人教版初三数学上册最大面积问题

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九年级数学上册 22.3 第1课时几何图形的最大面积教案新人教版(2021年最新整理)

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22．3 实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点:最大面积问题【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位:平方米）随矩形一边长x（单位:米）的变化而变化．（1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大?最大面积是多少?解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x，则另一边长为错误!，从而表示出面积;(2）利用配方法求出顶点坐标．解：（1)根据题意，得S＝错误!·x ＝－x2＋30x。

自变量x的取值范围是0＜x＜30。

（2）S＝－x2＋30x＝－（x－15)2＋225，∵a＝－1＜0，∴S有最大值，即当x＝15（米）时,S最大值＝225平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件（2014·江苏淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．(1）求y关于x的函数关系式;（2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能，请求出其边长；如果不能,请说明理由．解析：（1）先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；（2)已知矩形的面积,可以转化为解一元二次方程；（3)求出y的最大值,与70比较大小，即可作出判断．解：（1)y＝x(16－x）＝－x2＋16x（0＜x＜16）;(2）当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6。

数学人教版九年级上册二次函数应用——面积最值问题

教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图一．温故源自知新二、探
究
新
知
三．分
层
评
价
四．课
堂
小
结
问题热身：
1．二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0）的图像顶点坐标，对称轴和最值。
2．（1）求二次函数y=x2-4x+3的最值。
（2）求函数y=x2-4x+3的最值。（3≤x≤5）
3．抛物线在什么位置取最值？
1．在创设情境中发现问题
（1）求S与x之间的函数解析式，并确定x的取值范围。(2)当x为何值时，花圃的面积最大？
1．【比一比】
如图点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
2．（你是最棒
的）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P在点A出发，沿AB边以1cm∕秒的速度移动；同时，点Q从点B出发，向点C以2cm∕秒的速度移动。如果P、Q两点分别到达B、C两点就停止运动。回答下列问题：
课题
二次函数应用——面积最值问题
授课人
三河十中李秀云
教学目标
1．知识与技能：巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质，理解顶点与最值的关系，会求几何图形面积最值问题。
2．过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
巡视指导，适时个别点拨。
出示问题，适时点拨。
通过本节课的学习，你有什么收获?
学生回忆旧知，解决问题。

人教版初三数学上册最大面积问题与一元二次方程

22.3 实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积要点感知面积最值问题应该设图形一边长为，所求面积为因变量，建立的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的 .预习练习1-1 如图，用20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为 m 2.1-2 用12 m 长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为 m.知识点二次函数与图形面积问题1.在一幅长60 cm ，宽40 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，那么y 关于x 的函数是( )A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)2.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm ，则这个直角三角形的最大面积为( )A.25 cm 2B.50 cm 2C.100 cm 2D.不确定3.用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m 2 B.43 m 2 C.83 m 2 D.4 m 24.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m 长的篱笆围一个矩形场地.当AD=时，矩形场地的面积最大，最大值为 .5.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=8 cm ，BC=6 cm ，点P 从点A 开始沿AB 向B 点以2 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以1 cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当△PBQ 的面积为最大时，运动时间t 为 s.6.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积S(单位：cm 2)随x 的变化而变化.(1)S与x之间的函数关系式为；(2)当x= 时，这个三角形面积S最大，最大面积是.7.(2013·滨州)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)8.将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是.9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB= 时，四边形PECF的面积最大，最大值为.10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？11.如图所示，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到直线AB与EF重合，设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2.(1)当x=2,7时，y的值分别为多少？(2)求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.挑战自我12.如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)求出底边BC的长(用含x的代数式表示)；(2)若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并求当时x的值；②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？参考答案课前预习要点感知自变量二次函数取值范围预习练习1-1.50 1-2.2当堂训练1.A2.B3.C4.20m 800m 25.26.(1)S=-21x 2+20x (2)20 200cm 2 7.根据题意，得y=20x(2180-x).整理，得 y=-20x 2+1800x=-20(x 2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500. ∵-20＜0，∴当x=45时，函数有最大值，y 最大值=40500.即当底面的宽为45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm 3. 课后作业8.12.5 cm 2 9.6 cm 93cm 210.(1)S=-21x 2+30x. (2)∵S=-21x 2+30x=-21(x-30)2+450，且a=-21＜0， ∴当x=30时，S 有最大值，最大值为450.即当x 为30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm 2.11.(1)当x=2时，y=8;当x=7时，y=42.(2)当0<x ≤5时，△ABC 与正方形CDEF 重合部分是三角形，y=2x 2; 当5<x<10时，△ABC 与正方形CDEF 重合部分是梯形,y=-2x 2+20x, 当x=0和10时，重合部分的面积为0.∴y=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤10).x 20x(52x -5),x (02x 22 12.(1)BC=40-2x.(2)①过点B,C 分别作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F.在Rt △ABE 中，AB=x ，∠BAE=60°，∴AE=21x ，BE=23x. 同理DF=21x ，CF=23x. 又EF=BC=40-2x ，∴AD=40-x.∴S 梯形ABCD =21(BC+AD)·BE=21(40-2x+40-x)·23x, 即S=343-x 2+203x(0<x<20). 当S=933时，343-x 2+203x=933.解得x 1=6，x 2=2032(舍去).∴x=6. ②由题意，得40-x ≤24.解得x ≥16.结合①得16≤x<20.由①，S=343-x 2+203x=343-(x-340)2+34003. ∴当16≤x<20时，S 随x 的增大而减小,∴当x=16时，S取得最大值，此时S最大值=1283(米2).。

