2020-2021学年五四学制上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中数学试卷

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2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟满分:120分考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。

2020—2021年最新沪教版(五四制)八年级数学下册期中考试模拟试题1及答案解析.docx

（新课标）沪教版五四制八年级下册期中试卷八年级数学学科（满分100分，考试时间90分钟）题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.以下函数中，属于一次函数的是（）A 、2x y -=B 、为常数）、（b k b kx y +=C 、)(为常数c c y =D 、x y 2= 2.一次函数12+-=x y 的图像不经过以下哪个象限（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.下列方程中，在实数范围内有解的是（） A 、012=+-x x B 、0212=+-x C 、5451--=-x x x D 、022=-+-x x 4.一次函数3+-=x y 与x 轴的交点是（）A 、)0,31(B 、)0,31(- C 、)0,3( D 、)0,3(-5.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设乙队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是（）A 、10100120-=x x B 、x x 10010120=+ C 、 x x 10010120=- D 、10100120+=x x 6.关于y x ,的二元二次方程组⎩⎨⎧=+=+my x y x 222有且只有一组实数解，则m 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：（本大题共13题，每题2分，满分26分）7.一次函数32--=x y 的截距是．8.已知一次函数121+-=x y ,则当2=x 时函数值=y ________. 9.已知一次函数2)3(--=x m y ，其中y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是___________．10.已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示，那么关于x 的不等式0>+b kx 的解集是． 11.将一次函数32-=x y 的图像向上平移______个单位后，图像过原点.12.分式方程0112=--x x 的解是 ________ ． 13.方程05423=+x 的解是___________________.14.无理方程02=-⋅x x 的解是____________________.第10题图xy-6 O第19题图15.方程组⎩⎨⎧==+86xy y x 的解是_____________________. 16.用换元法解分式方程312122=-+-x x x x ，若设21xx y -=，则原方程可以化成关于y 的整式方程是___________________________.17.某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额为121万元，若去年12月份到今年2月份销售额的增长百分率x 相同，则根据题意可列方程____________________.18.某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x （单位：台） 1020 30 y （单位：万元/台）60 55 50 则y 与x 之间的函数关系式是__________________（不写定义域）19.如图，已知直线l ：x y 33=，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为．三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）20.解关于x 的方程：)2(2x a a -=- 21.解方程：y214822+=---x x x x22.解方程组：22560;8x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩23.解方程：2334=+-x x24.已知一次函数b kx y +=的图像平行于直线x y 3-=，且经过点），（32-. （1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.25.如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地向乙地行驶.线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距__________千米.（2）求线段CD对应的函数解析式是_______________（不写定义域）.（3）轿车与货车相遇时的时间是货车出发后____________小时.四、解答题：（本大题共2题，其中26题8分，27题12分）26.甲乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园参加社会实践活动.已知甲比乙平均每小时多骑行2千米，但由于甲在途中修理自行车而耽误了半个小时，结果两人同时到达公园.求甲乙两位同学平均每小时各骑行多少千米?27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A （6，0），C（1，3），BC=2，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿O→的线路以CB→每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）．（1）求点B的坐标及经过A、B两点的一次函数解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式及定义域；（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；备用图1 备用图2参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.A2.C3.D4.C5.B6.C二、填空题：（本大题共13题，每题2分，满分26分） 7、3- 8、0 9、m<3 10、6->x 11、3 12、1-=x13、3-=x 14、2=x 15、⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==24;422211y x y x 16、0232=+-y y 17、1211(1002=+）x 18、6521+-=x y 19、)4,0(2013（或)2,0(4026）三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）20、解：ax a a -=-22 （1分）2+=a ax （1分）当a a x a 20+=≠时，（2分）当时0=a ，无实数解（2分）21、解：28)2(-=-+x x x （1分）062=-+x x （1分）2,321=-=x x （2分）经检验：是增根，2=x （1分）3-=∴x 原方程的根是（1分）22、解：由（1）得0302=-=-y x y x 或（2分） ⎩⎨⎧=+=-802y x y x 或 ⎩⎨⎧=+=-803y x y x （2分）所以原方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3831611y x 和 ⎩⎨⎧==2622y x （2分）23、解：x x 3234-=-4129342+-=-x x x （1分）071692=+-x x （1分）1,9721==x x （2分）经检验：1,9721==x x 都是增根（1分） ∴此方程无实数根（1分）24、解：（1）平行与x y b kx y 3-=+=Θ3-=∴k （1分）把（2，-3）代入b x y +-=33=∴b （1分） 33+-=∴x y 一次函数解析式为（1分）（2）轴的交点分别为轴、与函数y x x y 33+-=（1,0）和（0,3）（2分）233121=⨯⨯=∴∆S （1分）25、（1）300千米（2分）；（2）195110-=x y （2分）；（3）1039（2分）四、解答题：（本大题共2题，其中26题8分，27题12分）26、解：设乙平均每小时骑行x 千米（1分）2122020++=x x （2分）解得：8,1021=-=x x （2分）经检验: 8,1021=-=x x 都是原方程的根,但,101-=x 不符合题意，故舍去.（1分）甲平均每小时骑行1028=+千米. （1分）答：甲乙平均每小时各骑行10千米和8千米. （1分）27、解：（1）2),31(=BC C ，Θ)33(，B ∴ （1分）设：过A 、B 两点的解析式为)0(≠+=k b kx y 把)33()0,6(，和B A 代入)0(≠+=k b kx y 得：32,33=-=b k （2分）3233+-=∴x y 一次函数解析式为（1分）（2）依题意，可知OC ＝CB ＝2，∠COA ＝60°，∴当动点Q 运动到OC 边时，OQ ＝4－t ，（1分）又OP ＝2t ，过点Q 作OA QH ⊥ 则：QH ＝）（t -423 （1分） ∴S ＝12×2t ×(4－t)×32＝－32(t 2－4t)(2≤t ≤3)．（1分+1分）（3）依题意，可知：0≤t≤3．当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP＝2t，OQ＝2+-，3(3)tPQ＝[]232(3)+--＝2t t+-．3(33)t∵∠POQ＜∠POC＝60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ＝90°或∠OQP＝90°．i）若∠OPQ＝90°，则OP2＋PQ2＝OQ2即4t2＋3＋(3t－3)2＝3＋(3－t)2，解得：t＝1或t＝0(舍)；（2分）Ii）若∠OQP＝90°，则OQ2＋PQ2＝OP2即6＋(3－t )2＋(3t－t3)2＝4t2，解得：t＝2；（1分）当2＜t≤3时，Q在OC边上运动．此时QP＝2t＞4，∠POQ＝∠COP＝60°，OQ＜OC＝2，∴△OPQ不可能为直角三角形．综上所述：当t＝1或t＝2时，△OPQ为直角三角形．（1分）。

2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 36．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca的取值范围是．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：{x+3≤2(x+2)x3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．19．（9分）（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣2n+1的值；（2）已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2与（a﹣b）2的值．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．21．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n生产量（台/日）120100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m，n的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．22．（9分）如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD的最大值，最小值分别是多少？2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点 ∴∠B ＝∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确） ∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2，故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D ．∵l 为直线，EH 不能平分直线l ， ∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误；故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）．故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②，解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3，解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133，当y ＝0时，43x +133=0，解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）．故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10，解得：{m =7n =1；（2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020，解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元；方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元；所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。

期中卷03-2020-2021学年上海八年级数学下学期期中考试卷集精华篇(练习版)

2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷03【沪教版】（试卷满分：100分）一、单选题（每小题3分，共18分）1．下列说法中，正确的有（）①正比例函数一定是一次函数； ①一次函数一定是正比例函数；①速度一定，路程s 是时间t 的一次函数； ①圆的面积是圆的半径r 的正比例函数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列条件，不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．一组对边平行且相等3．下列判断错误的是（）A ．方程没有负数根 B ．方程的解的个数为2 C ．方程没有正数根 D ．方程的解为 4．A (x 1，y)，B(x 2，y 2)是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x 1- x 2）（y 1-y 2），则（） A ．t<1 B ．t>0 C ．t=0 D ．t≤15．嘉淇用一些完全相同的ABC 纸片，已知六个ABC 纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n 个ABC 纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（）A ．正十二边形B ．正十边形C ．正九边形D ．正八边形6．方程⎪⎩⎪⎨⎧+-=-++=+yx a y x y x a y x 2)(2)(22有解但无不同的解时，a=（）A ．1B ．0C ．﹣21 D ．﹣1 二、填空题（每小题2分，共24分）7．如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_____边形．8．已知点A （－4， a ），B （－2， b ）都在一次函数12y x k =+ （k 为常数）的图象上，则a 与b 的大小关系是a______b （填“＜”、“＝”或“＞”）．9．方程3x 3﹣2x=0的实数解是______．10．将正比例函数12y x =向下平移m 个单位后正好经过点()2,3--，则m 的值是______． 11．如图，在ABCD 中，已知AD ①DB ，AC =10，AD =4，则BD 的长是________．12．若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y +=________．13．如图，直线y ＝ax +b 和y ＝kx +2与x 铀分别交于点A （﹣2，0），点B （2.8，0）．则020ax b kx +>⎧⎨+<⎩的解集为_____．14．生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x 个小分支，可列方程___________．15．关于函数y ＝（k ﹣3）x +k ，给出下列结论：①此函数是一次函数；①无论k 取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；①若函数经过二，三，四象限，则k 的取值范围是k ＜0；①若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是k ＜3，其中正确的是_____；（填序号）16．小开和小开爸爸一起参加健身跑比赛．小开爸爸参加全程比赛，开跑后他从A 地匀速跑向B 地，到达B 地后休息了10分钟，然后掉头以原来速度的一半匀速跑回了终点A 地，小开参加半程比赛，爸爸开跑10分钟后开跑，从A 地匀速跑到终点B 地即结束比赛．在此过程中，两人相距的路程y （单位：千米）与小开爸爸开跑后的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则小开到达B 地时小开爸爸离A 地的距离为_________千米．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ，点E 为AD 的中点，连接BE 、CE ，且BE ＝BC ，过点C 作CF①BE ，垂足为点F ，若BF ＝2EF ，则BC 的长＝________．18．如图，点A （6，0），B （0，2），点P 在直线y ＝－x －1上，且①ABP ＝45°，则点P 的坐标为_____________三、解答题（第19-22题每小题6分，第23-24每小题7分，第25题8分，第26题12分，共58分） 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:3l y x m =-+的图像经过点(4,0)A ，且与直线2:l y x =的图像轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点C 的坐标．（3）求当x 取何值时，直线1l 位于直线2l 的下方．20．解下列方程（1）2522x x x x ++=+（27x =-（34= （4）212134275125x x x x x +-=-+--21．解方程：23215x x +=-22．如图，在五边形ABCDE 中，AP 平分EAB ∠，BP 平分ABC ∠．（1）五边形ABCDE 的内角和为度；（2）若100C ∠=︒，75D ∠=︒，135E ∠=︒，求P ∠的度数．23．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；万案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（l ）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？24．如图，在四边形ABCD 中//AD BC ，5cm AD =，9cm BC =，M 是CD 的中点，P 是BC 边上的一动点（P 与B ，C 不重合），连接PM 并延长交AD 的延长线于Q ．（1）试说明不管点P 在何位置，四边形PCQD 始终是平行四边形．（2）当点P 在点B ，C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由．25．上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．26．如图1，已知函数132y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若①PQB的面积为72，求点Q的坐标；①点M在线段AC上，连接BM，如图2，若①BMP＝①BAC，直接写出P的坐标．27．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发后所用的时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 32．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5 3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.24．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√125．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．187．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，78．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC9．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．15．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s），当t＝时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x√yx+3y√xy3）﹣（4x√x y+√36xy），其中x=32，y＝27．18．（9分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．22．（10分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B 、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27．【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ，当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2，解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。

