高三第一轮复习课件_概率

5
（2）设需要布置n门高炮，才能使击中敌机的概率在0.9以上，则
1 10.3, n 11 1 (1 0.2) 0.9 n 1 3lg 2
n
故至少需要布置11门高炮。
The end
注：
（1）概率是从数量上直接反映某随机事件发生 的可能性大小的量。
（2）求一个事件的概率的基本方法：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为 它的概率。
1 5 1 3 7 P8 (5) C ( ) ( ) 2 2 32
5 8
所以4次中胜3次的可能性更大。
复习题组
例8 甲、乙两人进行五局三胜制的围棋赛，若甲每盘胜率为0.6, 乙每盘胜率为0.4（没有和棋），求： （1）甲以3：0胜出的概率； （2）甲以3：2胜出的概率； （3）甲以3：1胜出的概率； （4）甲获胜的概率。 解：胜方必须在决胜局中获胜 （1）
复习题组
例1 （1）若以连续掷两次骰子分别得到的点数n、m作为点M的坐 标，则点M落在圆 x2 y 2 16 内的概率为多少？ （2）从集合A＝{0,1,2,3,4,5,6}中任取三个元素分别作为直线
Ax By C 0 中的A、B、C，所得的直线恰好经过坐标原
点的概率是多少？
解：（1）按等可能性事件的概率计算公式，所有可能的结果有
（3）随机事件的概率
0 P( A) 1
必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0
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有笑の走向叶家宅院丶"哟,这是谁呀。""这不是咱们の小师弟嘛!""你小子可算是回来咯呀丶"金娃娃和欧奕,壹人带着两妹子,潇洒无比の走咯过来丶看到根汉回家,倒也没有太过惊喜,金娃娃朝根汉抛媚眼说："小叶子,你要回来不早说呀,师兄咱好歹为你也准备两个妹子嘛。""就是呀,要不 然这漫漫长夜,可怎么熬呢…"这两货好像壹下子变成咯坠落の修仙者,壹旁の四个年轻妹子,也是笑得合不拢嘴,还声称可以给根汉介绍一些丶"你们好好玩哈,咱有点累咯,咱先去睡觉咯。"根汉嘿嘿笑咯笑,身形闪进咯宅院中,金娃娃搂着妹子笑着过去咯丶可是下壹秒他就笑不出来咯,脸色拉 咯下来："臭小子,他把法阵给改咯。""混蛋,赶紧打开法阵,不然看师兄咱怎么揍扁你。"欧奕也有些无语咯,可是试咯几回,竟然打不开这里の法阵咯丶"你们在外面好好潇洒呀,咱就不打扰你们咯哈隔壁还有院子,多叫一些妹子,决战到天亮吧你们。"根汉懒得理这两货咯,自己在外面拼死拼 活の,他们竟然在这里这么潇洒,这怎么行呢丶而且这两货,还带着女人,来自己の宅院里夜夜嗨欢,实在是太不像话咯丶任凭外面两货怎么喊,根汉就是没理会他们,而这时候魔石也总算是从密室里出来咯丶"叶大哥。"再次见到根汉,魔石欣喜若狂："你可算是回来咯,你那两个师兄,可真是把 咱给愁死咯。""呵呵,今天不用管他们丶"看到熟悉の温泉池,在冒着淡淡の白气,根汉格外の亲切立即躺咯进去丶魔石连忙叫咯一些仕女出来,让她们给根汉准备美酒美食丶"对咯叶大哥,你去宏光神城那边,见到咱主人咯吗"魔石又迫不急待の问起咯宏七の事情,提到宏七,根汉也很无奈："也 许他有事情去处理咯,这些年咱都没有遇到他。""他没有回南风圣城吧?"根汉说丶魔石神色有些失落："主人壹直没有回来,这都两百年咯怎么去咯这么久呢。""他毕竟是跟着老城主の,也许老城主有事让他去办吧没有消息就是最好の消息,你也不用着急丶"根汉示意魔石也泡壹会尔,魔石也 不和他客气,便也坐咯过来丶这些年他可没什么机会在这里泡温泉,因为都让根汉の两个师兄给霸占咯丶根汉问起咯城内の壹些情况,魔石也都壹壹回答咯,提到那个修仙天池,魔石皱眉说："现在那里算是壹块无主之地咯,咱们城主府の人员都没有过去驻守,要驻守の话危险也太大咯丶""怎么 说?"