新人教部编版初中九年级数学上册22.3 第1课时几何图形的最大面积

大值为 7 .
长冲中学-“四学一测”活力课堂
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3．求出下列二次函数的最值： (1)y＝x2＋6x－6；解：y＝(x＋3)2－15. 当x＝－3时，y取最小值，最小值为－15. (2)y＝3＋8x－2x2. 解：y＝－2(x－2)2＋11. 当x＝2时，y取最大值，最大值为11.
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(3)当x为何值时，改造后的矩形苗圃AEFG有最大面积？并求出最大面积． (3)解析式变形为y＝－2(x－2)2＋72. ∵a＝－2<0， ∴当x＝2时，改造后的矩形苗圃AEFG有最大面积，最大面积为72平方米．
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5．(2019－2020·松滋期中)如图，四边形ABCD的两
条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD
的面积最大值是( B )
A．16
B．32
C．36
D．64
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6．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y＝－x2＋ 24x(0＜x＜24)，那么当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为 12 2 m .
∴当x＝ 21 时，菜地的面积最大，最大值为 441 平
2
4
方米．
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13．如图，四边形ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG＝2BE.设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

数学人教版九年级上册二次函数最大面积问题

数学结合思想在二次函数中的应用一、课标要求1. 通过实际问题情境分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义，能从图象上认识二次函数的性质，能用函数刻画事物间的相互关系并进行分析。

2. 探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，提高运用函数知识与方法解决问题的能力。

二、内容分析二次函数在初中数学教学中有重要地位，它是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

它的考查经常牵涉到等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想方法，二次函数也是中考的热点之一。

本节课设想在学生第一轮复习了二次函数的图象与性质的基础上，在第二轮复习中进一步研究解决二次函数与几何结合的综合问题，让学生体会这类问题的通解通法，感受数学结合思想为解题带来的便利，初步掌握一些处理数形关系及其变化规律的常用手法，提高运用函数知识与方法解决问题的能力。

三、教学目标1. 初步掌握利用几何图形和二次函数的有关性质及相关知识解决函数与几何融合在一起的综合问题的一些常用方法，会探索、寻找、利用运动中的“不变量”；2. 学会运用类比、联想、转化、推理等方法挖掘问题中的隐含条件，用数形结合、分类讨论等思想方法分析问题，在问题解决的过程中提升运用函数知识与方法解决问题的能力。

四、教学重点培养运用类比、联想、转化、推理等方法解决二次函数与几何综合问题的思维方式方法。

五、教学难点挖掘问题中的隐含条件，寻找运动中的“不变量”，用数形结合思想分析、思考问题。

六、学情分析教学班级为平行班，学生的学习基础参差不齐，成绩中等的学生占大多数。

本班学习积极性高。

因此在设计本节课的内容是，从最基础的二次函数知识出发，由浅入深，环环紧扣，从题目的设计上降低学生学习的难度，从而让学生能更好地体会数形结合思想在二次函数中的应用。

