ArcGIS中几种空间插值方法

ArcGIS 中几种空间插值方法

1. 反距离加权法(IDW)

ArcGIS 中最常用的空间内插方法之一，反距离加权法是以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与距离成反比。可表示为：

1111()()n n

i

p p i i i i Z Z D D ===∑∑

其中Z 是插值点估计值，Z i (i=1Λn)是实测样本值，n 为参与计算的实测样本数，

D i 为插值点与第i 个站点间的距离，p 是距离的幂，它显著影响内插的结果，它

的选择标准是最小平均绝对误差。

2.多项式法

多项式内插法(Polynomial Interpolation)是根据全部或局部已知值，按研究区域预测数据的某种特定趋势来进行内插的方法,属统计方法的范畴。在GA 模块中，有二种类型的多项式内插方法，即全局多项式内插和局部多项式内插。前者多用于分析数据的全局趋势；后者则是使用多个平面来拟合整个研究区域，能表现出区域内局部变异的情况。

3.样条函数内插法

样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线。样条函数的一些缺点是：样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面,又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。

4.克里格插值法

克里格法是GIS 软件地理统计插值的重要组成部分。这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量”，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描

述指标变量。地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。Kriging 插值方法着重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上的变量值提供最好的线性无偏估计。

对于普通克里格法，其一般公式为 01()()n

i i i Z x Z x λ==∑，其中，Z(x i )(i=1,

Λ,n)为n 个样本点的观测值，Z(x 0)为待定点值，i λ为权重，权重由克立格方程组：

011

(,)(,)1n

i i j i i n i i C x y C x x λμλ==⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑ 决定，其中,C(x i ,x j )为测站样本点之间的协方差，C(x i ,x 0)为测站样本点与插值

点之间的协方差，μ为拉格朗日乘子。插值数据的空间结构特性由半变异函数描述，其表达式为：

()

21

1()(()())2()N h i i i h Z x Z x h N h ν==-+∑ 其中，N(h)为被距离区段分割的试验数据对数目，根据试验变异函数的特性，选取适当的理论变异函数模型，根据试验半变异函数得到的试验变异函数图，从而确定出合理的变异函数理论模型。

克里格方法考虑了观测点和被估计点的位置关系，并且也考虑各观测点之间的相对位置关系，所以在点稀少时插值效果比反距离权重等其他方法要好。

一般而言，气象要素和高程之间是具有相关性的，气象要素会随着高程的变化而发生显著变化，所以经常应用引入高程信息的协同克里格方法。

GIS 中有七类克里格法，下表是这七种方法的名称和适用范围：

克里格法的优点是以空间统计学作为其坚实的理论基础，可以克服内插中误差难以分析的问题，能够对误差做出逐点的理论估计；不但能估计测定参数的空间变异分布，而且还可以估算估计参数的方差分布。其缺点是计算步骤较繁琐，计算量大，且变异函数有时需要根据经验人为选定。

5.国外的进展

在气象气候学中，气象要素(如降水、温度、太阳辐射等)在空间尺度上连续分布的数据，对各类模型的研究有着重要意义，由于各种气象要素的观测台站分布是稀疏而不均匀的，在各个台站观测的点数据基础上，推算出空间面上气象要素的分布，空间插值方法是有力的工具。在气象上发展起来的PRISM插值方法和GIDS插值方法。

PRISM(Parameter-elevation Regressions on Independent Slopes Model)方法是由美国气象学家Christopher Daly提出的一种基于地理空间特征和回归统计方法生成气候图的插值模型。

GIDS(Gradient plusinverse distance squared, GIDS)梯度平方反比法是由Nalder等1998年提出的，它在距离权重的基础上考虑了气象要素随海拔和经纬向的梯度变化。两种方法在各种地区的气象要素插值中都得到了很好的运用。

6.总结

在实际应用中，没有绝对最好的空间插值方法，只有在特定的条件下，对于各种研究区域的实际情况的最佳方法。在运用空间插值方法时，要得到理想的空间插值效果，必须针对不同研究区域的实际情况，对实测数据样本点进行充分分析，反复试验比较来选择最佳的方法。最重要的是在运用一般插值方法的基础上，依据自身需要及学科的特点，对插值方法进行改进以找到更优的空间插值方法。