统计学常用公式知识讲解
(完整版)统计学公式大全
(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。
描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。
3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。
离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。
在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。
本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。
一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。
比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。
二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。
对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。
统计学公式汇总
统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。
在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。
本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。
1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。
对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。
其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。
方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。
方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。
标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。
相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。
回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。
6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。
样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。
统计学公式总结
统计学公式总结统计学是一门关于收集、分析、解释和表达数据的科学。
它通过具体的数学模型和公式来描述和理解数据中的规律和关系。
在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于各种数据处理和分析的情况。
本文将会总结一些常见和重要的统计学公式。
1. 均数公式：均数是一组数据的平均值，用于反映一组数据的中心位置。
计算均数的公式是：mean = sum(data) / n其中，data表示数据集，n表示数据的个数，sum表示求和。
2. 中位数公式：中位数是将一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。
计算中位数的公式有两种情况：- 当数据集的个数n为奇数时，中位数的公式是：median = data[(n+1)/2]- 当数据集的个数n为偶数时，中位数的公式是：median = (data[n/2] + data[(n/2)+1]) / 23. 众数公式：众数指一组数据中出现频率最高的数值。
计算众数的公式是：mode = value with maximum frequency4. 方差公式：方差是一组数据与其均值之间差异的平方的平均值。
方差可以用于衡量数据的离散程度，公式如下：variance = sum((data - mean)^2) / n5. 标准差公式：标准差是方差的正平方根，用于衡量数据集的离散程度。
标准差的公式是：standard deviation = sqrt(variance)6. 协方差公式：协方差用于衡量两个变量之间的相关性。
协方差的公式为：covariance = sum((X - mean_X) * (Y - mean_Y)) / n其中，X和Y表示两个变量，mean_X和mean_Y表示X和Y的均值，n表示变量的个数。
7. 相关系数公式：相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关性，其取值范围为-1到1。
相关系数的公式是：correlation = covariance / (std_X * std_Y)其中，std_X和std_Y表示X和Y的标准差。
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式统计学是研究数据收集、整理、分析、解释和呈现的科学。
在统计学中，有许多重要的计算公式被广泛应用于统计分析和推断，以下是一些常见的计算公式:1.平均值:平均值是一组数据的总和除以数据的数量。
公式:平均值=总和/数据数量2.中位数:中位数是一组有序数据中的中间值，将数据从小到大排列，若数据的数量为奇数，则中位数为中间的数值；若数据的数量为偶数，则中位数为中间两个数值的平均值。
3.众数:众数是一组数据中出现最频繁的值。
4.方差:方差是一组数据与其平均值的差的平方的平均值。
公式: 方差= (∑(xi-平均值)^2) / 数据数量5.标准差:标准差是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。
公式:标准差=√方差6.相关系数:用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。
公式: r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y的标准差。
7.正态分布概率密度函数:正态分布是统计学中最重要的分布之一，其概率密度函数可以描述随机变量的分布。
公式:f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))其中，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然常数。
8.合并概率公式:用于计算多个事件同时发生的概率。
公式:P(A∩B)=P(A)*P(B，A)其中，P(A)表示A事件发生的概率，P(B，A)表示在A事件发生的条件下B事件发生的概率。
9.条件概率公式:用于计算在已知其中一事件发生的条件下另一事件发生的概率。
公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在B事件发生的条件下A事件发生的概率。
10.抽样误差公式:用于计算样本估计值与总体参数之间的误差。
公式:误差=Z*(标准误差)其中，Z表示置信水平对应的标准正态分布的分位数，标准误差表示样本估计的标准差。
这些计算公式是统计学中非常重要的工具，用于帮助我们理解和解释数据的特征和关系。
数理统计常用公式
数理统计常用公式1.样本均值的公式：样本均值（x̄）是在一组样本数据中，所有数据的总和除以样本数量的结果。
即：x̄=(x₁+x₂+x₃+...+x̄)/n其中，x₁、x₂、x₃等为样本数据，n为样本数量。
2.总体均值的公式：总体均值（μ）是在一个总体中，所有数据的总和除以总体数量的结果。
在样本数据无法覆盖总体数据的情况下，可以通过样本均值来估计总体均值。
即：μ=(x₁+x₂+x₃+...+x̄)/N其中，x₁、x₂、x₃等为样本数据，N为总体数量。
3.样本方差的公式：样本方差（s²）是一组样本数据与其均值之差的平方和除以样本数量减一的结果。
即：s²=((x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+(x₃-x̄)²+...+(x̄-x̄)²)/(n-1)其中，x₁、x₂、x₃等为样本数据，x̄为样本均值，n为样本数量。
4.总体方差的公式：总体方差（σ²）是一组数据与其均值之差的平方和除以总体数量的结果。
