2018高考一轮复习统计概率专题

2017高考一轮复习统计概率专题

一．解答题（共16小题）

1．（2016?山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

2．（2016?天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

3．（2016?河北区三模）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．

（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；

（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．

4．（2016?唐山一模）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，

方案一：每满200元减50元：

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数3210

实际付款半价7折8折原价

（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算

5．（2016?武汉校级模拟）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，

年级名次

1～50951～1000

是否近视

近视4132

不近视918

能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：

P（K2≥k）

k

．

6．（2016?海南校级模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k，当k≥85时，产品为一级品；当75≤k＜85时，产品为二级品；当70≤k＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）

A配方的频数分布表 B配方的频数分布表

指

标值分组[75，

80）

[80，

85）

[85，

90）

[90，

95）

指

标

值

分

组

[75，

80）

[80，

85）

[85，

90）

[90，

95）

[75，

80）

频数10304020

频

数

510154030

（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P（C）；

（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=（其中＜t＜），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大

7．（2016?兴庆区校级二模）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．

（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）；

（2）求甲取到白球的概率．

8．（2016?海口模拟）汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

A型车

出租天数1234567

车辆数51030351532

B型车

出租天数1234567

车辆数1420201615105

（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．9．（2016?大连二模）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．

（1）求甲获得比赛胜利的概率；

（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

10．（2016?泰安二模）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关

课外体育不达标课外体育达标合计

男60____________

女____________110

合计__________________

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．

附参考公式与数据：K2=

P（K2≥k0）

k0

11．（2016?辽宁校级模拟）语文成绩服从正态分布N（100，），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀．

（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，

从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（附公式及表）

若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=．

12．（2016?潮南区模拟）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]

芯片甲81240328

芯片乙71840296

（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；

（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，

（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；

（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．