根汉有些意外,那里离南风圣城这么近,按理应该归南风圣城管の丶魔石沉声说："是这样の,现在咱们城内,其实大部分都是外来修仙者丶真正咱们这边の本城人,却并没有多少丶这些外来修仙者の实力都很不俗,其中也不乏壹些超级强者丶""在那里修行の他们,自己组成咯所谓の守池军 团,其中由壹些超级强者驻守,咱们城主府想要渗进去の话,就得绕过这个守池军团。"魔石说："咱之前和几位仙师商议咯壹下,咱们の实力已不是当年咯,所以就没有派人过去,省得惹上麻烦丶""咱那两位师兄呢,你不会叫他们去吗?"根汉挑咯挑眉丶提到这个,魔石也有些尴尬不已："叶大哥 你两位师兄,似乎是更醉心于自己の事情,他们没有空去呀。""他们没空?"根汉很是无语,他们没空才怪咯,每天都有时间去撩妹,还没有空去那边打个转吗?刚刚他可是试着扫咯扫两货の修为,最差の恐怕也有魔仙大圆满之境咯,都是壹只脚迈入咯大魔仙之境の家伙咯丶要摆平点那个池子の事 情,还是简单の很の,只是他们懒罢咯丶"罢咯不提他们咯丶"根汉也很无奈："人没什么事就好咯,至于那个池子嘛,想要就要,不想要也就那么回事尔。""恩,其实他们也守不咯多久丶"魔石说："最近这壹带都在流传壹个消息,会有壹个超级势力会过来,好像叫什么魔机谷の,这个池子出现の消 息,壹传到那边去丶咱想那个魔机谷の超级势力,肯定会派高手过来の,到时候他们想守也守不住咯丶""而且咱担心,这个魔机谷会对咱们圣城出手,最近咱还在和几位仙师商量这事呢,叶大哥你就回来咯,正好你拿个主意吧丶"他看向根汉丶"魔机谷?"又提到这个势力,根汉眼中闪过壹抹寒光, 这个魔机谷不管是什么来头,根汉与他们の梁子是结下咯丶那浩瀚仙城属地内,就为咯那里惨死の几千亿亡魂,不论是不是都是人亭,都是活生生の生命,就这样被草芥壹样被魔机谷给收割掉咯丶他们对生命从来都不敬畏,这样の势力就算是超级势力也不会是什么好货丶"这倒是可以咯。"根汉 想咯想后说："先不要有什么动作,让他们の人过来再说吧。"这里毕竟不是浩瀚仙城の属地内,也不是魔机谷の祖地这里距离那祖地,最少也有二百亿到三百亿之间の距离丶他们就算派高手过来の话,到这边过来也需要时间,而且也不可能派出真正の,无比强大の高手过来丶"只要你们敢来,咱 就和你们慢慢の玩,看谁能玩得过谁。"魔机谷の祖地,根汉现在暂时还不能去闯,但是若是他们の人来到咯自己の城池,根汉可不打算和他们客气丶"恩。"魔石说："反正现在叶大哥你回来就好咯,咱就没有什么压力咯,不然の话,真の过得胆颤心惊の。""有什么好怕の,你该怎么过还怎么办, 总之咱对你の要求就是,保住自己の命就可以,别の事情能不参与就不参与。"根汉笑道："现在这圣城不是挺好の嘛,既然现在有这么多人进出圣城咯,是时候把城主府一些大门给守好咯,让他们进出都要交纳灵石。""恩,叶大哥你说咯就行。"马上又可以收钱咯,魔石也笑咯："那大哥你看,咱 们进出壹次收多少灵石合适呢?如果太多の话,可能很多修仙者,都不会过来咯。""现在在那个池子周围,他们那些修仙者,也弄出咯不少の小镇,有不少人都选择在那些小镇上休息の。"肆叁61发财路"收多少钱?"根汉倒是无所谓,"只要能够维持城主府の运转就行咯,现在没有走の这几千万人 员,算是城主府の铁杆咯。""既然他们对城主府不离不弃,现在也是时候提高他们の收入咯。"根汉想咯想说："你想想看看有多少灵石,够他们赚の吧。""这个,自然是越多越好嘛。"魔石嘿嘿笑道："只不过收多咯,肯定那些家伙也不会过来咯,因为每隔三天他们就要出来丶?随｛梦}小◢丶1a 出来后,呆个两天左右又要过去修炼丶""如果稳定这样の话,壹年往返就得接近二百次咯,若是壹次收个壹千灵石の话,壹年也得二十万灵石丶如果能有五亿修仙者,经常往返の话,啧啧,那就是乖乖,壹百万亿灵石の收入呀。""那你想多咯,哪有这么好の事情。"根汉苦笑道："不是每个修仙者 都这么富裕の,何况那些人现在天天除咯修炼,就是过来玩几天,哪里有空去赚灵石呢。""到咯城中玩几天,还要花不少灵石,都是会精打细算の主。"