c7第11章差错控制编码资料
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第11章差错控制编码资料
码重——“1”的数量称为码组 的重量
在信息码元序列中加入监督码元就称为差 错控制编码，有时也称为纠错编码。
２、差错控制编码原则上是以降低信息传输 速率为代价来换取传输可靠性的提高。
三、常用的差错控制方法有以下几种：
检错重发法——接收端在收到的信码中检测 出(发现)错码时，即设法通知发送端重发， 直到正确收到为止。 ARQ(Automatic Repeat Request)
信息码分组，每组信码附加若干监督码 的编码集合，称为分组码。
例如
分组码的结构
an-1 an-2 …… ar
ar-1 43;r
符号 (n，k)表示分组码 k——信息码元数 n——码组长度(码长) n-k——监督码元数
码重、码距与码的纠检错能力
０００ ０１１ １０１ １１０
可以发现和纠正错误的码
收
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
ARQ系统组成
信
编码器和 缓冲存储
双 向
源
信
重发控制 道
译码器 指令产生
缓冲存储 收 信 者
ARQ优点：冗余码元少、对信道有自适应 能力、成本和复杂性低；
ARQ缺点：需要反向信道、重发控制较复 杂、干扰大通信效率低、实时性差。
§ 11. 2 纠错编码的基本原理
任一码组在传输中若发生一个或多个措码．则 将变成另一信息码组。这时接收端将无法发现 错误。
若：
000=晴 001 =不可用 010 =不可用 011=云 100 =不可用 101=阴 110=雨 111 =不可用
２）８种状态，４个许用码 组，４个禁用码组
虽然只能传送4种不同的天 气．但是接收消却有可能发 现码组中的一个错码。
信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可 靠性而采取的编码
差错控制编码电信PPT课件
许用
禁用
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
2019年6月22日 11
通信原理 第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理
这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
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2019年6月22日 12
通信原理 第11章 差错控制编码
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
2019年6月22日 14
通信原理 第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
2、码重和码组 码长(n)：码组(码字)中的码元个数。
码重(w)：把码组中“1”的个数目，简称码重。
码距(d)：把两个码组中对应位上数字不同的位数，即两个
码组对应位模2和的重量，称为码组的距离，简 称码距。码距又称汉明距离。
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理
将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编 码称为分组码 。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的 信息码元。
卷积码又称连环码。卷积码编码器把k比特信息段 编成n比特的码组，但所编的n长码组不仅同当前的k比特信 息段有关，而且还同前面的(N-1)个(N>1,整数)信息段有关
⤎ 另外4个码组
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
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通信原理 第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理 情形1：没有冗余 —— 不能发现错误
情形2：加入冗余 —— 可以发现错误
冗余
许用码组
规则：使码组中 “1”的个数为偶数
禁用码组
⤎ 另外4个码组
码组对应位模2和的重量，称为码组的距离，简 称码距。码距又称汉明距离。
差错控制编码要点
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10.1 差错控制编码的基本原理
常用的差错控制方式
1. ARQ(Automatic Repeat Request)方式 (自动请求重发或检错重发)
发端发送出可以发现错误的码字。经过传输到接 收端译码后，如果没有发现错误，则输出。如果发现 错误，则自动请求发端重发，直到正确接收到码字为 止。
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10.1 差错控制编码的基本原理
码间距离d 及检错纠错能力 码字：由信息位和监督位组成的一组码元。
用C = ( cn-1 cn-2 … c0 )表示。
（许用码、禁用码） 码元： 组成码字的元素，用Ci表示。 码长：码字中码元的个数，用n表示。
码组：由多个许用码组成的一组码字。
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10.1 差错控制编码的基本原理
