2017通信原理第11章-差错控制编码
合集下载
通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
差错控制编码要点
2024/2/9
2
第3页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
常用的差错控制方式
1. ARQ(Automatic Repeat Request)方式 (自动请求重发或检错重发)
发端发送出可以发现错误的码字。经过传输到接 收端译码后，如果没有发现错误，则输出。如果发现 错误，则自动请求发端重发，直到正确接收到码字为 止。
2024/2/9
11
第12页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
码间距离d 及检错纠错能力 码字：由信息位和监督位组成的一组码元。
用C = ( cn-1 cn-2 … c0 )表示。
（许用码、禁用码） 码元： 组成码字的元素，用Ci表示。 码长：码字中码元的个数，用n表示。
码组：由多个许用码组成的一组码字。
2024/2/9
7
第8页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
香农有扰信道编码定理：
在有扰信道中只要信息的传输速率R小于信道容 量C，总可以找一种编码方法，使信息以任意小的差 错概率通过信道传送到接收端，即误码率Pe可以任意 小，而且传输速率R可以接近信道容量C。但若R > C， 在传输过程中必定带来不可纠正错误，不存在使差错 概率任意小的编码。
9
第10页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
减小误码率Pe的两种途径：
（1）n 及 R一定时，增加信道容量C。由图可见，E(R) 随C的增加而增大。由信道容量公式知， 增加C， 可通过增加S和B来实现；
（2）在C及 R一定的情况下，增加n可以使Pe指数减小。
2024/2/9
10
第11页/共67页
我国电传机传输汉字采用的是“5中取3” 恒比码，其码长 为5，码字中“1”的个数为3。这种码我国称为保护电码。码长 为5的二进制数共有32种组合，选择其中含有3个“1”的组合作 为许用码，为10个。
通信原理-第11章-差错控制编码要点
5
5
有错码组
6 ACK t
t
① 数据按分组发送。每发一组数据后, 发端等待收端的确认(ACK)答 复，然后再发下一组数据。
② 图中第3组接收数据有误，收端发回一个否认(NAK)答复。这时， 发送端将重发第3组数据。
③ 系统工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低。
9
11.1 概述
2、拉后ARQ系统
的海明码
数据位 m 第4 第 第2 第1
解：（1)写出编码格式
位3位 位
1000001→100s8000s41s2s1
位
（2）写出数据位的位置编码，如右表所示 （3)计算各检验位
P3＝1
30
01
1
s1= p3p5p7p9p11 ＝ 0
p5 ＝0 5 0 1 0 1
s2= p3p6p7p10p11＝0
直到正确接收为止。
发端无需加入差错控制码元， 1. 检错重发 收端将收到的码元转发回发 2. 前向纠错 端，发端将它和原发送码元 3. 反馈校验 逐一比较。若不同，则出错， 4. 检错删除
发端重发。
能纠正错码。
与检错重发区别在 于收端发现错码后， 立即将其删除，不
要求重发。 7
11.1 概述
三、差错控制编码：常称为纠错编码
➢将计算得到的 r1 、r2、r3、r4按 高到低的位序排列成： r4 r3 r2 r1
S1= p3p5p7p9p11 S2= p3p6p7p10p11 S4= p5p6p7 S8= p9p10p11
r4 r3 r2 r1 0101
出错码位置 5
结论：p5位出错
6
11.1 概述
一、信道分类：从差错控制角度
通信原理 第十一讲 差错控制编码
(0,0,0) (0,0,1) (1,0,1)
(1,0,0)
码距与检错
检出e个错码，最小码距d0≥e+1
(0,1,0) (0,1,1) (1,1,1)
(1,1,0)
e A B d0
(0,0,1)
(0,0,0)
(1,0,0)
(1,0,1)
7
码距与纠错
纠正t个错码，最小码距d0≥2t+1
t A
t B d0
考察偶数监督码，an-1@an-2@…@a0=0 接收端计算：S= an-1@an-2@…@a0 a0是监督位， an-1 an-2 … a1 是信息位 若S=0，无错；S＝1，有错 S的代数关系式称作监督关系式，S称作校正子 S为1位，只能指示有错或没错，不能指出错误位置 （纠错） 所以一位监督位只能表示“有错”或“没错”两种信息
10001 ⊕ 11001 01000
信息码 监督码
11001 ⊕ 01001 10000
信息码 监督码
信息码组有奇数个 “1”，校验码组取合成 码组，全为“0”，无误 码
信息码组有偶数个 “1”，校验码组取合成 码组反码10111，4个 “1”，误码在信息码“0” 位置
信息码组有奇数个 “1”，校验码组取合成 码组10000，4个“0”， 误码在监督码“1”位置
前向纠错FEC( Forward Error Correct)：
发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到 的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。 特点是不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能 力的提高，编译码设备复杂。
3.
