Matlab中插值函数汇总和使用说明
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Matlab中插值函数汇总和使用说明
以下内容的参考地址:
/blog/article.asp?id=28904
已知向量x,y,通过x,y求出向量xi的插值的值
1、分段线性插值
yi=interp1(x,y,xi)或
yi=interp1(x,y,'linear')
2、多项式插值
多项式为y=p(1)*x+p(2)*x^2+...+p(n)*x^n,则可以用
p=polyfit(x,y,n),(n是多项式的最高次数)求出系数向量p,
然后用y=polyval(p,xi)求出向量xi的函数值y
3、三次样条插值
yi=interp1(x,y,xi,'spline')
或yi=spline(x,y,xi)
或pp=interp1(x,y,'spline','pp'),然后pp=spline(x,y)-->yi=ppval(pp,xi)
4、分段三次埃尔米特
yi=interp1(x,y,xi,'pchip')
或yi=pchip(x,y,xi)
或pp=interp1(x,y,'pchip','pp') pp=pchip(x,y)-->yi=pppval(pp.xi)
以下内容的参考地址:
/s/blog_6056e8800100k3xf.html
命令1 interp1
功能一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。
x:原始数据点
Y:原始数据点
xi:插值点
Yi:插值点
格式
(1)yi = interp1(x,Y,xi)
返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵,则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi = interp1(Y,xi)
假定x=1:N,其中N 为向量Y 的长度,或者为矩阵Y 的行数。
(3)yi = interp1(x,Y,xi,method)
用指定的算法计算插值:
’nearest’:最近邻点插值,直接完成计算;
’linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算;
’spline’:三次样条函数插值。对于该方法,命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值;
’pchip’:分段三次Hermite 插值。对于该方法,命令interp1 调用函数pchip,用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形;
’cubic’:与’pchip’操作相同;
’v5cubic’:在MATLAB 5.0 中的三次插值。
对于超出x 范围的xi 的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。对其他的方法,interp1 将对超出的分量执行外插值算法。
(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap')
对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
(5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)
确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN 或0。
例1
>>x = 0:10; y = x.*sin(x);
>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);
>>plot(x,y,'kd',xx,yy)
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例2
>> year = 1900:10:2010;
>> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505
249.633 256.344 267.893 ];
>>p1995 = interp1(year,product,1995)
>>x = 1900:1:2010;
>>y = interp1(year,product,x,'pchip');
>>plot(year,product,'o',x,y)
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插值结果为:
p1995 =
252.9885
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命令2 interp2
功能二维数据内插值(表格查找)
格式
(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)
返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI 与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素,即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi,此时,输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的,且相同的划分格式,就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点,则相应地返回nan(Not a Number)。
(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)
缺省地,X=1:n、Y=1:m,其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。(3)ZI = interp2(Z,n)
作n 次递归计算,在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z 的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
用指定的算法method 计算二维插值:
’linear’:双线性插值算法(缺省算法);
’nearest’:最临近插值;
’spline’:三次样条插值;
’cubic’:双三次插值。
例3:
>>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);
>>Z = peaks(X,Y);
>>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);
>>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
>>surfl(X,Y,Z);hold on;
>>surfl(XI,YI,ZZ+15)
>>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat
>>hold off
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例4
>>years = 1950:10:1990;
>>service = 10:10:30;
>>wage = [150.697 199.592 187.625