现代通信原理11第十一章差错控制编码和线性分组码资料
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通信原理第11章 差错控制编码
例
18
综上所述：
k Rc n
--- 信息码元位数 --- 编码后码字位数
19
不同的编码方法，检错 或 纠错 能力也不同 。
20
分组码和系统码
前面的例子：
编码后的每组长度为 n = k+r
信息位与监督位关系：
就是分组码
21
分组码 的 符号： ( n, k )
分组码 的 结构：
总的码组数 2n个，许用码组 2k个，禁用码组 2n -2k个。
D点
10-3
可见：能节省功率 2 dB
10-4
——称为编码增益 10-5
付出的代价是带宽增大。 主要应用于功率受限而带宽不太 10-6 受限的信道中。
2PSK调制
编 码 前 A• •
B•
编 码
C
•后 •
D
信噪比 (dB)
30
§11.4
简单的实用编码
31
11.4.1 奇偶监督码
编码规则：
只有一位监督元 奇数监督 偶数监督
（∵不知错码位置）
适用：检测随机出现的零星差错,连续多个突发性误码不能检知
码率：
k n 1 RC n n 很高 （因为只有一位监督位）。
32
例
解 根据偶数监督规则：
编出的码字应为 ： 11011
若收到 10011，检测结果为：1 0 0 11 1 ---存在错码 若收到 00011，检测结果为：0 0 0 11 0 ---认为无错
13
ARQ系统的原理方框图
14
§11.2
纠错编码的基本原理
15
情形1：没有冗余 —— 不能发现错误
情形2：加入冗余 —— 可以发现错误
18
综上所述：
k Rc n
--- 信息码元位数 --- 编码后码字位数
19
不同的编码方法，检错 或 纠错 能力也不同 。
20
分组码和系统码
前面的例子：
编码后的每组长度为 n = k+r
信息位与监督位关系：
就是分组码
21
分组码 的 符号： ( n, k )
分组码 的 结构：
总的码组数 2n个，许用码组 2k个，禁用码组 2n -2k个。
D点
10-3
可见：能节省功率 2 dB
10-4
——称为编码增益 10-5
付出的代价是带宽增大。 主要应用于功率受限而带宽不太 10-6 受限的信道中。
2PSK调制
编 码 前 A• •
B•
编 码
C
•后 •
D
信噪比 (dB)
30
§11.4
简单的实用编码
31
11.4.1 奇偶监督码
编码规则：
只有一位监督元 奇数监督 偶数监督
（∵不知错码位置）
适用：检测随机出现的零星差错,连续多个突发性误码不能检知
码率：
k n 1 RC n n 很高 （因为只有一位监督位）。
32
例
解 根据偶数监督规则：
编出的码字应为 ： 11011
若收到 10011，检测结果为：1 0 0 11 1 ---存在错码 若收到 00011，检测结果为：0 0 0 11 0 ---认为无错
13
ARQ系统的原理方框图
14
§11.2
纠错编码的基本原理
15
情形1：没有冗余 —— 不能发现错误
情形2：加入冗余 —— 可以发现错误
通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
通信原理樊昌信版第11章差错控制编码1
发 能够发现错误的码 应答信号
编码器和缓 冲存储器 双 向 信 重发控制 道
收
解码器
信 源
输出缓冲 存储器
收 信
指令产生器
正确时输出 错误时删除
者
19
6、自动要求重发(ARQ)系统
①停止等待ARQ系统
停顿时间
Tw 发送端： 1
TI
2
ACK ACK
3
NAK
3
接收端：
1
2
3
发现错误
20
发端在Tw时间内送出一个码组； 收端收到后检查。 如果未发现错误，则发回一个认可信号 (ACK) 给发送端，发送端收到ACK信号再发 下一个码组 若检测到错误，则发回一个否认信号(NAK)， 发送端收到NAK信号后重发前一码组，并再 次等候ACK信号或NAK信号 发送两个码组之间有停顿时间TI，影响了传 输效率。半双工状态。
34
6、码距和检纠错能力的关系
一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这 种编码的检错和纠错能力。 为检测e个错码，要求最小码距 d0 e + 1
0 A 1 2 3
e
d0
B
汉明距离
35
A、B都为许用码；
A e dmin
1
B
A发生e个错；
B不能靠在球面上，否 则收到B无法判断是否 为错码；
dmin≥e+1
37
A t
1 t dmin
B
A、B都为许用码； A、B都发生t个错； dmin≥2t+1
纠正t个错码 为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求 最小码距:
d0 e t 1
(e t )
38
0 A
1
编码器和缓 冲存储器 双 向 信 重发控制 道
