背诵圆柱和圆锥知识点归纳总结

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背诵圆柱和圆锥知识点

归纳总结

公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆柱和圆锥有关知识点

一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征

1、圆柱

(1)认识圆柱各部分的名称:

上下两个圆面叫做底面,

圆柱的周围叫侧面,

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

(2)圆柱的特征:

圆柱的上下底面是两个圆,它们是完全相同的;圆柱的侧面是曲面;圆柱的高有无数条,高的长度都相等。

(3)沿高剪开:圆柱的侧面展开后是长方形(当圆柱底面周长与高相等时,展开后是正方形)。

这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。

2. 圆锥

(1)认识圆锥各部分的名称:下面一个圆面叫做底面,它周围叫侧面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征

圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。

(3)圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇

形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。(如下图所示)

二、基本公式

1、圆的知识

圆的周长=直径×π=半径×2×π

C=πd =2πr

逆推公式有:

直径=圆的周长÷π

d = C÷π

半径=圆的周长÷π÷2

r = C÷π÷2

圆的面积=半径的平方×π

=(直径÷2)2×π

=(圆的周长÷π÷2)2×π S=πr2

=(d÷2)2×π

=(C÷π÷2)2×π

2、( 1 )圆柱的侧面积:把圆柱侧面沿高展开,得到一个长方形(或正方形),长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。

圆柱的侧面积=底面周长×高

=直径×π×高

=半径×2×π×高

S 侧=C h=πd h=2πr h

逆推公式有:

圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长

=圆柱的侧面积÷(π×高)

=圆柱的侧面积÷(半径×2×π)

h=S 侧÷C

圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高

C =S 侧÷h

(2)圆柱的表面积

=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2

S表=S 侧+2S底

(3) 圆柱的体积=底面积×高

V柱=S h=πr2 h

逆推公式有:

圆柱的高=圆柱的体积÷底面积

h=V柱÷S

圆柱的底面积=圆柱的体积÷高

h=V柱÷S

3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形,

那么这个圆柱的高和底面周长相等。

( 2 )半个圆柱的表面积

= 侧面积÷2 +一个底面积+直径×高

(3)

1

4

圆柱的表面积

=侧面积÷4+半个底面积+直径×高

4、圆锥的体积=底面积×高×

1

3

V锥=

3

1

Sh

逆推公式有:

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积

h=V锥×3÷S

圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高

S= V锥×3 ÷h

5、等底等高情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。

等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱体积

3

1

等底等高的情况下,圆锥体积比圆柱体积少

3

2

等底等高的情况下,圆柱体积比圆锥体积多2倍

6、等体积等高的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍;

等体积等底面积的圆柱

和圆锥,圆锥的高是圆柱

高的3倍。

7、圆柱的横切:切成n段,需要n-1次,增加2×(n-1)个底面积

8、圆柱的纵切:切1次,增加2个长方形,长方形的长是底面的直径,宽是圆柱的高

9、圆锥的纵切:切1次,增加2个三角形,三角形的底是圆锥的直径,

三角形的高是圆锥的高

10、把一个正方体削成一个最大的圆柱(或圆锥),正方体的棱长就是圆柱(或圆锥)的底面直径和高。

11、①熔铸(或铸成),体积不变。

②注水问题:上升的(或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没)

12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,说明底面周长和高的比是1∶1,

半径和高的比是1∶2π,

直径和高的比是1∶π13、当侧面积一定时,越是细、长的圆柱体积越小,越是粗、矮的圆柱体积越大。

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