【校级联考】上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年八年级(五四学制)下学期期中考试数学试题

【校级联考】上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年八年级（五四学制）下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关系式中，y是x的一次函数的是（）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（）
13．方程中，________________是方程的二次项．
14．是一个二元二次方程的解，这个二元二次方程可以是_______________．（写出一个即可）
15．可以根据方程的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是_________，_____________．
16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．
【点睛】
本题考查的是二次根式，分式方程及一元二次方程解的特点．
4．A
【解析】
【分析】
通过k的讨论，判断函数的图象即可．
【详解】
当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝，A、B、C、D不成立．
当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝，A、B、C、D不成立．
6．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（）
A．一组对角相等，一组邻角互补
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行，一组对角相等
D．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线
二、填空题
7．当m___________时，函数是一次函数．
8．如果关于x的一次函数的图像不经过第二象限，那么m的取值范围是___________．
（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；

期中卷04-2020-2021学年上海八年级数学下学期期中考试卷集精华篇(练习版)

2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷04【沪教版】一、单选题1．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1-C ．1D ．22．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于( )A ．3B ．4C ．5D ．63．下列方程有实数解的是（）A7x =- B ．3522x x x-=-- C25x =-- D0= 4．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( )A ．1010122x x -=B ．1010302x x -=C ．1010302x x -=D ．1010122x x -= 5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AC 上，2AE EC =，F 在AD 上，2DFAF =，如果 DEF 的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．4B ．8C ．9D ．10 6．直线y x n =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，在AOB 内，横、纵坐标均为整数的点叫做“好点”．分别记1,2,3,n =⋅⋅⋅时，AOB 内的“好点”数为123,,,a a a ⋅⋅⋅，则3420111a a a ++⋅⋅⋅+=（） A ．199 B ．179 C ．3019 D ．3619二、填空题7．下列函数：①3x y =，①y =，①1y x =，①23y x =-，①()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号) 8．若一次函数的图像经过点（1，6），且平行于直线213y x =+，则该函数解析式为___________ 9．已知方程22131x x x x +-+＝2，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是_____． 10．已知点A （-5，a ）、B （2，b ）都在直线13y x m =--上，则a ____b （填“>”“<”或“=”） 110=的根是________________.12．若直线y =(m -1)x + m -5不经过第二象限，则m 的取值范围是______.13．解方程组24221x y xy +=⎧⎨=-⎩①② 的解为_______________14．把直线y=-x -1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式是________．15．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是__________．16．如果直线24y x =+与直线3y x b =-的交点在x 轴上，那么b 的值为____________．17．今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l 1、l 2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．下列说法正确的是___________：①骑自行车的人比步行的人晚30分钟出发；①骑自行车的人速度0.3千米/分；①l 2的函数解析式是0.39y x =-；①骑自行车的人出发15分钟后追上步行的人．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE并延长至点F ，使得EFEB =，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ．若30A ∠=︒，2BC =，3CF =，则CD =____________．三、解答题19．解方程：213221x x x x --=-． 20．解方程组：x 1y 25x y 14⎧++-=⎪⎨+=⎪⎩ 21．已知直线1:33l y x =-和直线23:62l y x =-+相交于点A ．（1）求点A 坐标；（2）若1l 与x 轴交于点B ，2l 与x 轴交于点C ，求ABC 面积．22．如图，一次函数y= -3x+6的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）将直线AB 向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；（2）求出平移过程中，直线AB 在第一象限扫过的图形的面积．23．某社区为创建“书香社区”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费500元，购买文学类图书花费450元，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的1.5倍，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少2本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？24．如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．25．如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F ，连接BF ．求证：（1） AE EF =；（2）//BF AC ．26．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线→→→O A B C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程S （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系；（3）求线段BC 的函数关系式；（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？27．（1）如图①，在ABC 中，分别以AB ，AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE ，BE 与CD交于点O ，求BOC ∠的度数；（2）如图①，在ABC 中，分别以AB ，AC 为边向ABC 外作正n 边形...AB D 和正n 边形...AC E ，BE 与CD 交于点O ，直接写出BOC ∠的度数：______．28．如图1，直线y＝2x+b过点A（﹣1，﹣4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点．（1）求出b的值，并直接写出m＝，点G的坐标为；（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣12x﹣52上，求点P的坐标；（3）过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．①如图2，将①PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；①在点P从A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，直接写出点E′的运动路径长为．。

(经典)2020—2021学年上海沪教版八年级数学(下)期中考试卷

沪教版八年级数学第二学期期中考试（总分：100分考试时间90分钟）一、选择题：（共6题，每题3分，满分18分）1、下列函数是一次函数的是（）A.y=2x−1xB.y=−5xC.y=x2−4D.y=kx+b（k、b是常数）2、已知直线y=3x−1经过两点（a，-1）和（b，7），则a，b的大小关系是（）A.a＜bB.a＞bC.a=bD.无法确定3、已知菱形的周长是40cm，两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为（）A.6cm，8cmB.3cm，4cmC.12cm，16cmD.24cm，32cm4、函数y=k(x−1)与函数y=kx（k≠0）再同一直角坐标系中的大致图像可能是（）A. B. C. D.5、一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x天的方程是（）A.60x−60x+1=3B.60x−60x−1=3 C.60x+1−60x=3 D.60x−1−60x=36、下列方程一定有实数根的是（）A.√=−1B.xx+1=−1x+1C.√=xD.√+√=0二、填空题：（共10题，每题2分，满分20分）7、已知函数y=12x+1，当y≤−1时，x的取值范围是___________8、一次函数y=−2(x−1)可由一次函数y=−2x+3向___平移_____个单位得到。

9、已知一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标的横坐标是3，且平行于函数y=−3x，那么这个一次函数解析式是____________10、如果一个多边形内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是_____11、解分式方程xx2−1+x2−1x=43时，设xx2−1=y，则方程化为关于y的整式方程是___________12、已知关于x的分式方程xx−1+kx−1=xx+1有增根x=1.则k=__________13、某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，有第一年的200万元，增长到第三年的800万元，已知每年的增长率相同，则平均每年增长的百分数是_____ 14、如图，矩形ABCD中，AB=2，CD=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC 于点E,F，连接CE，则CE的长为_________（第14题图）（第16题图）15、我们把一条直线上满足横坐标是纵坐标2倍的点称为“加倍点”，那么直线y= x+2上的“加倍点”坐标是___________16、如图，△ABC中，点O是AB边上的一个动点，过点O做直线MN∥BC，直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，设OC的长为x，EF的长为y，那么y关于x的函数关系式是__________________三、简答题（共6题，满分36分）17、解方程：4x2−1+2x+1=xx−118、解方程：2x+√=619、解方程组：{x+3y=12x2−2xy−3y2=020、解方程组：{x2−xy+4=04x2−y2=021、直线y=k1x+b与直线y=k2x的图像交于点（2，-4），且在y轴上的截距是-6，求：（1）这两个函数关系式（2）这两条直线与x轴围成的三角形面积。

2020年上海市八年级数学(下)期中复习数学试卷含解析(沪教版)