香农有扰信道编码定理：
在有扰信道中只要信息的传输速率R小于信道容 量C，总可以找一种编码方法，使信息以任意小的差 错概率通过信道传送到接收端，即误码率Pe可以任意 小，而且传输速率R可以接近信道容量C。但若R > C， 在传输过程中必定带来不可纠正错误，不存在使差错 概率任意小的编码。
9
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10.1 差错控制编码的基本原理
减小误码率Pe的两种途径：
（1）n 及 R一定时，增加信道容量C。由图可见，E(R) 随C的增加而增大。由信道容量公式知， 增加C， 可通过增加S和B来实现；
（2）在C及 R一定的情况下，增加n可以使Pe指数减小。
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我国电传机传输汉字采用的是“5中取3” 恒比码，其码长 为5，码字中“1”的个数为3。这种码我国称为保护电码。码长 为5的二进制数共有32种组合，选择其中含有3个“1”的组合作 为许用码，为10个。
通信原理第11章-差错控制编码全章课件
编 码 前 A •E
编 B码C
•后 • D
信噪比 (dB)
§11.4
简单的实用编码
11.4.1 奇偶监督码
编码规则：
只一位监督码元 奇监督码 偶监督码
适用：
（∵不知错码位置） 检测随机出现的零星差错。
码率：
k n 1 RC n n 很高 （只有一位监督位）。
例
解 根据偶数监督规则：
编出的码字应为 ： 11011
证明：
d0 e1
d0 2t 1
d0 e t 1 (e t)
§11.3
纠错编码的性能
系统带宽和信噪比的矛盾
例
右图所示的某种编码性能
Pe
10-1
A点
10-2 10-3
B点
10-4
10-5
可见：不增大发送功率, 就能
降低误码率约一个半数量级。
10-6
2PSK调制
编 码 前 A• • 编 B• 码 C •后 • D
（n,k) 线性分组码译码的三个步骤：
2) 由S 找到错误图样E； 3) 由公式 A = B + E 得到译码器译出的码组。
线性分组码的性质
① 封闭性
A1和A2
(A1+A2)
证明：若A1和A2是两个码组，则有 A1 HT = 0 和 A2 HT = 0， 将两式相加，有 A1 HT + A2 HT = (A1 + A2) HT = 0 （证毕）
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
第11章 差错控制编码
ARQ系统的原理方框图
在发送端，输入的信息码元在编码器中被分组编码（加入 监督码元）后，除了立即发送外，还暂存于缓冲存储器中。 若接收端解码器检出错码，则由解码器控制产生一个重发 指令。此指令经过反向信道送到发送端。由发送端重发控 制器控制缓冲存储器重发一次。 接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信息码 元送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除接收码元。 当解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重发指令。 发送端收到此指令后，即继续发送后一码组，发送端的缓 9 冲存储器中的内容也随之更新。
d0
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第11章差错控制编码
同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 - 1)个错 码。反之，若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小于 ( e + 1)。
为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1
【证】图中画出码组A和B的距离为5。码组A或B若发生不多于 两位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位置为圆心的 圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为：若接收码组落于以 A为圆心的圆上就判决收到的是码组A，若落于以B为圆心的 圆上就判决为码组B。
第11章差错控制编码
分组码的结构
将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称 为分组码 。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 信息位和监督位的关系：举例如下
信息位 监督位
晴
云 阴 雨
00
01 10 11
0
1 1 0
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第11章差错控制编码
分组码的一般结构
分组码的符号：(n, k) N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
第十一章-差错控制编码-贾勇
写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位，如下图
所示
a1n1 a1n2 a11 a01
an21 an22 a12 a02
anm1 anm2 a1m a0m cn1 cn2 c1 c0