在样本数据无法覆盖总体数据的情况下，可以通过样本方差来估计总体方差。
即：σ²=((x₁-μ)²+(x₂-μ)²+(x₃-μ)²+...+(x̄-μ)²)/N其中，x₁、x₂、x₃等为样本数据，μ为总体均值，N为总体数量。
5.样本标准差的公式：样本标准差（s）是样本方差的平方根。
即：s=√(s²)其中，s²为样本方差。
6.总体标准差的公式：总体标准差（σ）是总体方差的平方根。
即：σ=√(σ²)其中，σ²为总体方差。
7.相关系数的公式：相关系数（r）衡量了两个变量之间线性关系的强度和方向。
其计算公式为：r=Σ((x-x̄)*(y-ȳ))/(√(Σ(x-x̄)²)*√(Σ(y-ȳ)²))其中，x、y为两个变量的取值，x̄、ȳ分别为两个变量的均值，Σ表示求和。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。
下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。
1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。
以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。
- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。
- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。
- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。
2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。
以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。
- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。
3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。
以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。
协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。
- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。
相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。
4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。
以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。
- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。
统计学原理常用公式
统计学原理常用公式1.样本均值公式:样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}\]其中，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(n\) 是样本容量。
2.样本方差公式:样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]其中，\(s^2\) 是样本方差，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(n\) 是样本容量。
计算样本方差时使用的是无偏估计公式。
3.标准差公式:标准差是样本方差的平方根，公式为：s = \sqrt{s^2}\]其中，\(s\)是样本标准差。
4.离差平方和公式:离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\]5.切比雪夫不等式：切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]其中，\(X\) 是随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(k\) 是大于零的常数。
6.二项分布的期望值和方差公式:二项分布用于描述在\(n\)次独立重复试验中成功的次数的概率分布。
其期望值和方差分别为：E(X) = np\]Var(X) = np(1-p)\]其中，\(X\)是二项分布随机变量，\(n\)是试验次数，\(p\)是单次试验成功的概率。
7.正态分布的概率密度函数和累积分布函数公式:正态分布描述了大部分自然现象中的连续性随机变量的分布。
f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x -\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right]\]其中，\(x\) 是正态分布的随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(\text{erf}\) 是误差函数。
主要统计指标解释及计算公式
主要统计指标解释及计算公式1. 平均数（Mean）平均数是数据集中所有数据值的总和除以数据的个数，可以反映数据的集中趋势。
计算公式：平均数=数据总和/数据个数2. 中位数（Median）中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值，可以反映数据集的中心位置。
计算公式：若数据个数为奇数，则中位数为中间值；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是数据集中出现次数最多的数值，可以反映数据的集中趋势。
计算公式：统计每个数值出现的频数，频数最大的即为众数。
4. 极差（Range）极差是数据集中最大值与最小值的差值，可以反映数据的变异程度。
计算公式：极差=最大值-最小值5. 方差（Variance）方差是衡量数据分散程度的指标，描述了数据值与其平均值之间的差异。
计算公式：方差=(∑(x-平均数)²)/数据个数6. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
计算公式：标准差=√方差7. 百分位数（Percentile）百分位数指的是在有序数据中，一些特定百分比的数值所处的位置。
计算公式：对有序数据按从小到大排序，百分位数=(百分位数位置/数据个数)×1008. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系的指标，取值范围为-1到1计算公式：相关系数= Cov(x, y) / (σx × σy)，其中 Cov(x, y) 表示两个变量之间的协方差，σx 和σy 分别表示两个变量的标准差。
9. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立自变量和因变量之间的关系，可用于预测和解释数据。
计算公式：y = a + bx，其中 a 和 b 分别代表回归方程的截距和斜率。
10. 离散系数（Coefficient of Variation）离散系数是用来比较不同数据集的变异性的指标，可以消除不同数据集因单位或量纲不同而导致的差异。
统计学公式大全
连续型
对于二维随机向量 ，如果存在非负函数 ，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有
则称 为连续型随机向量；并称f(x,y)为 =（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度f(x,y)具有下面两个性质：
（1）f(x,y)≥0;
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如P(Ω/B)=1 P( /A)=1-P(B/A)
（13）乘法公式
乘法公式：
更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有
… …… … 。
（14）独立性
①两个事件的独立性
设事件 、 满足 ，则称事件 、 是相互独立的。
当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2)≥F(x,y1);
（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即
（4）
（5）对于
.