混合方式：
结合前向纠错和ARQ的系统，在纠错能力范围内，自 动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。 它是一种折中的方案。
(1,0,0)
码距与检错
检出e个错码，最小码距d0≥e+1
(0,1,0) (0,1,1) (1,1,1)
(1,1,0)
e A B d0
(0,0,1)
(0,0,0)
(1,0,0)
(1,0,1)
7
码距与纠错
纠正t个错码，最小码距d0≥2t+1
t A
t B d0
考察偶数监督码，an-1@an-2@…@a0=0 接收端计算：S= an-1@an-2@…@a0 a0是监督位， an-1 an-2 … a1 是信息位 若S=0，无错；S＝1，有错 S的代数关系式称作监督关系式，S称作校正子 S为1位，只能指示有错或没错，不能指出错误位置 （纠错） 所以一位监督位只能表示“有错”或“没错”两种信息
10001 ⊕ 11001 01000
信息码 监督码
11001 ⊕ 01001 10000
信息码 监督码
信息码组有奇数个 “1”，校验码组取合成 码组，全为“0”，无误 码
信息码组有偶数个 “1”，校验码组取合成 码组反码10111，4个 “1”，误码在信息码“0” 位置
信息码组有奇数个 “1”，校验码组取合成 码组10000，4个“0”， 误码在监督码“1”位置
前向纠错FEC( Forward Error Correct)：
发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到 的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。 特点是不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能 力的提高，编译码设备复杂。
3.
混合方式：
结合前向纠错和ARQ的系统，在纠错能力范围内，自 动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。 它是一种折中的方案。
通信原理第11章差错控制编码分析
接收端将接收到的信码原封不动地转发回发端， 并与原发送信码相比较，若发现错误，发端再重 发。
发
数据信息 数据信息
收
图11.1-6 信息反馈法
第11章 差错控制编码
11.1
概述
收端把收到的数据序列全部经反向信道送回发
端，发端比较发出和送回的数据序列，从而发 现有否错误，如果有错误，发端将数据序列再 次传送，直到发端没有发现错误。
编码二： 消息A----“00”；消息B----“11” 最小码距2 若传输中产生一位错码，则变成“01”或“10”， 收端判决为有错（因“01”“10”为禁用码组），但 无法确定错码位置，不能纠正，该编码具有检出 一位错码的能力。 这表明增加一位冗余码元后码具有检出一位错 码的能力
第11章 差错控制编码
11.1
概述
差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性 前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督 码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或 规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信 号。例如奇偶校验。 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过 程是否发生错误，或进而纠正错误。
11.2
差错控制编码的基本原理
（2）最小码距与检错和纠错能力的关系
一个码能检测e个错码，则要求其最小码dmin≥e+1
一个码能纠正t个错码，则要求其最小dmin≥2t+1 一个码能纠正t个错码，同时能检测e个错码，则要
求其最小码距
dmin≥e+t+1 (e>t)
第11章 差错控制编码
11.2
11.1
概述
（1）检错重发法（ARQ） Automatic Repeat reQuest 收端在接收到的信码中发现错码时，就通 知发端重发，直到正确接收为止。例如奇偶 校验。 检错重发方式只用于检测误码，能够在接 收单元中发现错误，但不一定知道该错误码 的具体位置。 需具备双向信道。
北京理工大学《通信原理》第11章-差错控制编码
但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两
个错码后产
检错和纠错
上面这种编码只能检测错码,不能纠正错码。例如，当接收码 组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位码发生了 错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成“100”。
要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码组只 有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组， 则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。
例如：“000”（晴），“001”（云），
“010”（阴），“011”（雨），
“100”（雪），“101”（霜），
“110”（雾），“111”（雹）。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
12
第11章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以O点为圆 心，以2为半径的圆。因此，只要最小码距不小于3，码 组A发生两位以下错码时，
不可能变成另一个准用 码组，因而能检测错码 的位数等于2。
0123
A
B 汉明距离
e
d0
19
第11章差错控制编码
同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 - 1)个错码。 反之，若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小于( e + 1)。
N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
16
第11章差错控制编码
分组码的码重和码距
码重：把码组中“1”的个数称为码组的重量，简称码重。 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组
樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(差错控制编码)【圣才出品】
第11章 差错控制编码一、填空题1．码长为31的汉明码，其监督位r 应为 ；编码效率为 。
【答案】r ＝5；26／31【解析】由汉明码的定义可知21r n =-，所以可得其监督位r ＝5。
其编码效率为315263131k n r n n --===2．汉明码是一种能纠 位错码、最小码距为 的线性分组码。
【答案】1；d 0＝3【解析】汉明码能够纠正一个错误或检测两个错码，最小码距为3。
3．已知信道中传输1100000、0011100、0000011三个码组，则其可检测 位错码，可纠正 位错码。
【答案】3；1【解析】在一个分组码中，若检测e 位错码，则要求01d e ≥+；若纠正t 位错码，则要求021d t ≥+。
由题可知，码组间的最小码距为04d =，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
4．在分组码中，若要在码组内检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为【答案】4【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，同时纠正t位错码，则要求01d t e≥++，且e t>。
故检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为04d=。
5．奇偶监督码有位监督码，能发现个错码，不能检出个错码。
【答案】1；奇数；偶数【解析】奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同，有1位监督码。
在接收端按“模2和”运算，故能发现奇数个错码，不能检测出偶数个错码。
6．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正位错误；若用于检测错误，能检测位错误。
【答案】1；3【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，要求01d e≥+；若纠正t位错码，要求021d t≥+。
最小码距为04d=，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
7．某循环码的生成多项式为g（x）＝x4＋x2＋x＋1，该循环码可纠正位错码，可检出位错码。
【答案】1；3【解析】循环码的生成多项式的项数即为循环码的最小码距。
由题可知该循环码的最小码距为d0＝4，又要求01d e≥+，021d t≥+，所以该循环码可纠正1位错码，可检测3位错码。
通信原理-CH11-差错控制编码和线性分组码
13
20 世 纪 40 年 代 ， R.Hamming 和 M.Golay y 提出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个应用数学分 支的发展得到了极大的推动 支的发展得到了极大的推动。 当时他作为一个数学家受雇于贝尔实验 室，主要从事弹性理论的研究 他发现 室，主要从事弹性理论的研究。他发现 计算机经常在计算过程中出现错误，而 一旦有错误发生 旦有错误发生，程序就会停止运行。 程序就会停止运行 这个问题促使他编制了使计算机具有检 测错误能力的程序 通过对输入数据编 测错误能力的程序，通过对输入数据编 码，使计算机能够纠正这些错误并继续 运行。 运行 Hamming 提出的编码方案后来被命名 为汉明码。
f2
1
V1
带 通 滤波器 带 通 滤波器
1
相乘器
cos 1t
低 通 滤波器
抽样脉冲
2
V2
2
抽 样 判决器
输出
相乘器
cos 2t
（b）相干解调
低 通 滤波器
4
PSK
电平 二进信息转换
（单极NRZ） 双极 NRZ
已调信号
A cos 2f c t
载 波 发生器
输入 BPSK信号
带通
相乘器
Gallag er
20
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道码的 设计和发展产生了重大影响，但是其增益与 Shannon 理论极限始终都存在2～3dB的差距。 的差距 在1993年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议(1CC'93) 上，两位任教于法国不列颠通信大学的教授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和他们的缅甸籍博士生 P.Thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方案——Turbo码，由于 它很好地应用了 Shannon 信道编码定理中的随机性编、 译码条件，从而获得了几乎接近 Shannon 理论极限的 译码性能 仿真结果表明 在采用长度为 65536 的随 译码性能。仿真结果表明，在采用长度为 机 交 织 器 并 译 码 迭 代 18 次 情 况 下 ， 在 信 噪 比 Eb/N0>=0.7dB 并采用二元相移键控 (BPSK) 调制时， 码率为1/2的Turbo码在加性高斯白噪声信道上的误比 特率 (BER)<=10-5 ，达到了与 Shannon 极限仅相差 0 7dB的优异性能。 0.7dB 的优异性能 (1/2码率的Shannon极限是0dB)。
20 世 纪 40 年 代 ， R.Hamming 和 M.Golay y 提出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个应用数学分 支的发展得到了极大的推动 支的发展得到了极大的推动。 当时他作为一个数学家受雇于贝尔实验 室，主要从事弹性理论的研究 他发现 室，主要从事弹性理论的研究。他发现 计算机经常在计算过程中出现错误，而 一旦有错误发生 旦有错误发生，程序就会停止运行。 程序就会停止运行 这个问题促使他编制了使计算机具有检 测错误能力的程序 通过对输入数据编 测错误能力的程序，通过对输入数据编 码，使计算机能够纠正这些错误并继续 运行。 运行 Hamming 提出的编码方案后来被命名 为汉明码。
f2
1
V1
带 通 滤波器 带 通 滤波器
1
相乘器
cos 1t
低 通 滤波器
抽样脉冲
2
V2
2
抽 样 判决器
输出
相乘器
cos 2t
（b）相干解调
低 通 滤波器
4
PSK
电平 二进信息转换
（单极NRZ） 双极 NRZ
已调信号
A cos 2f c t
载 波 发生器
输入 BPSK信号
带通
相乘器
Gallag er
20
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道码的 设计和发展产生了重大影响，但是其增益与 Shannon 理论极限始终都存在2～3dB的差距。 的差距 在1993年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议(1CC'93) 上，两位任教于法国不列颠通信大学的教授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和他们的缅甸籍博士生 P.Thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方案——Turbo码，由于 它很好地应用了 Shannon 信道编码定理中的随机性编、 译码条件，从而获得了几乎接近 Shannon 理论极限的 译码性能 仿真结果表明 在采用长度为 65536 的随 译码性能。仿真结果表明，在采用长度为 机 交 织 器 并 译 码 迭 代 18 次 情 况 下 ， 在 信 噪 比 Eb/N0>=0.7dB 并采用二元相移键控 (BPSK) 调制时， 码率为1/2的Turbo码在加性高斯白噪声信道上的误比 特率 (BER)<=10-5 ，达到了与 Shannon 极限仅相差 0 7dB的优异性能。 0.7dB 的优异性能 (1/2码率的Shannon极限是0dB)。
樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(差错控制编码)【圣才出品】
图 11-2 （7，3）循环码编码器
11-12 何谓截短循环码？它适用在什么场合？ 答：（1）设给定一个（n，k）循环码，它共有 2k 种码组，现使其前 i（0＜i＜k）个信 息位全为“0”，于是它变成仅有 2k－1 种码组。然后从中删去这 i 位全“0”的信息位，最 终得到一个（n－i，k－i）的线性码。将这种码称为截短循环码。 （2）在设计纠错方案时，常常信息位数 k、码长 n 和纠错能力都是预先给定的。但是， 并不一定有恰好满足这些条件的循环码存在。这时，可以采用将什么是循环码？循环码的生成多项式如何确定？ 答：（1）一个码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为 该码中的一个码组的码称为循环码。 （2）循环码的生成多项式的确定：由
可知，生成多项式 g（x）为（xn＋1） 的一个因子。
