3 刚体力学习题详解

习题三

一、选择题

1．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90︒，则v 0的大小为 [ ]

（A

； （B

； （C

（D ）

22

163M gl

m 。 答案：A 解：

11122

,

1122

J J J J Mg l ωωωω=+⎧⎪

⎨=⋅⎪⎩ 22211, 243l m l J m J M l ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 0012/2v v l l ω==，0021/21

/22

v v l l ωω===，111121

()2J J J J ωωωω-=

= 21122J Mgl ω=， 2

112J J Mgl J ω⎛⎫

⋅= ⎪⎝⎭

， 22

114J Mgl J

ω= 2

2

202244143v ml l Mgl Ml ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅，Mgl M v m =⋅202163，2

202

163M v gl m =，所以 3

40gl m M

v =

2．圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kg m ⋅。在恒力矩作用下，10s 内其角速度降为40rad/s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ]

（A ）80J ，80N m ⋅； （B ）800J ，40N m ⋅；（C ）4000J ，32N m ⋅；（D ）9600J ，16N m ⋅。 答案：D

解：800=ω，40=ω，10=t ，4J =

2201122k E J J ωω-∆=

- 2

2011()4(64001600)9600(J)22

k E J ωω∆=-=⨯⨯-=

M 恒定，匀变速，所以有

0t ωωα=-，0t

ωω

α-=

，08040

416N m 10

M J J t

ωω

α--==⋅

=⨯

=⋅

3．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。

（1）它的角速度从0ω变为0/2ω所需时间是 [

]

（A ）/2J ； （B ）/J k ； （C ）(/)ln 2J k ； （D ）/(2)J k 。

（2）在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]

（A ）20/4J ω； （B ）203/8J ω-； （C ）20/4J ω-； (D) 2

0/8J ω-。

答案：C ；B 。

解：已知 M k ω=-，0,

J ω，01

2

ωω=

（1）d M J k dt ωω==-，d J k dt ωω=-，d k

dt J

ωω=-

t

d k

dt J

ω

ω

ω

ω=-⎰⎰

，0ln

k t J ωω=-，所以 0ln ln 2J J

t k k

ωω== （2）2222200001111322248J A J J J ωωωωω⎛⎫===-=- ⎪

⎝⎭

4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R ，转动惯量J 均相同），若分别用F （N ）的力和加重物重力P mg F ==(N) 时，所产生的角加速度分别为1α和2α，则 [ ]

（A ）12αα> ； （B ）12αα= ； （C ）12αα< ； （D ）不能确定 。

答案：A

解：根据转动定律，有12,mg R J T R J αα⋅=⋅=，

依受力图，有mg T ma -=，T mg ma mg =-< 所以，12αα>。

5． 对一绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]

（A ）增大； （B ）减小； （C ）不变； （D ）无法确定。 答案：B

解：1102212()J J J J J J ωωωω+-=++

22

121212()J J m r m r m m ====， 12v

r

ωω==

所以

0012J

J J

ωωω=

<+

()

F mg =

二、填空题

1．半径为 1.5m r =的飞轮，初角速度0=10rad/s ω，角加速度25rad/s α=-，若初始时刻角位移为零，则在t = 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度

为v =

。

答案：4s ；15m/s -。 解：已知

1.5m r =，0=10rad/s ω，25rad/s α=-，00=θ。

因const α=，为匀变速，所以有

20012t t θθωα=++。

令 0θ=，即 01()02

t t ωα+=得，由此得

022104s 5

t ωα⨯=-=-=-

0105410t ωωα=+=-⨯=-，所以 15m /s

v r ω==-

2． 一根质量为 m 、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在0t =时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为ω0，则棒停止转动所需时间为

。

答案：023L

t g

ωμ=

解：m

df dmg drg gdr L μμλμ

=== dM r df =⨯，m dM rdf grdr L μ==， 2122m mg

M dM g L L L

μμ==⋅=

⎰ 又，2132d d mg

M J J mL dt dt L ωωμα=-=-=-=

，所以 32g d dt L μω=-，0

00

32t g d dt L

ωμω=-⎰⎰，两边积分得：032g

t L

μω=，

所以

023L t g

ωμ=

3． 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 ∆ω =

；系统动

能的变化∆E k =

。

答案：2mR J ω；2

221(1)2mR mR J

ω+。 解：应用角动量守恒定律

2J mR J ωωω'+=