2020年河北省石家庄市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.-2的倒数为（）A. B. C. -2 D. 22.某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10-6m，则该微生物的直径的原数可以是（）A. 0.000005035mB. 0.00005035mC. 503500000mD. 0.05035m3.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.一个长方形的正投影不可能是（）A. 正方形B. 矩形C. 线段D. 点5.解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A. -2x=1-（2-x）B. -2x=（2-x）+1C. 2x=（x-2）-1D. 2x=（x-2）+16.如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）A. 80°B. 60°C. 40°D. 30°7.的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变大，方差变大C. 平均数变大，方差不变D. 平均数变大，方差变小9.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）A. 3米B. 5米C. 米D. 6米10.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务11.如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，=，∠B=122°，则∠D=（）A. 58°B. 116°C. 122°D. 128°12.已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0，当-6＜k＜0时，该方程解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 不能确定13.若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A. 9B. 6C. 5D. 214.如图，点A在反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A. 12B. 18C. 20D. 2415.已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）A. B.C. D.16.已知点B（-2，3），C（2，3），若抛物线l：y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.-8的立方根是______．18.已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是______．19.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；此时点O经过路径的长为______．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点B，O之间距离的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2-x-2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x=-x-9的解，求纸片①上代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n=______，并补充完成下表：（）若跳远成绩分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．22.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=24=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤______；算式⑥______；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．23.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA=6，点B在直线y=上，直线l：y=kx+与折线AB-BC有公共点．（1）点B的坐标是______；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y=kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．24.如图，∠BCD=90°，且BC=DC，直线PQ经过点D．设∠PDC=α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α=125°时，∠ABC=______°；（2）求证：AC=CE；（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．25.跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方．①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：取3.16）26.如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）．（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的倒数是-．故选：B．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：5.035×10-6化成原数，把小数点往左移6位，即0.000005035．故选：A．把用科学记数法表示的数还原，就是把小数点往左边平移，然后添0即可．本题考查科学记数法-原数，解题时，要仔细，算准小数点的位置．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5.【答案】D【解析】解：去分母得：2x=（x-2）+1，故选：D．分式方程两边乘以（x-2）即可得到结果．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：从图中我们可以发现∠ACB=60°-20°=40°．故选：C．将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．本题考查了方位角，解答此类题需要认清方位角，再结合三角形的内角与外角的关系求解．7.【答案】C【解析】解：，由①得x＞2，由②得x≥3，故此不等式组的解集为：x≥3．在数轴上表示为：故选：C．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）=166（cm）、方差为×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选：D．根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键9.【答案】A【解析】解：作BC⊥地面于点C，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，BC=3m，∴AC=6m，∴AB==3（m），故选：A．作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为-=30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC=180°-∠B=58°，∵=，∴∠ACE=∠AEC=58°，∴∠CAE=180°-58°-58°=64°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D=180°-64°=116°，故选：B．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵△=16+4k，且-6＜k＜0∴当-6＜k＜-4时，△＜0，方程没有实数根；当k=-4时，△=0，方程有两个相等实数根当-4＜k＜0时，△＞0，方程有两个不相等实数根故选：D．先计算出判别式得到△=16+4k，由k的取值范围可求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13.【答案】A【解析】解：∵△ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴=（）2=，∵△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是9．故选：A．根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：设A点的坐标为，则OB=a，AB=，∵BO=2CO，∴CB=，∴△ABC的面积为：=18，解得k=24，故选：D．设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据点A的坐标表示出三角形的面积．15.【答案】B【解析】解：A、由作图可知：∠CAD=∠B，可以推出∠C=∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；B、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；故选：B．根据相似三角形的判定方法即可一一判断；本题考查作图-相似变换，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．16.【答案】B【解析】解：①当抛物线的顶点在直线y=3上时，△=（-2）2-4（n-6）=0，解得：n=7；②当抛物线的顶点在x轴下方时，根据题意知当x=-2时y≥3，当x=2时y＜3，即，解得：-2≤n＜6，整数n有-2，-1，0，1，2，3，4，5，7共9个，故选：B．