七、教学过程在抛物线上且它的横坐标为2，那么点P，。

人教版九年级数学上知识点深度解析第1课时几何图形的最大面积

解：（2）由（1） S ＝－3 x2＋36 x
可得 S ＝－3（ x －6）2＋108，

∵－3＜0， ≤ x ＜，

∴当 x ＝6时， S 有最大值，最大值为108.
∴养殖房的最大面积为108m2.
1
2
3
4
5
谢谢观看
144m2
.
⁠
2. 已知一个直角三角形两直角边的和为30，则这个直
角三角形面积的最大值为 112.5
1
2
3
4
5
.
⁠
3. 如图，用10m长的篱笆围成一个一面靠墙（墙足够
长）的矩形种植园，则种植园的最大面积为 12.5 m2.
第3题图
1
2
3
4
5
4. 如图， B 是长度为1的线段 AE 上任意一点，在 AE
第二十二章
二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时几何图形的最大面积
要点归纳
知识要点
几何图形的最大面积
1. 求几何图形最大面积的方法：利用平面图形
的有关条件和性质建立关于几何图形面积的二次函
数解析式，并利用二次函数的图象和性质确定最大
（小）值.
2. 求几何图形最大面积的一般步骤：①利用题
目中的已知条件和学过的有关公式列出关系式；②
把关系式转化为二次函数解析式（通常是面积或体
积关于边长的二次函数）；③结合实际意义，确定
自变量的取值范围；④求二次函数的最值.
当堂检测
1. 用长度一定的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长 x
（m）与面积 y （m2）满足函数关系式 y ＝－（ x －
12）2＋144（0＜ x ＜24），则该矩形面积的最大值为

人教版九年级数学上册二次函数应用题之面积问题讲义

面积问题有些实际问题并不直接表现出抛物线，却把二次函数相关的知识隐含在其中，我们可以用二次函数来解决面积问题例1、爷爷退休后在乡下养鸡，他用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙（墙的最大长度为20米）。

问如何围，才能使养鸡场的面积最大？请你帮爷爷设计一下，并说明理由例2、小李同学帮奶奶养鸭，想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。

（1）设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式（2）当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？2、卢爷爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．3、用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。

(1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．5、在城市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。

人教版九年级上册第22章面积最值问题(16页)

在自变量的取值范围内.
随堂练习
1．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角
三角形的最大面积为（ B ）
A．25 c确定
2.在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足
够长），用24 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园
2
800 m2.
你认为上述解答过程有问题吗？若有问题，请说明理由，
并给出正确的解答过程．
探究新知
正确解答：
解：设矩形场地的面积为S m2，平行于墙的一边BC的长为x m．
1
1
由题意，得S＝ 2 x·(80－x)＝－ 2 (x－40)2＋800，
∵ 墙长30m
∴ 0<x≤30
∴当x<40时，S随x的增大而增大
∴ 当x=30时， S有最大值＝750，
1
∴ (80－x)=25
2
∴当所围成的矩形场地ABCD的长为30 m，宽为25 m时，其面积最大，最大面积为
750 m2.
归纳总结
二次函数解决几何面积最值问题的步骤
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须
是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
可以借助函数图象解决这个问题.
探究新知
问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运
动时间 t(单位：s)之间的关系式是h= 30t － 5t 2 (0≤t≤6)．小球的运动时间
是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
h/m
矩形面积=长×宽
s
邻边长为(30-l)m

人教版九年级上册数学最大面积与二次函数

BC边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取
M C
H
30m
何值时,y的最大值是多少?
DG
B
P┐
A
N
40m
.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
* 探究4何时窗户通过的光线最
多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
xx
y
1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。
Q
APB
* “二次函数应用” 的思路
回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
1.分析问题中的自变量和函数,以及它们之间的关系; 2.写出函数关系式; 3.求函数最值; 4.检验结果是否符合题意.
课本P51第1、4、5题。
* 探究2
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？
AOD
B
C
变式训练2：
如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园与墙垂直的一边为x米，面积为x的函数关系式及