4 / 34
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
11-3 常用的差错控制方法有哪些？试比较其优缺点。 答：（1）常用的差错控制方法有： ①检错重发； ②前向纠错； ③反馈校验； ④检错删除。 （2）优缺点
1 / 34
圣才电子书
①检错重发
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
a．优点：检测错误并自动重新发送；
b．缺点：检测到有错但不知道具体是哪个出错。
5 / 34
圣才电子书
要求的编码。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
11-13 什么是 BCH 码？什么是本原 BCH 码？什么是非本原 BCH 码？ 答：（1）BCH 码是指一种获得广泛应用的能够纠正多个错码的循环码。 （2）本原 BCH 码是指生成多项式 g（x）中含有最高次数为 m 的本原多项式，且码长 为 n＝2m－1（m＞13，为正整数）的 BCH 码。 （3）非本原 BCH 码是指生成多项式中不含这种本原多项式，且码长 n 是（2m－1） 的一个因子，即码长 n 一定除得尽 2m－1 的 BCH 码。
11-12 何谓截短循环码？它适用在什么场合？ 答：（1）设给定一个（n，k）循环码，它共有 2k 种码组，现使其前 i（0＜i＜k）个信 息位全为“0”，于是它变成仅有 2k－1 种码组。然后从中删去这 i 位全“0”的信息位，最 终得到一个（n－i，k－i）的线性码。将这种码称为截短循环码。 （2）在设计纠错方案时，常常信息位数 k、码长 n 和纠错能力都是预先给定的。但是， 并不一定有恰好满足这些条件的循环码存在。这时，可以采用将什么是循环码？循环码的生成多项式如何确定？ 答：（1）一个码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为 该码中的一个码组的码称为循环码。 （2）循环码的生成多项式的确定：由
可知，生成多项式 g（x）为（xn＋1） 的一个因子。
4 / 34
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
11-3 常用的差错控制方法有哪些？试比较其优缺点。 答：（1）常用的差错控制方法有： ①检错重发； ②前向纠错； ③反馈校验； ④检错删除。 （2）优缺点
1 / 34
圣才电子书
①检错重发
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
a．优点：检测错误并自动重新发送；
b．缺点：检测到有错但不知道具体是哪个出错。
5 / 34
圣才电子书
要求的编码。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
11-13 什么是 BCH 码？什么是本原 BCH 码？什么是非本原 BCH 码？ 答：（1）BCH 码是指一种获得广泛应用的能够纠正多个错码的循环码。 （2）本原 BCH 码是指生成多项式 g（x）中含有最高次数为 m 的本原多项式，且码长 为 n＝2m－1（m＞13，为正整数）的 BCH 码。 （3）非本原 BCH 码是指生成多项式中不含这种本原多项式，且码长 n 是（2m－1） 的一个因子，即码长 n 一定除得尽 2m－1 的 BCH 码。
第11章PPT未备份
有些时候可以使误码率下降至原误码率的1/100~1/1000。
二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可以用来纠正一些错码。
17
第11章差错控制编码
11.5 线性分组码
按编码原理（产生监督位的方法）分类基本概念
代数码：建立在代数学基础上的编码。 线性码：按照一组线性方程构成的代数码。在线性码 中信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着的。 线性分组码：按照一组线性方程构成的分组码 。
通信原理
第11章差错控制编码
1
第11章差错控制编码
11.1 概述 信道分类：从差错控制角度看 随机信道：错码的出现是随机的 突发信道：错码是成串集中出现的 混合信道：既存在随机错码又存在突发错码 差错控制技术的种类 检错重发: 差错控制码元 出错重发 前向纠错 差错控制码元 有错误、且可纠正，则进行纠正 有错误、但不可纠正，则仅报告错误 反馈校验 不需要差错控制码元 出错重发 检错删除 差错控制码元 出错则放弃该组数据。
d0 e t 1
A
(e t )
B
t
e
1
t
汉明距离
纠检结合：这种工作方式是自动在纠错和检错之间转换的。
当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高 传输效率。 当错码数量多时，系统按反馈重发方式纠错，以降低系统总误码率。
12
第11章差错控制编码
11.3 纠错编码的性能
几种可能的情况
如传输中未发生错误，则接收端得到的每一个码组都应该是许用码组。
当传输中发生错误，接收端判决得到的的结果可能还是一个许用码组。 当传输中发生错误，接收端判决得到的的结果可能是一个禁用码组
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2PSK调制
