通信原理第8章 差错控制编码1
通信原理—差错控制编码基本理论
差错控制概述1。
差错的概念所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象.2。
差错类型通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。
由这两种噪声分别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错.热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是:时刻存在，幅度较小且强度与频率无关,但频谱很宽，是一类随机噪声。
由热噪声引起的差错称随机差错。
此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。
冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。
冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。
常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、外界强电磁场的变换等）引起,它的特点是:差错呈突发状，影响一批连续的bit（突发长度）。
计算机网络中的差错主要是突发差错。
通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构成的.3。
误码率数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达：4。
差错控制差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的;而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。
差错控制编码差错控制编码的原理是:发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位,构成一个码字后再发送。
接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。
差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：其中,n表示码字的位长，k表示数据信息的位长,r表示冗余位的位长.计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。
几种简单的差错控制编码
常用
二维奇偶监督码（矩阵码）
生成规则： 许用码组写成一行（包括信息码和1 位监督码）， 设共有m 行。第 m+1 行为按列增加的监督码。（构成 监督码行）
3
例：二维偶数监督码
按行
a2 a1 a0 000
输入， 0 1 1
按列 1 0 1
a a 1 n1
1 n2
a01
通式
a a 2 n1
2 n2
a0 组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。用4位阿拉伯数字表示 一个汉字。
在无线电报通信中，广泛采用的是 7/3恒比码，这种码 组中总是有3个“1”。共有7!/(3！4!)=35种许用码组，它 们可用来代表26个英文字母及其他控制符号。
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5）方阵码除了在行列上的错码都为偶数时，无法检测 外，其余均能检测
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2.恒比码
在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”(和“0”)。 这种码在检测时，只要判断接收码组中“1”的数目是否正 确，就能判断有无错误。
P286表8-1中的保护电码，每个码组的长度为5，其中恒 有3个“1”，称为5/3恒比码。用于我国的汉字电传编码。
输出 1 1 0
000
监督码
a a m n1
m n2
a0m
cn1 cn2
c0
1）设 测。
a1 n1
和 a01
发生错码，按行无法检测出有错，而按列可检
2）当 an11 a01 同时出错，则按行按列均不能检测出有错。
anm1 a0 m
3) 能检测突发性错码；适用于突发信道。
5
突发性错码
4）若仅一行有奇数个错码时，可通过列确定错码位置 并纠正。
通信原理
知识点：
通信原理题库总合
通信原理题库总合(共23页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第八章错误控制编码100道题一、选择题1、已知(5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，若用于纠错，可以纠正的误码位数至少为：ba、1位b、2位c、3位d、4位2、、发端发送纠错码，收端译码器自动发现并纠正错误，传输方式为单向传输，这种差错控制的工作方式被称为：aa、FECb、ARQc、IFd、HEC3、码长ｎ=7的汉明码，监督位应是：ba、2位b、3位c、4位d、5位4、根据纠错码组中信息元是否隐蔽来分，纠错码组可以分为：ca、线性和非线性码b、分组和卷积码c、系统和非系统码d、二进制和多进制码5、汉明码的最小码距为：ba、2b、3c、4d、56、假设分组码的最小码距为5则它能检测误码的位数至少为：ca、2b、3c、4d、57、假设分组码的最小码距为5则它能纠正的误码位数至少为：aa、2b、3c、4d、58、根据纠错码各码组码元与信息元之间的函数关系来分，纠错码组可以分为：aa、线性和非线性码b、分组和卷积码c、系统和非系统码d、二进制和多进制码9、通常5位奇监督码的信息位数为：ca、2b、3c、4d、510、汉明码能够纠正的误码位数为：aa、1b、2c、3d、411、通常6位偶监督码的信息位数为：da、2b、3c、4d、512、假设分组码的最小码距为8则它能检测误码的位数至少为：ba 、6b 、7c 、8d 、913、、以下哪一个码字属于码长为5的奇监督码ca 、10001b 、10010c 、10011d 、1010014、属于码长为5的偶监督码是：ca 、00001b 、00010c 、00011d 、0010015、在“0”、“1”等概率出现情况下，以下包含直流成分最大码是：aa 、差分码b 、AMI 码c 、单极性归零码d 、HDB3码16、为了解决连0码而无法提取位同步信号的问题，人们设计了ca 、AMI 码b 、多进值码c 、HDB3码d 、差分码17、已知(5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，若用于纠错，可以纠正的误码位数至少为：ba 、1位b 、2位c 、3位d 、4位18、在一个码组内纠正t 位错误，同时检测()t e e >个误码，要求最小距离min d 应为 A 。
差错控制编码要点
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10.1 差错控制编码的基本原理
常用的差错控制方式
1. ARQ(Automatic Repeat Request)方式 (自动请求重发或检错重发)
发端发送出可以发现错误的码字。经过传输到接 收端译码后，如果没有发现错误，则输出。如果发现 错误，则自动请求发端重发，直到正确接收到码字为 止。
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10.1 差错控制编码的基本原理
码间距离d 及检错纠错能力 码字：由信息位和监督位组成的一组码元。
用C = ( cn-1 cn-2 … c0 )表示。
（许用码、禁用码） 码元： 组成码字的元素，用Ci表示。 码长：码字中码元的个数，用n表示。
码组：由多个许用码组成的一组码字。
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10.1 差错控制编码的基本原理
香农有扰信道编码定理：
在有扰信道中只要信息的传输速率R小于信道容 量C，总可以找一种编码方法，使信息以任意小的差 错概率通过信道传送到接收端，即误码率Pe可以任意 小，而且传输速率R可以接近信道容量C。但若R > C， 在传输过程中必定带来不可纠正错误，不存在使差错 概率任意小的编码。
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10.1 差错控制编码的基本原理
减小误码率Pe的两种途径：
（1）n 及 R一定时，增加信道容量C。由图可见，E(R) 随C的增加而增大。由信道容量公式知， 增加C， 可通过增加S和B来实现；
（2）在C及 R一定的情况下，增加n可以使Pe指数减小。
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我国电传机传输汉字采用的是“5中取3” 恒比码，其码长 为5，码字中“1”的个数为3。这种码我国称为保护电码。码长 为5的二进制数共有32种组合，选择其中含有3个“1”的组合作 为许用码，为10个。
差错控制编码
2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。
一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。
但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。
随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。
二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。
ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。
ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。
2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。
不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。
差错控制编码的基本原理
差错控制编码的基本原理你想啊，在咱们这个信息的世界里，数据就像一个个调皮的小精灵，到处跑来跑去。
可是呢，在传输的过程中，这些小精灵可能就会迷路或者出岔子，就像你给朋友传个小纸条，路上被风吹破了一角啥的。
这时候差错控制编码就像一个超级保镖闪亮登场啦。
差错控制编码呢，其实就是给这些信息小精灵穿上一层特殊的保护衣。
比如说咱们有原始的信息，就像你要送出去的精美小礼物。
这个原始信息可能是一串简单的数字或者字母啥的。
但是直接就这么送出去，它很脆弱的哦。
于是呢，咱们就根据一定的规则，给这个原始信息加上一些额外的东西，这就像是给小礼物包上一层又一层的漂亮包装纸。
这些额外加的东西可不是随便加的，是按照特定的算法来的呢。
打个比方哈，假如咱们的原始信息是“101”，通过差错控制编码的规则，可能就变成了“101110”。
这里面后面的“110”就是咱们给原始信息加上的保护部分。
为啥要这么加呢？这就涉及到它的神奇之处啦。
当这个加了保护衣的信息在传输过程中遇到了干扰，比如说被雷劈了一下信号（当然这是夸张啦），某个数字可能就变了。
如果没有差错控制编码，那接收方收到错误的信息就蒙圈了，根本不知道是啥。
但是有了这个编码就不一样啦。
接收方知道这个编码的规则呀，它就可以根据收到的信息，去检查有没有错误。
就像你朋友收到那个被风吹破一角的纸条，但是因为你之前和他有个小暗号（就像差错控制编码的规则），他就能大概猜出纸条上原来完整的内容。
而且差错控制编码还有不同的类型呢。
有一类叫检错码，这个就像是一个小侦探。
它能发现信息在传输过程中有没有出错，但是它不知道具体哪里错了。
就像你发现小礼物的包装纸破了个洞，你知道有问题，但还不清楚里面的礼物到底坏没坏。
还有一类叫纠错码，这个就更厉害啦，它不但能发现错误，还能把错误给纠正过来。
这就好比你朋友收到纸条，发现有个地方模糊不清，但是根据你们的暗号，他能准确地把模糊的字给还原出来。
在实际的通信系统里，差错控制编码可重要啦。
第八章 差错控制编码
第八章 差错控制编码
8.1 引言 8.2 差错控制编码的基本原理 8.3 常用的简单编码 8.4 线性分组码
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8.2 差错控制编码的基本原理
二、最小码距d0与纠错能力的关系： 1、重复码：用来发送天气预报 举例： 结论：纠错能力与码的位数有关。怎么样的关系呢？ 2、最小码距d0与纠错能力的关系：
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离 d0≥t+e+1， (e>t)。 三、差错控制编码的分类： 从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
8.4
线性分组码
一、什么是线性分组码？ 1、基本概念 分组码:先给信息码分组，然后给每组信息码附加若干监督码的编码。 代数码:建立在代数学基础上的编码。
线性码:信息位与监督位由线性代数方程组联系在一起。是代数码 线性分组码:信息码分组后，定长信息码与监督码由线性代数方程 组联系在一起而形成的编码。如汉明码、循环码等。 2、两个重要性质 （1）封闭性：任何两个许用码字之和，仍为一许用码字。
接收端 100 （禁用码组）
错一个
发送端
000
肯定出错了，且能纠错
A、若错一位，则能确定发端的码。
接收端 100
错一个 错两个
发送端 000 111
中国科学院大学860通信原理2020年考研专业课初试大纲
2020年中国科学院大学考研专业课初试大纲中国科学院大学硕士研究生入学考试《通信原理》考试大纲一、基本要求及适用范围：《通信原理》考试大纲适用于中国科学院大学信息与通信工程等专业的硕士研究生入学考试。
通信原理是信息与通信工程学科基础理论课程。
它的主要内容包括信号与随机信号分析，信息论基础，各种模拟调制和数字调制原理，多路复用原理，信道分集和编码技术，同步原理和通信网及交换技术。
要求考生对信源信道编码的基本概念及定理，有较深入的了解，熟练掌握各种通信方法的基本原理和应用，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式：闭卷，笔试，考试时间180分钟，总分150分。
试卷结构：选择题：约20%。
填空题：约20%。
简答、计算及证明：约35%。
综合题：约25%。
三、考试内容：（一）绪论1、通信系统概念；2、通信系统的分类及通信方式；3、信息及其度量；4、系统主要性能指标。
（二）随机信号分析1、随机过程的数字特征；2、平稳随机过程的相关函数与功率谱密度；3、高斯过程；4、窄带随机过程；5、正弦波加窄带高斯过程；6、随机过程通过线性系统。
（三）模拟调制1、常规双边带调幅（AM），抑止载波双边带调幅（DSB-SC），单边带调制（SSB）和残留边带调制（VSB）的时域和频域表示，调制和解调方法；2、线性调制的一般模型；3、线性调制系统的抗噪声性能；4、调频（FM）和调相（PM）基本概念；精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。
码的生成多项式和生成矩阵_通信原理（第2版）_[共2页]
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第8章 通信系统中的差错控制编码技术– 169 – 1211211101212101()(1)i n i n i n n n n i i in n n i n i i i n n n i x T x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x -+-+-----+---------=++++++≡+++++++ 模 （8.34）所以1211201()n n i i n i n i n n i T x a x a x a x a x a ---------'=++++++ （8.35）式中()T x '正是式（8.33）所代表的码组向左移位i 次的结果。
因为已假设()T x 为一循环码，所以()T x '也必为该码组中的一个码组。
下面举例说明。
例8.2 由式（8.27），（7，3）循环码中第三码组的码多项式为521()1T x x x x =+++其码长为7n =，若取3i =，则352185435437()(1)(1)i x T x x x x x x x x x x x x x x =+++=+++≡++++ 模其对应的码组为0111010，它是表8-4所列循环码中的第4码组。
8.4.3 码的生成多项式和生成矩阵我们已经知道，对于(,)n k 线性分组码，有了生成矩阵G ，就可以由k 个信息码元得到全部码组。
而且经过前面的分析已经知道，生成矩阵的每一行都是一个码组，因此若能找到k 个线性无关的码组，就能构成生成矩阵G 。
在循环码中，一个(,)n k 分组码有2k 个不同的码组，若用()g x 表示其中前1k -位皆为“0”的码组，则()g x ，()xg x ，2()x g x ，…，1()k x g x -都是码组，而且这k 个码组都是线性无关的。
因此可以用它们来构造生成矩阵G 。
需要说明的是在循环码中除全“0”码组外，再没有连续k 位均为“0”的码组，即连“0”的长度最多只能有（k − 1）位。
《通信原理》读书笔记思维导图
03
5.3 数字 基带信号传 输与码间串 扰
05
5.5 无码 间串扰的频 域特性
小结
5.7 眼图
思考题与习题
第6章 数字频带传输系统
01
6.1 二进 制振幅键控
02
6.2 二进 制频移键控
03
6.3 二进 制相移键控
04
6.4 二进 制差分相移 键控
06
6.6 多进 制数字调制 原理
05
6.5 二进 制数字调制 系统的性能 比较
3.3 恒参信道及其 对信号传输的影响
3.4 随参信道及其 对信号传输的影响
3.5 信道噪声 3.6 信道容量
小结 思考题与习题
第4章 模拟调制系统
01
4.1 调制 的基本概念
02
4.2 幅度 调制（线性 调制）的原 理
03
4.3 线性 调制系统的 抗噪声性能
04
4.4 角度 调制（非线 性调制）的 原理
06
4.6 模拟 调制系统的 性能比较
05
4.5 调频 系统的抗噪 声性能
小结
4.7 频分多路复用 及模拟调制系统应
用举...
思考题与习题
第5章 数字基带传输系统
01
5.1 数字 基带信号
02
5.2 数字 基带信号的 功率谱
04
5.4 无码 间串扰系统 的时域特性
06
5.6 基带 系统的抗噪 声性能
小结
6.7 多进制数字调 制系统的抗噪声性
能
思考题与习题
第7章 脉冲编码调制系统
01
7.1 引言
02
7.2 抽样
03
7.3 量化
04
差错控制编码(传媒05级)
纠正。因此，在模拟系统中只能采取抗干扰、防干
扰措施,尽量将干扰降到最低程度以保证通信质量。
在数字系统中，干扰也会使信号产生变
形，但一定程度的信号畸变不会影响接收，因
为我们只关心数字信号的电平状态（是高电平
还是低电平），而不太在乎其波形的失真。也
就是说，数字系统对干扰或信道特性不良的宽
容度比模拟系统大。
或者无误码）通过反向信道反馈给发端作为应答信
号。发端根据收到的应答信号做出是继续发送新的
数据还是把出错的数据重发的判断。
检错重发系统可分为三种，停发等候重发系
统、返回重发系统和选择重发系统。
收端收到该码组并检验后，将应答信号
ACK发回发端，发端确认码组1无错，就将
码组2发送出来；收端判断该码组有错并以
数字通信系统除了可采取与模拟系统同样的措
施抗干扰外，还可对所传数字信息进行特殊的处
理（即差错控制编码），对误码进行检错和纠
错，进一步降低误码率。
因此，数字通信系统可从硬件上采用抗干扰措
施，软件上采用信道编码对信息传输中出现的错
误进行控制和纠正。
图8―1 两种通信系统干扰示意图
小的值。或者说只要R<C，就存在传输速率
相矛盾；如果两组码有2位不同，则它们的奇
偶性不变。换句话说，构造不出码距为1的奇
偶校检码，所以奇偶校验码的最小码距为2。
01
03
02
04
05
06
1
2
将经过简单奇偶校验编码的码组按行排列 成方阵，每一行是一个码组，若有n个码组则 方阵就有n行。比如，有经过奇偶校验编码的
8.5.2 水平奇偶校验码
、 、 、 、 排成方阵共有7行。
通信原理-CT8差错控制编码
1 奇偶监督码
奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元， 使得码 组中“1”的个数是奇数或偶数。奇偶监督码分为奇监督（校验）
码和偶监督（校验）码。Fra bibliotek设码字A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，对偶监督码有
小值称为码的最小距离，用dmin表示。最小码距是码的
一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据 。
• 如果线性分组码(n,k)码位信息位没有变化， 与信息码元排列相同，并且与监督位分开， 称为系统码，
信息元 • 否则称为非系统码。 监督元
2. 检错和纠错能力
若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的
［P Ir］形式的矩阵称为典型监督矩阵。
HCT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，
可以用来作为判断接收码字C是否出错的依据。
若把监督方程补充为下列方程
可改写为矩阵形式
即：
C G D
T T
T
C D G
轾0 1 犏 犏1 0 犏 G= 犏 0 犏0 犏 犏0 0 臌 轾0 1 犏 犏1 0 犏 G= 犏 0 犏0 犏 犏0 0 臌
Repeat Request)。 由发端送出能够发现错误的码，由收端判
决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这
一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息 再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是 需要反馈
信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严 重时有效， 但实时性差，主要在计算机数据通信中得到
数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生
第8章信道编码-通信原理-陈树新-清华大学出版社
码、几何码和算术码。
通信原理——第三部分 基于性能的编码
43-5
第8章 信道编码——信道编码基础
分类与工作方式
差错控制方式 前向纠错（FEC）。 发送端经信道编码后发出具有纠
错能力的码字；接收端译码后不仅可 以发现错误码，而且可以判断错误码 的位置并予以自动纠正。
特点：其编译码设备比较复杂； 由于不需要反馈信道，实时性较好。
10110111 1 11100001 1
n
n
通信原理——第三部分 基于性能的编码
01001001 0 n
43-14
09:46
第8章 信道编码——常用简单分组码
奇偶监督码
数学描述
奇监督码：附加上一个监督
元以后，码长为n的码字中“1”
的个数为奇数个；
偶监督码：在附加上一个监
督元以后，码长为n的码字中“1”
5
6
t
ACK ACK NAK ACK ACK NAK ACK
1
233来自455
t
接收数据
有错码组
有错码组
通信原理——第三部分 基于性能的编码
43-7
09:46
第8章 信道编码——信道编码基础
分类与工作方式
差错控制方式 工作方式2：返回重发ARQ
发送 数据
接收 数据
重发码组
重发码组
1 2 34 5 6 7 5 6 7 8 9 AB9ABC
通信原理——第三部分 基于性能的编码
09:46 43-6
09:46
第8章 信道编码——信道编码基础
分类与工作方式
差错控制方式
检错重发（ARQ）
优点1：只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；
第8章-通信系统中的差错控制编码技术
多余度：就是指增加的监督码元多少。例如，若编 码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元， 则这种编码的多余度为1/3。
编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码元数量 为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。
冗余度：监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。
（2）为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1 【证】图中画出码组A和B的距离为5。码组A或B若发生不多于
两位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位置为圆心的 圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为：若接收码组落于以 A为圆心的圆上就判决收到的是码组A，若落于以B为圆心的 圆上就判决为码组B。
由此图可以直观看出，上例中4个准用码组之间的距离均为2。
13
码距和检纠错能力的关系
一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错 和纠错能力
（1）为检测e个错码，要求最小码距 d0 e + 1
【证】设一个码组A位于O点。若码组A中发生一个错码， 则我们可以认为A的位置将移动至以O点为圆心，以1为半 径的圆上某点，但其位置不会超出此圆。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
7
第8章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
“000”＝晴 ＝雨
“011”＝云 “101”＝阴 “110”
这时，虽然只能传送4种不同的天气，但是接收端却 有可能发现码组中的一个错码。
3
（2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。
3、混合纠错方式（HEC） 混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。
差错控制编码
第3章信道编码 (2)3.1差错控制方式 (2)3.2信道编码 (3)3.2.1 差错控制编码的基本原理 (3)3.2.2 差错控制编码的分类 (4)3.2.3 差错控制编码的基本概念 (5)3.3常见的几种检错码 (7)3.3.1 奇偶校验码 (7)3.3.2 水平奇偶校验码 (8)3.3.3 水平垂直奇偶校验码 (9)3.3.4 恒比码 (9)3.3.5群计数码 (10)3.4线性分组码 (11)3.4.1 基本概念 (11)3.4.2 线性分组码的编码 (12)3.4.3 线性分组码的译码 (16)3.5循环码 (18)3.5.1 基本概念 (18)3.5.2 循环码的编码 (25)3.5.3 循环码的译码 (27)3.5.4 常见的几种循环码 (29)3.6BCH码 (30)3.7RS码 (33)3.7.1 RS码的编码 (34)3.7.2 RS码的译码 (35)3.8卷积码 (36)3.8.1 基本概念 (36)3.8.2 卷积码的图解表示 (38)3.8.3 卷积码的译码 (40)3.9几种新的编码方法 (42)3.9.1 网格编码调制（TCM） (42)3.9.2 TURBO码 (47)8.9.3LDPC码 (49)3.9.4喷泉码 (51)本章小结 (56)习题 (57)第3章信道编码在数字通信系统中，干扰会使信号产生变形，致使接收端产生误码，这将严重影响数字通信系统的可靠性。
为了提高数字通信系统的可靠性，除了可采用均衡技术来消除乘性干扰引起的码间串扰外，还可以通过对所传数字信息进行特殊的处理（即信道编码）对误码进行检错和纠错，进一步降低误码率，以满足通信的传输要求。
因此，信道编码是提高数字通信系统可靠性的有效措施之一，能提高传输质量1~2个数量级。
信道编码的目的就是通过加入冗余码来减小误码，进而提高数字通信的可靠性。
香农第二定理指出：对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加而按指数下降到任意小的值。
差错控制与信道编码数据通信原理
差错控制与信道编码数据通信原理1. 引言在数据通信中，差错控制和信道编码是两个重要的概念。
差错控制是指通过在发送端和接收端添加一些冗余信息，以检测和纠正数据传输中出现的错误。
信道编码则是通过对数据进行编码，在发送端添加一些冗余信息，以提高在有噪声或其他干扰的信道中的传输质量。
本文将介绍差错控制和信道编码的基本原理及其在数据通信中的应用。
2. 差错控制差错控制是一种在数据传输中检测和纠正错误的技术。
它可以有效地减少在数据传输过程中产生的差错，提高数据传输的可靠性。
差错控制一般包括两个主要方面：错误检测和错误纠正。
2.1 错误检测错误检测是指通过在数据中添加冗余信息，使接收端能够检测出在传输过程中是否发生了错误。
常见的错误检测方法包括纵向冗余校验（Vertical Redundancy Check，简称VRC）、循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）等。
在VRC中，数据在传输前会添加一个校验位，该校验位是通过对数据中每个字节进行奇偶校验得到的。
接收端在接收到数据后，会重新计算校验位，并与接收到的校验位进行比较，从而判断出是否存在错误。
在CRC中，数据在传输前会进行一系列的运算，生成一段校验码，并将该校验码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会重新进行运算，生成校验码，并与接收到的校验码进行比较，从而判断是否存在错误。
CRC具有更高的错误检测能力，广泛应用于数据通信中。
2.2 错误纠正错误纠正是指通过添加冗余信息，使接收端能够检测出并纠正在传输过程中发生的错误。
常见的错误纠正方法包括海明码（Hamming Code）和奇偶校验码等。
在海明码中，数据会经过一系列的运算，生成一段冗余码，并将该冗余码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会进行一系列的运算，检测并纠正数据中的错误。
海明码具有较好的纠错能力，广泛应用于存储介质和数据通信中。
在奇偶校验码中，数据在传输前会进行奇偶校验处理，生成一个校验位，并将该校验位添加到数据中。
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第8章 差错控制编码
8.2 差错控制方式
常ror Correcting
– 检错重发（ARQ）
Automatic repeat request
– 混合纠错（HEC）
第8章 差错控制编码
图8-2 三种差错控制方式示意图
发送 端 信息 码 信道 编码器 应答 信号 (a) 检 错 重 发 (ARQ) 示 意 图 发送 端 信息 码 信道 编码器 可纠 正错误 的码 (b) 前 向 纠 错 (FEC) 示 意 图 发送 端 信息 码 信道 编码器 应答 信号 (c) 混 合 纠 错 (HEC) 示 意 图 能够 发现并 可纠正 错误的 码 接收 端 信道 译码器 信息 码 接收 端 信道 译码器 信息 码 能够 发现错 误的码 接收 端 信道 译码器 信息 码
列成方阵（每一行是一个码组）。 – 发信端按列进行传输 – 收信端收到一个方阵后按行进行奇偶校验
优点：可以检出所有长度小于行数（码 组数）的突发错误。
第8章 差错控制编码
表8―4 水平偶校验码
第8章 差错控制编码
8.5.3 二维奇偶校验码
讨 论
如何编码才能有更强的检、纠错能力， 同时尽量减少监督码元的位数？
第8章 差错控制编码
码元重量
码元重量（码重）：一个码组中非零码 元的个数。
– 它反映一个码组中“0”和“1”的“比重”
– 如，码组“100110”的码重为3。
第8章 差错控制编码
码元距离
码元距离：两个码组中对应码位上码元 不同的个数，简称码距(也称汉明距)。
– 使用差错控制编码，对误码进行检错和纠 错，以进一步降低误码率。
• 差错控制编码属于信道编码
第8章 差错控制编码
差错控制编码
差错控制编码：对数字信号进行抗干扰 编码，使可靠性增加。 差错控制编码可分为：
– 检错码：error-detecting code
– 纠错码：error-correcting code
第8章 差错控制编码
8.4 检错和纠错原理
差错控制编码：在信息中增加监督码元 以实现检错和纠错→属于信道编码
k 编码前码组的码元数 编码效率RC＝ n 编码后码组的码元数
编码后有些许用码组，有些禁用码组。 若接收到禁用码组，即发现错误
第8章 差错控制编码
随机错误和突发错误
随机错误。由随机噪声引起的码元错误
第8章 差错控制编码
假设一个码组为（an-1an-2an-3…… a1 :a0）， （n-1位信息码＋1位校验位），则， •对于偶校验码必须保证： an1 an2 an3 a0 0
即： a0
an1 an2 an3
a1
•对于奇校验码必须保证： an1 an2 an3 a0 1 即：a a a a1 1 0 n 1 n 2 an 3
干扰 d(t)
(a) 模 拟 系 统 干 扰 示 意 图
f (t) 数字 信号 信道 O t O t f (t)＋d(t)
干扰 d(t)
(b) 数 字 系 统 干 扰 示 意 图
第8章 差错控制编码
如何减少干扰和噪声的影响?
对数字通信系统
– 与模拟通信系统一样采取降噪、降扰措施。
– 设计系统，使码间串扰的影响最小。
第8章 差错控制编码
8.5 几种常用的检错码
8.5.1 奇偶校验码 8.5.2 水平奇偶校验码 8.5.3 二维奇偶校验码 8.5.4 群计数码 8.5.5 恒比码
第8章 差错控制编码
8.5.1 奇偶校验码
编码规则：把信息码分组，形成多个许 用码组，在每一个许用码组最后（最低 位）加上一位监督码元，以使该码组中 “1”的数目为奇数（奇校验码），或为 偶数（偶校验码）。 可以看出：奇偶校验码是一种检错、线 性、分组系统码。
第8章 差错控制编码
奇偶校验的检纠错能力
只能检测出奇数个位发生错误的码组
第8章 差错控制编码
奇偶校检码的码距
奇偶校验码的最小码距为2 简单奇偶校验码检错能力不高且不能检 测突发错误
第8章 差错控制编码
8.5.2 水平奇偶校验码
编码方法：
– 将n组经过简单奇偶校验编码的码组按行排
第8章 差错控制编码
第8章 差错控制编码
8.1 差错控制编码的基本概念 8.2 差错控制方式
8.3 差错控制编码分类
8.4 检错和纠错原理
8.5 几种常用的检错码
8.6 线性分组码 8.7 循环码 （不讲）
第8章 差错控制编码
8.1 差错控制编码的基本概念
受干扰和噪声的影响，信号的传输会产 生畸变。
传输 接收 端
(b) 返 回 重 发 示 意 图
发送 端 1 2 3 4 5 6 NAK 1 2* 3 4 5 2 7 传输 6 2 7 8 9 10 11 12 13 8 9 10 11 12 13 14 15
t
传输 接收 端
(c) 选 择 重 发 示 意 图
t
第8章 差错控制编码
检错重发(ARQ)系统
– 加入监督码后，使码组中“1”的个数为偶数
→偶校验（Even Parity）
– 加入监督码后，使码组中“1”的个数为奇数
→奇校验（Odd Parity）
只能检出奇数个错误，不能纠错
第8章 差错控制编码
③若再增加1位监督码，即采用下述4位 编码表（双偶校验）
并未提高检错与纠错能力
第8章 差错控制编码
– 对模拟信号，信号的失真很难纠正，需要
采取各种措施，将干扰降到最低程度。
– 对数字信号，信号的畸变不会影响对数字
信息的接收。但若干扰太大，则会产生误 码。一般要求，局域网Pe应小于10-9
第8章 差错控制编码
图8―1 两种通信系统干扰示意图
f (t) 模拟 信号 信道 O t O t f (t)＋d(t)
第8章 差错控制编码
例： 奇偶校验码：dmin＝2，∴可检1个错。
第8章 差错控制编码
提高编码的纠、检错能力的方法
– 加大码组的最小码距
– →相应地增加了码元的冗余度
第8章 差错控制编码
结论
通信系统的可靠性 ，是以降低有效性 （即编码效率）换取的。 差错控制编码的努力方向，就是寻找一 种好的编码方法，在一定的差错控制能 力的要求下，使得编码效率尽可能的高， 同时译码方法尽可能的简单。
– 特点：码元中任意一位或几位发生的误码是相互
独立的，不会引起成片的码元错误。
突发错误。由突发噪声引起的码元错误
– 特点：各错误码元之间存在相关性，即突发错误
是一个错误序列，该序列的首部和尾部码元都是 错的，中间的码元有错的也有对的，但错的码元 相对较多，错误序列的长度（包括首和尾在内的 错误所波及的段落长度）称为突发长度。
(1) 根据编码功能：
– 检错码：只能完成检错功能 – 纠错码：具有纠错能力 – 纠删码：既可检错也可纠错
第8章 差错控制编码
8.3 差错控制编码分类
(2) 按照信息码和监督码间的检验关系：
– 线性码
• 监督码元是信息码元的线性组合。
– 非线性码
• 信息码元与监督码元之间不存在线性关系。
第8章 差错控制编码
混合纠错(HEC)系统
混合纠错方式：前向纠错方式和检错重发方 式的结合。
1、其内层采用FEC方式，纠正部分差错； 2、外层采用ARQ方式，重传那些虽已检出但未纠 正的差错。
特点：实时性和译码复杂性介于FEC和ARQ 之间，较适合于环路延迟大的高速数据传输 系统。
第8章 差错控制编码
8.3 差错控制编码分类
– 码距反映的是码组之间的差异程度。 – 多个码组比较，最小码距用dmin表示。
• 上述4位编码表中4个许用码组的最小码距为2。
第8章 差错控制编码
对于分组码的一些结论
最小码距决定了该码的检错和纠错能力： (1) 在一个码组内检出e位误码，要求最小码距 dmin≥e+1 (8―1) 一个码有e个错码不足以将其变为另一个有效码 (2) 在一个码组内纠正t位误码，要求最小码距 dmin≥2t+1 (8―2) 有效码之间相距很远，以至有t个错码，它仍离 其原始码最近，所以可以纠错 (3) 在一个码组内纠正t位误码，同时检测出e位 误码（e≥t）,要求最小码距 dmin≥t+e+1 (8―3)
图8―3 检错重发的三种工作方式
码组 发送 端 1 传输 接收 端 1 2 ACK 传输 2* 2 NAK 传输 2 3 ACK 传输 3 t 8 9 10 11 t 传输 6 2 3 4 5 6 7 8 9 t 4 ACK t
(a) 停 发 等 候 重 发 示 意 图
发送 端 1 2 3 4 5 6 NAK 1 2* 3 4 5 2 3 4 5 6 7
第8章 差错控制编码
举例说明检错纠错的基本原理
假设要发送一组具有四个状态的数据信 息（比如，4种电压值，1V、2V、3V、 4V）。 ①若采用下述2位编码表，则无检错功能
第8章 差错控制编码
②若采用下述3位码组编码表（偶校验），则 具有一定的检错能力。
编码方式：在2位码组后面加入1位监督码
停发等候重发系统
– 发送过程是间歇式的，数据传输效率低。 – 原理简单，有应用。实时性弱。
返回重发系统
– 传输效率比停发等候系统有很大改进。 – 在很多数据传输系统中得到应用。
选择重发系统
– 传输效率最高，价格也最贵，因为它要求较为复
杂的控制，在收、发两端都要求有数据缓存器。
第8章 差错控制编码
第8章 差错控制编码