九年级数学上册22.3第1课时几何图形的最大面积教案新人教版

22．3 实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点:最大面积问题【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位:平方米）随矩形一边长x （单位:米）的变化而变化．（1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大?最大面积是多少?解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x，则另一边长为错误!，从而表示出面积;(2）利用配方法求出顶点坐标．解：（1)根据题意，得S＝错误!·x＝－x2＋30x。

自变量x的取值范围是0＜x＜30。

实际问题与二次函数第3课时几何图形的最大面积课件人教版数学九年级上册

典例精析
• 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设 AB=x米时，鸡舍面积为S平方米．
• (1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围．
• (1)解：设AB=x米时，则BC=(27+1-2x)米，鸡舍面积为S平方米，
(2)解：假设矩形ABCD的面积能达到800平方米，则有， -2x2+80x=800，解得：x=20(符合题意)， ∴假设成立，当x=20时，矩形ABCD的面积能达到800平方米；
典例精析
例4 如图，计划利用长为a米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏，设矩形ABCD的边AB长为x米，面积为y平方米 .(3)当x与a满足什么关系时，栅栏围出的面积最大？最大值是多少？
第二十二章二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第3课时几何图形的最大面积
典例精析
例1 求下列函数的最大值与最小值：
（1）y x2 3x 2 (3 x 1)
解：y (x 3)2 2 9
2
4
x3 2
y
y (x 3)2 4 1 24
3 3 1 2
−
1
30
x
当x 3
2
时，y最小值
典例精析
• 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设 AB=x米时，鸡舍面积为S平方米．
• (3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？
• (3)解：根据题意得：-2x2+28x=100，整理得， • x2-14x+50=0， • ∵Δ=142-4×50<0， • ∴方程没有实数根， • ∴鸡舍面积不能达到100平方米．

九上数学第二十二章几何图形的最大面积课件

合作探究
问题1
二次函数 y ax2 bx c 的最值由什么决定？
y
x b
2a
y 最大值
x b 2a
O
x
最小值
O
x
二次函数 y ax2 bx c的最值由a及自变量的取值范围决定.
问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 y ax2 bx c 的最值是多少？
当a＞0时，有 y最小值
4ac b2 4a
来确定
，此时
x
b 2a
.
当a＜0时，有 y最大值
4ac b2 ，此时 x
b
4a
2a
.
问题3 当自变量x有限制时，二次函数 y ax2 bx c 的最值如何确定？
典例精析
例1 求下列函数的最大值与最小值
（1）y x2 3x 2 (3 x 1)
解：y (x 3)2 2 9
2
4
x3 2
第二十二章二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时几何图形的最大面积
导入新课
讲授新课
当堂练习课堂小结来自学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. （重点）
讲授新课
一求二次函数的最大（或最小）值
当堂练习
1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是___282_5_m__2 _.
2.如图1，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm, 动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点 B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不

课件_人教版数学九上ppt-21-几何面积的最值问题

x= 3
（3,5）
3.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是x 2 ,顶
点坐标是（2,5） .
4.二次函数y=x²-4x+9的对称轴是
,顶点
坐标是
.
5.二次函数y=-3x²-6x+7的对称轴是
,顶
引入：构建二次函数模型，解决最值类应用题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
,顶点坐标是
.
二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条
,它的对称轴是 ,顶点坐标是
.
小球运动中的最大高度是 45 m．
的取值范围有限定作用吗？ (2)若矩形的长分别为15 m,30 m时,它的另一边多长？它的面积分别是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
学习重难点
会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最
大（小）值。
复习引入
1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线 ,
它的对称轴是 x= h ,顶点坐标（h,k）
是
.
抛物线
2.二次函数y=xax²+2bbax+c的图象是一条
b 2a
,
4ac 4a
b
2
, 它
的对称轴是
,顶点坐标
是
.
问题5 问题6
当x=15时，S取最大值，此结论是否正确？
如何求最值？
墙长18m对此题求最值有影响吗？有实际的作用吗
？
只能利用函数的增减性求其最值.
二次函数解决几何面积最值问题的方法