图中a01 a02 a0m为m行奇偶监督码中的m个监督位。 cn-1 cn-2 c1 c0为按列进行第二次编码所增加的监督位，它 们构成了一监督位行。
11.1 概述
ARQ的主要优点：和前向纠错方法相比 – 监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高； – 检错的计算复杂度较低； – 检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适 应不同特性的信道。 ARQ的主要缺点： – 需要双向信道来重发，不能用于单向信道，也不能用于一 点到多点的通信系统。 – 因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。 – 在信道干扰严重时，可能发生因不断反复重发而造成事实 上的通信中断。
四个许用码组之间的距离均为2。
Why? 摈弃d=1的码－－禁用码组。许用码组最小码距愈大，抗干扰 能力愈强！ 确定最小码距的目的：决定编码的检纠错能力。
11.2 纠错编码的基本原理
3. d0与纠检错能力 1) 若要求检测e个错,则 d0≧e+1 2) 若要求纠正t个错,则 d0≧2t+1 3) 若要检测e纠正t 个错（同时），则d0>e+t+1, 且e>t 码距与检错和纠错能力的关系：
11.4 简单的实用编码
例:
10000 1 11101 0横 11001 1向 01010 0监 00001 1督 10101 1 01010
纵向监督
纠检错能力: 1) 仍可检错奇数个错 2) 还可检错偶数个错 3) 可纠正一些错码 ● 适于检测突发性错误
樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(差错控制编码)【圣才出品】
第11章 差错控制编码一、填空题1．码长为31的汉明码，其监督位r 应为 ；编码效率为 。
【答案】r ＝5；26／31【解析】由汉明码的定义可知21r n =-，所以可得其监督位r ＝5。
其编码效率为315263131k n r n n --===2．汉明码是一种能纠 位错码、最小码距为 的线性分组码。
【答案】1；d 0＝3【解析】汉明码能够纠正一个错误或检测两个错码，最小码距为3。
3．已知信道中传输1100000、0011100、0000011三个码组，则其可检测 位错码，可纠正 位错码。
【答案】3；1【解析】在一个分组码中，若检测e 位错码，则要求01d e ≥+；若纠正t 位错码，则要求021d t ≥+。
由题可知，码组间的最小码距为04d =，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
4．在分组码中，若要在码组内检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为【答案】4【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，同时纠正t位错码，则要求01d t e≥++，且e t>。
故检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为04d=。
5．奇偶监督码有位监督码，能发现个错码，不能检出个错码。
【答案】1；奇数；偶数【解析】奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同，有1位监督码。
在接收端按“模2和”运算，故能发现奇数个错码，不能检测出偶数个错码。
6．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正位错误；若用于检测错误，能检测位错误。
【答案】1；3【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，要求01d e≥+；若纠正t位错码，要求021d t≥+。
最小码距为04d=，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
7．某循环码的生成多项式为g（x）＝x4＋x2＋x＋1，该循环码可纠正位错码，可检出位错码。
【答案】1；3【解析】循环码的生成多项式的项数即为循环码的最小码距。
由题可知该循环码的最小码距为d0＝4，又要求01d e≥+，021d t≥+，所以该循环码可纠正1位错码，可检测3位错码。
差错控制编码资料课件
交织码
总结词
通过交织技术提高抗突发错误的性能
详细描述
交织码是一种通过交织技术实现的差错控制方法。它将原始数据按照一定的规则打乱顺 序，然后再进行传输。由于突发错误的特性，数据在传输过程中可能会连续出现多个错 误，交织码通过打乱数据的顺序，使得连续的错误分散到不同的位置，从而提高数据的
抗突发错误性能。交织码在通信领域中广泛应用于对抗信道中的突发错误。
常见的编码方式有奇偶校验、循环冗余校验（ CRC）等。
在编码过程中，会根据特定的算法和规则对数 据进行处理，以增加冗余信息并保证数据的完 整性。
解码过程详解
解码过程是将接收到的编码数据转换成原始数据的逆 过程。
解码器会根据编码过程中使用的算法和规则，对接收 到的数据进行处理，以提取出原始数据并检测和纠正
能力，广泛应用于数据存储和通信领域。
海明 码
总结词
具有较强检错能力的线性分组码
详细描述
海明码是一种线性分组码，通过将数据分为多个分组，并在分组之间添加校验位，以实现数据的差错 控制。海明码具有较高的检错能力，并且可以通过增加校验位的数量来进一步提高检错能力。海明码 在数据存储和通信领域具有一定的应用价值。
