圆柱与圆锥知识点总结上课讲义
圆柱和圆锥知识点总结
《圆柱和圆锥》知识点总结圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。
名词:圆柱的轴,圆柱的高,圆柱的母线,圆柱的底面,圆柱的侧面。
圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积.圆柱体积＝底面积×高V柱＝Sh=πr２·h圆柱的高=体积÷底面积h=Ｖ柱÷Ｓ=V柱÷（πr2）圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷ｈ圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,S侧＝Ｃh（注：c为πd）圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底)；圆柱有一个曲面，叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条）。
特征:圆柱的底面都是圆，并且大小一样.圆柱的切割:a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即Ｓ增=2πr2b。
竖切（过直径）：切面是长方形(如果ｈ=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积，即S增＝４rh 注：圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
考试常见题型：a.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积，体积,底面周长;b.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积;c。
已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积,体积;e．已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积，体积,底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积）； ①压路机压过路面长度（求底面周长);①水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；①鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积)；⑤Ｖ钢管=(πR ２﹣πr 2）×ｈ圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.该直角边叫圆锥的轴 。
完整版)圆柱和圆锥综合讲义
完整版)圆柱和圆锥综合讲义圆柱与圆锥是几何图形中常见的形状，它们的特征和计算方法十分重要。
圆柱圆柱的底面是两个相等的圆，侧面是一个展开成长方形的曲面，高是两个底面之间的距离。
圆柱的侧面积可以用底面周长和高的乘积表示，记为S侧=Ch；表面积是侧面积加上两个底面积的和，即S表=S侧+2S底；体积是底面积和高的乘积，即V=Sh。
圆锥圆锥的底面是一个圆，侧面是一个展开成扇形的曲面，高是从顶点到底面圆心的距离。
圆锥的体积可以用底面积和高的乘积再除以3表示，即V=Sh/3.圆柱与圆锥的关系等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍；体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
练题1.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1.（错误）2.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。
（错误）3.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。
（错误）4.圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
（正确）5.圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（错误）1.圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
2.把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是32立方分米。
3.长方体、正方体、圆柱体的体积公式是V=abh、V=a³、V=Sh。
4.把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是16立方分米。
