初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）
（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成
为直角梯形？若能，求 t 的值．若不能，请说明理由；
（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值．
6 如图，在 Rt△ABC 中， ACB 90°，B 60° ， BC 2 ．点 O 是
点 P 的速度是 6 10 2 （单位/秒） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 8
E
Q
D
A
P
C
分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E．点 P、Q 同时出发，当点 Q 到
达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t＞0）．
（1）当 t = 2 时，AP =
，点 Q 到 AC 的距离是
；
（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求△APQ 的面积 S 与
∴点 P ，点Q 运动的时间t BP 4 秒， 33
∴
vQ
CQ t
5 4
15 4
厘米/秒．
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7
分）
3
（2）设经过 x 秒后点 P 与点Q 第一次相遇，
由题意，得 15 x 3x 210 ， 4
解得 x 80 秒． 3
∴点 P 共运动了 80 3 80 厘米． 3
∵ ， 80 2 28 24 ∴点 P 、点Q 在 AB 边上相遇，
∴经过 80 秒点 P 与点Q 第一次在边 AB 上相遇． （12 分） 3
2.解（1）A（8，0）B（0，6） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 （2）OA 8，OB 6
AB 10
点Q 由O 到 A 的时间是 8 8（秒） 1
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， △BPD 与
△CQP 是否全等，请说明理由；
A
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度
D
为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等？
Q
B （2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度
的长为
；
（2）当 90° 时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由．
A
El C O
D
B
C O
B
（备用
图）
7 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，∠B 45．动
点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N
1.解：（1）①∵t 1秒， ∴ BP CQ 31 3厘米，
∵ AB 10厘米，点 D 为 AB 的中点， ∴ BD 5 厘米． 又∵ PC BC BP，BC 8厘米， ∴ PC 8 3 5 厘米， ∴ PC BD ． 又∵ AB AC ， ∴ B C ， ∴△BPD≌△CQP ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4 分） ②∵ vP vQ ， ∴ BP CQ ， 又∵△BPD ≌△CQP ， B C ，则 BP PC 4，CQ BD 5 ，
从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ABC 三边运动，求经过多长时间点 P
P
C
与点 Q 第一次在 △ABC 的哪条边上相遇？
2、直线 y 3 x 6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发， 4
同时到达 A 点，运动停止．点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，
初中数学几何的动点问题专题 练习-附答案版
动点问题专题训练
1、如图，已知 △ABC 中， AB AC 10 厘米， BC 8 厘米，点 D 为 AB 的中
点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q
在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
重 合 ）， 压 平 后 得 到 折 痕 MN，设 AB 1 m 1，CE 1 ，则 AM 的 值 等
BC m
CD n BN
于
．（用含 m，n 的式子表示）
F
AM
D
E
B
NC
图
（2）
12..如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21， AD=16。动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动， 动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动， 当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为 t （秒）。
AB 交于点 D ．
（Ⅰ）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；
y
B
O Ax
（Ⅱ）若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ，设 OB x ， OC y ，试写出 y 关
于 x 的函数解析式，并确定 y 的取值范围；
y
B
O Ax
（Ⅲ）若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ，且使 BD ∥OB ，求此时点 C 的坐 标．
5 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点 P 从
B
点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀
速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；
点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向
点 B 匀速运动．伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平
AC 的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时
针旋转，交 AB 边于点 D ．过点 C 作 CE ∥ AB 交直线 l 于点 E ，设直
线 l 的旋转角为 ． （1）①当
A 度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD
的长为
；
②当
度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD
形是正三角形？
4 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（－3，4）， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H．
（1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单 位／秒的速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S（S≠0），点 P 的运动 时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求 此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．
A
D
A ND A
D
E
F EP
FE
P
N F
B
图
CBM 图
CB M
图
C
1A
D （2第 A
D3
E
F 25 题）E
F
B
CB
C
图4
图5
9 如图①，正方形ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点 C 在第 一象限．动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 A→B→C→D 匀速运 动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两 点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒． (1)当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x （长度单位）关于运动时 间 t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点 C 的坐标； (3)在（1）中当 t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标； (4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 A→B→C→D 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理 由．
3 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=－2x－8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A， B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半 径作⊙P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断⊙P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角
10 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点． AEF 90 ，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线 CF 于点 F，
求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，
则 AM=EC，易证 △AME ≌△ECF ，所以 AE EF ．
点 P 沿路线 O → B → A 运动． （1）直接写出 A、B 两点的坐标；
（2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， △OPQ 的面积为 S ，求出 S
y B
与 t 之间的函数关系式；
P （ 3 ）当 S 48 时 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ， 并 直 接 写 出 以 点 5 OQ
Ax
O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC
上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，
你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理
由；
（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，
y B
O Ax
12 如图（1 ），将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边
A M F 上一点 E （不与点 C ， D 重合），压平后得到折痕 MN ．当
CE 1 时，求 AM 的值．
D
CD 2
BN
方法指导：
E
为了求得 AM 的值，可先求 BN 、 AM B
NC
BN
图
类比的归纳长，不妨设： AB =2
（1）
在图（1）中，若 CE 1，则 AM 的值等于 CD 3 BN
；若 CE 1 ，则 AM CD 4 BN
的值等于
；若 CE 1 （ n 为整数），则 AM 的值等于
CD n
BN
．（用
含 n 的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C，D
（1）设△DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出出当 t 为何值时，① PD＝PQ，② DQ＝PQ ？
13.三角形 ABC 中，角 C=90 度，角 CBA=30 度，BC=20 根号 3。一个圆心在 A 点、 半径为 6 的圆以 2 个单位长度/秒的速度向右运动，在运动的过程中，圆心始终 都在直线 AB 上，运动多少秒时，圆与△ABC 的一边所在的直线相切。
同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向 终点 D 运动．设运动的时间为 t 秒．
AD
（1）求 BC 的长．
（2）当 MN ∥ AB 时，求 t 的值． （3）试探究： t 为何值时， △MNC 为等腰三角形．
N
BM
C
8 如 图 1 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD ∥ BC ， E 是 AB 的 中 点 ， 过 点 E 作 EF ∥ BC 交 CD 于点 F ． AB 4，BC 6 ，∠B 60 . （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MN ∥ AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x . ①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）， △PMN 的形状是否发生改变？若不变，求 出 △PMN 的周长；若改变，请说明理由； ②当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P 来自百度文库使 △PMN 为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由.
其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正
确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
AD
AD
A
F D
F
F
B EC G
图
B EC G
图
B CE G
图
1
2
3
11 已知一个直角三角形纸片 OAB ，其中 AOB 90°，OA 2，OB 4 ．如图，
将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C ，与边