2020-2021学年五四学制上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中数学试卷
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A． B． C． D．
3．下列方程中，有实数根的方程是
A． B． C． D．
4．已知下列四个命题： 一组对边平行且相等的四边形； 两组对角分别相等的四边形； 对角线相等的四边形； 对角线互相平分的四边形 其中能判断是平行四边形的命题个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，一次函数 的图象经过点 ，如果 ，那么对应的x的取值范围是
【详解】
解： ▱ABCD的周长为12，
，
由折叠的性质可知， ，
的周长 ，
故选C．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．3
【解析】
【分析】
根据题意得出方程 ，求出方程的解即可．
【详解】
解： 直线 在y轴上的截距是 ，
【解析】
【分析】
求出x的范围，得出方程 ，求出即可．
【详解】
解： ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了解无理方程和二次根式有意义的条件，能得出方程 是解此题的关键．
12． 或
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系，x、y可看作方程 的两根，利用因式分解法科得到 ， ，则 或 ．
【详解】
解：根据题意x、y可看作方程 的两根，
18．已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，现将 沿直线AB翻折得到 ，以点A、B、C为顶点作平行四边形，第四个顶点E的坐标是______．
三、解答题
19．解方程：
20．解方程：
21．解方程组：
22．清明小长假期间，几名同学和家长共同租一辆车去郊游，租车的价位是480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每个人比原来少分摊4元车费，请问一共有几个人参加此次郊游活动？
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单．
5．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象可直接进行解答．
【详解】
解：由函数图象可知，此函数是减函数，当 时 ，
故当 时， ．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质求出 ，根据折叠的性质得到 ，根据三角形的周长公式计算即可．
试求直线DE的解析式；
当点P在线段AC上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；
当点P在线段AB上运动时， 中恰好有一个角的度数为 ，请直接写出t的值，不必写过程．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接把原点坐标代入解析式得到关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】
解：把 代入 ，得 ，
解得 ．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．A
【分析】
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设 ，换元后整理即可求得．
【详解】
解：把 代入方程 ，得： ．
方程两边同乘以y得： ．
【详解】
解：设平行四边形的两条边是x，y，
，即 ，
三角形的周长都是30cm，
这条对角线长 ，
把 代入得到这条对角线长 ．
故答案为12．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题 平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分．
17．34或38
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边相等且平行，可得 ， ， ，即可得 ，又因为BE是 的平分线得到 ， 的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，所以AE可能等于5cm或等于7cm，然后即可得出答案．
【详解】
解： 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
，
是 的平分线，
，
，
，
的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，
故选A．
【点睛】
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
3．D
【分析】
根据方程的解法即可求出答案．
【详解】
解：A.由题意可知： ，故A无解，
B. ，故B无解,
C.
，
，故C无解
D、由题意可得 方程有解.
故选D．
直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，
， ，
．
，
，
．
过C点作 轴于H点．
，
，
，
在直角 中， ，
，
以点A、B、C为顶点作平行四边形时，分三种情况：
以AC为对角线时， ；
以BC为对角线时， ；
以AB为对角线时，
故答案为 ， ，
【点睛】
本题考查了翻折变换 折叠问题 ，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求出点C的坐标是解题的关键．
19．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得： ，
解得： 或 ，
经检验 是增根，分式方程的解为 ．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．
【解析】
【分析】
方程整理后，两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．
，源自文库
解得 ， ，
所以 或 ．
故答案为 或 ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程 因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 数学转化思想 也考查了根与系数的关系．
15．已知O是▱ABCD的对角线交点， ， ， ，那么 的周长等于______．
16．平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是30cm，则这条对角线长是______cm．
17．已知▱ABCD中， 平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm两部分，则▱ABCD的周长为______cm．
【详解】
解：方程整理得： ，
两边平方得： ，即 ，
分解因式得： ，
解得： 或 ，
经检验 是增根，无理方程的解为 ．
【点睛】
此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．
21．
【解析】
【分析】
把方程组的第一个方程分解因式求出 ，再解方程组解 即可．
【详解】
由 得： ，
，
，
解 得： ．
【点睛】
13．四
【分析】
任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：设边数为n，根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故填：四.