收
解码器
信 源
输出缓冲 存储器
收 信
指令产生器
正确时输出 错误时删除
者
19
6、自动要求重发(ARQ)系统
①停止等待ARQ系统
停顿时间
Tw 发送端： 1
TI
2
ACK ACK
3
NAK
3
接收端：
1
2
3
发现错误
20
发端在Tw时间内送出一个码组； 收端收到后检查。 如果未发现错误，则发回一个认可信号 (ACK) 给发送端，发送端收到ACK信号再发 下一个码组 若检测到错误，则发回一个否认信号(NAK)， 发送端收到NAK信号后重发前一码组，并再 次等候ACK信号或NAK信号 发送两个码组之间有停顿时间TI，影响了传 输效率。半双工状态。
34
6、码距和检纠错能力的关系
一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这 种编码的检错和纠错能力。 为检测e个错码，要求最小码距 d0 e + 1
0 A 1 2 3
e
d0
B
汉明距离
35
A、B都为许用码；
A e dmin
1
B
A发生e个错；
B不能靠在球面上，否 则收到B无法判断是否 为错码；
dmin≥e+1
37
A t
1 t dmin
B
A、B都为许用码； A、B都发生t个错； dmin≥2t+1
纠正t个错码 为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求 最小码距:
d0 e t 1
(e t )
38
0 A
1
通讯原理差错编码控制
1
阴
10
1
雨
11
0
许用码组：有效信息码组 禁用码组：非信息码组
结论：只能检测出 1 位错
码，但不能纠正。
错1位
接收码组
判别
001、010、100
010、001、111
100、111、001
111、100、010
错2位
接收码组
011、110、101 000、101、110 110、000、011 101、000、011
上错码的能力
编码 1) 规则：2)
当信息位中有奇数个“1”时，监督位是信息位的重复。 当信息位中有偶数个“1”时，监督位是信息位的反码。
例：若信息码为 1 1 0 0 1
10001
则正反码为 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1
100010111
译码 1）将接收码组中信息码和监督码对应按0位模2 加，得 规则： 合成码组
汉明码
确定监督码元位数 r
∵ 分组码( n , k ) 共需 n+1 个状态描述无错及 n 个有错事
∴ 件2r 1 n 为提高编码效率， r 取最小值
确定监督关系表
例：已知( 7 , 4 )码，r = 3 23 8 n 1 ∴ 共有3个监督方程，构成 3个校正子 S1 S2 S
S1 S2 S3 000 001
010 100 001 111
11.4.2 一般线性分组码的编码原理（矩阵方程）
思路：确定编码矩阵方程，构造生成矩阵
例：汉明码的监督方程为
a6 a5 a3 a2 0 a5 a4 a3 a1 0 a6 a5 a4 a0 0
自动请求重发系统（ARQ）
自动请求重发系统（ARQ）
通信原理 第十一讲 差错控制编码
(0,0,0) (0,0,1) (1,0,1)
(1,0,0)
码距与检错
检出e个错码，最小码距d0≥e+1
(0,1,0) (0,1,1) (1,1,1)
(1,1,0)
e A B d0
(0,0,1)
(0,0,0)
(1,0,0)
(1,0,1)
7
码距与纠错
纠正t个错码，最小码距d0≥2t+1
t A
t B d0
考察偶数监督码，an-1@an-2@…@a0=0 接收端计算：S= an-1@an-2@…@a0 a0是监督位， an-1 an-2 … a1 是信息位 若S=0，无错；S＝1，有错 S的代数关系式称作监督关系式，S称作校正子 S为1位，只能指示有错或没错，不能指出错误位置 （纠错） 所以一位监督位只能表示“有错”或“没错”两种信息
10001 ⊕ 11001 01000
信息码 监督码
11001 ⊕ 01001 10000
信息码 监督码
信息码组有奇数个 “1”，校验码组取合成 码组，全为“0”，无误 码
信息码组有偶数个 “1”，校验码组取合成 码组反码10111，4个 “1”，误码在信息码“0” 位置
信息码组有奇数个 “1”，校验码组取合成 码组10000，4个“0”， 误码在监督码“1”位置
前向纠错FEC( Forward Error Correct)：
发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到 的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。 特点是不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能 力的提高，编译码设备复杂。
3.