沪教版八年级数学（下）期中复习试卷一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形 2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则．9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是．13．从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为．15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = ．17．方程2(9)0x x -=的实数根有个．18．方程13x +=的根是x = ．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是．21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为．22．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则根据图象可得不等式23x b ax +>-的解集是．23．已知，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A （如图所示），当1y …时，x 的取值范围是．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过象限．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩．263+=．27．已知28(2)1my m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x=-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．32．如图，已知反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点（1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）参考答案一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形【解答】解：设此多边形的边数为n ，最大的内角为x ︒，由题意，有 2(2)180x n =-g ， 90180x n =-． 0180x <<Q ， 090180180n ∴<-<，解得24n <<， n Q 为整数，3n ∴=．故选：A ．2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-【解答】解：去分母得2(2)2x x mx =-++，整理得(1)20m x +-=， Q 关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解， 2x ∴=或方程(1)20m x +-=无解，当2x =时，(1)220m +⨯-=，解得0m =，当方程(1)20m x +-=无解，10m +=，解得1m =-，m ∴的值为0或1-．故选：D ．3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米【解答】解：根据题意得：360458÷=，则他走回点A 时共走的路程是8100800⨯=米．故回到A 点共走了800米．故选：C ．4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【解答】解：3y x =-+Q 的变化趋势是y 随着x 的增大而减小， 12x x ∴<时，12y y >，故选：A ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x a <，故不等式0kx b +<的解集是x a <．故选：D ．6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；反比例函数bky x=的图象可知0kb >，两函数解析式均成立，故本选项正确；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与反比例函数bky x=的图象可知0kb >矛盾，故本选项错误；C 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b <；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误．故选：A ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是 1.5- ．【解答】解：1(3)2y x =-，把0x =代入得：1(03) 1.52y =⨯-=-．故答案为： 1.5-．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则 0b …．【解答】解：Q 函数12y x b =--的图象不经过第一象限，∴函数12y x b =--的图象与y 的交点不在y 轴的正半轴，0b ∴-…，即0b …．故答案是：0b …． 9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ．【解答】解：由题意，得0m =．故答案为：0．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是 1x <- ．【解答】解：Q 函数2y x =-+中，10k =-<，y ∴随x 的增大而减小，又Q 当3y =时，1x =-，∴当函数值3y >时，相应的自变量x 的取值范围是1x <-．故答案为：1x <-．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和 0x y += ．【解答】解：22230x xy y --=Q ，(3)()0x y x y ∴-+=，30x y ∴-=或0x y +=．故答案为0x y +=．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩ ．【解答】解：710x y xy +=⎧⎨=⎩①②，由①得7y x =-③，把③代入①得(7)10x x -=，即27100x x -+=，解得12x =，25x =，当2x =时，725y =-=，当5x =时，752y =-=，所以原方程组的解为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩．故答案为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩． 13．从七边形的一个顶点出发可以画出 4 条对角线．【解答】解：n Q 边形(3)n >从一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，∴从七边形的一个顶点出发可以画出734-=条对角线．故答案是：4．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为4．【解答】解：Q 把(1,3)-代入1y mx =-得：31m -=-2m =-， 21y x ∴=--，把0x =代入21y x =--得：1y =-，把0y =代入21y x =--得：021x =--， 12x =-， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形面积为111|1|||224⨯-⨯-=．故答案为：14． 15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 21y x =+ ．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：24521y x x =-+=+．故填：21y x =+．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = 3【解答】解：方程整理得：(3)(3)(3)a x a a -=+-，由方程的解是一切实数，得到30a -=，解得：3a =，故答案为：317．方程2(9)0x x -=的实数根有 3 个．【解答】解：2(9)0x x -=Q ，(3)(3)0x x x ∴+-=，0x ∴=或30x +=或30x -=，10x ∴=，23x =-，33x =．故答案为3．183=的根是x = 8 ．【解答】解：方程两边平方得：19x +=，解得：8x =，经检验：8x =是方程的解．故答案是：8．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【解答】解：Q 多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，72018026÷+=，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是 a b+ ．【解答】解：设上山的路程为x 千米，则上山的时间为x a 小时，下山的时间为x b小时，则此人上、下山的平均速度为：22xab x x a ba b =++千米/时；故答案为：2ab a b+． 21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为 (35,0) ．【解答】解：Q开始5分钟内只进水不出水，∴每分钟的进水量为1553÷=升，Q在15分钟时，既进水又出水，∴每分钟的进水量为(3015)(205)1-÷-=升，∴进水3升/分，出水2升/分，Q在20分钟后只出水不进水，30∴升水需要30152=分钟才能全部放完，∴点B的横坐标是201535+=，∴点B的坐标为(35,0)．故答案为：(35,0)．22．如图，已知函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-．【解答】解：Q函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-，故答案为：2x>-．23．已知，一次函数y kx b=+的图象经过点(2,1)A（如图所示），当1y…时，x的取值范围是2x…．【解答】解：Q 一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A ，∴当1y …时，2x …．故答案为：2x …．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过一、三、四象限．【解答】解：Q 点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <， y ∴随x 的增大而增大，0k ∴>．∴该直线经过第一、三象限．又直线4y kx =-中的40-<，∴该直线与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是：一、三、四．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩．【解答】解：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②，由①得40x y -=，0x y +=，则原方程组变为403x y x y -=⎧⎨-=⎩，03x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1141x y =⎧⎨=⎩，223232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 26523x x -+-=．【解答】解：两边平方得：529x x -+-+=，8x =-，两边平方得：2(5)(2)(8)x x x --=-，即2(5)(2)(8)0x x x ----=，解得：6x =．经检验：6x =是原方程的解．27．已知28(2)1m y m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．【解答】解：根据题意得：28120m m ⎧-=-⎨-<⎩，解得：3m =-．故m 的值为3-．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x =-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．【解答】解：Q 把(,1)a 代入2y x =-得：21a=-， 2a =-， (2,1)∴-，Q 直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，5y x b ∴=-+，把(2,1)-代入5y x b =-+得：110b =+，9b =-，∴一次函数的解析式是59y x =--，Q 解方程组592y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得：111510x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩， ∴另一个交点坐标是1(5，10)-． 29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【解答】解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天，根据题意得111220x x +=，解得30x =经检验，30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=（元)．应付乙队30255033000⨯⨯=（元)．3000033000<Q ，所以公司应选择甲工程队．答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．【解答】解：（1）如图，Q 四边形ABCD 是长方形，10BC OA ∴==，90COA ∠=︒．由折叠的性质知10CE CB ==．6OC =Q ，∴在直角COE ∆中，由勾股定理得22221068OE CE OC =-=-=，(8,0)E ∴；（2）设CD 所在直线的解析式为(0)y kx b k =+≠．(0,6)C Q ．6b ∴=．设BD DE x ==．62AD xAE OA OE ∴=-=-=，由勾股定理得222222(6)2AD AE DE x x +=-+=， 103x =， ∴108633AD =-= 8(10,)3D ∴，代入y kx b =+ 得，13k =- 故CD 所在直线的解析式为：163y x =-+．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．【解答】解：（1）设CH x =，则4BH x =-；AH BC ⊥Q ，222AB BH AH ∴-=，222AC CH AH -=，故2222AB BH AC CH -=-，即22225(4)x x --=-，化简整理得：88x =，1x =；故CH 的长为1；（2）由（1）知1CH =，故413BH =-=；222225316AH AB BH =-=-=Q ，4AH ∴=，ABC ∠Q 的平分线交AH 于点M ， ∴AB AM BH MH=，而5AB =，413BH =-=，4AM MH =-， ∴543MH MH -=，解得32MH =； BP x =Q ，4CP x ∴=-，113(4)222MPC S PC MH x ∆==-⨯g ，即334y x =-+，04x <<；（3）当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，若MP 为腰，MH PC ⊥Q ，1PH HC ∴==，422BP =-=；若MP 为底时，PC MC =；Q MC ====，4BP BC PC ∴=-=∴当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，BP 的长为2或432．如图，已知反比例函数2k y x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得()21211b a b k a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩①② ②-①得2k =∴反比例函数的解析式为1y x=．（2）由211y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1111x y =⎧⎨=⎩，22122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． Q 点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(1,1)（3）22112OA =+=，OA 与x 轴所夹锐角为45︒，①当OA 为腰时，由1OA OP =得1(2P，0)，由2OA OP =得2(2P -，0)；由3OA AP =得3(2,0)P ．②当OA 为底时，44OP AP =得4(1,0)P ．∴符合条件的点有4个，分别是(2，0)，(2-，0)，(2,0)，(1,0)．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点（1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）【解答】解：（1）当0x =时，33y =+=， 3OA ∴=，点A 的坐标为(0,3)；当0y =时，30x +=，解得：x =，OB ∴=，点B 的坐标为，0)．在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AB ∴==，12AO AB ∴=， 30ABO ∴∠=︒，60BAO ∴∠=︒．（2）在图2中，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为点M ． 3OA =Q ，OC x =，3AC x ∴=-．AD CD =Q ，60BAO ∠=︒，ADC ∴∆为等边三角形，1322x AM AC -∴==，DM ∴==，113)22y OC DM x x ∴===<<g g ．（3）分三种情况考虑，如图3所示．①当OD DB =时，点1C 与点O 重合，∴点1C 的坐标为(0,0)；②当BD BO =时，26AD AB OB =-=-，Q △22AC D 是等边三角形，226AC AD ∴==-，223OC OA AC ∴=-=，∴点2C 的坐标为(0，333)-； ③当OB OD =时，过点O 作ON ⊥直线AB ，垂足为点N ，在Rt BON ∆中，33OB =，30OBN ∠=︒，13322ON OB ∴==，2292BN OB ON =-=． 3OB OD =Q ，329BD BN ∴==，333AD BD AB ∴=-=．Q △33AC D 为等边三角形，333AC AD ∴==，336OC OA AC ∴=+=，∴点3C 的坐标为(0,6)．综上所述：当ODB ∆为等腰三角形时，点C 的坐标为(0,0)，(0，333)-或(0,6)．。

【区级联考】上海市浦东新区2020-2021学年八年级下学期期中考试卷数学试题

三、解答题
19．解关于的方程： .
20．解方程：
21．解方程：
22．解方程组：
23．已知方程组有两组相等的实数解，求的值，并求出此时方程组的解.
24．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.
（1）填空：度；直接写出直线的函数解析式.如图①，当点与顶点重合时，直接写出点的坐标.
（2）点是直线上的一点，若，求点的坐标.
（3）当落在第二象限，与相交于点，求出关于的函数关系式；并写出的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二元二次方程组的定义进行判断.
【详解】
25．在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过、两点，与反比例函数的图像在第一象限内交于点，若的面积为2.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点是轴正半轴上一点且，求点的坐标.
26．将一个直角三角形片，放置在平面直角坐标系中，点，点，点 .过边的动点（点不与点重合）作于点，沿着折叠该纸片，得顶点的对应点 .设，折叠后的与四边形重叠部分的面积为 .
4．C
【解析】
【分析】
比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．
【详解】
解：k＞0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第一、二、三象限，
反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项C符合；
k＜0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第二、三、四象限，
反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．

上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中数学试卷(五四学制)

边
形．
14．（3 分）四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可
添加的条件为
（填一个即可）．
15．（3 分）已知 O 是▱ABCD 的对角线交点，AC＝24，BD＝36，AD＝14，那
么△OBC 的周长等于
．
16．（3 分）平行四边形的周长为 36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都
25．（12 分）已知等边△ABC 的边长为 2，现将等边△ABC 放置在平面直角坐标系中，点 B 和原点重合，点 C 在 x 轴正方向上，直线交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，且 DE⊥BA（如图 1），现将等边△ABC 从图 1 的位置沿 x 轴正方向
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以每秒 1 个单位长度的速度移动，边 AB、AC 分别与线段 DE 交于点 G、H（如图 2），同时点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 BA﹣AC 运动．当点 P 运动到 C 时即停止活动，△ABC 也随之停止移动，设 △ABC 平移的时间为 t（s）．（1）试求直线 DE 的解析式；（2）当点 P 在线段 AC 上运动时，设点 P 与点 H 的距离为 y，求 y 与 t 的函数关系式，并写出定义域；（3）当点 P 在线段 AB 上运动时，△PGH 中恰好有一个角的度数为 30°，请直接写出 t 的值，不必写过程．
23．（6 分）如图，▱ABCD 中，∠DAB＝60°，点 P 按 A→D→C→B 方向运动，到达点 B 时运动停止，运动开始时以每秒 2 个长度单位匀速运动，到达 D 点后，改为每秒 m 个单位匀速运动，到达 C 后，改为每秒 n 个单位匀速运动，在整个运动过程中，△ABP 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系如图所示．