A． B． C． D．
6．如图，在▱ABCD中， ，将▱ABCD沿直线 点E、F分别在边AD和边BC上 折叠，使点D与点B重合，若▱ABCD的周长为12，则 的周长为
A．5B．8C．6D．10
二、填空题
7．直线 在y轴上的截距是 ，则 ______．
8．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．
9．
【解析】
【分析】
根据一次函数于与系数的关系得到 ，然后写出不等式的解即可．
【详解】
解： 直线 的图象不经过第三象限，
即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限和原点，
，
．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于 ，当 ， 的图象在一、二、三象限； ， 的图象在一、三、四象限； ， 的图象在一、二、四象限； ， 的图象在二、三、四象限．
求证：四边形BDEF为平行四边形；
当 ， 时，联结DF，求线段DF的长．
25．已知等边 的边长为2，现将等边 放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且 如图 ，现将等边 从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、 如图 ，同时点P从 的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 运动 当点P运动到C时即停止活动， 也随之停止移动，设 平移的时间为 ．
23．如图，▱ABCD中， ，点P按 方向运动，到达点B时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D点后，改为每秒m个单位匀速运动，到达C后，改为每秒n个单位匀速运动，在整个运动过程中， 的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
求： 求AB、BC的长；
求m，n的值．
24．如图，以BC为底边的等腰 ，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且 ， ，延长GE至点F，使得 ．
，
解得： ，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，能根据题意得出方程是解此题的关键．
8．（2，0）
【解析】
【分析】
与x轴交点的纵坐标是0，所以把 代入函数解析式，即可求得相应的x的值．
【详解】
解：令 ，则 ，
解得 ．
所以，直线 与x轴的交点坐标是 ．
故填： ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
【点睛】
本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程解法，本题属于基础题型．
4．C
【解析】
【分析】
平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形； 两组对角分别相等的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 对角线互相平分的四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定方法，知 、 、 正确； 错误．
【解析】
【分析】
连接OC交AB于点D，根据对称轴是对应点连线的垂直平分线得出 ， ，利用面积求出OD，过C点作 轴于H点，在直角 中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得 再根据平行四边形的性质求出第四个顶点E的坐标．
【详解】
解：如图，连接OC交AB于点D，
将 沿直线AB翻折得到 ，
， ．
9．若直线 的图象不经过第三象限，那么b的取值范围是______．
10．如果方程 有增根，那么 ______．
11．方程 的解是______．
12．方程组 的解是______．
13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
14．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)
2020-2021学年五四学制上海市浦东新区第三教育署八年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果直线 经过原点，那么b的值是
A． B． C．2D．
2．用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是
10．-1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，把 代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
解：去分母得： ，
由分式方程有增根，得到 ，
代入整式方程得： ，
故答案为
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11．x=2
【点睛】
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
14．AD∥BC(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为 ．
【详解】
解：四边形ABCD中， ，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 ，
故答案为 ．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
如果 ，则四边形周长为34cm；
如果 ，则 ， ，
▱ABCD的周长为38cm；
▱ABCD的周长为34cm或38cm．
故答案为34cm或38cm．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行 注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现 解题时还要注意分类讨论思想的应用．
18． ， ，
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
22．参加此次郊游活动的同学为24名
【解析】
【分析】
设原来参加此次郊游活动的同学为x名，则后来有 名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．
15．44
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案．
【详解】
解：
四边形ABCD为平行四边形，
， ， ，
，即 的周长为44，
故答案为：44．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
16．12
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以一组邻边的和为18，再根据三角形周长为30cm，可求对角线的长；
3．下列方程中，有实数根的方程是
A． B． C． D．
4．已知下列四个命题： 一组对边平行且相等的四边形； 两组对角分别相等的四边形； 对角线相等的四边形； 对角线互相平分的四边形 其中能判断是平行四边形的命题个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，一次函数 的图象经过点 ，如果 ，那么对应的x的取值范围是
【详解】
解： ▱ABCD的周长为12，
，
由折叠的性质可知， ，
的周长 ，
故选C．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．3
【解析】
【分析】
根据题意得出方程 ，求出方程的解即可．
【详解】
解： 直线 在y轴上的截距是 ，
【解析】
【分析】
求出x的范围，得出方程 ，求出即可．
【详解】
解： ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了解无理方程和二次根式有意义的条件，能得出方程 是解此题的关键．
12． 或
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系，x、y可看作方程 的两根，利用因式分解法科得到 ， ，则 或 ．
【详解】
解：根据题意x、y可看作方程 的两根，
18．已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，现将 沿直线AB翻折得到 ，以点A、B、C为顶点作平行四边形，第四个顶点E的坐标是______．
三、解答题
19．解方程：
20．解方程：
21．解方程组：
22．清明小长假期间，几名同学和家长共同租一辆车去郊游，租车的价位是480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每个人比原来少分摊4元车费，请问一共有几个人参加此次郊游活动？
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单．
5．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象可直接进行解答．
【详解】
解：由函数图象可知，此函数是减函数，当 时 ，
故当 时， ．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质求出 ，根据折叠的性质得到 ，根据三角形的周长公式计算即可．
试求直线DE的解析式；
当点P在线段AC上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；
当点P在线段AB上运动时， 中恰好有一个角的度数为 ，请直接写出t的值，不必写过程．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接把原点坐标代入解析式得到关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】
解：把 代入 ，得 ，
解得 ．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．A
【分析】
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设 ，换元后整理即可求得．
【详解】
解：把 代入方程 ，得： ．
方程两边同乘以y得： ．
【详解】
解：设平行四边形的两条边是x，y，
，即 ，
三角形的周长都是30cm，
这条对角线长 ，
把 代入得到这条对角线长 ．
故答案为12．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题 平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分．
17．34或38
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边相等且平行，可得 ， ， ，即可得 ，又因为BE是 的平分线得到 ， 的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，所以AE可能等于5cm或等于7cm，然后即可得出答案．
【详解】
解： 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
，
是 的平分线，
，
，
，
的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，
故选A．
【点睛】
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
3．D
【分析】
根据方程的解法即可求出答案．
【详解】
解：A.由题意可知： ，故A无解，
B. ，故B无解,
C.