编 码 前 A• •
编 B• 码 C
•后 • D
信噪比 (dB)
曹丽娜
Pe
10-1
Байду номын сангаас
C点
10-2 10-3
D点
10-4
10-5
可见：能节省功率 2 dB
——称为编码增益
10-6
西安电子科技大学 通院
2PSK调制
编 码 前 A• •
B•
编 码
C
•后 •
D
信噪比 (dB)
曹丽娜
—— 付出的代价是带宽增大。 因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。
曹丽娜
校验码组和错码的关系：
∵信息位中有奇数个“1”，∴校验码组 = 00000
西安电子科技大学 通院
无错
曹丽娜
发送码组为11001 11001
纠检能力：
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
§11.5
（n, k）线性分组码
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
具有[IkQ]形式的称为典型生成矩阵。 由典型G得到的码称为系统码。
西安电子科技大学 通院
奇偶监督码 不能 检出 偶数 个错
曹丽娜
11.4.2 二维奇偶监督码（方阵码）
编码规则：
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
11.4.3 恒比码 (等重码)
编码规则：
检测方法：计算接收码组中“1”的数目，可知是否有错。 适用：用于电报传输系统或其他键盘设备产生的字母和符号。
例
C73 7! /(3! 4!) 35
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
纠错编码任务：
构造出以最小多余度代价换取最大抗干 扰能力的好码
正反码，效率50%，太低。 纠正1位错，最少增加多少监督位？
汉明码：能纠正1位错，编码效率较高
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
汉明码的 构造原理
G [I kQ]
0100 0010
110 101
称为
典型生成矩阵 0001 011
生成矩阵， ∵由它可以产生整个码组，即有:
a6a5a4a3a2a1a0 a6a5a4a3 G
kn
或者
A [a6a5a4a3 ]G
因此，若找到了码的G，则编码的方法就完全确定了。
信息位不变， 监督位在后。
码率：
西安电子科技大学 通院
k n 1 RC n n 很高 （只有一位监督位）。
曹丽娜
例
解 根据偶数监督规则：
编出的码字应为 ： 11011
若收到 10011，检测结果为：1 0 0 11 1 ---有错 若收到 00011，检测结果为：0 0 0 11 0 ---认为无错
西安电子科技大学 通院
码长 (n)：码组（码字）中的码元个数。 码重(W)：码组中“1”的数目。
例
码重为 3
“ 0 1 1 0 1 1” 的距离为 3
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
码距的几何意义：
➢ 对于3位的编码组，可用3维空间来说明
➢ 各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 —— 码距=2
（4个许用码组之间）
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
（3）选择重发ARQ系统
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
ARQ的主要优点：与前向纠错（FEC）方法相比
码率较高。∵ 用较少的监督码元就能使误码率降到很低；
检错的计算复杂度较低； 检错用的编码方法 和 加性干扰的统计特性基本无关，能适应不
同特性的信道。
ARQ的主要缺点：
需双向信道来重发，不适用单向信道和一点到多点的通信系统。 重发使得ARQ系统的传输效率降低。 信道干扰严重时，将发生因反复重发而造成事实上的通信中断。 不适用于要求实时通信的场合，例如电话通信。
将上面汉明码例子中的监督位公式：
改写成矩阵形式： 或者写成：
a2 a6 a5 a4
a1
a6
a5
a3
a0 a6 a4 a3
a2
a1
a0
1110 1101 1011
a6 a5 a4 a3
P阵
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
Q阵 111
a2 a1 a0
1110 1101 1011
这时付出的代价仍是带宽增大。 10-6
西安电子科技大学 通院
编 码 前 A •E
编 B码C
•后 • D
信噪比 (dB)
曹丽娜
§11.4
简单的实用编码
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
11.4.1 奇偶监督码
编码规则：
只一位监督码元 奇监督码 偶监督码
适用：
（∵不知错码位置） 检测随机出现的零星差错。
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
汉明码特点:
