第12章 模态分析21

第12章 模态分析

12.1 模态分析概述

模态分析是ANSYS 中分析结构自然频率和模态形状的方法；它假设：①结构刚度矩阵和质量矩阵不发生改变；②除非指定使用阻尼特征求解方法，否则不考虑阻尼效应；③结构中没有随时间变化的载荷。

在无阻尼系统中，结构振动方程如下

[]{}[]{}{}0=+u K u

M （12-1） 式中，[]M 为质量矩阵；[]K 为刚度矩阵；{}u

为节点加速度向量；{}u 节点位移向量。其中刚度矩阵可以包括预应力效应带来的附加刚度。对线性系统而言，自由振动满足下面方程 {}{}t u i i ωϕcos = （12-2） 式中，{}i ϕ为第i 阶模态形状的特征向量；

i ω第i 阶自然振动频率；t 时间。 将（12-2）代入方程（12-1），得到

[][]()

{}{}02=+-i i K M ϕω （12-3） 从式（12-3）中得到结构的振动特征方程为

[][]02=+-K M i ω （12-4） 通过式（12-4）可以求出第i 阶自然振动频率i ω，进而代入（12-3）可以求出第i 阶模态形状的特征向量{}i ϕ。将{}i ϕ对质量矩阵[]M 进行归一化处理，使用命令MODOPT,,,,,,,OFF ，可以得到

{}[]{}1=i T i M ϕϕ （12-5） 如果{}i ϕ，向自身做归一化处理，使用命令MODOPT ,,,,,,ON ，那么{}i ϕ中最大的向量坐标将归一化为1.0。

如果使用缩减模态提取方法，使用MODOPT,REDUC ，第i 阶模态形状的特征向量{}i ϕ可以通过使用MXPAND 命令进行扩展。

12.2模态分析过程

ANSYS的模态分析是线性分析的一种，对于任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，在模态分析中将被忽略。

模态分析过程由4个主要步骤组成，即前处理、加载与求解、扩展模态，以及查看结果和后处理。

12.2.1前处理

建模是指建立分析的有限元数学模型，包括建立几何模型和划分网格，模态分析的建模过程与一般的建模过程并没有实质性的区别，具体建模可以参见第三章。但根据模态分析的特点，需要注意以下几点：

✧定义材料特性时，必须考虑质量的问题。如果最终得到的模型中没有任何质量，

那么质量矩阵将为[]0，而无法求解系统的固有频率。

✧模态分析只考虑材料的线性行为。材料可以为线性各向同性、正交各向异性、温

度无关和温度有关等类型，必须定义材料的杨氏模量和质量相关属性。对于可能

定义的非线性特性，ANSYS在求解时都将忽略。

模态分析只考虑网格单元的线性行为，对于非线性的单元类型将会被视为线性单元处理，例如在结构中定义了接触单元，在分析中将计算接触单元初始状态的刚度矩阵，而将此刚度矩阵应用到分析的其他任何时候。对于预应力分析，模态分析将接触单元的刚度矩阵取为静态预应力分析结束时的刚度矩阵。

如果定义特殊的阻尼单元类型（如COMBIN14, COMBIN37等），必须按单元的要求定义需要的实常数。

12.2.2加载与求解

在这个步骤中要定义分析类型和分析选项，施加载荷，指定加载阶段选项，并进行固频率的有限元求解。应在求解前设置模态扩展选项，或在得到初始解后，对模态进行扩展以供查看。1．设置分析类型

首先进入求解器，并使用ANTYPE命令或GUI交互的方式，定义求解类型为模态分析。具体操作方法如下。

命令方式：

ANTXPE, 2

GUI方式：

选择Main Menu > Solution > Analysis Type > New Analysis命令，弹出New Analysis对话框，在对话框中选中Modal，单击OK按钮确认。

2．设置分析选项

包括使用MODOPT命令设置模态提取方法和模态提取数量、使用MXPAND设置模态扩展阶次、使用LUMPM设置质量矩阵生成方式、使用PSTRES命令设置预应力效应、使用OUTRES 命令设置结果写出选项。对于特殊的分析需求，还可以使用RESVEC命令计算残余向量。下面具体介绍部分操作步骤。

（1）设置模态提取方法和模态提取数量

命令方式：

MODOPT, Method, NMODE, FREQB, FREQE, Cpxmod/PRMODE, Nrmkey, >, Blocksize, Scalekey 参数说明如下。

Method：模态提取方法，如表12.1所示。

NMODE：需要提取的模态数量。

FREQB：目标频段起始搜索频率。

FREQE：目标频段终止搜索频率。

Cpxmod/PRMODE：复数模态求解选项。

Nrmkey：模态归一化选项；默认为OFF，向质量矩阵归一化；可选为ON，向模态向量自身归一化。

BlockSize：分块方法的模态向量大小，取值为0-16之间的整数。

Scalekey：声学结构矩阵放大系数：默认为OFF。

GUI方式：

1）选择Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options命令，弹出Modal Analysis 对话框，如图12.1所示。

2）在Mode extraction method后选择模态提取方法，在No. of modes to extract后面的输入框中输入需要提取的模态数目，单击OK按钮确认。

单击OK按钮后，弹出对话框，如图12-2所示，可以在对话框中设置更多的模态分析选项，包括求解的频率范围等。

图12-1模态分析选项图12-2设置更多的模态分析选项模态分析其他选项如下。

（2）设置模态扩展阶次

命令方式：MXPAND, NMODE,FREQB, FREQE,Elcalc, ,SIGNIF,MSUkey

参数说明如下。

NMODE：扩展的模态数量。

FREQB：扩展起始频率。

FREQE：扩展终止频率。

Elcalc：网格单元计算选项，默认为No不计算，可设为Yes，进行计算。

SIGNIF：扩展模态重要性闭值，根据向模态向量归一化得到的结果，大于这个阈值的模态才被扩展。

MSUPkey：单元结果写出选项，默认为No不写出。可设为Yes，进行写出。

GUI方式：

I）选择Main Menu > Solution> Analysis Type> Analysis Options命令，弹出Modal Analysis对话框，如图12-1所示。

2）在Expand mode shapes中设置是否扩展模态。

3）在No. of modes to expand后面的输入框中输入需要扩展的模态数目·

4）在Calculate elem results后设置是否求解网格单元结果，单击OK按钮确认。

（3）设置质量矩阵生成方式

命令方式：LUMPM, Key

Key：矩阵生成选项，默认为0，使用单元默认的质量矩阵生成方式。可设为1，使用质量集中近似生成质量矩阵。

GUI方式：

选择Main Menu>Solution>Analysis Type> Analysis Options命令，弹出Modal Analysis对话框，如图12-1所示，在Use lumped mass approx后设置质量矩阵生成方式。

（4）设置预应力效应

命令方式：PSTRES, Key

Key：矩阵生成选项，默认为OFF，关闭预应力效应。可设为1，打开预应力效应。

GUI方式：