，
，故C无解
D、由题意可得 方程有解.
故选D．
直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，
， ，
．
，
，
．
过C点作 轴于H点．
，
，
，
在直角 中， ，
，
以点A、B、C为顶点作平行四边形时，分三种情况：
以AC为对角线时， ；
以BC为对角线时， ；
以AB为对角线时，
故答案为 ， ，
【点睛】
本题考查了翻折变换 折叠问题 ，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求出点C的坐标是解题的关键．
19．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得： ，
解得： 或 ，
经检验 是增根，分式方程的解为 ．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．
【解析】
【分析】
方程整理后，两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．
，源自文库
解得 ， ，
所以 或 ．
故答案为 或 ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程 因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 数学转化思想 也考查了根与系数的关系．
15．已知O是▱ABCD的对角线交点， ， ， ，那么 的周长等于______．
16．平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是30cm，则这条对角线长是______cm．
17．已知▱ABCD中， 平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm两部分，则▱ABCD的周长为______cm．
【详解】
解：方程整理得： ，
两边平方得： ，即 ，
分解因式得： ，
解得： 或 ，
经检验 是增根，无理方程的解为 ．
【点睛】
此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．
21．
【解析】
【分析】
把方程组的第一个方程分解因式求出 ，再解方程组解 即可．
【详解】
由 得： ，
，
，
解 得： ．
【点睛】
13．四
【分析】
任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：设边数为n，根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故填：四.
A． B． C． D．
6．如图，在▱ABCD中， ，将▱ABCD沿直线 点E、F分别在边AD和边BC上 折叠，使点D与点B重合，若▱ABCD的周长为12，则 的周长为
A．5B．8C．6D．10
二、填空题
7．直线 在y轴上的截距是 ，则 ______．
8．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．
9．
【解析】
【分析】
根据一次函数于与系数的关系得到 ，然后写出不等式的解即可．
【详解】
解： 直线 的图象不经过第三象限，
即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限和原点，
，
．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于 ，当 ， 的图象在一、二、三象限； ， 的图象在一、三、四象限； ， 的图象在一、二、四象限； ， 的图象在二、三、四象限．
求证：四边形BDEF为平行四边形；
当 ， 时，联结DF，求线段DF的长．
25．已知等边 的边长为2，现将等边 放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且 如图 ，现将等边 从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、 如图 ，同时点P从 的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 运动 当点P运动到C时即停止活动， 也随之停止移动，设 平移的时间为 ．
23．如图，▱ABCD中， ，点P按 方向运动，到达点B时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D点后，改为每秒m个单位匀速运动，到达C后，改为每秒n个单位匀速运动，在整个运动过程中， 的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
求： 求AB、BC的长；
求m，n的值．
24．如图，以BC为底边的等腰 ，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且 ， ，延长GE至点F，使得 ．
，
解得： ，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，能根据题意得出方程是解此题的关键．
8．（2，0）
【解析】
【分析】
与x轴交点的纵坐标是0，所以把 代入函数解析式，即可求得相应的x的值．
【详解】
解：令 ，则 ，
解得 ．
所以，直线 与x轴的交点坐标是 ．
故填： ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
【点睛】
本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程解法，本题属于基础题型．
4．C
【解析】
【分析】
平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形； 两组对角分别相等的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 对角线互相平分的四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定方法，知 、 、 正确； 错误．
【解析】
【分析】
连接OC交AB于点D，根据对称轴是对应点连线的垂直平分线得出 ， ，利用面积求出OD，过C点作 轴于H点，在直角 中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得 再根据平行四边形的性质求出第四个顶点E的坐标．
【详解】
解：如图，连接OC交AB于点D，
将 沿直线AB翻折得到 ，
， ．
9．若直线 的图象不经过第三象限，那么b的取值范围是______．
10．如果方程 有增根，那么 ______．
11．方程 的解是______．
12．方程组 的解是______．
13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
14．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)
2020-2021学年五四学制上海市浦东新区第三教育署八年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果直线 经过原点，那么b的值是
A． B． C．2D．
2．用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是
10．-1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，把 代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
解：去分母得： ，
由分式方程有增根，得到 ，
代入整式方程得： ，
故答案为
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11．x=2
【点睛】
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
14．AD∥BC(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为 ．
【详解】
解：四边形ABCD中， ，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 ，
故答案为 ．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
如果 ，则四边形周长为34cm；
如果 ，则 ， ，
▱ABCD的周长为38cm；
▱ABCD的周长为34cm或38cm．
故答案为34cm或38cm．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行 注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现 解题时还要注意分类讨论思想的应用．
18． ， ，
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
22．参加此次郊游活动的同学为24名
【解析】
【分析】
设原来参加此次郊游活动的同学为x名，则后来有 名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．
15．44
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案．
【详解】
解：
四边形ABCD为平行四边形，
， ， ，
，即 的周长为44，
故答案为：44．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
16．12
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以一组邻边的和为18，再根据三角形周长为30cm，可求对角线的长；