创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 小题综合限时练(一)文

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小题综合限时练(一)文

(限时:40分钟)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合P ={x |x 2

-2x ≥3},Q ={x |2<x <4},则P ∩Q =( ) A.[3,4)

B.(2,3]

C.(-1.2)

D.(-1,3]

解析 P ={x |x 2

-2x ≥3}={x |x ≤-1,或x ≥3},Q ={x |2

2.下列命题中,是真命题的是( ) A.∃x 0∈R ,e x

0≤0 B.∀x ∈R ,2x >x 2

C.已知a ,b 为实数,则a +b =0的充要条件是a b

=-1 D.已知a ,b 为实数,则a >1,b >1是ab >1的充分条件

解析 ∵e x >0,∴A 错;当x =2时,2x =x 2

,B 错;a +b =0是a b

=-1的必要不充分条件,C 错;由题意,D 正确. 答案 D

3.以下四个命题中:

①在回归分析中,可用相关指数R 2

的值判断模型的拟合效果,R 2

越大,模型的拟合效果越好;

②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;

③若数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为1,则2x 1,2x 2,2x 3,…,2x n 的方差为2; ④对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越小,判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.

其中真命题的个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

解析 由相关指数R 2

越接近于1,模型的拟合效果越好知①正确;由相关系数r 的绝对值越接近于1,两个随机变量的线性相关性越强知②正确;③④错误. 答案 B

4.已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为5

2

,则C 的渐近线方程为( )

A.y =±1

4

x

B.y =±1

3

x

C.y =±1

2

x

D.y =±x

解析 e =c

a

c 2a 2=a 2+b 2

a 2=1+

b 2a 2=52,∴b a =12,∴

c 的渐近线方程为y =±12

x . 答案 C

5.设a =log 0.80.9,b =log 1.10.9,c =1.10.9

,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a

D.c

解析 因为0=a =log 0.80.9<1,

b =log 1.10.9<0,

c =1.10.9>1,所以b

答案 C

6.已知a ,b 均为单位向量,(2a +b )·(a -2b )=-33

2,则向量a ,b 的夹角为( )

A.π6

B.π4

C.3π4

D.5π6

解析 因为a ,b 均为单位向量,所以(2a +b )·(a -2b )=2-2-3a ·b =-33

2,解得a ·b

32,所以cos 〈a ,b 〉=a ·b |a ||b |=32,又〈a ,b 〉∈[0,π],所以〈a ,b 〉=π6

. 答案 A

7.将函数y =cos 2x 的图象向左平移π4个单位,得到函数y =f (x )·cos x 的图象,则f (x )

的表达式可以是( ) A.f (x )=-2sin x B.f (x )=2sin x C.f (x )=

2

2

sin 2x D.f (x )=

2

2

(sin 2x +cos 2x ) 解析 将函数y =cos 2x 的图象向左平移

π4个单位,得到函数y =cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝

⎛⎭⎪⎫x +π4=

cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π2=-sin 2x 的图象,因为-sin 2x =-2sin x cos x ,所以f (x )=-2sin x .

答案 A 8.已知b ∈⎩⎨⎧

⎬⎫

x |

3-x x

≥0,则直线x +by =0与圆(x -2)2+y 2=2相离的概率为( )

A.13

B.12

C.23

D.34

解析 b ∈⎩⎨⎧

⎬⎫

x |

3-x x

≥0=(0,3],

若直线x +by =0与圆(x -2)2+y 2

=2相离,则2

1+b

2

>2,得-1

3-0=13. 答案 A

9.某程序框图如图所示,现将输出(x ,y )值依次记为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),…,若程序运行中输出的一个数组是(x ,-10),则数组中的x =( )

A.32

B.24

C.18

D.16

解析 运行第一次,输出(1,0),n =3,x =2,y =-2;运行第二次,输出(2,-2),n =5,x =4,y =-4;运行第三次,输出(4,-4),n =7,x =8,y =-6;运行第四次,输出(8,-6)n =9,x =16,y =-8;运行第五次,输出(16,-8),n =11,x =32,y =-10;运行第六次,输出(32,-10),n =13,x =64,y =-12. 答案 A

10.在直角坐标系中,P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35,45,Q 是第三象限内一点,|OQ |=1且∠POQ =3π4,则Q 点的横坐标为( ) A.-72

10

B.-325

C.-7212

D.-8213

解析 设∠xOP =α,则cos α=35,sin α=45,x Q =cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+3π4=35·⎝ ⎛⎭⎪⎫-22-45×22=-72

10,选A.

答案 A

11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )