M序列原理及其verilog实现

M序列原理及其verilog实现

一．定义

m序列是最长线性移位寄存器序列的简称，是一种伪随机序列、伪噪声码（PN：pseudo-noise Sequence）。可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称为随机序列；不能预先确定但可以重复实现的序列称为伪随机序列。

二. 原理

图1. 线性反馈移位寄存器原理框图

如图所示，m序列可由二进制线性反馈移位寄存器产生。它主要由n个串联的寄存器、移位脉冲产生器和模2加法器组成。图中第i级移存器的状态ai表示，ai=0 或ai=1，i=整数。反馈线的连接状态用ci表示，ci=1表示此线接通（参加反馈），ci=0表示此线断开。由于反馈的存在，移存器的输入端受控地输入信号。不难看出，若初始状态为全“0”,则移位后得到的仍为全“0”，因此应避免出现全“0”状态，又因为n级移存器共有2^n种可能的不同状态，除全“0”状态外，剩下2^n-1种状态可用。每移位一次，就出现一种状态，在移位若干次后，一定能重复出现前某一状态，其后的过程便周而复始了。反馈线位置不同将出现不同周期的不同序列，我们希望找到线性反馈的位置，能使移存器产生的序列最长，即达到周期P=2^n-1。按图中线路连接关系，可以写为：

n

a k=c1a n−1+c2a n−2+⋯+c n a0=∑c i

a n−i

i=1

该式称为递推方程。

上面曾经指出，ci的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构。现在将它用下列方程表示：

n

x i

f(x)=c0+c1x+c2x2+⋯+c n x n=∑c i

i=1

该方程称为特征多项式。式中x i仅指明其系数ci的值（1或0），x本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。例如，若特征方程为f(x)=1+x+x4则它仅表示x0,x1和x4的系数c0=c1=c4=1,其余为零。经严格证明：若反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式，则移位寄存器能产生m序列。只要找到本原多项式，就可构成m系列发生器。

三. 本原多项式

若一个n次多项式f(x)满足下列条件：

1）f(x)为既约的，即不能再因式分解；

2）f(x)可整除(x^m +1),m=2^n -1；

3）f(x)除不尽(x^q +1),q

则称f(x)为本原多项式。为什么要理解本原多项式？因为一个线性反馈移存器能产生m序列的充要条件：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。常用的本原多项式由查表得到。

四. m序列的基本性质如下：

(1)周期性：m序列的周期p取决于它的移位寄存器的级数, p=2^n-1;

(2)平衡特性：m序列中0和1的个数接近相等；m序列中一个周期内“1”的数目比“0”的数目多1个。

(3)游程特性：m序列中长度为1的游程约占游程总数的1/2，长度为2的游程约占游程总数的1/22 ,长度为3的游程约占游程总数的1/23 …

(4)线性叠加性：m序列和其移位后的序列逐位模2相加，所得的序列还是m序列，只是相移不同而已。

(5)二值自相关特性：码位数越长越接近于随机噪声的自相关特性。

五.verilog实现