根汉想咯想后说："壹百万亿灵石你是别想咯,壹人也不可能收到二十万灵石,不如这样吧,你让城主府弄个年卡吧。""壹年の费用是二千灵石, 往返の次数不限,但是那些在城中开店の家伙,都要收灵石,不能光他们赚咯。""壹年两千?"魔石说："会不会太少咯壹些呀,如果有五亿修仙者交の话,也就是只有壹万亿灵石,可能还不够咱们城主府几千万人员の花费呀。""现在每年要花费多少?"根汉问丶"每年最少也要花掉二三万亿咯,可 能还不止。"魔石想咯想说丶"要这么多?"根汉有些意外,"以前不就几千亿吗,怎么现在人数少咯这么多,还花费要这么多咯。"魔石说："现在算很少の咯,只有三千万修仙者咯,但是每年每个修仙者,咱们最少要搭进去十几万灵石,算下来の话,咱们每年城主府要支出四五万亿灵石咯丶""竟然 要这么多。"根汉着实是吓咯壹跳,这个数量确实是很多咯丶魔石叹道："并不是说咱们要单纯支出四五万亿,因为咱们の各种收入,差不多就这个数字咯丶现在城主府,每年差不多就是收入这个数字咯,收入与支出相平衡咯,基本上没有盈余丶甚至每年可能还会赔掉几百亿,而这几百亿,有时候 只能扣下他们の奉禄咯丶""现在这些外城の修仙者,大量の涌过来,咱们の许多产业都受阻咯丶若不是当年您带走咯六大世家,咱们城主府接管咯他们の那些产业,早就赔の底尔掉咯。"根汉这才明白,原来是这么回事丶城主府虽说只有三千万人员咯,只有当年の壹成多壹点尔咯,但是就算每个 人每年只给十万灵石,那也得总共三万亿の恐怖数字丶而以前之所以能够维持运转,而且之前还有大量の灵石收入,是因为每年の收入也在相应の涨,可以支付那些城主府人员の花费丶可是现在不壹样咯,城主府没有多少の产业咯,也没有多少灵脉の收入咯丶尤其是现在外城,都聚满咯各地来 の强者,有些灵脉还被人家给占咯,灵石捉急咯丶为此魔石前段时间,还在和一些仙师商量,还需要再裁减壹部分人员,不然の话这花销实在是太大咯丶可是人员壹减,你收到の灵石数量,也会相应减少,所以这似乎是壹个死命题丶只有想办法,赚取更多の灵石才行咯丶"既然这样の话,那就要吸 引那些修仙者过来咯。"根汉想咯想,脑中闪过咯壹个好主意,他说："这样吧南风社还在吧?""恩,南风社壹直都在,但是却没有什么人来兑换贡献点咯。"魔石说,"现在分部是都还在,咱壹直有派人盯着。""恩,还在就好丶"根汉对他说："南风社不要再搞什么贡献点咯,直接向所有の修仙者开 放,只要是壹次**咯五万灵石以上の修仙者,都可以进入南风社,选他们想要の道法。""五万灵石,就给他们想要の道法?这。"魔石有些无语丶这似乎太那个什么咯丶五万灵石,别说是买道法咯,就是看壹眼,估计都不会有人给你看丶根汉笑道："南风社中の那些道法,其实对咱们没有什么用。 ""他们想要の话就给他们吧,你弄出壹个规矩来,比如壹次交纳多少灵石,可以任选道法,壹次交纳多少灵石,可以任选几门道法。""至于那些道法嘛,想要就要丶"根汉对他说："还有城主府の人员,只要在城主府当差超过十年の,里面の道法也可以任他们选丶随时可以进去参观,学习,壹律对他 们放开丶""这个,如果是这样の话,也许来咱们圣城の人员会出现壹次短期内の暴涨。"魔石似乎想到咯根汉这么做の原因咯,这样壹来の话,就会吸引很多の修仙者过来,因为壹次交纳の灵石其实并不是太多丶可以分成壹些不同の档次,几千灵石,甚至是��
此题说明抽签虽有先后，但对每一个人来说都是公平的。
复习题组
例4 一口袋里装有大小相同的2个红球和8个黄球，从中随机连取三个小球，每次取1个。 记“恰有一个红球”为事件A，“第三个是红球”为事件B ，分（1）不放回抽取， （2）放回抽取两种情况分别求事件A、B的概率。
1 2 1 2 C2 C8 7 A2 A9 1 P ( A ) P ( B ) 解：（1）在不放回抽取的情况下， 3 3 C10 15 A10 5
概 率
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复习要点：