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，由于各种原因（如噪声、干 扰、衰减等），数据可能会发生错误。
差错控制编码能够有效地检测和纠正这些错误， 提高数据传输的可靠性。
在许多应用中，如通信、存根据检测和纠正错误的能力，差错控制编码可以分为纠错码和
其中的错误。
解码过程通常包括对接收到的数据进行校验和处理， 以确保数据的完整性和准确性。
04
差控制用景
数据传输中的差错控制
数据传输过程中，由于信号衰减、干 扰和噪声等因素，数据可能会出现错 误。差错控制编码能够检测和纠正数 据传输中的错误，确保数据的完整性 和可靠性。
差错控制编码基础课件
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，差错控制编 码可以有效地提高数据的可靠性
。
当数据传输距离较长或通信信道 质量较差时，差错控制编码可以
更好地保证数据的完整性。
通过纠正错误，差错控制编码可 以避免数据传输过程中的数据丢
失或损坏。
差错控制编码的分类
差错控制编码可以根据其实现原理分 为多种类型，例如奇偶校验码、海明 码、循环冗余校验码等。
提高存储设备性能
差错控制编码可以优化存储设备的 性能，从而提高存储和读取速度以 及降低错误率。
差错控制编码在其他领域中的应用
图像和音频处理
差错控制编码可以应用于图像和 音频处理领域，以保证图像和音
频数据的完整性和准确性。
网络安全
差错控制编码可以应用于网络安 全领域，通过纠正网络传输中的 错误，提高网络通信的安全性和
适用于不同通信协议
差错控制编码可以适用于各种通信协议，如TCP/IP、HTTP、FTP 等，为不同通信协议提供可靠的差错控制机制。
差错控制编码在数据存储中的应用
保证数据完整性
在数据存储中，差错控制编码能 够防止数据在存储和读取过程中 出现错误，确保数据的完整性和
一致性。
增强数据可靠性
差错控制编码可以通过增加冗余信 息来增强数据的可靠性，从而避免 数据损坏或丢失。
根据编码过程中是否需要发送额外的 校验码，差错控制编码可以分为简单 差错控制编码和复杂差错控制编码。
每种类型的差错控制编码都有其特定 的应用场景和优缺点。
简单差错控制编码只需要发送额外的 校验码，而复杂差错控制编码需要发 送更多的信息以便进行更复杂的错误 纠正。
02
线性分组码
线性分组码的定义
线性分组码的定义是指将消息符号序列按照一定的规律分成若干组，每组包含k 个信息符号，然后通过添加r个校验符号，使得整个码组长度为n=k+r，这样的 码组称为线性分组码。
《差错控制编码》课件
01
传感器网络
利用差错控制编码提高传感器网络的数据传输可靠性。
02
无线通信
在物联网的无线通信中应用差错控制编码，确保数据传输的准确性。
差错控制编码的实现
硬件架构
介绍差错控制编码硬件实现的架构，包括编码器和解码器等主要组件。
硬件优化
探讨如何优化硬件架构，提高差错控制编码的效率。
硬件实现难点
分析差错控制编码硬件实现过程中可能遇到的难点和挑战。
介绍差错控制编码的常用算法，如奇偶校验码、汉明码等。
软件算法
详细描述差错控制编码软件实现的流程，包括数据输入、编码处理和数据输出等步骤。
图像传输中的差错控制编码概述：在图像传输过程中，由于图像数据量大、传输带宽有限等因素，容易发生传输错误。差错控制编码在图像传输中用于提高图像的传输质量和完整性。
差错控制编码的未来发展
算法优化
研究更高效的算法，提高编码和解码速度，降低计算复杂度。
03
数据存储
在物联网的数据存储中应用差错控制编码，增强数据存储的可靠性。
纠错能力
纠错能力是指纠错码能够纠正的错误比特数的最大值。不同的纠错码具有不同的纠错能力。
编码效率
编码效率是指数据比特数与校验比特数之比。编码效率越高，表示在传输同样多的数据时需要的额外比特数越少。
复杂度
复杂度是指实现纠错编码和解码所需的计算量和存储量。对于大规模集成芯片和实时系统，复杂度是一个重要的考虑因素。
软件实现流程
探讨如何优化软件算法，提高差错控制编码的准确性和效率。
软件优化
Байду номын сангаас
动态调整
探讨如何根据实际情况动态调整差错控制编码的参数，以适应不同的通信环境和数据传输需求。
差错控制编码资料
Thursday, October 17,
2019
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8.2 线性分组码
线性分组码的构成
将信息序列划分为等长(k位)的序列段 共有2k个不同的序列段，在每一信息 段之后，附加m位监督元，构成长度 n = k + m的分组码(n ，k)
监督元与信息码元为线性关系
Thursday, October 17,
这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较 低的误码率，因此，近年来得到广泛应用。
在实际通信系统中，选择那种差错控制方式，要视具 体情况而定，可以根据信源的性质，信息传输的特点 信道干扰的种类和对误码率的要求而适当选择差错控 制方式。
Thursday, October 17,
2019
8
8.1.2 差错控制编码的分类
2019
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例
信息元长度k = 3共有2k = 8个不同的信息组 每组信息组加4个监督元，构成一个长度为7 的(7，3)线性分组码。
设： 每组信息元为C1C2C3监督元为C4 C5 C6C7 根据下列线性方程组求监督元