2020-2021学年沪科版八年级下学期期期中模拟数学试卷有答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.二次根式√12x−1中字母x的取值范围是( )A. x≥2B. x>2C. x≥12D. x>123.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A. x+1x=0 B. ax2+bx+c=0C. (x−1)(x+2)=1D. 3x2−2xy−5y2=04.下列计算正确的是( )A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−35.用配方法将方程x2+6x−11=0变形，正确的是( )A. (x−3)2=20B. (x−3)2=2C. (x+3)2=2D. (x+3)2=206.将√32×8化简，正确的结果是( )A. 6√2B. ±6√2C. 3√8D. ±3√87.下列性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是( )A. 21B. 22C. 23D. 249.已知关于x的方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是( )A. a≤2B. a>2C. a≤2且a≠1D. a<−210.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当a=−2时，二次根式√2−a的值是______．12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．13.如果√(2a−1)2=2a−1，则a的取值范围是______．14.已知一组数据x1，x2，x3，平均数和方差分别是2，32，那么另一组数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数和方差分别是，______．15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1，(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+2)2+b=0的解是______．16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2−4x−1=0②x(2x+1)=8x−3③x2+3x+1=0④x2−9=4(x−3)我选择第______个方程．18.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.计算：(1)计算：√8−√2(1+√2)(结果保留根号)；(2)当x=2+√3时，求代数式x2−4x+2的值．20.某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：(1)请你根据上图填写下表：(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看(分析哪个汽车销售公司较有潜力)．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．如图，分别延长▱ABCD的边CD，AB到E，F，使DE=BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连结CG，AH.求证：CG//AH．22.将一副三角尺如图拼接：含30∘角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45∘角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2√3，P是AC上的一个动点．(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. D6. A7. B8. A 9. A 10. B11. 212. 813. a≥1214. 3，615. x=−4，x4=−1316. 10+5√3或2+√317. ①或②或③或④18. 解：(1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；(2)根据题意得△=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；(3)∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c，∴方程化为x2+x=0，解得x=0，x2=−1．119. 解：(1)√8−√2(1+√2)=2√2−√2−2=√2−2；(2)∵x=2+√3，∴x2−4x+2=(x−2)2−2=3−2=1．20. 解：(1)(2)①∵甲、乙的平均数相同，而甲乙，∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21. 20+2x；40−x22. 证明：在▱ABCD中，AB//CD，AD//CB，AD=CB，∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，又DE=BF，∴△EGD≌△FHB(AAS)，∴DG=BH，∴AG=HC，又∵AD//CB，∴四边形AGCH为平行四边形，∴AH//CG．23. 解：在Rt△ABC中，AB=2√3，∠BAC=30∘，∴BC=√3，AC=3．(1)如图(1)，作DF⊥AC．∵Rt△ACD中，AD=CD，∴DF=AF=CF=32．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=30∘，∴CP=BC⋅tan30∘=1，∴PF=12，∴DP=√PF2+DF2=√102．(2)当P点位置如图(2)所示时，根据(1)中结论，DF=32，∠ADF=45∘，又∵PD=BC=√3，∴cos∠PDF=DFPD =√32，∴∠PDF=30∘．∴∠PDA=∠ADF−∠PDF=15∘．当P点位置如图(3)所示时，同(2)可得∠PDF=30∘．∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75∘．故∠PDA的度数为15∘或75∘；(3)当点P运动到边AC中点(如图4)，即CP=32时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC//DP，∵∠ACB=90∘，∴∠DPC=90∘，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB=2√3，BC=√3，∴根据勾股定理得：AC=3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP=CP=12AC=32，∵BC//DP，∴PC是平行四边形DPBQ的高，∴S平行四边形DPBQ =DP⋅CP=94．【解析】1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2. 解：∵二次根式√1有意义，2x−1∴2x−1>0，解得x>1．2故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 解：A、√20=2√5，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、√4−√2=2−√2，故C错误；D、√(−3)2=|−3|=3，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：√a2=|a|．5. 解：把方程x2+6x−11=0的常数项移到等号的右边，得到x2+6x=11，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+6x+9=11+9，配方得(x+3)2=20．故选：D．在本题中，把常数项−11移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：原式=√32×23=√32×22×2=√32×√22×√2=6√2．故选：A．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6.这5个整数最大为：2，3，4，6，6∴这5个整数可能的最大的和是21．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 解：当a−1=0，即a=1时，原方程为−2x+1=0，解得：x=1，2∴a=1符合题意；当a−1≠0，即a≠1时，∵关于x的方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，∴△=(−2)2−4(a−1)=8−4a≥0，解得：a≤2且a≠1．综上所述：a的取值范围为a≤2．故选：A．分二次项系数a−1=0和a−1≠0两种情况考虑，当a−1=0时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出a=1符合题意；当a−1≠0时，根据根的判别式△=8−4a≥0，即可去除k的取值范围.综上即可得出结论．本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数a−1=0和a−1≠0两种情况考虑是解题的关键．10. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，△BCD的面积=△ABD的面积，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴CF//AE，△BCD的面积=12BD⋅CF，△ABD的面积=12BD⋅AE，∴CF=AE，①正确；∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，(故②正确)；∵OB=OD，∴DE=BF，③正确；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等.(故④错误)．故正确的有3个．故选：B．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．11. 解：当a=−2时，二次根式√2−a=√2+2=2．把a=−2代入二次根式√2−a，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．12. 解：由题意得：180(n−2)=360×3，解得：n=8，故答案为：8．根据多边形内角和公式180∘(n−2)和外角和为360∘可得方程180(n−2)=360×3，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13. 解：∵√(2a−1)2=|2a−1|=2a−1，∴2a−1≥0，，解得：a≥12故答案为：a≥1．2由√(2a−1)2=2a−1可知2a−1≥0，解之可得答案．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：√a2=|a|及绝对值的性质是解题的关键．14. 解：∵数据x1，x2，x3的平均数是2，∴数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数是2×2−1=3；∵数据x1，x2，x3的方差是32，∴数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的方差是22×32=6；故答案为：3；6．根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数是2×2−1，方差是32×22，再进行计算即可．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15. 解：∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1，(a，m，b均为常数，a≠0)，∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0，即此方程中x+2=−2或x+2=1，解得x=−4或x=−1．故答案为：x3=−4，x4=−1．把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义.注意由两个方程的特点进行简便计算．16. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=6，①如图：=BC⋅AE=CD⋅AF=12，∵S▱ABCD∴AE=2，AF=3，在Rt△ABE中：BE=√AB2−AE2=2√3，在Rt△ADF中，DF=√AD2−AF2=3√3，∴CE+CF=BC−BE+DF−CD=2+√3；②如图：=BC⋅AE=CD⋅AF=12，∵S▱ABCD∴AE=2，AF=3，在Rt△ABE中：BE=√AB2−AE2=2√3，在Rt△ADF中，DF=√AD2−AF2=3√3，∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5√3；综上可得：CE+CF的值为10+5√3或2+√3．故答案为：10+5√3或2+√3．根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．17. 解：我选第①个方程，解法如下：x2−4x−1=0，这里a=1，b=−4，c=−1，∵△=16+4=20，∴x=4±2√52=2±√5，则x1=2+√5，x2=2−√5；我选第②个方程，解法如下：x(2x+1)=8x−3，整理得：2x2−7x+3=0，分解因式得：(2x−1)(x−3)=0，可得2x−1=0或x−3=0，解得：x1=12，x2=3；我选第③个方程，解法如下：x2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，∵△=9−4=5，∴x=−3±√52，则x1=−3+√52，x2=−3−√52；我选第④个方程，解法如下：x2−9=4(x−3)，变形得：(x+3)(x−3)−4(x−3)=0，分解因式得：(x−3)(x+3−4)=0，可得x−3=0或x−1=0，解得：x=1，x2=31①此方程利用公式法解比较方便；②此方程利用因式分解法解比较方便；③此方程利用公式法解比较方便；④此方程利用因式分解法解比较方便．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18. (1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；(2)根据判别式的意义得△=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；(3)利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．19. (1)先把√8化成2√2，再去掉括号，然后合并即可；(2)先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．20. (1)根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；(2)根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．21. 解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40−x元，故答案为：(20+2x)，(40−x)；(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200解得：x=20，x2=101答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不能，∵(20+2x)(40−x)=2000此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价−进价，列式即可；(2)根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；(3)根据(2)中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到DG=BH，进而得到AG=HC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证．此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23. (1)作DF⊥AC，由AB的长求得BC、AC的长.在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP 中，求得PC的长.则由勾股定理即可求得DP的长．(2)由(1)得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．(3)由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC//DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．。

