (a2 - b2) - 4c2 (a2 - b2) = (a2 - b2)(a2 - 4c2) =(a + b)(a - b)(a + 2c)(a - 2c).
5.如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值．
解：原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 ) = a2 (a +b)- 2b2 (a +b ) = (a +b) ( a2 - 2b2 ) =0
6.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为
1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2. 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2.
上海教育版七上9.16《分组分解法》word教案
课题： 9.16 分组分解法[教学目标]1. 理解分组分解的概念。
2. 掌握用分组分解法分解含有四项的多项式，理解分组分解法的原则，明确分组的原则是为了能进一步分解。
3．学生通过不断尝试的学习过程，提高观察、分析、归纳能力，提升思维的灵活性、思辨能力和预见性，培养学生学习的意志力，养成良好的学习习惯。
4. 学生在教学过程中体会从特殊到一般和化归等数学思想方法。
[教学重点]掌握含四项的多项式的分组分解法（二二、一三）合理分组，运用提取公因式及公式法将多项式进行因式分解。
[教学难点]如何合理分组及因式分解方法的综合运用。
[教学过程]一、复习导入回顾：1.用适当方法分解因式: （学生口头表达因式分解及相应的分解因式的方法）（1）()()a x y b x y +++ 方法（过程）（2）2()25x y-- 平方差公式（过程） 21025x x -+ （3）21016x x -+ 十字相乘法 （过程）（学生体会从特殊到一般的数学思想）思考1：如何把下列多项式分解因式 （学生体会化归的数学思想）（1）ax bx ay by +++ 二二分组提取公因式（2）22225x xy y -+- 一三分组 公式法 引出新课：分组分解法：二．学习新课思考2：下列多项式分解因式（1）2255ax ay x y --+ （两种方法） 按字母方法： 二二分组 分组后能提取公因式 按系数（两系数之比相等）注意：①添加带有“－”号的括号时，括号内各项的符号都要变号②分组方法不唯一（2）22ax ay x y --+ （一种方法）二二分组→ 提取公因式（正确板书显示）注意：③分解要彻底提取公因式法（3）2222x y yz z -+- 一三分组（有完全平方形式）→公式法（平方差） 原则：分组后能再分解。
试一试：2.把下列各式因式分解（1）2222a x a y b x b y +-- 二二分组 分组后→提取公因式（按字母、按系数）（2）22222288a x a y x y --+ 二二分组 分组后→提取公因式和公式法（按字母、按系数）前两项系数之比与后两项系数之比相等注意：分组方法不唯一。