Thursday, October 17,
2019
2
差错控制编码的基本思想：
在发送端根据要传输的数字序列（信息码元） 按一定的规律加入多余码元，使原来不相关的 数字序列变为相关，然后把这些多余码元和有 关的信息码元一起传送，接收端根据信息码元 与多余码元之间的相关规则进行检验，从而发 现错误。这时，或者通过反馈信道要求对方重 发有错的信息，以进行纠错；或者由接收端的 译码器自动把错误纠正。 这些多余码元称为校验元或监督元。它的加入 不改变信息本身，也就是说，它不传送新的信 息，它的作用只是使信道译码器能够检测和纠 正差错，从而控制系统差错概率，提高可靠性 但这是以系统的有效性为代价的。
相关主题
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曹丽娜
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§11.2
纠错编码的基本原理
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情形1：没有冗余 —— 不能发现错误
情形2：加入冗余 —— 可以发现错误
许用码组 禁用码组
冗余 规则：使码组中 “1”的个数为偶数
⤎ 另外4个码组
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（奇数个错码）
也不能 纠正 错误 。
例
码重为 3
“ 0 1 1 0 1 1” 的距离为 3
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码距的几何意义：
➢ 对于3位的编码组，可用3维空间来说明
➢ 各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 —— 码距=2
（4个许用码组之间）
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最小码距d0 和检纠错能力的关系
对于（n，k）分组码，有以下结论：
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传输速率RB 和 信噪比Eb/n0的关系
Eb PsT
Ps
Ps10-1
n0 n0 n0 (1/ T ) n0 RB
10-2
若希望提高RB，
则必使Eb/n0下降，误码率Pe增大。10-3
设编码前 系统工作在图中C点， 10-4
提高速率后Pe由C点升到E点。
10-5
但采用纠错编码后，Pe仍可降到 D点。
（2）拉后ARQ系统
第5组
传输速率比第（1）种高。 系统需要双工信道。
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（3）选择重发ARQ系统
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ARQ的主要优点：与前向纠错（FEC）方法相比
码率较高。∵ 用较少的监督码元就能使误码率降到很低；
检错的计算复杂度较低； 检错用的编码方法 和 加性干扰的统计特性基本无关，能适应不
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11.4.2 二维奇偶监督码（方阵码）
编码规则：
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差错控制方式 信道类型 —— 根据错码的不同分布规律分为：
差错控制方式：
（FEC）——
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——自动请求重发
（ARQ）
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3 种自动要求重发(ARQ)系统
（1）停止等待ARQ系统
缺点：工作在半双工状态，传输效率较低。
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同特性的信道。
ARQ的主要缺点：
需双向信道来重发，不适用单向信道和一点到多点的通信系统。 重发使得ARQ系统的传输效率降低。 信道干扰严重时，将发生因反复重发而造成事实上的通信中断。 不适用于要求实时通信的场合，例如电话通信。
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ARQ系统的原理方框图
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§11.1
概述
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为保证运送途中不出现打碎灯泡的情况 ——可靠性
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——有效性
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通信中的情况：
针对乘性干扰 — 采用均衡等措施
针对加性干扰
合理选择调制/解调方法，增大发射功率
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差错控制编码
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分组码和系统码