混合方式：
结合前向纠错和ARQ的系统，在纠错能力范围内，自 动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。 它是一种折中的方案。
(1,0,0)
码距与检错
检出e个错码，最小码距d0≥e+1
(0,1,0) (0,1,1) (1,1,1)
(1,1,0)
e A B d0
(0,0,1)
(0,0,0)
(1,0,0)
(1,0,1)
7
码距与纠错
纠正t个错码，最小码距d0≥2t+1
t A
t B d0
考察偶数监督码，an-1@an-2@…@a0=0 接收端计算：S= an-1@an-2@…@a0 a0是监督位， an-1 an-2 … a1 是信息位 若S=0，无错；S＝1，有错 S的代数关系式称作监督关系式，S称作校正子 S为1位，只能指示有错或没错，不能指出错误位置 （纠错） 所以一位监督位只能表示“有错”或“没错”两种信息
10001 ⊕ 11001 01000
信息码 监督码
11001 ⊕ 01001 10000
信息码 监督码
信息码组有奇数个 “1”，校验码组取合成 码组，全为“0”，无误 码
信息码组有偶数个 “1”，校验码组取合成 码组反码10111，4个 “1”，误码在信息码“0” 位置
信息码组有奇数个 “1”，校验码组取合成 码组10000，4个“0”， 误码在监督码“1”位置
前向纠错FEC( Forward Error Correct)：
发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到 的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。 特点是不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能 力的提高，编译码设备复杂。
3.
混合方式：
结合前向纠错和ARQ的系统，在纠错能力范围内，自 动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。 它是一种折中的方案。
通信原理第11章差错控制编码
发现错误
图11.1-4 选择重发
11.1 概述
三者比较
➢ 选择重发传输效率最高，但成本最贵：控 制机制复杂，发端和收端都要有数据缓冲器；
➢ 返回重发、选择重发需要全双工数据链路， 而停发等候重发只要求半双工的数据链路。
11.1 概述
（2）前向纠错法（FEC）
Forward Error Correction
❖ 最小码距：在一个码字集合中，任意两个码字间 距离的最小值，即码字集合中任意两元素间的最小 距离，记为dmin或d0 ❖ 码重：码字中非零码元的数目定义为该码字的重 量，简称码重。如“10011”码字的码重为3。
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距 离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越 大，抗干扰能力就越强。
dmin≥2t+1
(b)纠正t个错码 图11.2-2(b) 码距与检错纠错能力的关系
11.2 差错控制编码的基本原理
A
B
te
t
dmin
(c)纠正t个错码，检测e个错码
A、B都为许用码； A发生e个错； B发生t个错；
dmin≥e+t+1
图11.2-2(c) 码距与检错纠错能力的关系
11.2 差错控制编码的基本原理
❖ 差错控制措施。
11.1 概述
➢ 差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性 前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。 ➢ 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督 码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或 规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信 号。例如奇偶校验。 ➢ 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过 程是否发生错误，或进而纠正错误。
❖ 信源编码：将模拟信息源的输出转化为数字信号， 即A/D转换。
通信原理第11章差错控制编码
000（晴）
001
010
禁用码组
100 接收端在收到禁用码组时，就认为发现了错码。 当发生3个错码时，“000”变成了“111”，它也是禁用码组， 故这种编码也能检测3个错码。
但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两个 错码后产生的是许用码组。
000（晴）
2120/2216//1220/2216
重 发 控 制
双 向 信 道
解 码 器
输 出 缓 冲 存 储 器
正确时输出
指 令 产 生 器
错误时删除
信 宿
接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信息 码元送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除接收码元。 当解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重发 指令。发送端收到此指令后，即继续发送后一码组，发 送端的缓冲存储器中的内容也随之更新。
