圆柱与圆锥 题型归纳

圆柱圆锥常考题型归纳

一、圆柱

1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）

2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即22S R π=增。

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长

方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的

面积，即S 增=4Rh

4. 圆柱的侧面展开图：a. 沿着高展开,展开图形是长方形，如果2h R π=，展开图形为

正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

c.无论如何展开都得不到梯形

5、圆柱的相关计算公式：

a ．底面积：2=S R π底

b ．底面周长：2C d r ππ==

c ．侧面积：2S Rh π=侧

d ．表面积 ：S=2S 底+S 侧 =222R Rh ππ+

e ．体积 ： 2

V R h π=

考试常见题型：a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，

e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

二、圆锥

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3、圆锥的切割：a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高

是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，

即S 增=2Rh

4、圆锥的相关计算公式a. 底面积：2=S R

π底

b. 底面周长：2C d r ππ==

c. 体积： 2/3V R h π=

考试常见题型：a. 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

b. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c. 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差23

sh 。 5、圆柱与圆锥等高，半径之比为:a b ,则体积之比为223:a b ，

6、圆柱与圆锥等底，高之比为:a b ，则体积之比为3:a b 。

题型总结

1、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积

半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。

两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体

积之比。

2、圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）

3、横截面的问题

4、浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。

5、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.

具体题型

一，公式转换

1.基本公式：

圆柱：体积： 圆锥：体积：

侧面积： 底面积：

底面积： 底面周长：

表面积：

底面周长：

2.基本题型

1、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样

做成的铁桶的容积最大是多少？

2、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。

3、求下面图形的侧面积和体积。（单位：cm）

4、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？

5、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

二，切割问题，表面积增加或减少

1.基本公式：增加的面数＋每个面的面积= 增加的表面积

切割面（增加的面）=底面

2.基本题型

1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？

2，把长为20平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？

3、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。

三．放入或拿出物体，水面上升或下降。

1. 基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积

溢出的水的体积=物体的体积

2.基本题型：

1、一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？

2、在直径为20里面的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？

四．高增加或减少，侧面积增加或减少问题

1.关键点：A.画出展开图

B.圆柱底面周长=长方形的长圆柱高=长方形的宽

C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形

2.基本题型：

1.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？

2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？