根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x=-2时y≥3，当x=2时y＜3，列不等式组求解可得．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．18.【答案】10【解析】解：∵3x=5，3y=2，∴原式=3x•3y=10，故答案为：10原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】π【解析】解：如图点O的运动轨迹如虚线所示，第二次旋转时，点O的位置为O'，==；在运动过程中，点B，O间的距离d的最大值为线段BK=BD+DK=故答案为：；通过旋转，如图，易知点O旋转的角转为150°，即可以求出点O的路径的长度即为；点B、点O的最大距离，即当点O运动到最高点时与点B的距离．此题主要考查正多边形的性质，正多边形旋转的性质，关键在于通过画图理解并找出旋转后的位置变化．20.【答案】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（-3x2-x-2）=4x2+5x+6-3x2-x-2=x2+4x+4（2）解方程：2x=-x-9，解得x=-3代入纸片①上的代数式得x2+4x+4=（x+2）2=（-3+2）2=1即纸片①上代数式的值为1【解析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x2+5x+6）+（-3x2-x-2）即可求得纸片①上的代数式（2）先解方程2x=-x-9，再代入纸片①的代数式即可求解此题主要考查整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．21.【答案】（1）3 （2）7.5 8.3 8（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率==．【解析】解：（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为=7.5；强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（-）=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；（3）见答案【分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）⑤112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5，⑥132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2×4n=8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；（3）不成立；举反例，如42-22=（4+2）（4-2）=12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；【解析】本题考查平方差公式的应用；将数进行合理的分解是解决整除问题的关键．对不成立的原因，举反例是行之有效的办法．（1）根据题意得出⑤112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5；⑥132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2×4n=8n，故两个连续奇数的平方差能被8整除；（3）举反例，如42-22=（4+2）（4-2）=12；【解答】解：（1）⑤112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5，⑥132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；故答案为112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5；132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】解：（1）（8，6）；（2）y=x+；（3）.【解析】解：（1）∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵点B在直线y=上，∴6=x，解得x=8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）将点B（8，6）代入y=kx+得6=8k+，解得k=∴直线l的解析式：y=x+，故答案为：y=x+.（3）∵一次函数y=kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小∴y值为0≤y≤，∴代入y=kx+（k≠0），解得，故答案为：.【分析】（1）OA=6，即BC=6，代入y=x，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y=kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小，即y值为0≤y≤，分别代入即可求出k的值．本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．24.【答案】（1）125（2）∠ECD+∠DCA=90°，∠DCA+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ECD，又BC=DC，由（1）知：∠ABC=∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC=CE（3）45°＜α＜90°【解析】解：（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC=360°-∠BAD-∠DCB=180°，而∠ADC+∠EDC=180°，∴∠ABC=∠PDC=α=125°，故答案为125；（2）见答案；（3）当∠ABC=α=90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC=α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC=180°，而∠ADC+∠EDC=180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC=α=90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC=α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．本题考查的是圆的综合运用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知识，难度不大．25.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx（a≠0），∵1.5-1=0.5，∴抛物线经过点（4，0）和（1，0.5），∴，解得，，∴绳子对应的抛物线的解析式为：y=；（2）①绳子能碰到小丽的头．理由如下：∵小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处，∴小丽距原点4-2.5=1.5（m），∴当x=2.5时，y=-，∵1+0.625=1.625＜1.65，∴绳子能碰到小丽的头；②∵1.65-1=0.65，∴当y=0.65时，0.65=-即10x2-40x+39=0，解得，x=，∵取3.16，∴x1=2.316，x2=1.684，∴4-2.316=1.684，4-1.684=2.316，∴1.684≤d≤2.316．【解析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿绳子的手的坐标（4，0），以及小红头顶坐标（1，1.5-1）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2）①由自变量的值求出函数值，再比较便可；②由y=0.65时求出其自变量的值，便可确定d的取值范围．本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．26.【答案】解：（1）如图2，连接OP，∵DF与半圆相切，∴OP⊥FD，∴∠OPD=90°，在矩形CDEF中，∠FCD=90°，∵CD=18，CF=24，则FD==30，∵∠OPD=∠FCD=90°，∠ODP=∠FDC，PO=CF=24，∴△OPD≌△FCD（AAS），∴OD=DF=30；（2）如图3，当点B、D重合时，过点O作OH⊥DF与点H，则DP=2HD，∵cos∠ODP=，而CD=18，OD=23，由（1）知DF=30，∴，∴HD=，则DP=2HD=，DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，∴18＜PD≤；（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，则PG=GH，tan∠FDC===tanα，则cosα=，设：PG=GH=m，则：OG=，DG=20-m，tan∠FDC===，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：m=，OD===8±12．【解析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用cos∠ODP=，求出HD=，则DP=2HD=；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设：PG=GH=m，则：OG=，DG=20-m，tan∠FDC===，求出m=，利用OD=，即可求解．本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键．。