2120/2216//1220/2216
3、差错图型/图样（Error Pattern）
发的码组： S
收的码组： R
差错码组： E
ES R (m o d 2 ) S R
例如：
S： 0 0 1 0 0
R： 1 1 0 0 0 E： 1 1 1 0 0
2120/2216//1220/2216
E的位为“1”，则该位有错； E的位为“0”，则该位无错；
（2）监督码元：
为了在接收端识别有无错码，通常在发送端需要在信息 码元序列中增加一些差错控制码元，它们称为监督码元。
2120/2216//1220/2216
（3）多余度：监督码元数(n-k) 和总码元数 n 之比：
(n k ) n
例如，若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监 督码元，则这种编码的多余度为1/3。
北京理工大学《通信原理》第11章-差错控制编码
但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两
个错码后产
检错和纠错
上面这种编码只能检测错码,不能纠正错码。例如，当接收码 组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位码发生了 错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成“100”。
要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码组只 有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组， 则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。
例如：“000”（晴），“001”（云），
“010”（阴），“011”（雨），
“100”（雪），“101”（霜），
“110”（雾），“111”（雹）。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
12
第11章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以O点为圆 心，以2为半径的圆。因此，只要最小码距不小于3，码 组A发生两位以下错码时，
不可能变成另一个准用 码组，因而能检测错码 的位数等于2。
0123
A
B 汉明距离
e
d0
19
第11章差错控制编码
同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 - 1)个错码。 反之，若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小于( e + 1)。
N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
16
第11章差错控制编码
分组码的码重和码距
码重：把码组中“1”的个数称为码组的重量，简称码重。 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组
11-1差错控制的目的使用信道编码的方法检测和纠正错误，降低误码率
思考题：11-1答：差错控制的目的：使用信道编码的方法检测和纠正错误，降低误码率。
11-2答：随机信道：错码随机出现，而且错码之间是统计独立的突发信道：错码成串集中出现，即在一些短促的时间段内会出现大量错码，而在这些短促的时间段之间存在较长的无错码区间混合信道：既存在随机错码又存在突发错码，且哪一种错码都不能忽略不计的信道11-3答：差错控制方法：检错重发、前向纠错、检错删除、反馈校验检错重发：双向信道；通信效率低，不利于实时通信；编译码效率高；编译码设备简单前向纠错：单向信道；通信效率高，适于实时通信；译码设备复杂；编码效率低反馈校验：双向信道；收发设备简单；传输效率低（最低）检错删除：单向信道11-4答：优点：使用较少监督码元就能使误码率降到很低，即码率很高；检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法与加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道缺点：需要双向信道重发，因重发导致传输速率较低；不能用于实时性要求较高的场合；由于不断重发，可能导致实际通信的中断11-5答：分组码：码组分为信息码和监督码。
特点：分组码一般用符号（n,k）表示，其中n是码组的总位数，又称为码组的长度，k是码组中信息位码元的数目，n-k=r是码组中监督码元的数目，或称监督位数目11-6答：码率：信息位的个数与码组长度的比值码重：码组中“1”码的个数码距：两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离11-7答：若要求检测e个错码，则最小码距d>=e+1若要求纠正t个错码，则最小码距d>=2t+1若要求检测e个错码，同时纠正t个错码，则最小码距d>=e+t+1,e>t11-8答：（1）奇数监督码：监督位只有一位，使码组中1的位数为奇数偶数监督码：监督位只有一位，使码组中1的位数为偶数二者都能检侧奇数个错误，但对突发差错的漏检概率接近于1/2（2）二维奇偶监督码：先把偶监督码的若干码组，每个写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督码可以检测出偶数个错码，但构成矩阵的4个错码或不是矩形但无论从行看还是从列看都有偶数个错码的情况检测不出来11-9答：线性码：信息位和监督位由一些线性方程联系着的代数码称为线性码性质：具有封闭性；最小码距等于非全零码组的最小码重。
樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(差错控制编码)【圣才出品】
第11章 差错控制编码一、填空题1．码长为31的汉明码，其监督位r 应为 ；编码效率为 。
【答案】r ＝5；26／31【解析】由汉明码的定义可知21r n =-，所以可得其监督位r ＝5。
其编码效率为315263131k n r n n --===2．汉明码是一种能纠 位错码、最小码距为 的线性分组码。
【答案】1；d 0＝3【解析】汉明码能够纠正一个错误或检测两个错码，最小码距为3。
3．已知信道中传输1100000、0011100、0000011三个码组，则其可检测 位错码，可纠正 位错码。
【答案】3；1【解析】在一个分组码中，若检测e 位错码，则要求01d e ≥+；若纠正t 位错码，则要求021d t ≥+。
由题可知，码组间的最小码距为04d =，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
4．在分组码中，若要在码组内检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为【答案】4【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，同时纠正t位错码，则要求01d t e≥++，且e t>。
故检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为04d=。
5．奇偶监督码有位监督码，能发现个错码，不能检出个错码。
【答案】1；奇数；偶数【解析】奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同，有1位监督码。
在接收端按“模2和”运算，故能发现奇数个错码，不能检测出偶数个错码。
6．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正位错误；若用于检测错误，能检测位错误。
【答案】1；3【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，要求01d e≥+；若纠正t位错码，要求021d t≥+。
最小码距为04d=，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
7．某循环码的生成多项式为g（x）＝x4＋x2＋x＋1，该循环码可纠正位错码，可检出位错码。
【答案】1；3【解析】循环码的生成多项式的项数即为循环码的最小码距。
由题可知该循环码的最小码距为d0＝4，又要求01d e≥+，021d t≥+，所以该循环码可纠正1位错码，可检测3位错码。
通信原理-CH11-差错控制编码和线性分组码
13
20 世 纪 40 年 代 ， R.Hamming 和 M.Golay y 提出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个应用数学分 支的发展得到了极大的推动 支的发展得到了极大的推动。 当时他作为一个数学家受雇于贝尔实验 室，主要从事弹性理论的研究 他发现 室，主要从事弹性理论的研究。他发现 计算机经常在计算过程中出现错误，而 一旦有错误发生 旦有错误发生，程序就会停止运行。 程序就会停止运行 这个问题促使他编制了使计算机具有检 测错误能力的程序 通过对输入数据编 测错误能力的程序，通过对输入数据编 码，使计算机能够纠正这些错误并继续 运行。 运行 Hamming 提出的编码方案后来被命名 为汉明码。
f2
1
V1
带 通 滤波器 带 通 滤波器
1
相乘器
cos 1t
低 通 滤波器
抽样脉冲
2
V2
2
抽 样 判决器
输出
相乘器
cos 2t
（b）相干解调
低 通 滤波器
4
PSK
电平 二进信息转换
（单极NRZ） 双极 NRZ
已调信号
A cos 2f c t
载 波 发生器
输入 BPSK信号
带通
相乘器
Gallag er
20
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道码的 设计和发展产生了重大影响，但是其增益与 Shannon 理论极限始终都存在2～3dB的差距。 的差距 在1993年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议(1CC'93) 上，两位任教于法国不列颠通信大学的教授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和他们的缅甸籍博士生 P.Thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方案——Turbo码，由于 它很好地应用了 Shannon 信道编码定理中的随机性编、 译码条件，从而获得了几乎接近 Shannon 理论极限的 译码性能 仿真结果表明 在采用长度为 65536 的随 译码性能。仿真结果表明，在采用长度为 机 交 织 器 并 译 码 迭 代 18 次 情 况 下 ， 在 信 噪 比 Eb/N0>=0.7dB 并采用二元相移键控 (BPSK) 调制时， 码率为1/2的Turbo码在加性高斯白噪声信道上的误比 特率 (BER)<=10-5 ，达到了与 Shannon 极限仅相差 0 7dB的优异性能。 0.7dB 的优异性能 (1/2码率的Shannon极限是0dB)。