（4）离散型与连续型的关系
（5）边缘分布
离散型
X的边缘分布为
；
Y的边缘分布为
。
连续型
X的边缘分布密度为
Y的边缘分布密度为
（6）条件分布
离散型
若事件 、 相互独立，且 ，则有
若事件 、 相互独立，则可得到 与 、 与 、 与 也都相互独立。
必然事件 和不可能事件Ø与任何事件都相互独立。
Ø与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
统计学公式总结
简单平均差(未分组数据)平均差越大说明数据的离散程度越大.反之.
加权平均差(分组数据)
简单样本方差(未分组数据)P99
加权样本方差(分组数据)
简单样本标准方差(未分组数据)
加权样本标准差(分组数据)
标准分数 （变量值与其平均数的离差除以标准差后的值。）
离散系数(变异系数)是一组数据的标准差与其相应的平均数之比..离散系数大,数据的离散程度大.反之..它们是成正比的.
( s标准差,x平均数)
（二）抽样分布主要公式
总体均值的置信区间（正态总体, 已知）P183
注意P184例题
总体均值的置信区间（未知, 大样本）P183
总体均值的置信区间（正态总体, 未知, 小样本）
总体比例的置信区间P187（ 注意P187.192例题）
估计总体均值时的样本容量P201(注意P202例题)
估计总体比例时的样本容量（三）假来自检验一个总体参数的检验
总体均值的检验
(大样本检验方法的总结)
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0:=
H1 :(
H1：
H0 :(
H1 :<
H1：<
H0 :(
H1 :>
H1：>
统计量
已知
( 未知:
拒绝域
(小样本检验方法的总结)
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0:=
H1 :(
H1：
H0:(
H1 :<
H1：<
H0 :(
H1 :>
H1：>
统计学原理公式
统计学原理公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
在统计学中，公式是非常重要的工具，它们可以帮助我们理解数据的规律，进行数据分析和推断。
本文将介绍一些统计学原理中常用的公式，帮助读者更好地理解统计学的基本概念和原理。
1. 样本均值公式。
样本均值是统计学中最基本的概念之一，它表示了一组数据的平均水平。
样本均值的计算公式如下：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]其中，\( \bar{x} \) 表示样本均值，\( n \) 表示样本容量，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个观测值。
通过样本均值公式，我们可以快速计算出一组数据的平均值，从而对数据的集中趋势有一个直观的认识。
2. 样本方差公式。
样本方差是衡量一组数据离散程度的指标，它表示了数据点与样本均值之间的差异程度。
样本方差的计算公式如下：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2 \]其中，\( s^2 \) 表示样本方差，\( n \) 表示样本容量，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个观测值，\( \bar{x} \) 表示样本均值。
样本方差公式可以帮助我们衡量数据的离散程度，从而对数据的分布情况有一个直观的了解。
3. 样本标准差公式。
样本标准差是样本方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的重要指标。
样本标准差的计算公式如下：\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2} \]其中，\( s \) 表示样本标准差，其他符号的含义与样本方差公式相同。
样本标准差公式可以帮助我们更直观地理解数据的离散程度，它是许多统计推断和假设检验的基础。
4. 正态分布概率密度函数。
正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，它具有许多重要的性质和应用。
统计学计算公式大全
统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。
统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。
一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。
2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。
b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。
3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。
b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。
c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。
b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。
2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。
b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。
三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。
统计知识点公式总结
统计知识点公式总结一、总体与样本1. 总体：总体是指我们想要研究的全部个体或者事物的总体。
通常情况下，总体是非常大的，难以直接观察和研究。
比如全国人口、某一批产品的质量等等。
2. 样本：样本是总体的一个子集，是总体的一部分。
通常情况下，我们是通过对样本的研究来推断总体的特征。
样本的选择应该具有代表性，这样才能保证我们得出的结论是有说服力的。
3. 样本量：样本量是指研究中所使用的样本的大小。
通常情况下，样本量越大，研究的结果越可靠。
但是，样本量过大也会增加研究的成本，因此需要在可接受的范围内选择合适的样本量。
二、描述统计1. 中心趋势指标：中心趋势指标是用来描述数据集中趋势的指标，主要包括均值、中位数和众数。
- 均值（Mean）：均值是指所有数据之和除以数据的个数。
均值的计算公式为：μ = ΣXi/ n，其中，μ为均值，Xi为第i个数据，n为数据的总个数。
- 中位数（Median）：中位数是指将数据集中的数据按照大小排序，处于中间位置的值。
如果数据的个数为奇数，那么中位数就是中间位置的值；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是中间两个值的平均值。
- 众数（Mode）：众数是指数据集中出现次数最多的值。
有时候，一个数据集可以有多个众数。
2. 离散程度指标：离散程度指标是用来描述数据的分散程度的指标，主要包括极差、方差和标准差。
- 极差（Range）：极差是指数据的最大值和最小值之间的差异。
极差的计算公式为：Range = Max - Min，其中，Range为极差，Max为数据的最大值，Min为数据的最小值。
- 方差（Variance）：方差是描述数据分布的离散程度的指标，它是每个数据与均值之差的平方的平均值。
方差的计算公式为：σ^2 = Σ(Xi - μ)^2 / n，其中，σ^2为方差，Xi为第i个数据，μ为均值，n为数据的总个数。
- 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它的计算公式为：σ = √σ^2，其中，σ为标准差，σ^2为方差。
统计公式及说明范文
统计公式及说明范文统计公式是一种数学表达方法，用于表示和求解统计学问题。
统计公式广泛应用于各个领域，包括经济学、社会学、管理学和自然科学等。
本文将介绍一些常见的统计公式及其说明。
一、描述统计公式1. 平均值（Mean）：平均值是一组数据的总和除以数据个数。
平均值可以表示数据集的集中趋势。
平均值的公式如下：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n2. 中位数（Median）：中位数是有序数据集中的中间值。
对于有奇数个数据，中位数是中间那个数；对于有偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。
中位数的公式如下：median = (n + 1) / 23. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个众数或多个众数。
众数的公式没有统一的数学表示，通常使用频数表或直方图来表示。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集的离散度度量，表示数据集中各个数据与平均值之间的偏离程度。
标准差的公式如下：standard deviation = sqrt((x1-mean)^2 + (x2-mean)^2 + ... + (xn-mean)^2) / n5. 方差（Variance）：方差是标准差的平方，也是数据集的离散度度量。
方差的公式如下：variance = ((x1-mean)^2 + (x2-mean)^2 + ... + (xn-mean)^2) / n二、概率统计公式1. 概率密度函数（Probability Density Function，PDF）：概率密度函数描述了连续随机变量的概率分布。
它表示了随机变量取一些值的概率密度。
概率密度函数的公式如下：f(x) = dF(x) / dx2. 累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）：累积分布函数描述了随机变量小于等于一些值的概率。
累积分布函数的公式如下：F(x)=P(X<=x)3. 期望值（Expectation）：期望值是随机变量的平均值，表示对随机变量取值的长期平均结果。