5.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。
例1：一台压路机的滚筒长2米，滚筒横截面的半径为0.6米。
如果每分钟转动5圈，它可以压多大的路面？例2：一个底面积为125.6平方米的圆柱形蓄水池容积为314立方米。
如果再深挖0.5米，水池容积将增加多少立方米？例3：一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆锥形灌满水，然后将水倒入一个底面半径为5厘米的圆柱形中，求圆柱形内水面的高度。
例1：一根长1.5米的圆柱形钢材被截成三段，如图，表面积比原来增加了9.6平方分米。
(完整版)圆柱和圆锥知识点总结
长方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽（宽﹥高），圆柱、圆锥高等于长方体高。
4.浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸
入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘上升的高度。
也就是变化的水的体积。
主要类型：①盛满水，浸物溢水；②浸物水面上升；③取物水面下降。
5.等体积转换问题：圆锥体沙堆铺路；长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥；橡皮泥
改变形状；圆柱中的溶液倒入圆锥……都是体积不变的问题。
解决此类问题，最好列出体积相等公式，再代入数据进行计算。
圆柱和圆锥的知识点归纳
圆柱和圆锥的知识点归纳圆柱和圆锥是几何学中重要的几何体，它们的形状和性质在我们日常生活和工作中都有广泛的应用。
本文将对圆柱和圆锥的知识点进行归纳和概述。
一、圆柱的概念与性质圆柱是由一个圆在平行于其所在平面的平面上作直线运动而生成的几何体。
圆柱的形状特点是上下底面均为同心圆，且其侧面由平行于底面的直线段组成。
1. 底面与高度：圆柱的底面是一个圆，圆柱的高度是连接底面圆心的直线段。
底面和高度决定了圆柱的大小和形状。
2. 侧面与母线：圆柱的侧面是由底面圆上的点沿着底面的圆弧上升或下降所得到的轨迹线。
连接两个底面圆心的直线称为圆柱的母线，且与侧面平行。
3. 表面积和体积：圆柱的表面积等于两个底面的周长和侧面的面积之和。
圆柱的体积等于底面的面积乘以高度。
二、圆锥的概念与性质圆锥是由一个圆在平行于其所在平面且以一点为中心的射线上作直线运动而生成的几何体。
圆锥的形状特点是一个底面为圆的尖锐或钝角三维图形。
1. 底面与高度：圆锥的底面是一个圆，圆锥的高度是连接底面圆心和尖点的直线段。
底面和高度决定了圆锥的大小和形状。
2. 侧面与母线：圆锥的侧面是由底面圆上的点沿着射线上升或下降所得到的轨迹线。
连接底面圆心和尖点的直线称为圆锥的母线，且与侧面相交于一点。
3. 表面积和体积：圆锥的表面积等于底面的面积和与底面相交的侧面的面积之和。
圆锥的体积等于底面的面积乘以高度再除以3。
三、圆柱和圆锥的应用圆柱和圆锥在日常生活和工作中都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 圆柱：饮水机、水管、葱、铅笔、调酒器等均采用了圆柱体的形状。
此外，圆柱的性质使得它在数学和物理中也有重要的应用，如圆柱体积公式在计算液体容量和体积问题中的应用。
2. 圆锥：喇叭、冰淇淋圆锥、圆锥形山顶等都是圆锥体的应用。
在工程和建筑领域，常常使用圆锥体来设计锥形物体以提高流体的效率和流动性。
四、圆柱和圆锥的相关定理在研究圆柱和圆锥的性质时，我们还需要了解一些相关的定理，它们对于解决具体问题具有指导作用。
圆柱和圆锥新课讲义
圆柱个圆锥新课讲义圆柱1、背景：烟卷、笔心、灯管、硬币、铁饼、单双杠等。
下定义：长方形绕其一条边旋转一周所形成的图形就是圆柱。
2、析结构3、分类别：⎩⎨⎧⊃纵剖面是长方形的圆柱纵剖面是正方形的圆柱纵剖面的形状圆柱 ] [⎩⎨⎧⊃展开图是长方形的圆柱展开图是正方形的圆柱侧面展开图的形状圆柱 ] [⎩⎨⎧⊃积的圆柱侧面面积不等于底面面的圆柱侧面面积等于底面面积侧面面积等于底面面积圆柱 ] [ 4、产生的条件（证明、判定、识别）：① 把长方形或正方形沿某条边旋转一周得到的立体图形。
长方形绕长旋转得到的圆柱（图1），长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径。
长方形绕宽旋转得到的圆柱（图2），长方形的长相当于圆柱的底面半径，宽相当于圆柱的高。
图1 图2 图3② 把长方形或正方形的一组对边叠合，另一组对边形成两个等圆构成的立体图形。
③ 长方形或正方形沿对边中点所在的直线旋转180度形成的立体图形。
长方形绕长的中点连线旋转的到的圆柱（图3），长相当于圆柱的底面直径，宽相当于圆柱的高。
④ 圆柱的画法：例题：判断下面哪个图形是圆柱。