上海市浦东新区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

2020学年第二学期期中考试八年级数学试卷 2021年4月1．直线33y x =-的截距是（） A ．3- B ．1- C ．1D ．32．如果关于x 的方程(3)2021a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（） A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．一次函数y ＝kx ﹣k （k ＜0）的图象大致是（）A B C D二、填空题（14×2分=28分）5.已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -=________．6.已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是________．7.如果将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是________．8．分式方程2402x x -=-的解是．90=的解是．10．二项方程32540x +=的解是________．11．用换元法解方程22111x xx x --=-时，如果设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____ ___．12．当m=_____________,方程)1(163-+=-+x x mx x x 会产生增根. 13．已知：点),1(a A -、),1(b B 在函数m x y +-=2的图像上，则a b （在横线上填写“>”或“=”或“<”）.14．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，且每次提价的百分率相等，设每次提价的百分率为x ，依题意可列方程______________________. 15．已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为_______． 16．已知一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第三象限，那么函数值y 随自变量x 的值增大而（填“增大”或“减小”）．17．已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 是常数）的图象如图所示，那么关于x 的不等式kx +b ≥0的解集是．18．如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB ′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC ′，联结B ′C ′，当α+β＝60°时，我们称△AB ′C ′是△ABC 的“双旋三角形”，如果等边△ABC 的边长为a ，那么它所得的“双旋三角形”中B ′C ′＝（用含a 的代数式表示）．三、解答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分）19、解方程：41621222-=+--+x x x x 20x =-．21、解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy x22、解关于x 的方程：221(1)bx x b =+≠23、已知直线b kx y +=经过点A （1,1），B(-1,-3) (1)求此直线的解析式；(2)若P 点在该直线上，P 到y 轴的距离为2，求P 的坐标．24、小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时，求小李去书店时的步行速度．25、观察方程①：x ＋x 3＝4，方程②：x ＋x 8＝6，方程③：x ＋x15＝8．（1）方程①的根为：；方程②的根为：；方程③的根为：；（2）按规律写出第四个方程：；此分式方程的根为：；（3）写出第n 个方程（系数用n 表示）：；此方程解是：．26、为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图中表达的是小贾的爸爸行驶的路程y（米）与行驶时间x（分钟）的变化关系．（1）求线段BC所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分行驶，当小贾与爸爸相遇时，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．四、综合题（本题满分10分，第一小题2分，第二小题5分，第三小题3分） 27.已知一次函数643+-=x y 的图像与坐标轴交于A 、B 点（如图），AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E .（1）求点B 的坐标；（2）先求点E 坐标，然后在x 轴上找点P ，使得AEP ∆为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P 坐标；（3）过点B 作AE BF ⊥，垂足为F ，联结OF ，试判断△OFB 的形状，并求△OFB 的面积.xOyA B（第27题图）E2020学年第二学期期中考试八年级数学答案 2021年4月一、选择题（4×3分=12分） 1、A 2、D 3、D 4、A ．二、填空题（14×2分=28分）5、4-6、y ＜1 7、21y x =+ 8、2x =-9、2x = 10、x=-3 11、210y y +-= 12、35m m =-=或 13、＞ 14、2180(1%)300x += 15、 1800 16、减小 17、x ≤218三、解答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分） 19、解：2(2)(2)16x x +--=…………………………………………1分23100x x +-=……………………………………………1分(5)(2)0x x +-=125,2x x =-=………………………………………………2分经检验得：15x =-是原方程的根，22x =是原方程的增根………1分所以原方程的根为5x =-………………………………………………1分 20、解： 22x x +=……………………………………………2分 220x x -+=(2)(1)0x x -+=……………………………………………1分122,1x x ==-……………………………………………1分1221x x ==-经检验得：是原方程的增根，是原方程的根……1分所以原方程的根为1x =-……………………………………………1分 21、解：由①得02=-y x 或0=+y x ………………………………2分原方程组可化为：⎩⎨⎧=+=-3202y x y x 和⎩⎨⎧=+=+320y x y x ……… 2分解这两个方程组得原方程组的解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==53,5611y x ⎩⎨⎧-==3322y x .……2分22、解：移项整理得：（b －1）x 2＝1． ………………………1分∵b ≠1，即b －1≠0 ……………………………………1分∴x 2＝11-b ． …………………………………………1分当b ＞1时，x＝；…………… ……………………2分当b ＜1时，x 无实数根． ……………………………………………1分 23、解：（1）()A(1,1)B 1,3y kx b --=+把，代入，1=3k bk b+⎧⎨-=-+⎩得…………………………………………1分 21k b =⎧⎨=-⎩解得：………………………………………………1分 21y x ∴=-直线的解析式为：………………………………1分（2）P y 2到轴的距离为2P ∴±点的横坐标为……………………………………1分12P P 的横坐标为时，（2,3）………………………………………1分 2--P 的横坐标为-2时，P （2，5）………………………………………1分 24、解：设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得……1分21616=--x x …………………………………………………………2分整理得0122=+-x x解得41=x ，32-=x （不合题意舍去）…………………………1分经检验4=x 是原方程的根且符合题意……………………………1分答：小李去书店时的速度为4千米/小时．…………………………1分 25、（1）方程①根：x 1＝1，x 2＝3；…………………………………1分方程②根：x 1＝2，x 2＝4；………………………………………1分方程③根：x 1＝3，x 2＝5；………………………………………1分（2）方程④：x ＋x24＝10；方程④根：x 1＝4，x 2＝6．……………2分（3）第n 个方程：x ＋xn n )2(+＝2n ＋2．解是：x 1＝n ，x 2＝n ＋2．2分26、解：（1）由题意得，点B 的坐标为(15,1500)，点C 的坐标为(22.5,3000)．设直线BC 的表达式为y kx b =+，分别将(15,1500)B ，(22.5,3000)C 代入y kx b =+，得151500,22.53000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得200,1500k b =⎧⎨=-⎩．…………………………1分所以线段BC 的函数关系式为2001500(1522.5)y x x =-≤≤．……1分（2）由题意可得小贾行驶的路程2y （米）与行驶时间x （分钟）之间的函数关系式为：2120(025)y x x =≤≤，线段OA 所对应的函数表达式为3150(010)y x x =≤≤．①当010x ≤<时，小贾与爸爸不可能相遇 ②当1015x ≤≤时， 1201500x =，解得252x =（分钟）…………1分 ③当1522.5x <<时，1202001500x x =-．解得754x =．……………………………………………………………1分（3）4001003v <<．………………………左右边界各1分，全对得3分四、综合题（本题满分10分,第一小题2分，第二小题5分，第三小题3分） 27、解：（1）对于643+-=x y ，当0=x 时，6=y ；当0=y 时，8=x .易得6=OA 、8=OB 、10=AB 、)6,0(A 、)0,8(B .…………2分（2）过点E 作AB EG ⊥，垂足为G .由AE 平分BAO ∠，易得OE EG =，AGE AOE ∆≅∆，AO AG =.设x OE =，由题意可得 x EG =，x BE -=8，4610=-=-=AG AB BG .在BEG Rt ∆中，由勾股定理得222)8(4x x -=+，解得 3=x ，58=-x .进而得 )0,3(E .…1分12349(3,0),(335,0),(335,0),(,0)2P P P P -+--…………每个1分（3）延长BF 交y 轴于点K .由AE 平分BAO ∠，AE BF ⊥易证ABK AFK ≅∆， FB FK =，BF BK OF ==21.所以，OFB ∆为等腰三角形.………………1分过点F 作OB FH ⊥，垂足为H 因为BF OF =，OB FH ⊥，所以4==BH OH .由此易得F 点的横坐标为4，可设)4(y F ，，将)4(y F ，代入直线AE 解析式，易得AE l :62+-=x y ，得 2-=y .…………………………………1分故 2=FH ，8282121=⨯⨯=⋅⋅=∆FH OB S OBF .……………1分本题可能还有以下方法：方法2：利用AO BE S BF AE ABE ⋅==⋅∆2121求出BF ，然后在BEF Rt ∆中利用勾股定理求出22BF BE EF -=，再利用BF EF S BE FH BEF ⋅==⋅∆2121求出FH .xO yA E FB（第27题图2）KH。

2020-2021年上海市浦东新区八下数学期中试卷

2020学年第二学期期中质量检测八年级数学学科一、填空题1.方程3270y −=的根是____________2.方程2933x x x =++的根是____________3.x =−的根是____________4.方程组1024a b ab +=⎧⎨=−⎩的解是____________ 5.当k ____________时，y kx x =+是一次函数6.直线5202021y x =+的截距是____________7.已知一次函数24y x =+的图象经过点A (m ,8)，那么m 的值等于____________8.若直线22y k x =−与直线4y x k =+没有交点，则k =____________9.一次函数20212020y x =−+的图象不经过第____________象限10.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象，则方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解为____________11.甲乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，8天可以完成，设甲单独完成工作需要x 天，则可得方程____________12.如果多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形的边数是____________13.ABCD 的高是6，AB =5，BC =7，那么ABCD 的面积是____________14.一个不规则的图形如右图所示，那么∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =____________二、选择题15.如果函数2021y kx =−中的y 随x 的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限16.以下条件能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A .一组对边平行，另一组对边相等B .一组对边平行，一组对角相等C .一组对边相等，一组对角相等D .一组对边平行，一组邻角互补17.用换元法解分式方程()221101x x x x+−+=+时，如果设21x y x =+，那么原方程可以变形为整式方程（）A . 2310y y −−=B . 2310y y +−= C . 210y y −−=D . 210y y +−=18.将函数21y x =−的图像以y 轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（）A .21y x =+B .21y x =−+C .21y x =−D .21y x =−−三、简答题19.解方程：22161242x x x x +−=−−+20.4=21.解方程组：221013x y x y −+=⎧⎨+=⎩22.解方程组：517311x y x y x y x y⎧+=⎪+−⎪⎨⎪−=⎪+−⎩四、解答题23.已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG =ED ，延长CE 到点F ，使得EF =EC ，求证：AF =BG24.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时候时，这摞饭碗的高度是多少?五、综合题25.已知，经过点()2,2P −的一次函数y kx b =+的图像不经过第四象限，且与y 轴相交于点B ，作平行四边形OABC .（1）由题意可知，该一次函数中y 随x 的增大而________；（直接填空）（2）用只含有k 的表达式表示点A 、B 的坐标；（3）若平行四边形OABC 的面积为18，求点C 的坐标.参考答案一、填空题1.y =32. 3x =3. 0x =4.1212122,1212a a b b ==−⎧⎧⎨⎨=−=⎩⎩5.1≠−6. 20217. 28.2 9. 三 10.21x y =−⎧⎨=−⎩ 11. 111128x x +=+12.10 13. 30 14. 360°二、选择题15.A 16. B 17. C 18. D三、简答题19.5x =−20.y =421. 121232,23x x y y =−=⎧⎧⎨⎨=−=⎩⎩22. 3414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩四、解答题23.证明略24.（1） 1.5 4.5y x =+（2）21厘米五、综合题25.（1）增大（2）()22,0,0,22k A B k k +⎛⎫−+ ⎪⎝⎭（3）点C 坐标为：（3,6）或（6,3）。

