家庭的年净收入

长江学院

课程设计报告课程设计题目：家庭的年净收入

姓名1：江伟斌学号：09351109 姓名2：傅博学号：09351107 姓名3：钟万国学号：09351127 专业测绘工程

班级093511

指导教师朱琳

2011年09月01日

摘要

此文章主要就家庭收入来源进行的调查，对于家庭的主要收入来源做出了总结。其中经济来源于年老人在家工作，和年轻的在外工作挣钱。其中在家的可以养殖奶牛还母鸡，田地可以种植大豆、玉米、燕麦。年少的可以在附近工作充实年净收入。

此类问题可以利用线性规划模型解决，而文章所用的是整数规划。因为奶牛和母鸡的数量不可以为小数，所以采用了整数规划来解决此问题。

通过家禽的调查结果，可以得到一个时间（所需付出总时间）、土地（总的所需土地）、投资（总投资）和收入（总年净现金收入）以及最大值（数量的最大限度）的表格一，表格一如下所示。 表格一： 家禽 数量

时间

土地

投资

收入

最大值 奶牛 1x 只

1110050x x +h

11.5x 亩

1400x 元

614.510x ⨯元

32只

母鸡

2x 只 220.60.3x x +h 0亩

23x 元 23.5x 元 3000只 通过农作物的调查结果可以得到的土地（总的所需土地）、时间（所需付出总时间）、和收入（总年净现金收入）的表格二，表格二如下所示。 表格二：

农作物

土地

时间

收入

大豆 1y 亩

112030y y +h 1175y 元

玉米

2y 亩 223575y y +h

2300y 元

燕麦

3y 亩 331040y y + 3120y 元 因为每个家庭的每个成员的劳动时间都是有限制的，不能一直的劳动，所以能做的事也就有限制的，既总的时间不能超过家庭能付出的劳动时间。

而且每个家庭的土地也的有限定的，政府不能给与太多的土地，所以所用的土地不能超过给定的土地。

每个家庭的收入是有限的，所以投资也就有了限制，所有的消费不能超过了家庭所能承受的投资总额。

最终利用lingo 软件计算出来的年净收入为144081002元

关键词：整数规划，lingo ，代数

家庭的年净收入

一、问题重述

本文主要是对家庭生活做了基本调查，主要是调查家庭的经济主要来源。以下是调查出来的资料。

农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月15日至来年5月15日）该家庭的每个成员平均都可以贡献 3500个小时的劳动时间，而夏季为4000个小时。如果这些劳动时间有赋予，该家庭中的年轻成员将可以去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。

现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100个小时劳动时间，夏季付出50个小时劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6个小时，夏季0.3个小时，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。

根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。

农作物冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间 /h 年净现金收入（元/亩）

大豆20 30 175.0

玉米35 75 300.0

燕麦10 40 120.0

二、问题分析

由题目给定的条件可知：

1.家禽：奶牛、母鸡每种的最大限制数量，奶牛、母鸡每种在各个季节单个所需付出的劳动时间，每种奶牛、母鸡单个所需的土地，奶牛、母鸡单个的初始投资，奶牛、母鸡单个的年净收入。

2.农作物：大豆、玉米、燕麦每亩在各个季节所需要付出的劳动时间，以及各种农作物每亩的年净现金收入。

3.外地工作收入：年轻人在外工作在各个季节的工资算法。

由家禽的限制条件就可以假设所养的奶牛的头数和母鸡的数量的一个范围，各种家禽所需付出的时间、所需土地、初始投资以及年净现金收入总和的一个关

系式。然后就可以得到一个家禽的总年净现金收入。

而且还可以通过农作物的已知条件得到所种植的大豆和玉米以及燕麦所需的时间总数和总的年净现金收入。然后可以求得总的所需付出的劳动时间和总的所需投资以及总需要的土地。最后可以计算出农作物的总年净现金收入。

通过外面工作的限定条件，计算出每年能得到的总工资。

最终可以利用家禽总年净现金收入加上农作物总年净现金收入与外地工作的总工资之和既可解出该家庭的年净现金总收入。

三、模型假设

3.1 问题假设

假设题目给出的数据有效；

假设家庭的收入都划为现金收入；

假设农作物不会出现什么异常，减产或增产；

假设家禽不会有什么情况，不会生病或丢失等；

假设此家庭家里工作有两个人，外面有一个人；

假设家庭不会出现什么特殊情况，一切都很正常；

假设每年的天气不会有太大的变化影响物种的正常生长。

3.2 符号假设

x奶牛的头数

1

x母鸡的数量

2

y大豆种植的亩数

1

y玉米种植的亩数

1

y燕麦种植的亩数

1

m投资的费用

z年净现金收入

四、模型的建立与求解

4.1 模型的建立

假设所有的家禽和农作物只有一季，则有以下模型：