5、性质、特征：[底面形状] 上下底面为两等圆[底面的面积] 2r S ＝π底[侧面展开图的形状] 侧面展开图一般为长方形，当＝πd h时，侧面展开图为正方形[侧面任意两点的最短距离] 利用侧面展开图化曲为直例：景泰蓝厂的工人师傅要给一个圆柱型的制品嵌金线，如下左图，如果将金线的起点固定在A 点，绕一周之后终点为B 点，问沿什么线路嵌金线才能使金线的用量最少？[底面和侧面的关系] 侧面展开图的长等于底面圆的周长[侧面面积] h r S ⨯π＝侧2[表面积] 2222r h r S S S π＋π＝＋＝底面侧面表面积⨯（横截面） （纵剖面） （纵剖面） [横截面的形状] 横截面与底面是等圆[纵剖面的形状] 纵剖面一般是长方形，当r h 2＝，纵剖面为正方形[体积] h r V ⨯2＝πa r ＝πb r ＝ h h ＝近似长方体纵剖面圆柱表＝＋S S S近似长方体圆柱＝V V[圆管]底内侧外侧表＋＋＝S S S S 2()22222r R rh Rh －ππ＋π＋π＝()h r R V 22－ππ＝（圆管） （半圆柱） （斜截圆柱）[半圆柱]底侧纵剖面表＋＋＝S S S S 21222r rh rh π＋＋π＝ 22hr V π＝[斜截圆柱]原圆柱侧侧＝S S 21()b a r ＋＝π ()22b a r V ＋π＝[内接最大长方体]如上图，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，长方体的长为a ，宽为b ，显然长方体的高为h ，2224r b a ＝＋。
圆柱和圆锥的相关知识点
圆柱和圆锥相关知识点复习
知识点一：圆柱和圆锥的各部分名称和特征
知识点二：长方形绕一边旋转形成圆柱，直角三角形绕直角边旋转形成圆锥
方法总结：当长方形绕一条边旋转形成圆柱后，所绕的边就是圆柱的（高），另外一条旋转的边就是圆柱的底面（半径）注意区分长方形绕边旋转形成圆柱和长方形卷起形成圆柱这两种不同的情况，自己动手操作体会感受，加深理解。
知识点三：圆柱的侧面展开图（重点）
知识点四：圆柱的表面积（重点）
知识点五：圆柱的体积（重点）知识点六：圆锥的体积（重点）。
圆柱圆锥单元知识点总结
圆柱圆锥单元知识点总结一、圆柱的定义和性质1. 圆柱的定义圆柱是由两个平行的圆面和连接这两个圆面的侧面组成的立体图形。
2. 圆柱的性质（1）圆柱的底面积是圆周率π与底面半径r的平方的乘积，即S=πr^2。
（2）圆柱的侧面积等于圆周率π与底面周长2πr的乘积，即S=2πrh。
（3）圆柱的总表面积等于底面积加上侧面积的总和，即S=2πr(r+h)。
3. 圆柱的公式（1）圆柱的体积公式为V=πr^2h。
（2）圆柱的侧面积公式为S=2πrh。
（3）圆柱的总表面积公式为S=2πr(r+h)。
二、圆锥的定义和性质1. 圆锥的定义圆锥是由一个圆锥面和一个侧面组成的立体图形。
2. 圆锥的性质（1）圆锥的底面积是圆周率π与底面半径r的平方的乘积，即S=πr^2。
（2）圆锥的母线是从圆锥顶点到圆锥底部中心的距离。
（3）圆锥的侧面积等于圆周率π与母线l的乘积，即S=πrl。
（4）圆锥的总表面积等于底面积加上侧面积的总和，即S=πr(r+l)。
3. 圆锥的公式（1）圆锥的体积公式为V=（1/3）πr^2h。
（2）圆锥的侧面积公式为S=πrl。
（3）圆锥的总表面积公式为S=πr(r+l)。
三、圆柱和圆锥的应用1. 圆柱和圆锥的容积应用圆柱和圆锥的容积公式V=（1/3）πr^2h和V=（1/3）πr^2h，可以用来计算圆柱和圆锥的容积。
比如，我们可以用这两个公式来计算柱形和锥形容器的容积，从而确定所需的液体或物体的数量。
2. 圆柱和圆锥的表面积应用圆柱和圆锥的表面积公式S=2πr(r+h)和S=πr(r+l)可以用来计算圆柱和圆锥的表面积。
比如，我们可以用这两个公式来计算圆柱和圆锥的表面积，从而确定所需的涂料或包装材料的数量。
3. 圆柱和圆锥的工程应用圆柱和圆锥在工程中有广泛的应用，比如建筑中的柱子和塔楼、工程中的钻孔和油井等。
了解圆柱和圆锥的性质和公式有助于工程师设计和计算相关的工程结构。
四、圆柱和圆锥的相关习题1. 如果圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，求它的体积和表面积。
(完整版)圆柱和圆锥知识点整理
圆柱和圆锥知识点整理圆柱：（一）圆柱的特征：1.底面是两个大小相同的圆，且平行。
2.侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。
3.高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。
（二）相关计算：1.圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“边长×边长”。
）1.已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。