式 2r 1 n 中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
(n, k) (2r 1, 2r 1 r)
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
Rc
k n
nr n
1
r n
当 n很大 r 很小时，Rc ≈ 1。
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
答：最小码距: d0 =3
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
为保证运送途中不出现打碎灯泡的情况 ——可靠性
西安电子科技大学 通院
——有效性
曹丽娜
通信中的情况：
针对乘性干扰 — 采用均衡等措施
针对加性干扰
合理选择调制/解调方法，增大发射功率
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
差错控制编码
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
差错控制方式 信道类型 —— 根据错码的不同分布规律分为：
a6 a5 a4 a3
a2a1a0
a6a5a4a3
110 101
a6a5a4a3
Q
P阵
011
式中，Q 为一个k r 阶矩阵，它为P 的转置，即:
Q = PT
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
a2a1a0 a6a5a4a3Q
将Q的左边加上1个k k 阶单位方阵，就构成矩阵:
1000 111
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
ARQ系统的原理方框图
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
§11.2
纠错编码的基本原理
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
情形1：没有冗余 —— 不能发现错误
情形2：加入冗余 —— 可以发现错误
许用码组 禁用码组
冗余 规则：使码组中 “1”的个数为偶数
1110 H 1101 r n 1011
100
010 =[ P Ir ] —— 典型监督矩阵
001
r k 阶
r r 阶
矩阵
方阵
② H的各行应该是线性无关的，否则得不到r个线性无关的监督关系式。
若一矩阵能写成典型阵形式[ P Ir ]，则其各行一定是线性无关的。
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
G ---生成矩阵
曹丽娜
最小码距d0 和检纠错能力的关系
对于（n，k）分组码，有以下结论：
检ｅ个错码，要求：
d0 e1
纠ｔ个错码，要求：
d0 2t 1
纠 t 个错码,同时检 e 个错码，要求：
d0 e t 1 (e t)
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
证明：
d0 e1
d0 2t 1
d0 e t 1 (e t)
个许用码组，可分别用来代表26个英文字母 及 其他符号。
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
11.4.4 正反码
监督位数与信息位数相同； 能纠错。 编码效率低：50%。 编码规则：
例 设码长n = 10，即信息位 k = 5，监督位 r = 5。
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
译码方法：
= 00000
西安电子科技大学 通院
的高效 线性分组码
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
例 (7, 4)汉明码
可以 其他 假设
西安电子科技大学 通院
2r 1 n
曹丽娜
由表可见:
仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5 或a6 时， 校正子S1为1；否则S1为 0。
S1 a6 a5 a4 a2 同理： S2 a6 a5 a3 a1
故能 纠1 或检2
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
线性分组码的一般原理 H ---监督矩阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
1 a6 1 a5 1 a4 0 a3 1 a2 0 a1 0 a0 0 1 a6 1 a5 0 a4 1 a3 0 a2 1 a1 0 a0 0 1 a6 0 a5 1 a4 1 a3 0 a2 0 a1 1 a0 0
差错控制方式：
（FEC）——
西安电子科技大学 通院
——自动请求重发
（ARQ）
曹丽娜
3 种自动要求重发(ARQ)系统
（1）停止等待ARQ系统
缺点：工作在半双工状态，传输效率较低。
西安电子科技大学 通院
曹丽娜
（2）拉后ARQ系统
第5组
传输速率比第（1）种高。 系统需要双工信道。
西安电子科技大学 通院
S3 a6 a4 a3 a0
西安电子科技大学 通院