统计学原理重要公式
统计学原理重要公式1.样本均值公式：样本均值是样本数据的总和除以样本的大小。
它的公式是：$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值。
2.总体均值公式：总体均值是从总体中取得的全部样本数据的总和除以总体的大小。
它的公式是：$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值。
3.样本方差公式：样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。
它的公式是：$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。
4.总体方差公式：总体方差是总体数据与总体均值差的平方和的平均值。
它的公式是：$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。
5.样本标准差公式：样本标准差是样本方差的平方根。
它的公式是：$$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。
6.总体标准差公式：总体标准差是总体方差的平方根。
它的公式是：$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。
7.样本比例公式：样本比例是样本中具有一些特征的观测值的比例。
$$ p = \frac{x}{n} $$其中，n是样本的大小，x是具有特征的观测值的数量。
统计学常用公式
统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学都发挥着重要的作用。
它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。
而要进行有效的统计分析，就离不开各种公式的运用。
接下来，让我们一起了解一些统计学中常用的公式。
首先，要提到的是均值（Mean）的计算公式。
均值是一组数据的平均水平，对于样本数据，其计算公式为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛n} ＼sum_{i=1}＾｛n} x_i ＼其中，＼（＼bar{x}＼）表示样本均值，＼（n\）是样本数量，＼（x_i\）表示第\（i\）个样本值。
例如，有一组数据：＼（5\）、＼（8\）、＼（10\）、＼（12\）、＼（15\），那么这组数据的均值为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛5} ＼times （5 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 15) ＝10 ＼均值是最常用的描述数据集中趋势的指标，但它容易受到极端值的影响。
方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）也是重要的统计量。
样本方差的计算公式为：＼ s^2 ＝＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2＼标准差则是方差的平方根，即：＼s ＝＼sqrt{＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2} ＼方差和标准差反映了数据的离散程度，数值越大，说明数据的分布越分散；数值越小，说明数据越集中。
在概率分布中，最常见的是正态分布（Normal Distribution）。
对于正态分布，其概率密度函数为：＼ f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma ＼sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{1}｛2}（＼frac{x ＼mu}｛＼sigma}）＾2} ＼其中，＼（＼mu\）是均值，＼（＼sigma\）是标准差。
在假设检验中，经常会用到\（Z\）分数（＼（Z\）Score）的公式：＼ Z ＝＼frac{x ＼mu}｛＼sigma} ＼通过计算\（Z\）分数，可以将原始数据标准化，以便与标准正态分布进行比较。
初级统计学公式大全
初级统计学公式大全描述统计学公式1. 平均数平均数是一组数据的总和除以数据个数的结果。
公式：$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}$2. 中位数中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值。
公式：$Me= X_{(\frac{n+1}{2})}$3. 众数众数是一组数据中出现频率最高的数值。
4. 标准差标准差是一组数据的离散程度的度量。
公式：$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n-1}}$5. 四分位数四分位数是将一组数据按照大小顺序排列后，将其分为四等分的三个数值。