用公式S侧= C h ；圆柱的侧面积= 底面周长×高；( 高= 圆柱的侧面积÷底面周长；底面周长= 圆柱的侧面积÷高)2.已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。
用公式S侧= πd h ；(记住C=πd) 圆柱的侧面积= 直径×3.14 ×高3.已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。
用公式S侧= 2πr h。
（记住C=2πr ）圆柱的侧面积= 半径×2 ×3.14 ×高2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。
（1）S =S ＋2 S ；(2)S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 。
[由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d÷2 或r = C÷π÷2 先求出半径 r ，再用公式S =2πr h ＋ 2πr = 2πr ( h ＋ r ) 计算圆柱表面积。
3.圆柱的体（容）积：V = Sh = πr 2 h （圆柱的体积一般要先求出底面半径r ）。
圆柱的体（容）积 = 底面积 × 高 = 半径2 × 3.14 × 高高 = 圆柱的体（容）积 ÷ 底面积（半径2 × 3.14）；底面积 = 圆柱的体（容）积 ÷ 高二、圆锥：（一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。
第一章圆柱与圆锥(讲义)
第一章圆柱与圆锥（讲义）一、教学目标：1、掌握圆柱和圆锥的定义，并了解它们的形状和特点；2、可以正确地命名和区分圆柱和圆锥的各个部分；3、了解圆柱和圆锥在生活中的应用。
二、教学重难点：1、掌握圆柱和圆锥的定义并正确命名各部分；2、了解圆柱和圆锥在生活中的应用。
三、教学内容：1、学习圆柱和圆锥的定义；2、辨别圆柱和圆锥；3、圆柱和圆锥的各部分命名；4、圆柱和圆锥在生活中的应用。
四、教学方法：1、通过现实生活中的图例、实例来说明圆柱和圆锥的定义及形状特点；2、通过制作模型和画图等方式来让学生初步掌握圆柱和圆锥的命名方法；3、通过案例展示和讲解及练习题的形式来加深对圆柱和圆锥在生活中应用的了解。
五、教学过程：1、导入环节（5分钟）：以现实生活中常见的圆柱和圆锥为例，让学生认识它们的外形和特点，引出今天的学习内容。
2、概念学习（20分钟）：让学生通过展示圆柱和圆锥的图形以及实物，在学习了解圆柱和圆锥的定义和形状特点。
告诉学生圆柱是一种几何体，由一个水平圆和一条竖直的矩形环绕其侧面形成；圆锥是一种几何体，由一个圆锥面和一个射线沿着圆锥面相交形成。
3、命名练习（20分钟）：让学生通过制作模型和画图的形式来掌握如何正确命名圆柱和圆锥的各个部分。
例如，圆柱侧边、底面、顶面等。
圆锥侧面、底面、顶点等。
4、应用探究（25分钟）：通过案例展示，让学生了解圆柱和圆锥在生活中的应用。
例如，圆柱可以用来做花瓶、储物罐等；圆锥可以用来制作玩具、衣帽柜等。
5、巩固与评估（30分钟）：让学生完成相关的练习题，以检验学生是否掌握了圆柱和圆锥的命名方法、形状特点及在生活中的应用，并对学生的答题情况进行讲解和点评。
六、教学反思：本节课的教学目的是让学生掌握圆柱和圆锥的定义，并了解它们的形状和特点，能够正确地命名和区分圆柱和圆锥的各个部分，并了解圆柱和圆锥在生活中的应用。
在教学过程中，主要运用了讲解、演示、实践、练习等方法。
通过教师的讲解，学生能够进一步了解和认识圆柱和圆锥，通过练习和实践，学生能够更加熟练地掌握相关的知识并将其转化为日常生活中的实践能力。
圆柱与圆锥讲义
第三单元圆柱与圆锥知识点一：圆柱的认识【知识点讲解】1.圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形〔或正方形〕，这个长方形〔或正方形〕的长〔或边长〕等于圆柱的底面周长，宽〔或边长〕等于圆柱的高。
2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高。
要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。
【稳固练习】1、填空。
〔1〕圆柱的上下两个底面都是〔〕，它们的面积〔〕。
〔2〕把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的〔〕，圆柱的高就是它的〔〕。
〔3〕当圆柱的〔〕和〔〕相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。
〔4〕圆柱有〔〕条高。
2.选择正确的答案填在〔〕里〔1〕下面物体的形状，不是圆柱体的是〔〕①日光灯管②汽油桶③粉笔〔2〕把圆柱的侧面展开不能得到〔〕①长方形②正方形③平行四边形④梯形〔3〕下面〔〕图形是圆柱的展开图。