20 世 纪 40 年 代 ， R.Hamming 和 M.Golay y 提出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个应用数学分 支的发展得到了极大的推动 支的发展得到了极大的推动。 当时他作为一个数学家受雇于贝尔实验 室，主要从事弹性理论的研究 他发现 室，主要从事弹性理论的研究。他发现 计算机经常在计算过程中出现错误，而 一旦有错误发生 旦有错误发生，程序就会停止运行。 程序就会停止运行 这个问题促使他编制了使计算机具有检 测错误能力的程序 通过对输入数据编 测错误能力的程序，通过对输入数据编 码，使计算机能够纠正这些错误并继续 运行。 运行 Hamming 提出的编码方案后来被命名 为汉明码。
f2
1
V1
带 通 滤波器 带 通 滤波器
1
相乘器
cos 1t
低 通 滤波器
抽样脉冲
2
V2
2
抽 样 判决器
输出
相乘器
cos 2t
（b）相干解调
低 通 滤波器
4
PSK
电平 二进信息转换
（单极NRZ） 双极 NRZ
已调信号
A cos 2f c t
载 波 发生器
输入 BPSK信号
带通
相乘器
Gallag er
20
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道码的 设计和发展产生了重大影响，但是其增益与 Shannon 理论极限始终都存在2～3dB的差距。 的差距 在1993年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议(1CC'93) 上，两位任教于法国不列颠通信大学的教授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和他们的缅甸籍博士生 P.Thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方案——Turbo码，由于 它很好地应用了 Shannon 信道编码定理中的随机性编、 译码条件，从而获得了几乎接近 Shannon 理论极限的 译码性能 仿真结果表明 在采用长度为 65536 的随 译码性能。仿真结果表明，在采用长度为 机 交 织 器 并 译 码 迭 代 18 次 情 况 下 ， 在 信 噪 比 Eb/N0>=0.7dB 并采用二元相移键控 (BPSK) 调制时， 码率为1/2的Turbo码在加性高斯白噪声信道上的误比 特率 (BER)<=10-5 ，达到了与 Shannon 极限仅相差 0 7dB的优异性能。 0.7dB 的优异性能 (1/2码率的Shannon极限是0dB)。
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11
（1）停发等待重发，发对或发错，发送端均要 等待接收端的回应。特点是系统简单，时延长。
（2）返回重发，无ACK信号，当发送端收到 NAK信号后，重发错误码组以后的所有码组，特点 是系统较为复杂，时延减小。
（3）选择重发。无ACK信号，当发送端收到 NAK信号后，重发错误码组，特点是系统复杂，时 延最小。
12
13
2、前向纠错方式（FEC）。
发送端经编码发出能纠正错误的码，接收 端收到这些码组后，通过译码能发现并纠正误 码。前向纠错方式不需要反馈通道，特别适合 只能提供单向信道的场合，特点是时延小，实 时性好，但系统复杂。但随着编码理论和微电 子技术的发展，编译码设备成本下降，加之有 单向通信和控制电路简单的优点，在实际应用 中日益增多。
把收到的数据序列全部由反向信道送回发送端， 发送端比较发送数据与回送数据，从而发现是否 有错误，并把认为错误的数据重新发送，直到发 送端没有发现错误为止。 优点：不需要纠错、检错的编译器，设备简单。 缺点：需要反向信道；实时性差；发送端需要一 定容量的存储器。IRQ方式仅适用于传输速率较 低、数据差错率较低的控制简单的系统中。
6
对于数据传输，人们主要关心的是信息码元的 差错概率，即误码率Pe，在中等传输速率 （1200/2400波特）下，采用一般的调制方法，对于 干线有线载波信道， Pe约为10-4~10-6的数量级，对 于无线短波通信， Pe只有10-2~10-3的数量级，对于 传输速率更高的系统，误码性能还要差。
在数据通信中，如计算机与计算机之间的数据 传送，Pe要求低于10-9，这就需要加入纠错编码。
3、混合信道。既存在随机误码又存在突发误 码的信道称为混合信道。
8
11.1 差错控制编码的基本概念
11.1.1 差错控制方式 1、检错重发方式（ARQ）。 2、前向纠错方式（FEC）。 3、混合纠错检错方式（HEC）。 4、反馈校验方式（IRQ）。
9
10
1、检错重发方式（ARQ）。
采用检错重发方式，发端经编码后发出能够 发现错误的码，接收端收到后经检验如果发现传 输中有错误，则通过反向信道把这一判断结果反 馈给发送端。然后，发送端把信息重发一次，直 到接收端确认为止。采用这种差错控制方法需要 具备双向通道，一般在计算机数据通信中应用。 检错重发方式分为三种类型，如图所示。图中 ACK是确认信号，NAK是否认信号。