公式：$Q_1 = X_{(\frac{n+1}{4})}$，$Q_2 =X_{(\frac{2n+2}{4})}$，$Q_3 = X_{(\frac{3n+3}{4})}$概率公式1. 事件概率事件概率是指某一事件发生的可能性大小。
公式：$P(A) = \frac{\text{事件A发生的次数}}{\text{总事件发生次数}}$2. 条件概率条件概率是在已知某一条件下事件发生的概率。
公式：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$3. 独立事件概率独立事件概率指的是两个事件互不影响时同时发生的概率。
公式：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$统计推断公式1. 置信区间置信区间是通过样本估计总体参数的范围。
2. 单样本假设检验单样本假设检验是通过样本数据判断总体参数是否满足某种假设。
公式：$t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$3. 双样本假设检验双样本假设检验是通过两个样本数据判断两个总体参数是否满足某种假设。
回归分析公式1. 简单线性回归简单线性回归模型用于描述因变量与一个自变量之间的线性关系。
公式：$Y = \beta_0 + \beta_1X + \varepsilon$2. 多元线性回归多元线性回归模型用于描述因变量与多个自变量之间的线性关系。
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公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f xf x f x f xf f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
5．调和平均数【HARMEAN 】调和平均数是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。
简单调和平均数： 211H==111+++nini n n x x x x =∑1…加权调和平均数： 21211211m m +m ++m H==m m m m +++n ini n i n n ii x x x x ==∑∑……式中：H 表示调和平均数。
6．极差【Range 】极差也称全距，是一组数据的最大值与最小值之差，即 ()()R=max -min i i x x式中：R 表示极差；()max i x 和()min i x 分别表示一组数据的最大值与最小值。
7．平均差【Mean Deviation 】平均差是各标志值与其平均数的绝对离差的算术平均。
（1） 根据未分组资料的计算公式： 1-AD=ini x xn=∑（2） 根据分组资料的计算公式： 11-AD=inii nii x xf f==∑∑式中：AD 表示平均差8．方差【Variance 】和标准差【Standard Deviation 】方差是各变量值与其均值离差平方的平均数。
要求掌握方差和标准差的计算方法。
未分组数据方差的计算公式为： ()221ni x x nσ=-=∑分组数据方差的计算公式为： ()2211i nii nii x xf fσ==-=∑∑式中：2σ表示方差。
方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：未分组数据：σ=分组数据：σ=式中：σ表示标准差。
9．离散系数离散系数通常是就标准差来计算的，因此，也称为标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标。
其计算公式为： V xσσ=式中：V σ表示离散系数。
10．偏态【SKEW 】偏态是对分布偏斜方向及程度的测度。
利用众数、中位数和均值之间的关系就可以判断分布是左偏还是右偏。
显然，判别偏态的方向并不困难，但要测度偏斜的程度就需要计算偏态系数了。
EXCEL 中偏态系数的计算公式为： ()()31--1-2i ni x x nn n s =⎡⎤⎢⎥⎣⎦∑11．峰值【KURT 】EXCEL 中峰值系数的计算公式为：()()()()()()()421-13112313i n i x x n n n n n n s n n =⎧⎫+-⎛⎫⎪⎪-⎨⎬ ⎪-----⎝⎭⎪⎪⎩⎭∑ 式中：s 表示样本标准差。
公式二1．均值估计（1）样本均值的标准差样本均值的标准差，即为样本均值的标准误差，又称为样本均值的抽样平均误差,它反映的是所有可能样本的均值与总体均值的平均差异程度，反映了所有可能样本的实际抽样误差水平。
样本均值的抽样平均误差计算公式为： 重复抽样方式： ()x σ==不重复抽样方式： ()x σ=通常情况下，当N 很大时，（N-1）几乎等于N ，样本均值的抽样平均误差的计算公式也可简化为：()x σ=在公式中，σ是总体标准差。
但实际计算时，所研究总体的标准差通常是未知的，在大样本的情况下，通常用样本标准差S 代替。