〔单位：cm〕3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。
5.想一想，连一连。
6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。
能力提高一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？知识点二：圆柱的外表积【知识点讲解】1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
2.圆往的外表积：圆柱的外表积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。
注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．【稳固练习】1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。
所以外表积 = 2个面积 + 一个面积。
2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是〔〕厘米，底面积是〔〕平方厘米，侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米。
圆柱与圆锥知识点归纳
圆柱与圆锥知识点归纳(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除圆柱与圆锥知识点归纳一、面的旋转知识点1、圆柱各部分名称及特征1、圆柱有3个特征（1），圆柱有（ 2 ）个底面和（1 ）个侧面；（2），底面是（完全相等）的两个圆；侧面是一个（曲）面（3），圆柱有（无数）高，所有的高都（相等）。
2、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个（圆），把圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的（长方形），长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径。
知识点2、圆锥的各部分名称以及特征1、圆锥的底面是一个（圆 ),侧面是一个（曲面），侧面展开是一个（扇形），圆锥只有（1）条高。
二、圆柱的表面积知识点1、圆柱侧面积的测量方法1、圆柱的侧面展开是一个（长方形），长方形的长等于圆柱的（底面周长），宽等于圆柱的（高），长方形的面积公式：（长）×（宽）；所以圆柱侧面积=（底面周长）×（高），用字母表示：S=（ Ch ）2、侧面积公式的几个推导公式，由于圆柱的底面是一个圆，由圆的周长公式：C=πd、 C=2πr，可以推导出圆柱侧面积的公式还有：S=（πdh ），S=（ 2πrh ）。
3、圆柱的侧面展开可能是（长方形）、正方形或者（平行四边形）。
知识点2、圆柱侧面积公式的应用第一类，一只底面周长和高，求侧面积。
一个圆柱形纸筒，底面周长72cm，高8cm，它的侧面积是多少平方厘米第二类，已知底面直径和高，求测面积。
一个圆柱，底面直径是米，高米，求它的侧面积（得数保留两位小数）第三类，已知底面半径和高，求侧面积。
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少知识点3、圆柱表面积的计算方法1、圆柱的组成部分：两个底面和一个侧面。
2、圆柱的表面积：S=侧面积＋底面积×2.3、侧面积的公式有3个，相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是：S=Ch+2πr²S=πdh+2πr²,S=2πrh+2πr²S=C（h+r）知识点4、圆柱表面积的应用（用分析法做题、用割补法做题）第一类、求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等）1、一个无盖的圆柱形铁桶，高24cm，底面直径是20cm，做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米（得数保留整百平方数）2、做一个没有盖的铁皮水桶，它的底面周长是分米，高 4 分米。
数学圆柱与圆锥知识点总结
数学圆柱与圆锥知识点总结一、圆柱的基本概念圆柱是空间几何体中的一种。
它是由一个矩形与一个平行于它的圆组成的几何体，其中矩形是圆的曲面生成直线。
圆柱的一个特点是它的两个底面都是相等的圆。
1. 圆柱的定义圆柱是由两个平行且相等的圆所围成的曲面，这两个圆称为圆柱的底面圆，它们的直径通常被称为圆柱的直径，两个底面之间的距离称为圆柱的高。
圆柱的侧面由两个底面的边缘和它们之间的曲面组成。
2. 圆柱的性质（1）圆柱的直径是圆柱的底面直径。
（2）圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
（3）圆柱的表面积等于两个底面的面积之和再加上侧面积。