上海市浦东新区第三教育署2020-2021学年数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

上海市浦东新区第三教育署2020-2021学年数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）1．式子1A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣12．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形AP=，3．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP'重合，如果3那么PP'的长等于（）A．32B．23C．42D．334．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是()A．90∠=ABC=B．AC BD=C．AB CD=D．OA AB5．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A ．1010142x x =+B ．1010304x x =-C ．1010142x x =-D ．1010+304x x= 6．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（）A ．B ．C ．当时，D ．当时，7．在△ABC 中，若底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积12S ah =，当高h 为定值时，下列说法正确的是( ) A ．S ，a 是变量；12，h 是常量 B ．S ，a ，h 是变量；12是常量 C ．a ，h 是变量；S 是常量D ．S 是变量；12，a ，h 是常量 8．下列点在直线y=-x+1上的是（）A ．（2，-1）B ．（3，3）C ．（4，1）D ．（1，2）9．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是（）A ．()213x -=B ．()214x -=C ．()215x -=D ．()213x += 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下列三种说法：（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形（2）如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形（3）如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中正确的有（）11．下列属于菱形性质的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角互补D ．四个角都是直角12．满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A ．对角线相互垂直的矩形B ．对角线相等的菱形C ．对角线相互垂直且相等的四边形D ．对角线垂直且相等的平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．在五边形ABCDE 中，若410A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=__________.14．若23a b =，则2a b b +=________． 15．分解因式b 2（x ﹣3）+b （x ﹣3）＝_____．16．已知x 、y 满足方程组3435x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则22436x y -的值为__________． 17．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ②BC AD = ③A C ∠=∠ ④//BC AD其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．18．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，点B 、C 旋转后的对应点分别是点D 和E ，连接BD ，则BDE ∠的度数是______．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，如果点A 、点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A 、C 在直线y x =上，那么称该菱形为点A 、C 的“极好菱形”，如图为点A 、C 的“极好菱形”的一个示意图．（1）点()2,1E ，()1,3F ，()4,0G 中，能够成为点M 、P 的“极好菱形”的顶点的是_______.（2）若点M 、P 的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.（3）如果四边形MNPQ 是点M 、P 的“极好菱形”①当点N 的坐标为()3,1时，求四边形MNPQ 的面积②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y x b =+有公共点时，直接写出b 的取值范围.20．（8分）已知：31a =+，求222013a a -+得值．21．（8分）已知三角形纸片ABC 的面积为41，BC 的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意．．取一点F ，在线段BC 上任意．．取一点H ，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转110°，使线段DB 与DA 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转110°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．图1 图2（1）当点F ，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A C 两点，抛物线2y x bx c =++经过,A C 两点，与x 轴交于另一点B .（1）求抛物线解析式及B 点坐标；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积；（3）若点M 为抛物线上一动点，连接,MA MB ，当点M 运动到某一位置时，ABM ∆面积为ABC ∆的面积的45倍，求此时点M 的坐标.23．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为；(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为；(3)补全图2；(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？24．（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．甲乙丙笔试78 80 85面试92 75 70（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线334y x=-+分别交,x y轴于A B，两点，C为线段AB的中点，(,0)D t是线段OA上一动点（不与A点重合），射线//BF x轴，延长DC交BF于点E．（1）求证：AD BE=；（2）连接BD，记BDE的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）是否存在t的值，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．26．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.2、B【解析】【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=12BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．【点睛】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 3、A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：223332'+=PP A ．4、D【解析】【分析】根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.【详解】根据矩形性质，，，只有D 说法不正确的.故选D【点睛】本题考核知识点：矩形性质. 解题关键点：熟记矩形性质.5、A【解析】汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.6、A【解析】【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.【详解】∵，经过第一、三象限，∴a>0，故A正确；∵与y轴交在负半轴，∴b>0，故B错误；∵正比例函数，经过原点，∴当x<0时, ；故C错误；当x>2时, ，故D错误。

期中卷02-2020-2021学年上海八年级数学下学期期中考试卷集精华篇(解析版)

