大学物理振动波动例题习题教学文案

大学物理振动波动例

题习题

振动波动

一、例题

（一）振动

1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2.一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。

求: (1) 振动表达式；

(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π)

20.06cos(100.25)(SI)

x tπ

=+

求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时x 1 + x3的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?

（二）波动

1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，

求：(1)波动方程

(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s

时的振动速度。

2. 一平面简谐波以速度m/s

8.0

=

u沿x轴负方向传播。已

知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达

式；

（2）波动表达式；

（3）同一时刻相距m

1的两点之间的位相差。

x t

O A/2 -A

x 1

x 2 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。

4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：

310cos[200(t )]200

x

y π-=-

，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。

二、习题课 （一）振动

1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］

(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s

2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为

(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3232cos 2ππt x ；(B) ⎪⎭⎫

⎝

⎛-=332cos 2ππt x ；

(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234cos 2ππt x ；(D) ⎪⎭⎫

⎝

⎛-=334cos 2ππt x 。 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若

把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率［ ］

(A) 2ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2

4.当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为［ ］ (A) 4 ν (B) 2 ν (C) ν (D) 1/2 ν

5.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为［ ］ (A) π23 (B) π21 (C) π (D) 0 O

2.25m

A

2 1 -2 o 1

x (m

t

ω ω πt t =0 t = t

x

O

u

l P

y 6.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动的初相为__________。振动方程为______________________________。

7.两个弹簧振子的周期都是0.4 s ，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。

8.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的______________。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，

弹簧的长度比原长长l ，这一振动系统的周期

为_________。

9.一简谐振动的振动曲线如图所示, 求振动方程

10. 一物体同时参与两个同方向上的简谐振动：

11

0.04cos(2)

(SI)2

x t ππ=+ 20.03cos(2)

(SI)x t ππ=+

求此物体的振动方程。

（二）波动

1. 已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则［ ］

(A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a (C) 波长为 π / b (D) 波的周期为2π / a

2.如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为cos(t )y A ωϕ=+则波的表达式为［ ］

(A) }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y

(B) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (C) )/(cos u x t A y -=ω

(D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y

3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：［ ］

(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能

(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小

o )(cm x

)(s t

4 2 1