前面的例子：
编码后的每组长度为 n = k+r
信息位与监督位关系：
就是分组码
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分组码 的 符号： 分组码 的 结构：
（n，k）
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码重和码距
码长 (n)：码组（码字）中的码元个数。 码重(W)：码组中“1”的数目。
信噪比 (dB)
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Pe
10-1
C点
10-2 10-3
D点
10-4
10-5
可见：能节省功率 2 dB
——称为编码增益
10-6
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2PSK调制
编 码 前 A• •
B•
编 码
C
•后 •
D
信噪比 (dB)
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—— 付出的代价是带宽增大。 因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。
码率：
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k n 1 RC n n 很高 （因为只有一位监督位）。
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例
解 根据偶数监督规则：
编出的码字应为 ： 11011
若收到 10011，检测结果为：1 0 0 11 1 ---存在错码
若收到 00011，检测结果为：0 0 0 11 0 ---认为无错
可见，奇偶监督码 不能 检出 偶数 个错码。
许用码组
例
禁用码组
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这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
例
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综上所述：
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k --- 信息码元位数 Rc n --- 编码后码字位数
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不同的编码方法，检错 或 纠错 能力也不同 。
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检ｅ个错码，要求：
d0 e1
纠ｔ个错码，要求：
d0 2t 1
纠 t 个错码,同时检 e 个错码，要求：
d0 e t 1 (e t)
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证明：
d0 e1
d0 2t 1
d0 e t 1 (e t)
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§11.3
纠错编码的性能
这时付出的代价仍是带宽增大。 10-6
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编 码 前 A •E
编 B码C
•后 • D
信噪比 (dB)
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§11.4
简单的实用编码
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11.4.1 奇偶监督码
编码规则：
只有一位监督元 奇数监督 偶数监督
适用：
（∵不知错码位置） 检测随机出现的零星差错。
课件
制作：曹丽娜 ccllna@
美工设计：陈英
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技术支持：张嘉等人
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第11章
差错控制编码
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通信原理（第7
本章内容
第11章 差错控制编码
基本概念 —差控方式 编码原理 码距 码率 性能 简单实用码 —奇偶监督 恒比码 正反码 线性分组码 —汉明码 监督矩阵H、生成矩阵G 循环码 — 生成多项式 编译方法 BCH码 RS码 卷积码 — 编译原理 代数表述 几何表述 Turbo码 低密度奇偶校验码 网格编码调制 —TCM信号的产生与解调
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系统带宽和信噪比的矛盾
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例
右图所示的某种编码性能
Pe
10-1
A点
10-2 10-3
B点
10-4
10-5
可见：不增大发送功率, 就能
降低误码率约一个半数量级。
10-6
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2PSK调制
编 码 前 A• •
编 B• 码 C
•后 • D