（4）圆柱的体积等于底面积乘以高。
（5）圆柱的体对角线就是从一个底面中心到另一个底面中心的直线。
3. 圆柱的公式（1）圆柱的侧面积S=2πrh。
（2）圆柱的表面积S=2πr(r+h)。
（3）圆柱的体积V=πr^2h。
二、圆锥的基本概念圆锥是几何学中的一个立体图形，它的底面是一个圆，而顶点与底面上的任意一点相连的曲线称为圆锥的侧棱，圆锥的高是从顶点到底面中心的距离。
1. 圆锥的定义圆锥是由一个圆和任意一点组成的平面所围成的图形。
2. 圆锥的性质（1）圆锥的高是圆锥的侧棱和圆中心的连线的垂直距离。
（2）圆锥的表面积等于底面面积加上侧面积。
（3）圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
3. 圆锥的公式（1）圆锥的侧面积S=πrl。
其中，r为圆锥底面的半径，l为圆锥的侧棱长度。
（2）圆锥的表面积S=πr(l+r)。
（3）圆锥的体积V=1/3 × πr^2h。
其中，r为圆锥底面的半径，h为圆锥的高。
三、圆柱与圆锥的应用圆柱与圆锥这两种几何图形在日常生活以及工程技术中都有着广泛的应用。
下面将介绍圆柱与圆锥在各个领域的具体应用。
1. 圆柱的应用（1）日常生活中的容器，如水杯、马克杯等，大多数的樽形容器都是圆柱形的。
（2）工业上的立式压力容器一般都是圆柱形的，因为这种形式的容器可以在相对较小的外形尺寸下获得较大的容积。
圆柱 圆锥知识点总结
圆柱圆锥知识点总结一、圆柱的定义与性质圆柱是一种由一个圆柱面和两个平行的底面组成的立体图形。
圆柱的底面和母线所在的平面与底面垂直。
圆柱的母线是连接两个底面圆心的线段，其长度为圆柱的高度。
在圆柱中，有许多重要的性质：1. 圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中r为底面圆的半径，h为圆柱的高度。
2. 圆柱的侧面积公式为S=2πrh，底面积公式为底面圆的面积为S=πr^2，因此圆柱的总表面积为S=2πrh+2πr^2。
3. 圆柱的底面积越大，体积也相对越大，而底面积相同的情况下，高度越高，圆柱的体积越大。
二、圆锥的定义与性质圆锥是一种由一个圆锥面和一个底面组成的立体图形。
圆锥的底面是一个圆，圆锥面是以底面上的每一点为端点，与一个定点O连线的所有线段所组成的曲面。
这个定点O称为圆锥的顶点。
圆锥也有一些重要的性质：1. 圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，其中r为底面圆的半径，h为圆锥的高度。
2. 圆锥的侧面积公式为S=πrl，底面积公式为S=πr^2，因此圆锥的总表面积为S=πrl+πr^2。
3. 圆锥的侧面积与底面积的比值与母线的长短无关，即侧面积与底面积的比例是固定的。
三、圆柱与圆锥的比较1. 形状：圆柱和圆锥都是由圆面和曲面组成的立体图形，但圆柱是由两个圆面和一个侧面组成，而圆锥只有一个圆面和一个侧面。
2. 体积和表面积：两者的体积和表面积公式有所不同，但都是由底面积和高度（或者母线）来计算的。
3. 应用：圆柱和圆锥在日常生活中有着广泛的应用，比如圆柱可以用来制作筒形容器，如筒状瓶子、桶子等，而圆锥则可以用来制作圆锥形容器，如漏斗等。
通过对圆柱与圆锥的定义、性质和公式的总结，我们可以更好地理解和应用这两种几何图形，在数学和实际生活中更加得心应手。
希望上述内容对大家有所帮助，如有错误或不足之处，欢迎指正补充。
(完整版)圆柱和圆锥知识点
专题二：圆柱和圆锥知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特点1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的四周叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（ 2）圆柱的特点：圆柱的上下底面是两个圆，它们是圆满同样的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
（3）沿高剪开：圆柱的侧面张开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，张开后是正方形）。
这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
2.圆锥（ 1）认识圆锥各部分的名称：下边一个圆面叫做底面，它四周叫侧面，从圆锥的极点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特点圆锥的底面都是一个圆。
圆锥的侧面是曲面。
一个圆锥只有一条高。
（3）圆锥的侧面沿着一条母线张开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。
