高考综合复习——机械振动_机械波专题复习

机械振动机械波专题复习

考纲解读

本专题考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，有的考区也以计算题的形式考查．

复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动

的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性。

第一部分机械振动

知识要点梳理

知识点一——简谐运动

▲知识梳理

1．定义

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：F=－kx，是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

（2）回复力是一种效果力，是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态。）

特别提醒：简谐运动的位移大小和方向都是相对平衡位置来说的，是从平衡位置指向所在位置的矢量。2．几个重要的物理量间的关系

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

（1）由定义知：F x，方向与位移方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：a F，方向与F方向相同。

（3）由以上两条可知：a x，方向与位移方向相反。

（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；

当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。

3．从总体上描述简谐运动的物理量

振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的时间。

（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）

（2）周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都

有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=－kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。

（3）频率也是描述振动快慢的物理量。周期与频率的关系是。

4．表达式

，其中A是振幅，是t=0时的相位，即初相位或初相。

5．简谐运动的能量特征

振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。简谐运动的振幅不变，总的机械能守恒。

▲疑难导析

1、简谐运动中路程和时间的关系

（1）若质点运动时间t与周期T的关系满足t=nT（n＝1，2，3……），则成立

特别提醒：不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A。

（2）若质点运动时间t与周期T的关系满足（n＝1，2，3…），则成立

（3）若质点运动时间t与周期T的关系满足，此种情况最复杂，分三种情形

①计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐运动的周期性和对称性知，成立。

②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则s＞A。

③计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则s＜A。

（4）质点运动时间t为非特殊值，则需要利用简谐运动的振动图象进行计算。

2、简谐运动的位移、速度、加速度及对称性

（1）位移：方向为从平衡位置指向振子位置，大小为平衡位置到该位置的距离。

位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。振子通过平衡位置时，位移改变方向。

（2）速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变。

（3）加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动物体的加速度。由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。

振子在位移最大处加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向。

（4）简谐运动的对称性

①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系。另外速度、动量的大小具有对称性，方向可能相同或相反。

②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如，如图所示：

特别提醒：

①利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度。但要注意最高点和最低点合力或加速度的方向相反。

②由于简谐运动有周期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时应特别注意：物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定；时间也存在周期性关系。

例：一个弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，振子的运动情况是（）

A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动

C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动

答案：B

知识点二——简谐运动的图象

▲知识梳理

1．简谐运动的图象

以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线。

2．简谐运动的图象