[初中数学]分式教案10 人教版

15．1 分 式

第1课时 从分数到分式

教学目标

1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．

2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点

准确理解分式的意义，明确分母不得为零．

教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？

提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标

1．自学教材第127至128页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的概念

活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和60

20－v 有什么共同特点？它们与

分数有什么相同点和不同点？

展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A

B

叫做分式．

小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．

针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件

活动二：(1)当x ≠0时，分式2

3x 有意义；

(2)当x ≠1时，分式x

x －1

有意义；

(3)当b ≠53时，分式1

5－3b

有意义；

(4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y

x －y

有意义．

展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论：归纳分式有意义的条件．

反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．

针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标

1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件．

2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标

1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x

π－1中，是分式的有( C )

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．①②③④

2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.

x －1x 2 B.x ＋1x 2

－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1

x ＋2

3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b

mb

a （a －

b ）

__天．

4．如果分式|x|－1

x 2＋x －2的值为0，那么x 的值是__－1__．

5．当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)3x －62x ＋5； (2)5x x 2－9. 解：(1)2x ＋5≠0 ∴x≠－5

2

(2)x 2

－9≠0 ∴x≠±3

6．求分式x ＋82x 2－1的值，其中x ＝－12

.

解：当x ＝－1

2 原式＝（－1

2＋8）

2×1

4

－1

＝－15

●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 课本第133页1－3. 2．课后作业 见《学生用书》．

第2课时 分式的基本性质(一)

教学目标

1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形． 2．体会类比转化的数学思想方法． 教学重点

理解并掌握分式的基本性质． 教学难点

运用分式的基本性质进行分式化简．

教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第129页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的基本性质

活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 例1 (1)x 3

xy ＝（ ）y ；3x 2

＋3xy 6x 2

＝x ＋y

（ ） (2)1ab ＝（ ）a 2b ；2a －b a 2＝（ ）

a 2

b

展示点评：学生说出填空的思考过程． 小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？

反思小结：运用分式的基本性质应注意：(1)分子、分母必须是同乘以或除以同一个整式．(2)分子、分母同乘(或除以)的式子不能为零．它们的区别在于：分数的分子、分母同乘(或除)一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘(或除)一个不为零的整式，体现了由数到式的深化．

针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式基本性质的应用

活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数． (1)a ＋12b 34a －b (2)12a －0.2b

0.5b －14

a 展示点评：(1)4a ＋2

b 3a －4b ；(2)10a －4b 10b －5a

.