4、按照纠正错误的类型不同，可以分为纠正随 机错误的码和纠正突发错误的码。
18
5、按照构成差错控制编码的数学方法来 分类，可以分为代数码、几何码和算术码。其 中代数码建立在近代数学基础上，是目前发展 最为完善的编码，其中线性码是是代数码的一 个最重要的分支。
2
单元学习提纲
（1）前向纠错、检错重发差错控制方 法；
（2）检错和纠错的基本原理； （3）分组码、卷积码、线性码、系统 码的定义； （4）码距的定义，它与检错、纠错能 力的关系； （5）线性分组码中监督方程、监督矩 阵、生成方程、生成矩阵）循环码的特点及编码方法； （8）纠正一位误码的循环码的一种译码方法； （9）交织码纠正突发错误的原理；（10） 卷
14
3、混合纠错检错方式（HEC）。 混合纠错检错方式是前向纠错方式和检错重
发方式的结合，发送端发出的码不但有一定的纠 错能力，对于超出纠错能力的错误要具有检错能 力。这种方式在实时性和复杂性方面是前向纠错 和检错重发方式的折衷，因而在近年来，在数据 通信系统中采用较多。
15
4、反馈校验方式（IRQ）。 反馈校验方式（IRQ）又称回程校验。收端
现代通信原理11第十一章差 错控制编码和线性分组码资
料
单元概述
实际信道传输数字信号时，不可避免地会产生 误码。差错控制编码的目的是用信道编码的方法检 测和纠正误码，降低误比特率。在检错重发控制编 码方式中，信道编码只是为了检测误码，而在前向 纠错方式中，信道编码用于纠正误码。
检错和纠错能力是用信息冗余度即由附加附加在 信息中的监督码元来实现的。信息码元与监督码元 之间建立某种检验关系，根据建立检验关系的方法 不同，可以分为分组码和卷积码。线性分组码中信 息码元和监督码元是用现行方程联系起来的，卷积 码中它们是以卷积的方式联系起来。码距是确定纠 错检错能力的重要度量。
积码的编码方法，生成多项式与编码器的构 造；
4
（11）卷积码的树状图、网格图的表示； （12）卷积码维持比译码的基本原理和译
码过程； （13）纠错编码误比特率性能，编码增益
的含义； （14）纠错编码在卫星信道、移动通信等
实际通信系统中的应用。
5
第十一章 差错控制编码和线性分组码
1、概述： 数字通信系统是以电子方式传输信息的，接收方收 到的数据应当就是发送方发送的数据，但这些电子信息 都易受到干扰，太阳黑子活动、电源抖动或施工者用锄 头对电缆的碰撞都会对传输产生不可预料的影响。 为保证传输数据的完整性，通常采用一定的措施， 如利用均衡器纠正信道参数，加大发送功率、扩展信道 频带宽度等办法来减少加性干扰。 采用上述方法仍难以满足要求时，必须采用差错控 制措施，即用差错控制编码来检错和纠错。
16
11.1.2 差错控制编码的分类
1、按照差错控制编码的不同功能，可以分为 检错码（仅能检测误码）、纠错码（仅可以纠正误 码）和纠删码（兼有纠错和检错功能）。
2、按照信息码元和附加的监督码元之间的检 验关系可以分为线性码（信息码元和监督码元满足 一组线性方程式）和非线性码。
17
3、按照信息码元和监督码元之间的约束关系可 以分为分组码和卷积码。分组码中，码元序列每n位 分成一组，其中k个是信息码元，r=n-k个是监督码 元，监督码元仅与本组的信息码元有关。卷积码中， 编码后序列也编为分组，但监督码元不仅与本组信 息码元有关，还与前面码组的信息码元有关。
7
从差错控制角度看，信道可以分为三类
1、随机信道。误码的出现是随机的，误码之 间是统计独立的。如由正态分布白噪声引起的误码 （称为随机误码）就具有这种性质。
2、突发信道。误码是成串集中出现的，即在 短促的时间区间存在大量误码，在较长的时间区间 无误码出现。产生突发误码的主要原因是脉冲干扰， 信道中的衰落现象也是产生突发误码的主要原因。
（1）停发等待重发，发对或发错，发送端均要 等待接收端的回应。特点是系统简单，时延长。
（2）返回重发，无ACK信号，当发送端收到 NAK信号后，重发错误码组以后的所有码组，特点 是系统较为复杂，时延减小。
（3）选择重发。无ACK信号，当发送端收到 NAK信号后，重发错误码组，特点是系统复杂，时 延最小。
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2、前向纠错方式（FEC）。
发送端经编码发出能纠正错误的码，接收 端收到这些码组后，通过译码能发现并纠正误 码。前向纠错方式不需要反馈通道，特别适合 只能提供单向信道的场合，特点是时延小，实 时性好，但系统复杂。但随着编码理论和微电 子技术的发展，编译码设备成本下降，加之有 单向通信和控制电路简单的优点，在实际应用 中日益增多。
把收到的数据序列全部由反向信道送回发送端， 发送端比较发送数据与回送数据，从而发现是否 有错误，并把认为错误的数据重新发送，直到发 送端没有发现错误为止。 优点：不需要纠错、检错的编译器，设备简单。 缺点：需要反向信道；实时性差；发送端需要一 定容量的存储器。IRQ方式仅适用于传输速率较 低、数据差错率较低的控制简单的系统中。
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对于数据传输，人们主要关心的是信息码元的 差错概率，即误码率Pe，在中等传输速率 （1200/2400波特）下，采用一般的调制方法，对于 干线有线载波信道， Pe约为10-4~10-6的数量级，对 于无线短波通信， Pe只有10-2~10-3的数量级，对于 传输速率更高的系统，误码性能还要差。
在数据通信中，如计算机与计算机之间的数据 传送，Pe要求低于10-9，这就需要加入纠错编码。