2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷02【沪教版】（试卷满分：100分）一、单选题（每小题3分，共18分）1．已知 2,()1P m m +是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（） A ．21y x =- B ．112y x =- C ．112y x =+ D ．21y x =+【答案】C【解析】令2m=x ，m+1=y ，利用代入消元法，消去m ，即可得到答案．令2m=x ，m+1=y ， ∴m=12x ，m=y -1， ∴12x= y -1，即：112y x =+，点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是：112y x =+．故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握代入消元法，是解题的关键．2．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∴BAE 的度数是（）A ．90°B ．108°C ．120°D ．135°【答案】B【解析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．解：正五边形的内角和=5218540(0)-⨯︒=︒， ∴∴BAE=5401085=︒︒，故选：B ．【点睛】此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．3．如果方程组⎩⎨⎧=+=+36222y mx y x 有一个实数解，那么m 的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．0或1 D ．1或﹣1【答案】D【解析】由第二个方程可知y=3﹣mx ，代入第一个方程可得一个关于y 的一元二次方程，进行解答，求出y 值，再进一步求x 即可．解：由∴得：y=3﹣mx ，把y=3﹣mx 代入∴得：x 2+2（3﹣mx ）2=6，整理，得（1+2m 2）x 2﹣12mx+12=0，∴原方程组有一个实数解，∴∴=（12m ）2﹣4（1+2m 2）×12=0，∴m=±1．故选D．4．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∴BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm【答案】A【解析】根据在□ABCD中，AE平分∴BAD，得到∴BAE=∴AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度．∴在□ABCD中，AE 平分∴BAD，∴∴DAE=∴BAE，∴DAE=∴AEB，∴∴BAE=∴AEB，∴AB=BE，∴AD=5cm，AB=3cm，∴BE=3cm，BC=5cm，∴EC=5-3=2cm，故选：A．【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．5．下列说法正确的是（）∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高；∴直线AC的函数表达式为165y x=+∴第40天，该植物的高度为14厘米；∴该植物最高为15厘米A．∴∴∴B．∴∴C．∴∴D．∴∴∴∴【答案】A【解析】∴根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；∴设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，∴把x＝40代入∴的结论进行计算即可得解；∴把x＝50代入∴的结论进行计算即可得解．解：∴CD∴x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故∴的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50），故∴的结论正确；当x ＝40时，14065y =⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故∴的说法正确；当x ＝50时，15065y =⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故∴的说法错误．综上所述，正确的是∴∴∴．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．6．关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为1x a =，21x a =，22x a x a +=+的两个解为1x a =，22x a=；33x a x a +=+的两个解为1x a =，23x a =，则关于x 的方程101011x a x a +=+--的两个解为（） A ．1x a =，22x a =B ．1x a =，281a x a +=-C ．1x a =，2101x a =-D ．1x a =，291a x a +=-【答案】D【解析】由于101011x a x a +=+--可化为1010(1)(1)11x a x a -+=-+--，由题中可得规律：方程n n x a x a+=+ （其中n 为正整数）的解为1x a =，2n x a =，根据这个规律即中得方程的解．∴101011x a x a +=+-- ∴1010(1)(1)11x a x a -+=-+-- ∴上述方程有解11x a -=-及1011x a -=- 即x a =及91a x a +=- 所以原方程的解为1x a =，291a x a +=- 故选：D【点睛】本题主要考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把1x -、1a -看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成．二、填空题（每小题2分，共24分）7．下列函数关系是：∴1y kx =+（k≠0）；∴2y x =；∴21y x =+；∴2y x x ，其中是一次函数的有_____个．【答案】1【解析】根据一次函数的定义即可判断．∴1y kx =+（k≠0）是一次函数；∴2y x=是反比例函数； ∴21y x =+是二次函数；∴2y x x 是二次函数，故答案为：1．【点睛】此题主要考查一次函数的判定，解题的关键是熟知一次函数的定义．8．在直线112y x =+上，且到坐标轴的距离为4的点的坐标是________．【答案】()()4,3,4,1--，()()6,4,10,4--【解析】根据题意可分到x 轴的距离为4和到y 轴的距离为4，然后分类求解即可．解：∴当点到y 轴的距离为4时，则有：x=4或x=-4， ∴14132y =⨯+=或()14112y =⨯-+=-， ∴坐标为()()4,3,4,1--；∴当到x 轴的距离为4时，则有：y=4或y=-4， ∴1412x =+或1412x -=+，解得：6x =或10x =-，∴坐标为()()6,4,10,4--，综上所述：到坐标轴的距离为4的点的坐标是()()4,3,4,1--，()()6,4,10,4--；故答案为()()4,3,4,1--，()()6,4,10,4--．【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．9．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．【答案】6【解析】设此多边形的边数为x ，根据多边形内角和公式求出x 的值，再计算对角线的条数即可.设此多边形的边数为x ，由题意得：(x -2)×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n -2)，n 边形的一个顶点有(n -3)条对角线.10．已知()()123,,2,My N y -是直线31y x =-+上的两个点，则12,y y 的大小关系是1y __________2y ．（填“>”或“=”或“<”）【答案】＞．【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2的值，比较后即可得出结论.解：当x=-3时，y 1=-3×（-3）+1=10；当x=2时，y 2=-3×2+1=-5．∴10＞-5，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．11．一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是_____．【答案】12＜m＜32【解析】根据一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，可得：210320mm->⎧⎨->⎩，据此求出m的取值范围即可．解：∴一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，∴210 320 mm->⎧⎨->⎩，解得，12＜m＜32．故答案为：12＜m＜32．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是要明确：一次函数y ＝kx+b，∴k＞0，b＞0∴y＝kx+b的图象在一、二、三象限；∴k＞0，b＜0∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限；∴k ＜0，b＞0∴y＝kx+b的图象在一、二、四象限；∴k＜0，b＜0∴y＝kx+b的图象在二、三、四象限．12．若方程4m=无实数根，则m的取值范围是_________．【答案】m>4【解析】4m =-，由非负数的算术平方根不是负数求得答案．解：因为：4m +=4m =-，因为原方程无实根，所以：4m -＜0解得：m ＞4．故答案为：m ＞4．【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键． 13．如果函数()0y kx b k =+≠的自变量x 的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数的解析式是______．【答案】562=-y x 或542y x =-+．【解析】根据k 的取值大小分类计算即可；解：当0k >时，函数经过点()2,11--和点()6,9，将()2,11--和()6,9代入()0y kx b k =+≠，得21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得526k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴函数解析式为562=-y x ，当0k <时，函数经过点()2,9-和点()6,11-，将()2,9-和点()6,11-代入()0y kx b k =+≠，得29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得524k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴函数解析式为542y x =-+，综上所述：函数解析式为562=-y x 或542y x =-+．【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．14．如果方程组1(21)4y x y k x =+⎧⎨=-+⎩无解，那么直线(23) 1y k x =---不经过第_________象限．【答案】二【解析】根据二元一次方程组无解可得函数1y x =+和(21)4y k x =-+无交点（即平行），由此可求得k 的值，从而可得(23) 1y k x =---不经过第二象限．解：∴1(21)4y x y k x =+⎧⎨=-+⎩无解， ∴函数1y x =+和(21)4y k x =-+无交点（即平行），∴211k -=，解得1k =，∴1y x =-，k >0，b <0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键．15．解方程组224422032110x xy y x y x y ⎧-++--=⎨+-=⎩ 的解为_______________【答案】21129341178xxyy⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩【解析】首先把方程∴变形为y=1132x-，然后利用代入法消去y，得到关于x的一元二次方程，解方程求出x，然后就可以求出y，从而求解．解：2244220 32110x xy y x yx y⎧-++--=⎨+-=⎩①②，由∴得:y=1132x-∴把∴代入∴得:x2-4(113)2x x-+4(1132x-)2+x-2(113)2x--2=0.整理得:4x2-21x+27=0∴x1=3x2=94.把x=3代入∴得:y=1把x=94代入∴得:y=178.∴原方程组的解为:21129341178xxyy⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________．【答案】(3＋x)(4－0.5x)＝15【解析】由每盆多植x 株，可得每盆共有(x +3)株；由“每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元”可得：增加x 株后平均每株盈利为(4-0.5x )元；接下来根据等量关系：每盆花的株数×平均每株盈利=15元，即可列出方程．解：根据题意可得(x +3)(4-0.5x )=15．故答案为：(x +3)(4-0.5x )=15．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．17．如图，在ABCD □中，点E 为边CD 上一点，将ADE ∆沿AE 折叠至AD E '∆处，AD '与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则FED '∠的大小为______.【答案】36︒【解析】【解析】由平行四边形的性质得出∴D=∴B=52°，由折叠的性质得：∴D′=∴D=52°，∴EAD′=∴DAE=20°，由三角形的外角性质求出∴AEF=72°，与三角形内角和定理求出∴AED′=108°，即可得出∴FED′的大小．由平行四边形的对角相等，得52D B ∠=∠=︒，由三角形外角的性质，得205272AEF DAE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．由三角形内角和定理，得180108AED DAE D ∠=︒-∠-∠=︒．由折叠的性质，得108AED AED '∠=∠=︒，1087236FED AED AEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=''︒．【点睛】本题考查平行四边形，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质18．平面直角坐标系xOy 中，已知点(),a b 在直线()2220y cx c c =++>上，且满足()22221240a b bc c b +-+++=，则c =______．1【解析】把b=2ca+c 2+2代入a 2+b 2-2（1+2bc ）+4c 2+b=0，利用非负数的性质，求出a 、b （用c 表示），再代入b=2ca+c 2+2解方程即可解决问题．解：∴点（a ，b ）在直线y=2cx+c 2+2（c ＞0）上，∴b=2ca+c 2+2，代入a 2+b 2-2（1+2bc ）+4c 2+b=0，整理得到（b -2c ）2+（a+c ）2=0，∴（b -2c ）2≥0，（a+c ）2≥0，∴a=-c ，b=2c 代入b=2ca+c 2+2得到，2c=-2c 2+c 2+2，∴c 2+2c -2=0，∴c=-∴c ＞0，∴c=-故答案为：-【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（第19-22题每小题6分，第23-24每小题7分，第25题8分，第26题12分，共58分） 19．解方程：319266x x x x -+=- 【答案】12183,52x x ==- 【解析】先去分母，将分式方程转化为一元二次方程，再解一元二次方程即可．解：去分母整理得：21021540x x --= ∴(518)(23)0x x -+=∴5180x -=或230x += ∴12183,52x x ==-，经检验，12183,52x x ==-都是原方程的解． ∴原方程的解为12183,52x x ==-．【点睛】本题考查了可以转化为一元二次方程的分式方程的解法，解题的关键是对原方程进行去分母转化．2080x -=【答案】1219,3x x =-= 【解析】80x -=8x =-+22271664x x x +=-+216570x x +-=1219,3x x =-=经检验，1219,3x x =-=都是原方程的根，所以，原方程的根是1219,3x x =-=．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．21．()()22244922120x xy y x y x y ⎧-+=⎪⎨+-+-=⎪⎩ 【答案】117214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22032x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，331274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4430x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可．解：()()22244922120x xy y x y x y ⎧-+=⎪⎨+-+-=⎪⎩①②将∴因式分解得：2(2)9x y -=，∴23x y -=或23x y -=-将∴因式分解得：(24)(23)0x y x y +-++=∴240x y +-=或230x y ++=∴原方程化为：23240x y x y -=⎧⎨+-=⎩或23230x y x y -=⎧⎨++=⎩或23240x y x y -=-⎧⎨+-=⎩或23230x y x y -=-⎧⎨++=⎩解上述方程组得：117214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22032x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，331274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4430x y =-⎧⎨=⎩∴原方程组的解为：117214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22032x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，331274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4430x y =-⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个方程组． 22．作出函数33y x =-的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x 轴的交点坐标是；与y 轴的交点坐标是；（2）当x 时，y≥0 ；（3）函数33y x =-的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是．【答案】（1）（1，0），（0，3）；（2）x 1≤；（3）32．【解析】（1）根据所作图象可得函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）根据图象与x 轴的交点的横坐标，可得答案；（3）根据图象与坐标轴的交点，三角形的面积公式，可得答案解：如图（1）根据所作图象可得：图象与x 轴的交点坐标是（1，0）；与y 轴的交点坐标是（0，3）；故答案为：（1，0）（0，3）；（2）由图象查得，当x ≤1时，y ≥0；故答案为：≤1；（3）函数y =3-3x 的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是：1313=22⨯⨯；故答案为：32．【点睛】本题考查了一次函数的图象，正确作出函数图象是解题的关键．23．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，若AB 与AD 的长度之比为3：4，求:AE AF的值．【答案】3:4【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，又由AE∴BC于E，AF∴DC于F，可得平行四边形ABCD的面积的两种表示方法，结合AB：AD=3：4可得结果．解：证明：∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，又∴AE∴BC，AF∴DC，∴平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即AD×AE=AB×AF，又AB：AD=3：4，∴34 AE ABAF AD==．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用两种方法表示平行四边形的面积．24．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为296m？（2）能否围面积为2100m的矩形猪舍，若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．【答案】（1）长为12m、宽为8m；（2）不能，理由见解析【解析】（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可．（2）根据题意列出方程x（27-2x+1）=100，根据方程的解的情况可得结果．解：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=16＞15（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．（2）由题意得：x（27-2x+1）=100，化简得：-2x2+28x-100=0，∴=282-4×（-2）×（-100）=-16＜0，故方程无解，∴不能围成面积为2100m的矩形猪舍．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．25．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示．（1）每分钟进水多少升？（2）当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？【答案】（1）5 (升/分钟)；（2）y= 54x+15；（3）13分钟【解析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升；（2）设当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出函数的解析式；（3）用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解解：（1）20÷4=5∴每分钟进水5升（2）设当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b把(4，20)，(12，30)代入解析式，得4201230k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得5415kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=54x+15（3）解：由图象可得，当0<x<4时，y1关于x的函数解析式为y1=5x 令y1=15，得x1=3每分钟出水量为()124510124-⨯--=154(升)所以当x>12时，设关于x的函数解析式为y2=154-x+m把（12，30）代入，得30=15124-⨯+m，解得：m=75∴y2=154-x+75令y2=15，得x2=16所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3=13分钟．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题是关键．26．已知：直线y＝﹣43x+12交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的直线y＝13x+m交y轴于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段AB上的一点，点E在线段AC上，连接DE，延长DE交y轴于点F，且DE＝EF，设点D的横坐标为t，线段OF的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AG∴AC，AG交ED的延长线于点G，DE交OA于点H，若DG＝EH，求d的值．【答案】（1）C(0，﹣3)；（2）d=5183t；（3）d=8【解析】（1）由直线AB的表达式求出点A、B的坐标，再将点A的坐标代入直线AC的表达式中求得m，进而可求得点C的坐标；（2）用t表示出点D、E的坐标，利用待定系数法求得直线DE的表达式，令x=0，求得d=﹣y即可解答；（3）可先求出直线AG的表达式，再和直线DE联立方程组求得点G的横坐标，根据DG＝EH结合图象可得x G﹣x D=x H﹣x E，将分别点G、D、H、E的横坐标代入可求得t值，进而可求得d的值．解：（1）当y=0时，由0＝﹣43x+12得：x=9，∴A(9,0),将A（9,0）代入y＝13x+m，得：0＝13×9+m，解得：m=﹣3，∴直线AC的表达式为y＝13x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴C（0,﹣3）；（2）由DE=EF知点E为DF的中点，由题意点D坐标为（t，﹣43t+12），则点E坐标为（2t，6t﹣3），设直线DE的表达式为y=kx+b，将点D、E坐标代入，得：4123362t kt bt tk b⎧-+=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，解得：3035183ktb t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线DE的表达式为y=（303t-+）x+5183t-，令x=0，则y=5183t-，则F(0，5183t-)，∴d=∴y∴=5183t-；（3）∴AG∴AC，∴设直线AG的表达式为y=﹣3x+n，将A （9，0）代入，得0=﹣3×9+n ，解得：n=27，∴直线AG 的表达式为y=﹣3x+27，直线AG 和直线DE 联立方程组327305(3)183y x y x t t =-+⎧⎪⎨=-++-⎪⎩，解得：213182x t t =-+，即点G 的横坐标为213182G x t =-+ 对于y=（303t -+）x+5183t -，令y=0，解得2554990t t x t -=-，即点H 的横坐标为2554990H t t x t -=-，设点E 、D 的横坐标为x E ，x D ，则2E t x =，D x t = ∴点G 、D 、H 、E 在直线DE 上，且DG=EH ，∴x G ﹣x D =x H ﹣x E ，即213182t t -+﹣t=2554990t t t --﹣2t ，解得：t 1=6，t 2=12，t 3=0，∴点D 在线段AB 上，且DE=EF ，∴经检验，t=6， ∴d=51863-⨯=8．【点睛】本题考查一次函数的综合，涉及求一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求直线表达式、解二元一次方程组、坐标与图形性质、解一元二次方程等知识，解答的关键是理解题意，结合图象寻找相关信息，利用数形结合思想方法进行探究、推理和计算．。