（以以以下列图所示）二、基本公式1、圆的知识圆的周长 =直径×π =半径× 2×πC=π d =2 π r逆推公式有：直径 =圆的周长÷πd = C ÷π半径 =圆的周长÷π÷2r = C ÷π÷ 2圆的面积 =半径的平方×π=（直径÷ 2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=π r 2=（ d÷2）2×π=（ C÷π÷ 2）2×π2、 ( 1 ) 圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高张开，获得一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径× 2×π×高S 侧 =C h=π d h=2 πr h逆推公式有：圆柱的高 =圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S 侧÷ C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高C =S 侧÷ h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2S表 =S侧 +2S 底(3)圆柱的体积 =底面积×高1 / 2V 柱=S h= π r 2 h逆推公式有：圆柱的高 =圆柱的体积÷底面积h=V 柱÷ S圆柱的底面积 =圆柱的体积÷高h=V 柱÷ S3、 ( 1 )假如圆柱的侧面张开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
圆柱和圆锥知识点汇总
圆柱和圆锥知识点汇总一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆柱和圆锥总结知识点
圆柱和圆锥总结知识点一、圆柱的知识点总结1. 定义及基本性质：圆柱是由一个底面和一个与其平行的顶面组成的立体图形。
圆柱的底面是一个圆，顶面与底面平行，且与圆柱側面垂直。
圆柱的侧面是一个圆柱曲面。
圆柱的高度是指基面到顶面的距离，圆柱的侧面积等于圆的周长乘以高，圆柱的体积等于底面积乘以高。
2. 圆柱的公式：圆柱的表面积和体积分别为：表面积= 2πr² + 2πrh体积= πr²h其中，r为底面圆的半径，h为圆柱的高度。
3. 圆柱的实际应用：圆柱在日常生活和工程中有着广泛的应用，例如筒形容器、钢管、水管等都可以看作是圆柱体。
在建筑领域中，一些柱状物体也可以看作是圆柱体。
圆柱体在数学中也有着重要的应用，例如在求体积、表面积等问题中。
二、圆锥的知识点总结1. 定义及基本性质：圆锥是由一个圆形底面和一个顶点在平面之上的尖顶组成的立体图形。
与圆锥侧面相交的圆锥曲面上的任意两点和尖顶构成的直线都位于圆锥的侧面上。
圆锥的高为从尖顶到底面的距离，圆锥的侧面积等于底面周长乘以斜高的一半，圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
2. 圆锥的公式：圆锥的表面积和体积分别为：表面积= πr(l + r) （r为底面圆的半径，l为侧面母线的长度）体积= 1/3πr²h其中，r为底面圆的半径，h为圆锥的高度。
3. 圆锥的实际应用：圆锥在日常生活和工程中也有着广泛的应用，例如冰淇淋蛋筒、斜面、圆锥标准零件等都可以看作是圆锥体。
在建筑领域中，一些锥状物体也可以看作是圆锥体。
圆锥体在数学中也有着重要的应用，例如在锥体的体积与表面积等问题中。
总结：圆柱和圆锥是重要的立体图形，在几何学中有着重要的地位。
它们有着广泛的应用，涉及日常生活和工程领域，并且在数学的教学中也有着深远的意义。
通过了解其基本知识点以及实际应用，可以更好地理解和运用这两种图形。
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圆柱与圆锥知识点总
结
圆柱与圆锥总结练习
知识点一：关于圆柱展开图
1、下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）
2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。
3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。
知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用
侧面积C侧= 底面积S底 =
表面积S表=
实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。
4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。
5、旋转得到的圆柱。
如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。
6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克?
