三角函数公式测试题

三角函数公式测试题
1.同角三角函数基本关系式 Sin 2 a + COS 2 a =1 sin a
=ta n a COS a
COS (11 n — a )= 3.两角和与差的三角函数
COS ( a + 3 )=COS a COS 3 — sin a sin 3 COS ( a — 3 )=COS a cos 3 + sin a sin 3
sin ( a + 3 )=sin a cos 3+ cos a sin 3 sin ( a — 3 )=sin a cos 3 — cos a sin 3
sin( n- -a )=
sin( n + a )= COS( n - -a )=
COS( n + a )= tan( n- -a )=
tan( n + a )= sin(2 n — a )= sin(2 n + a )= COS(2 n — a )=
COS(2 n + a )= tan(2 n — a )= tan(2 n + a )=
n
Sin(
y - -a )=
■ n sin(~2 + a )=
n COS("2 -
-a )=
n COS(~ + a )= n
tan(5 -
—a )=
n
tan(~2 + a )= 3 n
sin( 2 — a )=
3 n sin( 2 + a )= 3 n
COS (~2-
— a )= 3n COS( 2 + a )= 3 n
tan( 2 — a )=
3n tan( 2 + a )=
)
)=COS
a
COS (
— a
tan( — a )= — tan
a tan a cot a =1
2.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限 （一） sin( — a )= — sin a
公式的配套练习 sin(7 n — a )=
5 n COSC2-
a )=
9 n sinC^
tan( a + B )
= 1 — tan a tan B
tan a — tan B
tan( a — B )=
4.二倍角公式 sin2 a =2sin a cos a
cos2 a =cos 2 a — sin 2 a = 2 cos 2 a — 1 = 1 — 2 sin 2 a 2tan a
tan2 a =1—a 莎6.插入辅助角公式
1 — tan
a
1 + tan a
1 + tan a
cos a cos2 a COS22 a …COS2 n a &在三角形中的结论（如何证明）
若：A + B + C= n
A+B
+C
2
tanA + tanB + tan C=ta nAta nBta nC A B B C C A
tan 2 tan 2 + tan tan ? + tan tan ? = 1 9.求值问题
(1)已知角求值题
asinx + bcosx= 一 a 2+b 2 sin(x+ © ) (tan © = b )
7t
特殊地： sinx ± cosx = 2 sin(x ±
4 7.熟悉形式的变形（如何变形）
1 ± sinx ± cosx 1 ± sinx 1 ± cosx tanx + cotx n
若A 、B 是锐角，A+B =才
则(1 + tanA ) (1+ta nB)=2
tan a +tan B 1 + tan a tan B 5.公式的变形 （1） 升幕公式：1 + COS2 a = 2cos 2 a 1 — cos2 a = 2sin 2
a (2) 降幕公式：cos 2 a = 1 + cos2a 2 1 — cos2 a sin 2 a = -------- 2 ----
(3) 正切公式变形: (4)
万能公式（用 sin2 2tan a a
= 1+tan 2 a
tan a +tan B = tan( tan a — tan B = tan( a 表示其他三角函数值) 1 — tan 2
a cos2 a= 2 1+tan a tan a + B ) (1 — tan a tan B) a — B (1 + tan a tan B ) 2tan a tan2 a
= 1 — tan 2a sin2 n+1 a
2 n+1sin a
如：sin555 °
(2 )已知值求值问题
常用拼角、凑角
如：1)已知若cos("4 —a )= 5 , si门(普+3 ) = 13,
□兀3n n土
又4 < a <〒，0< 3 <~4，求sin( a+3 )。

— 3 4
2)已矢知sin a +sin 3 =5 ,cos a +cos 3 =5
,求cos( a —3 )的值。

(3 )已知值求角问题
必须分两步：1)求这个角的某一三角函数值。

2)确定这个角的范围。

, -11 n 如：.已知tan a = 7 ,tan 3 = 3，且a3都是锐角，求证：a+ 23 = _
10 .满足条件的x的集合
si nx>cosx _______________________________
si nx<cosx _______________________________
|si nx|>|cosx| ______________________________________
|si nx|<|cosx| ______________________________________
11.三角函数的图像与性质
y=sinx的图像与性质是关键
y=Asin( 3 x+Q )的性质都仿照y=sinx来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”(保证一定要在定义域范围讨论)
1 —tan a。