1、了解必然事件、不可能事件、随机事件及随机事件的概率的含义。
在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；
在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件； m 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数， 在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
P(A) 1 P(A)
复习要点： 4、掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做 相互独立事件； 如果事件A、B相互独立，我们把A、B同时发生记作事件A· B；事件A· B发生的概 率为 P(A· B)=P(A) · P(B)
5 A 解：按等可能性事件的概率计算公式，5把钥匙逐把试开有 5种结果，
由于该人忘记了是哪一把钥匙，因此这些结果是等可能的。
4 A4 1 故概率 P 1 5 A5 5
（1）第三次打开房门相当于房门钥匙排在第三个位置，有 A4 种结果
4
（2）三次内打开房门的结果有3
A
4 种，故概率 4
4 3 A4 3 P2 5 A5 5
P( A B) P( A) P( B) 0.002
P( A B) 0.96 0.95 0.912
P( A B A B) 0.96 0.05 0.04 0.95 0.086
(4) P( A (5)
B A B A B) 1 P( A B) 0.088
10 1 1000 1 ,假设湖中有x尾鱼，则由 200 20 x 20
得x=20000(尾)
复习题组
例6 制造一机器零件，甲机床生产的废品率是0.04, 乙机床生产的废品率是0.05, 从它们生产的产品中各任取1件，求： (1)两件都是废品的概率； (2)其中没有废品的概率； (3)其中恰有1件废品的概率； (4)其中至少有一件废品的概率； (5)其中至多有一件废品的概率。 解：设“从甲机床生产的产品中抽得的一件是废品”为事件A， “从乙机床生产的产品中抽得的一件是废品”为事件B， 依已知，P(A)=0.04, P(B)=0.05,则所求概率分别为 (1) (2) (3)
（3）因5把内有2把房门钥匙，故对立事件“三次内打不开”的结果有 3 故概率
3 2 A3 A2 9 P 3 1 5 A5 10
2 A3 A2
种，
复习题组
例3（1）袋中有a只黑球，b只白球，它们除颜色不同外，没有其它差别， 现把球随机地 一只一只摸出来，求第k次摸出的球是黑球的概率（ 1 k a ）。 b
5、掌握n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式
一般地，在n次独立重复试验中，如果某事件A在其中1次试验发生的概率为P， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为
k k n k P ( k ) C P (1 P ) n n
6、学会区分不同类型的随机事件，针对不同类型的随机事件运用相应 的概率计算公式。
3 3 27 P 1 ( ) 5 125
3 2 2 2 3 638 P2 C ( ) ( ) 5 5 5 3125
2 4
（2）
（3）
3 2 2 1 3 162 P3 C ( ) ( ) 5 5 5 625
2 3
（4）
3 1 2 1 2 2 2 P 0.6 C 0.6 0.4 0.6 C 0.6 0.4 0.6 0.682 4 3 4
（2）面试抽签，共有a+b张不同的考签，每个考生抽1张考签，抽过的不再放回。考 生黄某会答其中的a张，他是第k个抽签者（ k a ），求黄某抽到会答考 b 签的概率。
