有界磁场专题复习

§3.7 专题--有界磁场

一、明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件：

①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：

当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；

当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．

二、明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：

1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．

2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．

①向心力由洛伦兹力提供：

R v m

qvB 2

= ②轨道半径公式：

qB mv

R =

③周期：

qB m 2v R 2T π=π=

，可见T 只与q m

有关，与v 、R 无关。

三、充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。

1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题

（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系

（

T 2t T 360t πα=α=

或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。

① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两

② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。

（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：

① 粒子速度的偏向角

ϕ等于回旋角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3

所示。即：t 2ω=θαϕ＝＝。

② 相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o 。 （3）运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由

下式表示

T 2t T 360t πα=α=

或。

注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。

① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。

图9-1 图9-2 图

9-3

一、带电粒子在圆形磁场中的运动

例1、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间．

例2、如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度

T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为

s m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量

C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．

M

N

O ,

图1

二、带电粒子在半无界磁场中的运动

例3、如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度

T B 2100.1-⨯=的匀强磁场，方向与xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，

有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率s m v /100.14

⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带

电粒子能打到y 轴上的范围．

三、带电粒子在长方形磁场中的运动

例4、如图5，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件．

图4

o cm x /cm y /p ⨯⨯⨯⨯⨯⨯

⨯⨯⨯⨯

⨯⨯⨯⨯

⨯

⨯∙图5

⨯⨯⨯⨯⨯⨯

⨯⨯

→∙d L

v

例5、长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图４所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度

V

A ．使粒子的速度V

B ．使粒子的速度V >5BqL /4m ；

C ．使粒子的速度V >BqL /m ；

D ．使粒子速度BqL /4m

四、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动

例6、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．

+q 图6

图

7

D

B