7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？
8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。
如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？
知识点三、圆柱的体积以及应用
体积V柱=
圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题
9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。
(2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。
知识点四、圆锥的体积以及应用
体积V柱=
圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题
10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题
①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的
②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的
③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的
11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成：
（1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？
（2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？
（3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？
12、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
13、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆锥形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
知识点六、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面积问题
表面积单位：平方厘米平方分米平方米（进率是10*10=100）
体积单位：立方厘米立方分米立方米（进率是10*10*10=1000）
表面积是所有表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可
长方形面积= 正方形面积= 三角形面积=
平行四边形面积= 梯形面积=
体积：所有立体图形的体积都可以用底面积×高求解，各个立体图形也有自己的体积公式。
长方体体积= 正方体体积=
V柱= V锥=
立体图形=底面积×高=sh
14、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
15、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。
知识点七、圆柱的拼接造成的体积表面积的问题，以及组合图形的体积表面积问题和不规则物体的体积问题
把2个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆，
把3个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆，
把n个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆.
把一个圆柱截成2段时，会增加个底面圆，
把一个圆柱截成3段时，会增加个底面圆，
把一个圆柱截成n段时，会增加个底面圆.
圆柱沿着它的直径切开时，会增加个面，是形，和圆柱的关系是
组合图形的体积是几何图形的体积之和，但是表面积会有重叠，计算时要剪掉重合部分
16、把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？
17、一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？
18、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？
19、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少
20、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。
如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
21、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
22、把两个完全一样的半个圆柱合并成以个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。
现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
知识点八、圆柱体积的推导转化过程，以及体积表面积的变化
圆柱切成长方体时，体积不变，长方体的表面积比圆柱增加2个侧面（长方形）
23、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2, 高相等，它们的体积比是多少？
24、甲乙两个圆锥，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？
25、把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。
原来这个圆柱体积是多少立方分米？
知识点九、综合应用：圆柱圆锥的体积互化以及立体图形体积的相互转化
把圆柱削成最大圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的体积是削成的圆锥的体积的3倍。
立体图形之间的体积可以相互转化，但是体积不会改变。
26、一个圆和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是多少？练习：
1、金盛广场要砌一个圆柱形喷水池，从池内量得底面直径是12米，深1.5米。
（1）在池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（2）要在池的内壁和底面再刷上一层涂料，如果每平方米涂料价格是2.5元，购买涂料共需多少元？
（3）池内方有1.2米深的水，如果每立方米的水中需要加入0.6千克的消毒粉，那么池内共需加入多少千克这样的消毒粉？
一根长30厘米的圆钢，分成一样长得两端（截面为圆），表面积增加了30平方厘米，原来钢材的体积是（）立方厘米。
2、把一根长2米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（）面，表面积增加了（）平方分米，每段木料的体积是（）立方分米，每段的表面积（）平方分米。
3、一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是0.9米，用这堆沙在4米宽的路上铺3厘米厚，能铺多远？
4、把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
5、一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深10厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？
6、一个圆锥形麦堆，底面半径是3米，高是5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？如果把这堆小麦装在一个圆柱形的粮仓里，正好占粮仓的40%，这个粮仓的容积是多少？
7、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米。
每分钟转12周，
（1）每分钟前轮压路的面积是多少？（2）每分钟前轮滚多远？
8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果平方厘米的铁皮重7.8克，这个水桶有重多少千克？。