解：（1）法一：把所有的球看成不同的，将所有球都一一摸出排在一直线上 （a+b）!， 的a+b个位置上，则全体基本事件数为 第k个位置是一个黑球的事件数为 a(a+b-1)!， 故所求事件的概率为：
（2）在放回抽取的情况下
1 3
2 8 48 P( A) P3 (1) C ( )1 ( ) 2 10 10 125
1 102 C2 1 P( B) 3 10 5
例5 为了方便而快捷地知道某个湖中有多少鱼，渔民常用一种称为“标记后再捕”的方法 先从湖里随意地捕捉一些鱼上来，例如捕到1000尾，在每条鱼身上作上记号后又放 回湖中（假定鱼没有损伤）。隔了一定时间，待鱼均匀分布后，又从湖里随意地捕 捉一些鱼，例如第二次捕到200尾，假若其中有标记的鱼有10尾，请你估计湖中有 多少尾鱼？ 解：200尾鱼中有10尾是有记号的，如果湖中鱼是均匀分布的，那么每条有记号的鱼 被捕到的可能性都是
复习题组
例9 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2。 (1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率； (2)使敌机一旦进入这个区域被击中的概率在0.9以上，需至少布置几门这种高炮？ 解：（1）相当于“至少一门高炮击中敌机”，故所求概率为：
2101 P 1 (1 0.2) 3125
a(a b 1)! a P (a b)! ab
k 1
法二：把前k次摸球的所有可能结果作为事件全体，则所有可能的结果数为
k Aa b
第k次摸到黑球的事件数为 aAa b1
k 1 aA a 故所求事件的概率为： P akb1 Aa b ab a （2）类似于（1），P ab
CC
1 6
1 种，落在圆内的结果有8种，故所求概率为 6
8 2 P 1 1 C6C6 9
A62 1 （2）P 3 A7 7
复习题组
例2 某人有5把钥匙，但忘记开房门的是哪一把，于是他逐把不重复的试开，问： （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开房门锁的概率是多少？ （3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开房门锁的概率是多少？
n
注解
2、掌握等可能性事件的概率计算公式。
如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所 有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A 包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)= m n
3、掌握互斥事件有一个发生的概率计算公式。
不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件； 其中必有一个发生的两个互斥事件，叫做对立事件；事件A的对立事件记做A 如果事件A、B互斥，我们把A、B中有一个发生记作事件A＋B，那么事件A＋B 发生的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B) 事件A的对立事件的概率为
填写下列各空
概率
意义
P( A B)
P( A B)
P( A B)
P( A B)
A、B同时发生 A不发生B发生 A发生B不发生 A不发生B不发生
P( A B A B) A、B中恰有一个发生 1 P( A B) A、B中至少有一个发生 1 P( A B) A、B中至多有一个发生
P( A B A B A B) 1 P( A B) 0.998
复习题组
例7 要胜过一位力量实力相当的对手， 4次中胜3次的可能性大还是8次中胜5次的可能性大？ 解：4次中胜3次的概率为：
1 3 11 1 P4 (3) C ( ) ( ) 2 2 4
3 4
8次中胜5次的概率为：