3、混合信道。既存在随机误码又存在突发误 码的信道称为混合信道。
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11.1 差错控制编码的基本概念
11.1.1 差错控制方式 1、检错重发方式（ARQ）。 2、前向纠错方式（FEC）。 3、混合纠错检错方式（HEC）。 4、反馈校验方式（IRQ）。
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1、检错重发方式（ARQ）。
采用检错重发方式，发端经编码后发出能够 发现错误的码，接收端收到后经检验如果发现传 输中有错误，则通过反向信道把这一判断结果反 馈给发送端。然后，发送端把信息重发一次，直 到接收端确认为止。采用这种差错控制方法需要 具备双向通道，一般在计算机数据通信中应用。 检错重发方式分为三种类型，如图所示。图中 ACK是确认信号，NAK是否认信号。
4、按照纠正错误的类型不同，可以分为纠正随 机错误的码和纠正突发错误的码。
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5、按照构成差错控制编码的数学方法来 分类，可以分为代数码、几何码和算术码。其 中代数码建立在近代数学基础上，是目前发展 最为完善的编码，其中线性码是是代数码的一 个最重要的分支。
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单元学习提纲
（1）前向纠错、检错重发差错控制方 法；
（2）检错和纠错的基本原理； （3）分组码、卷积码、线性码、系统 码的定义； （4）码距的定义，它与检错、纠错能 力的关系； （5）线性分组码中监督方程、监督矩 阵、生成方程、生成矩阵）循环码的特点及编码方法； （8）纠正一位误码的循环码的一种译码方法； （9）交织码纠正突发错误的原理；（10） 卷
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3、混合纠错检错方式（HEC）。 混合纠错检错方式是前向纠错方式和检错重
发方式的结合，发送端发出的码不但有一定的纠 错能力，对于超出纠错能力的错误要具有检错能 力。这种方式在实时性和复杂性方面是前向纠错 和检错重发方式的折衷，因而在近年来，在数据 通信系统中采用较多。
15
4、反馈校验方式（IRQ）。 反馈校验方式（IRQ）又称回程校验。收端
现代通信原理11第十一章差 错控制编码和线性分组码资
料
单元概述
实际信道传输数字信号时，不可避免地会产生 误码。差错控制编码的目的是用信道编码的方法检 测和纠正误码，降低误比特率。在检错重发控制编 码方式中，信道编码只是为了检测误码，而在前向 纠错方式中，信道编码用于纠正误码。
检错和纠错能力是用信息冗余度即由附加附加在 信息中的监督码元来实现的。信息码元与监督码元 之间建立某种检验关系，根据建立检验关系的方法 不同，可以分为分组码和卷积码。线性分组码中信 息码元和监督码元是用现行方程联系起来的，卷积 码中它们是以卷积的方式联系起来。码距是确定纠 错检错能力的重要度量。
积码的编码方法，生成多项式与编码器的构 造；
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（11）卷积码的树状图、网格图的表示； （12）卷积码维持比译码的基本原理和译
码过程； （13）纠错编码误比特率性能，编码增益
的含义； （14）纠错编码在卫星信道、移动通信等
实际通信系统中的应用。
5
第十一章 差错控制编码和线性分组码
1、概述： 数字通信系统是以电子方式传输信息的，接收方收 到的数据应当就是发送方发送的数据，但这些电子信息 都易受到干扰，太阳黑子活动、电源抖动或施工者用锄 头对电缆的碰撞都会对传输产生不可预料的影响。 为保证传输数据的完整性，通常采用一定的措施， 如利用均衡器纠正信道参数，加大发送功率、扩展信道 频带宽度等办法来减少加性干扰。 采用上述方法仍难以满足要求时，必须采用差错控 制措施，即用差错控制编码来检错和纠错。
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11.1.2 差错控制编码的分类
1、按照差错控制编码的不同功能，可以分为 检错码（仅能检测误码）、纠错码（仅可以纠正误 码）和纠删码（兼有纠错和检错功能）。
2、按照信息码元和附加的监督码元之间的检 验关系可以分为线性码（信息码元和监督码元满足 一组线性方程式）和非线性码。
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3、按照信息码元和监督码元之间的约束关系可 以分为分组码和卷积码。分组码中，码元序列每n位 分成一组，其中k个是信息码元，r=n-k个是监督码 元，监督码元仅与本组的信息码元有关。卷积码中， 编码后序列也编为分组，但监督码元不仅与本组信 息码元有关，还与前面码组的信息码元有关。
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从差错控制角度看，信道可以分为三类
1、随机信道。误码的出现是随机的，误码之 间是统计独立的。如由正态分布白噪声引起的误码 （称为随机误码）就具有这种性质。
2、突发信道。误码是成串集中出现的，即在 短促的时间区间存在大量误码，在较长的时间区间 无误码出现。产生突发误码的主要原因是脉冲干扰， 信道中的衰落现象也是产生突发误码的主要原因。