（2）大样本均值的极限误差 ()2x Z x ασ∆= （3）大样本下总体均值的区间估计总体均值的置信度为（1α-）的置信区间：()()22x z x x z x αασμσ-≤≤+ 即22x z x z ααμ-≤≤+（4）总体方差未知，小样本正态总体均值的区间估计总体均值的置信度为（1α-）的置信区间：()()22x t x x t x αασμσ-≤≤+即22x t x t ααμ-≤≤+ 2．比例估计（1）样本比例的抽样平均误差样本比例的抽样平均误差为：重复抽样下： ()p σ=上式中，p 应为总体比例，实际计算时通常用样本比例p 代替。
不重复抽样下： ()p σ=≈ （2）样本比例的抽样极限误差()2P Z p ασ∆=（3）总体比率的区间估计总体比例P 的置信度为（1α-）的置信区间为：P P p p p -∆≤≤+∆即 ()()22p Z p p p Z p αασσ-≤≤+3． 总体均值检验（1） 单一总体均值检验①正态总体（总体方差已知）或大样本均值检验检验统计量Z 为：x Z =②正态总体（总体方差未知）小样本均值检验检验统计量t 为：x t =（2） 两个总体的均值检验①两个正态总体均值检验——两个总体方差已知或大样本Z 检验统计量为：-x x Z μμ--=大样本下对两个总体均值进行检验时，在总体标准差未知的情况下，可用样本标准差代替总体标准差进行计算，检验统计量不变。
②两个正态总体均值检验（小样本）——两个总体方差未知但相等T 检验统计量为：-x x Z μμ--=p s =其中： ()122111111i n i s x x n ==--∑； ()222221211i n i s x x n ==--∑4． 总体比例检验（1） 单一总体的比例检验Z 检验统计量：Z =（2） 两个总体比例的检验检验的统计量为：ˆˆZ =其中：112212ˆˆˆn pn p pn n +=+，ˆp为当12p p =时1p 和2p 的联合估计值。
5． 总体方差假设检验（1） 单一正态总体方差的假设检验检验统计量为：()2221n s χσ-= 其中：()2211i ni x xs n =-=-∑为2σ的估计量。
（2） 两个正态总体的方差假设检验检验统计量为： 2212F s s =其中： ()1221111in i xxs n =-=-∑； ()2221221in i xxs n =-=-∑。
公式三1.单因素方差分析设总体共分为k 种处理进行观察，第j 种处理试验了容量为j n 的样本。
（1） 计算各项离差平方和在单因素方差分析中，需要计算的离差平方和有3个，它们分别是总离差平方和，误差项离差平方和以及水平项离差平方和。
总离差平方和，用SST （Sum of Squares for Total ）代表：()211jn kij i j SST x x ===-∑∑式中：x 表示全部样本观测值的总均值。
其计算公式为：ijxx n=∑∑误差离差平方和，用SSE （Sum of Squares for Error ）代表：()211jn kij j i j SSE x x ===-∑∑式中：j x 表示第j 种水平的样本均值，1jn iji j jxx n ==∑水平项离差平方和。
为了后面叙述方便，可以把单因素方差分析中的因素称为A 。
于是水平项离差平方和可以用SSA （Sum of Squares for Factor A ）表示。
SSA 的计算公式为： ()211jn kj i j SSA x x ===-∑∑（2） 计算平均平方用离差平方和除以自由度即可得到平均平方和（Mean Square ）。
对SST 来说，其自由度为（n-1）；对SSA 来说，其自由度为（r-1），这里r 表示水平的个数；对SSE 来说，其自由度为（n-r ）。
与离差平方和一样，SST 、SSA 、SSE 之间的自由度也存在着如下的关系：n-1=（r-1）+（n-r ）对于SSA ，其平均平方MSA （组间均方差）为： 1SSAMSA r =- 对于SSE ，其平均平方MSE （组内均方差）为： SSEMSE n r=- （3） 检验统计量F MSAF MSE=2．两因素方差分析设两个因素A 、B 分别有k 个水平和n 个水平，共进行nk 次试验。
（1） 计算各项离差平方和在两因素方差分析中，需要计算的离差平方和有4个，它们分别是总离差平方和，误差项离差平方和以及水平A 、B 项离差平方和。
总离差平方和，用SST （Sum of Squares for Total ）代表： ()2ij SST x x =-∑∑式中：x 表示全部样本观察值的总均值，其计算公式为： 111n kij i j x x nk ===∑∑ 水平项离差平方和可以分别用SSA （Sum of Squares for Factor A ）和SSB （Sum of Squares forFactor B ）表示。
SSA 的计算公式为： ()211nkj i j SSA x x •===-∑∑式中： 11nj ij i x x n •==∑SSB 的计算公式为： ()211n ki i j SSB x x •===-∑∑式中： 11ki ij j x x k •==∑误差离差平方和，用SSE （Sum of Squares for Error ）代表：精品文档精品文档 ()211n k ij i j i j SSE x x x x ••===--+∑∑（2） 计算平均平方用离差平方和除以自由度即可得到平均平方和（Mean Square ）。