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（下）期中数学试卷1. 下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A. y =1xB. y =−3x +1C. y =2D. y =x 2+12. 已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数为( )A. 4B. 6C. 8D. 103. 若y 关于x 的函数关系式为y =kx +1，当x =1时，y =2，则当x =−3时函数值是( )A. −1B. −2C. −3D. −44. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列关于x 方程中，有实数根的是( ) A. √2−x −√x −3=0B. √x −2+√x −3=0C. √2−x =x −3D. √x −2=x −36. 已知点A(2,0)，B(−1,0)，C(0,1)，以点A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 直线y =3x −5的截距是______．8. 方程x 3−64=0的根是______．9. 方程(x +2)√x −5=0的根是______ ．10. 用换元法解分式方程x−2x −3x x−2−2=0时，如果设x−2x =y ，则原方程可化为关于y 的整式方程是______ ．11. 已知{x =1y =2是二元二次方程ax 2−2y 2=1的一个解，那么a 的值是______． 12. 如果关于x 的方程(a −1)x =3有解，那么字母a 的取值范围是______ ．13. 函数y =−x +3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是______ ．14. 已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)是一次函数y =−2x +1图象上的两点，当x 1>x 2时，y 1______y 2(填“>”“=”或“<”)15. 如图，已知在等边△ABC 中，沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=______．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=√13，AD=4，将平行四边形ABCD沿着过点A的一条直线l翻折后，点B恰好与点C重合，设直线l交边BC于点E，则AE的长为______ ．17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=√5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为______ ．18.如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的是______(填序号)．19.解方程：2x+√2x−3=9．20. 解方程：x x−2−2x−4x =1．21. 解方程组：{y −x =1x 2−xy −2y 2=022. 若一个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？23. 某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？24.如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．25.如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．(1)求证：BE=CD；(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．x+4与x轴、y轴分别26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；S△OCD？若存在，直接写出(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B，y是x的反比例函数，【解析】解：∵y=1x∴选项A不符合题意；∵形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数是一次函数．∴y=−3x+1中，y是x的一次函数．故选项B符合题意；∵y=2是常数函数，∴选项C不符合题意；∵y=x2+1中，y是x的二次函数，∴选项D不符合题意；综上，y是x的一次函数的是选项B．故选：B．利用一次函数的定义判断即可．本题主要考查了一次函数的定义，依据定义进行判断是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意：(n−2)⋅180°=1080°．解得：n=8．故选：C．应用多边形的内角和公式，列出方程，解方程即可．本题主要考查了多边形的内角和定理的应用，熟记多边形的内角和定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的表达式，属于基础题．把x、y的值代入该函数解析式，通过方程来求k的值，然后把x=−3代入求得的函数式即可求得相应的y值．【解答】解：x =1，y =2代入y =kx +1得2=k +1，解得，k =1，所以y 关于x 的函数解析式是y =x +1；当x =−3时，y =−3+1=−2．故选：B ．4.【答案】A【解析】解：∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补； ∴B 、C 、D 正确．故选A ．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B 、C 、D 正确．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即平行四边形的邻角互补．5.【答案】D【解析】解：A 、方程√2−x −√x −3=0，√2−x =√x −3，解得x =2.5，∵2.5>2，∴2−x <0，∴原方程无实数根，故本选项不符合题意；B .方程√2−x +√x −3=0，此方程无实数根，故本选项不符合题意；C 、方程√2−x =x −3整理，得x 2−5x +7=0，此方程无实数根，故本选项不符合题意；D 、方程√x −2=x −3整理，得x 2−7x +11=0，方程的解是：x =7+√52或x =7−√52，即此方程有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．先解每个方程，再判断即可．本题考查了解无理方程，能熟记解无理方程的步骤是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．故选：C．首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．7.【答案】−5【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．代入x=0求出y值，此题得解．【解答】解：当x=0时，y=3x−5=−5，∴直线y=3x−5的截距为−5．故答案为：−5．8.【答案】x=4【解析】解：∵x3−64=0，∴x3=64，则x=4，故答案为：x=4．移项后根据立方的概念求解可得．本题主要考查高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．9.【答案】x =5【解析】解：∵(x +2)√x −5=0，∴(x +2)=0或√x −5=0．当x +2=0时，x =−2；当√x −5=0时，x =5．经检验，x =5是方程的根．故答案为：x =5．根据两个数的乘积为0时，两个因数至少一个为0，得到一元一次方程和无理方程，再求解即可．本题主要考查了无理方程，由两个因式的积为0得到两个方程是解决本题的关键．本题易错，易漏掉检验得两个根．10.【答案】y 2−2y −3=0【解析】解：设x−2x =y ，原方程变为y −3y −2=0，方程两边都乘y 得y 2−2y −3=0．故原方程可化为关于y 的整式方程是y 2−2y −3=0．如果x−2x =y ，那么x x−2=1y ，原方程变为：y −3y −2=0，方程两边乘最简公分母y ，可以把分式方程转化为整式方程．本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．11.【答案】9【解析】【分析】把x =1，y =2代入方程，计算即可．本题考查的是方程的解，高次方程的解，掌握高次方程的解的定义是解题的关键．【解答】解：∵{x =1y =2是二元二次方程ax 2−2y 2=1的一个解， ∴a ×12−2×22=1，解得，a=9，故答案为：9．12.【答案】a≠1【解析】解：∵关于x的方程(a−1)x=3有解，∴a−1≠0，解得，a≠1；故答案是：a≠1．根据一元一次方程的未知数的系数不为零进行解答．本题考查了一元一次方程的解．注意，一元一次方程的未知数的系数不为零．13.【答案】y=−x【解析】解：因为函数y=−x+3的图象向下平移3个单位，所以所得新图象的函数表达式是y=−x．故答案为：y=−x．根据一次函数图象平移性质即可得结论．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握一次函数图象的性质．14.【答案】<【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1>x2，∴y1<y2．故答案为：<．由k=−2<0根据一次函数的性质可得出结论．本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．15.【答案】240°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∴∠1+∠2=360°−60°×2=240°，故答案为：240°．首先根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，再利用四边形内角和为360°减去∠A和∠B的度数即可．此题主要考查了多边形的内角，以及等边三角形的性质，关键是掌握四边形内角和为360°．16.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，∵将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，∴BE=CE=1BC=2，AE⊥BC，2在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE=√AB2−BE2=√(√13)2−22=3，故答案为：3．BC=2，AE⊥BC，然后根据勾由平行四边形的性质得AD=BC=4，再由折叠的性质可得BE=CE=12股定理即可求出折痕AE的长．本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，BO=DO，∵AC：BD=2：3，∴AO：BO=2：3，∵AC⊥AB，∴AO2+AB2=BO2，∴设AO=2x，BO=3x，则(2x)2+(√5)2=(3x)2，解得：x=1，则AO=2，故AC=4．故答案为：4．直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AO，的长，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理，正确掌握平行四边形的性质得出AO的值是解题关键．18.【答案】①③④【解析】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度是12÷3=4千米/小时，故③正确；乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④．根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：∵2x+√2x−3=9∴√2x−3=9−2x，∴2x−3=81−36x+4x2，∴4x2−38x+84=0，∴2x2−19x+42=0，∴(2x−7)(x−6)=0，解得，x1=3.5，x2=6，经检验，x=6时，原式无意义，x=3.5是方程的根，故原方程的根时x=3.5．【解析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．20.【答案】解：设y=xx−2，方程变形为：y−2y=1，去分母得：y2−y−2=0，即(y−2)(y+1)=0，解得：y=2或y=−1，∴xx−2=2或xx−2=−1，解得：x=4或x=1，经检验x =1与x =4都为分式方程的解．【解析】设y =x x−2，将方程变形后求出解得到y 的值，即可确定出x 的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21.【答案】解：{y −x =1 ①x 2−x −2y 2=0 ②由②得：(x −2y)(x +y)=0x −2y =0或x +y =0原方程组可化为{y −x =1x −2y =0，{y −x =1x +y =0解得原方程组的解为{x =−2y =−1，{x =−12y =12 ∴原方程组的解是为{x =−2y =−1，{x =−12y =12【解析】先将第二个方程分解因式可得：x −2y =0或x +y =0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的． 22.【答案】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：14(n −2)×180°=360°+90°，解得：n =12，答：这个多边形的边数是12．【解析】设这个多边形的边数是n ，由题意“一个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°”列出方程，解方程即可．本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键． 23.【答案】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道1.2x 米，由题意，得720x −7201.2x =2. 解得：x =60.经检验，x =60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．【解析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm.等量关系为：原计划完成的天数−实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，CD=AB，∴∠D=∠EAF，∵BE=AD，AF=AB，∴AE=DF，CD=AF，在△CDF和△FAE中，{CD=FA∠D=∠EAF DF=AE，∴△DCF≌△AFE(SAS)，∴CF=EF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD//AB，CD=AB，即可证得∠D=∠EAF，又由BE=AD，AF=AB，易得AE=DF，CD=AF，然后由SAS证得△DCF≌△AFE，即可证得结论．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△DCF≌△AFE是关键．25.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，∴BE=CD；(2)∵BE=AB，BF平分∠ABE，∴AF=EF，在△ADF和△ECF中，{∠DAE=∠AEB AF=EF∠AFD=∠EFC，∴△ADF≌△ECF(ASA)，∴DF=CF，又∵AF=EF，∴四边形ACED是平行四边形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD//BC，AB=CD，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，求出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出即可；(2)根据等腰三角形的性质得出AF=EF，求出△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质得出DF=CF，再根据平行四边形的判定得出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．26.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，∴B(0,4)．∴OB=4令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，∴A(3,0)．∴OA=3．在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5．∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C(8,0)．设OD=x，则CD=DB=x+4．在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，∴D(0,−6)．(3)∵S△PAB=12S△OCD，∴S△PAB=12×12×6×8=12．∵点Py轴上，S△PAB=12，∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，∴P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．【解析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB= x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,−6)．(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．。